1、第第 1 节节 速度变化规律速度变化规律 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.知道什么是匀变速直线运动。 2.知道匀变速直线运动的 vt 图像特点， 理解图像的物理意义。 3.理解匀变速直线运动的速度与时间的关 系式 vtv0at，会用 vtv0at 进行相关 的计算。 1.科学探究 经历探究匀变速直线运动的速度公 式的推导过程， 利用公式和图像研究 匀变速直线运动。 2.关键能力 利用数学思想和方法解决物理问题 的能力。 一、匀变速直线运动的特点 1定义：物理学中，将物体加速度保持不变的直线运动称为匀变速直线运动。 2特点：加速度的大小和方向都不变。 3分类：(1)加速度与速度同向时，物体
2、做匀加速直线运动。 (2)加速度与速度反向时，物体做匀减速直线运动。 【判一判】 (1)速度增大的运动一定是匀加速直线运动。() (2)速度减小的运动一定是匀减速直线运动。() (3)速度均匀增加(或减小)的运动是匀变速直线运动。() 二、匀变速直线运动的速度时间关系 1速度公式 2矢量性 若规定 v0的方向为正方向，当 a0 时，a 与 v0的方向相同，物体做匀加速直线 运动；当 a0 时，a 与 v0的方向相反，物体做匀减速直线运动。 三、速度时间图像 1以速度 v 为纵轴，时间 t 为横轴，建立直角坐标系。 2根据计算出的不同时刻的瞬时速度，在坐标系中描点。 3用平滑曲线把这些点连接起来
3、就得到了一条能够描述速度 v 与时间 t 关系的 图线，即 vt 图像。如图所示。 4图像信息 (1)可以知道任一时刻的速度。 (2)能看出速度随时间的变化规律。 (3)求加速度：斜率 kv tv0 t a。 选时间 t 为横坐标，加速度 a 为纵坐标，可得 at 图像。 探究 1 对 vtv0at 的理解与应用 1对速度公式的理解 (1)速度公式中， 末速度 vt是时间 t 的一次函数， 其 vt 图线是一条倾斜的直线， 斜率表示加速度 a，纵轴截距表示初速度 v0。 (2)速度公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。 (3)此公式中有四个物理量，知道其中三个就可以求第四个物理量
4、。 2公式的矢量性 (1)公式 vtv0at 中的 v0、vt、a 均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正 方向。 (2)一般以v0的方向为正方向， 此时匀加速直线运动a0， 匀减速直线运动a0； 对计算结果 vt0，说明 vt与 v0方向相同，vt0，说明 vt与 v0方向相反。 3公式的特殊形式 (1)当 a0 时，vtv0(匀速直线运动)。 (2)当 v00 时，vtat(由静止开始的匀加速直线运动)。 【例 1】 新能源汽车作为战略性新兴产业，代表汽车产业新的发展方向，对减 少空气污染、推动交通运输行业转型升级具有积极意义，工信部等四部委规定， 自2018年1月1日至2020年12月
5、31日， 对购置的新能源汽车免征车辆购置税。 如图所示，某品牌新能源汽车以 45 km/h 的速度匀速行驶。 (1)若汽车以 0.6 m/s2的加速度加速，则 10 s 末速度能达到多少？ (2)若汽车刹车以 0.6 m/s2的加速度减速，则 10 s 末速度能达到多少？ (3)若汽车刹车以 3 m/s2的加速度减速，则 10 s 末速度为多少？ 答案 (1)18.5 m/s (2)6.5 m/s (3)0 解析 (1)取初速度方向为正方向， 则 v045 m 3.6 s12.5 m/s，a10.6 m/s 2， 所以 10 s 末的速度 vt1v0a1t12.5 m/s0.6 m/s210
6、s18.5 m/s。 (2)a20.6 m/s2，减速到停止的时间 t10v 0 a2 012.5 m/s 0.6 m/s2 20.83 s10 s， 所以 10 s 末的速度 vt2v0a2t12.5 m/s0.6 m/s210 s6.5 m/s。 (3)设刹车经 t0时间停止，末速度 vt0，a33 m/s2， 由 vtv0a3t0，得 t0v tv0 a3 4.2 s10 s 所以 10 s 末汽车的速度为零。 【针对训练 1】 (多选)物体做匀加速直线运动，已知第 1 s 末的速度是 6 m/s，第 2 s 末的速度是 8 m/s，则下列结论正确的是( ) A物体初始时刻的速度是 3
7、m/s B物体的加速度是 2 m/s2 C任何 1 s 内的速度变化量都是 2 m/s D物体在第 5 s 末的速度是 15 m/s 答案 BC 解析 规定初速度方向为正方向，根据加速度定义式得物体的加速度 av tv0 t 8 m/s6 m/s 1 s 2 m/s2， 根据vtv0at得v0vtat6 m/s2 m/s21 s4 m/s， A 错误， B 正确； 物体的加速度是 2 m/s2， 则任何 1 s 内的速度变化量都是 2 m/s， C 正确；根据 vtv0at 得 v54 m/s2 m/s25 s14 m/s，D 错误。 探究 2 速度时间图像 情境导入 观察图甲和图乙，可知匀变
8、速直线运动的 vt 图像与我们在数学里学的一次函 数图像类似，类比一次函数的表达式，写出速度与时间的关系式，由此可看出速 度 v 与时间 t 存在什么关系？ 答案 根据一次函数的一般表达式 ykxb， 可知匀变速直线运动的速度与时间 的关系式为 vtv0at。速度 v 与时间 t 存在一次函数关系。 归纳拓展 1.匀速直线运动的 vt 图像 如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而 vt 图像是一条平 行于时间轴的直线。从图像中可以直接读出速度的大小和方向。 2匀变速直线运动的 vt 图像 如图乙所示，匀变速直线运动的 vt 图像是一条倾斜的直线。 (1)直线 a 反映了速度随着时
9、间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图像。 (2)直线 b 反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像。 (3)直线 c 反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整 个运动过程也是匀变速直线运动。 例如：小球沿斜面向上做匀减速直线运动，速度变为零后，反向做匀加速直线运 动。 3vt 图像的应用 图线上某点的纵坐 标 正负号 表示瞬时速度的方向 绝对值 表示瞬时速度的大小 图线的斜率 正负号 表示加速度的方向 绝对值 表示加速度的大小 图线与坐标轴的交 点 纵截距 表示初速度 横截距 表示开始运动或速度为零的时刻 图线的拐点 表示加速度改变 两图线的交点 表示速度相同
10、 【例 2】 如图所示为 A、B 两个物体做匀变速直线运动的 vt 图像。 (1)A、B 各做什么运动？求其加速度； (2)两图线的交点的意义是什么？ (3)求 1 s 末 A、B 的速度； (4)求 6 s 末 A、B 的速度。 答案 见解析 解析 (1)A 物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度 a1v tv0 t 8 m/s2 m/s 6 s 1 m/s2，加速度的方向与规定的正方向相同；B 物体前 4 s 沿规定 的正方向做匀减速直线运动，4 s 后沿反方向做匀加速直线运动，加速度 a2 vtv0 t 08 m/s 4 s 2 m/s2，加速度的方向与规定的正方向相反。 (2)两图
11、线的交点表示此时刻两个物体的速度相同。 (3)A 的初速度 vA02 m/s，1 s 末 A 物体的速度为 vAvA0a1t13 m/s，方向与 规定的正方向相同；B 物体的初速度 vB08 m/s，1 s 末 B 物体的速度 vBvB0 a2t16 m/s，方向与规定的正方向相同。 (4)6 s 末 A 物体的速度为 vAvA0a1t68 m/s，方向与规定的正方向相同；B 物 体的速度为 vBvB0a2t64 m/s，方向与规定的正方向相反。 【针对训练 2】 (多选)(2021 开鲁县第一中学月考)随着汽车不断普及，对于安 全驾驶的要求越来越高。 路考是驾照考试的指定科目。 路考中有一项
12、是定点停车， 如图所示是路考过程中某辆车运动的速度图像，由图像得到的正确结果是( ) A01 s 内的加速度是 2 m/s2 B12 s 内汽车处于静止状态 C01 s 内的加速度大于 24 s 内的加速度 D01 s 内的运动方向与 24 s 内的运动方向相反 答案 AC 解析 在01 s内av tv0 t 2 m/s2， 故A正确； 12 s内汽车做匀速直线运动， 故 B 错误；速度图像中的斜率表示加速度，由图像可知，01 s 内的加速度大于 24 s 内的加速度， 故 C 正确； 速度的正负表示方向， 01 s 内的运动方向与 2 4 s 内的运动方向相同，故 D 错误。 探究 3 多过
13、程问题 解多过程问题的方法 (1)研究题意，画好草图，分清过程。 (2)对每个过程，一般选定初速度方向为正方向。 (3)确定已知量的“”、“”号，一般假定待求量为正值。 (4)根据公式求解。 (5)分析结果的意义。 【例 3】 滑雪运动员不借助雪杖，以加速度 a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测 得其 20 s 后的速度为 20 m/s，50 s 后到达坡底，又以加速度 a2沿水平面减速运 动，经 20 s 恰好停止运动。求 (1)a1和 a2的大小； (2)滑雪运动员到达坡底后再经过 6 s 的速度大小。 答案 (1)1 m/s2 2.5 m/s2 (2)35 m/s 解析 (1)运动员下滑过程
14、中的加速度大小 a1v t1v0 t1 20 m/s0 20 s 1 m/s2 到达坡底时的速度大小 vt2a1t21 m/s250 s50 m/s 在水平面上的加速度 a2v 0vt2 t3 050 m/s 20 s 2.5 m/s2 即 a2的大小为 2.5 m/s2。 (2)到达坡底后再经过 6 s 的速度大小为 vt3vt2a2t450 m/s2.5 m/s26 s35 m/s。 【针对训练 3】 一辆公共汽车由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为 2 m/s2，6 s 后改做匀速直线运动，快到下一站时关闭发动机做匀减速直线运动， 再经过 12 s 停止，求： (1)汽车匀速行驶时的
15、速度大小； (2)汽车关闭发动机后的加速度； (3)汽车在匀速行驶的过程中突遇紧急情况，需要停车，若其刹车的加速度大小 为 4 m/s2，那么刹车后 2 s 和 5 s 的速度各为多少？ 答案 (1)12 m/s (2)1 m/s2，负号表示汽车加速度方向与运动方向相反 (3)4 m/s 0 解析 (1)匀速运动的速度为匀加速直线运动的末速度，v1a1t12 m/s26 s 12 m/s。 (2)关闭发动机后，汽车做初速度为 v1、末速度为 0 的匀减速直线运动，则加速 度 a2v tv1 t2 012 m/s 12 s 1 m/s2， 负号表示汽车加速度方向与运动方向相反。 (3)中途紧急刹
16、车，设汽车停止所需的时间为 t0，则 t0v tv1 a 012 m/s 4 m/s2 3 s t12 s3 s，则 2 s 时的速度 v2v1at112 m/s(4) m/s22 s4 m/s t25 s3 s，此时汽车已停止，其速度 v30。 1(对匀变速直线运动的理解)(多选)关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是 ( ) A匀变速直线运动的加速度恒定不变 B不相邻的相同时间间隔内的速度变化量不相等 C在任何相等的时间 t 内的速度变化量 v 都相等 D速度与运动时间成正比 答案 AC 解析 匀变速直线运动的加速度 a 不变，故 A 正确；由 av t知，由于 a 不变， 在任何相等的时
17、间间隔内 v 相同，选项 B 错误，C 正确；由 vtv0at 可知， 只有当 v00 时，速度 v 才与运动时间 t 成正比，选项 D 错误。 2(速度公式的应用)如图所示，纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有 较好的发展前景。某辆电动汽车在一次刹车测试中，初速度为 18 m/s，经过 3 s 汽车刚好停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动，则这段时间内电动汽车加 速度的大小为( ) A3 m/s2 B6 m/s2 C15 m/s2 D18 m/s2 答案 B 解析 根据匀变速直线运动的速度公式有 vtv0at，所以电动汽车的加速度 a v tv0 t 018 m/s 3 s 6 m/s
18、2，大小为 6 m/s2，选项 B 正确。 3(vt 图像的理解)(多选)如图是李明在 2017 年春节假期试驾某款小轿车在平 直公路上运动 025 s 内的速度随时间变化的图像，由图像可知( ) A小轿车在 1015 s 内加速度为零 B小轿车在 10 s 末运动方向发生改变 C小轿车在 15 s 末运动方向发生改变 D小轿车在 49 s 内的加速度大小大于在 1624 s 内的加速度大小 答案 AD 解析 1015 s 内小轿车匀速运动，A 正确；025 s 内小轿车始终未改变运动 方向，B、C 错误；小轿车在 49 s 内的加速度大小是 2 m/s2，在 1624 s 内的 加速度大小是 1 m/s2，D 正确。 4(速度公式的应用)某汽车在紧急刹车时加速度的大小是 6 m/s2，如果必须在 2 s 内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？ 答案 43.2 km/h 解析 根据 vtv0at，有 v0vtat0(6 m/s2)2 s12 m/s43.2 km/h 汽车的速度不能超过 43.2 km/h。
