1、第第 2 2 章章 匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的研究 章末核心素养章末核心素养提升提升 一、科学思维逆向思维法 逆向思维法是把运动过程的“末状态”作为“初状态”来反向研究问题的方法。 如物体做加速 运动看成反向的减速运动，物体做减速运动看成反向加速运动来处理。末状态已知的情况下， 若采用逆向思维法往往能收到事半功倍的效果。 【例 1】 一辆汽车正在平直的公路上以 72 km/h 的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩 下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动。设汽车减速过程的加速度大小为 5 m/s2，求： (1)开始制动后，前 2 s 内汽车行驶的距离； (2)开始制动后，前 5 s
2、 内汽车行驶的距离。 答案 (1)30 m (2)40 m 解析 汽车的初速度 v072 km/h20 m/s，末速度 vt0，加速度 a5 m/s2。 汽车运动的时间 tv tv0 a 020 m/s 5 m/s2 4 s。 (1)因为 t12 st，所以汽车 2 s 末没有停止运动，故 s1v0t11 2at 2 120 m/s2 s1 25 m/s 222 s230 m。 (2)因为 t25 st，所以汽车 5 s 末已停止运动，可应用逆向思维法，把它看成逆向的初速度为 零的匀加速直线运动，则有 s21 2(a)t 21 25 m/s 242 s240 m。 【针对训练 1】 一小球以某
3、一初速度沿光滑斜面匀减速上滑， 到达顶端时速度为 0， 历时 3 s， 位移为 9 m，求其第 1 s 内的位移。 答案 5 m 解析 反过来看，小球做初速度为 0 的匀加速直线运动， 则 s总1 2at 2，得 a2 m/s2 在 t12 s 内的位移 s11 2at 2 11 22 m/s 222 s24 m t23 s 内的位移 s29 m， 解得小球沿斜面上滑在第 1 s 内的位移为 ss2s15 m。 二、科学探究测量人的反应时间 两位同学合作，用刻度尺可测人的反应时间，如图甲所示，男同学捏住尺的上端，女同学在尺 的下部做握尺的准备(但不与尺接触)，当看到男同学放开手时，女同学立即握
4、住尺，若女同学 做握尺准备时手指位置和握住尺的位置如图乙所示，通过直尺上的刻度，可计算女同学的反应 时间。(g 取 10 m/s2) 【例 2】 甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间，实验步骤如下： (1)甲用两个手指轻轻捏住量程为 L 的木尺上端，让木尺自然下垂。乙把手放在尺的下端(位置 恰好处于 L 刻度处，但未碰到尺)，准备用手指夹住下落的尺。 (2)甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子。 若夹住尺子的位置刻度为 L1，重力加速度大小为 g，则乙的反应时间为_(用 L、L1和 g 表示)。 (3)已知当地的重力加速度大小为 g9.80 m/s
5、2，L30.0 cm，L110.4 cm。乙的反应时间为 _ s(结果保留 2 位有效数字)。 (4)写出一条能提高测量结果准确程度的建议：_ _。 答案 (2) 2（LL1） g (3)0.20 (4)多次测量取平均值； 初始时乙的手指尽可能接近尺子(答 出一条即可) 解析 根据题述， 在乙的反应时间 t 内， 尺子下落高度 hLL1， 由自由落体运动规律 h1 2gt 2 可知，LL11 2gt 2，解得 t 2（LL1） g ，代入数据得 t0.20 s。 三、科学思维非常规图像的理解和应用 1三类图像 (1)at 图像：由 vtv0at 可知图像与横轴所围面积表示速度变化量 v，如图甲
6、所示。 (2)s tt 图像：由 sv0t 1 2at 2 可得s tv0 1 2at，图像的斜率为 1 2a，如图乙所示。 (3)v2s 图像：由 v2tv202as 可知 v2tv202as，图像斜率为 2a。 2解题技巧 (1)用函数思想分析图像：图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式 推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义。 (2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。 【例 3】 一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始 运动的方向为正方向，则选项图中关于物体运动的 vt 图像正确的是
7、( ) 答案 C 解析 根据题图图像可得， 01 s内物体做匀加速直线运动， a1 m/s2， 末速度v1at11 m/s， 速度为正方向；12 s 内物体做匀减速直线运动，a1 m/s2，末速度 v2v1at20，此后 物体重复前 2 s 的运动，由此可知选项 C 正确。 【例 4】 一质点沿直线运动，如图所示是从 t0 时刻开始的质点的s tt 图像(s 为位移)，可以 推知( ) A质点做匀减速直线运动 B加速度的大小是 1 m/s2 Ct2 s 时的速度是 1 m/s Dt2 s 时位移是 3 m 答案 B 解析 由题意可得图线的函数表达式为s t1 1 2t，即 st 1 2t 2，
8、又因为匀变速直线运动中位移 公式为 sv0t1 2at 2，根据对应关系得 v01 m/s，a1 m/s20，因此质点做匀加速直线运动， 故选项 A 错误，B 正确；当 t2 s 时，根据公式 vtv0at，求出速度是 3 m/s，故选项 C 错 误；当 t2 s 时，代入表达式 st1 2t 2，可得位移是 4 m，故选项 D 错误。 【例 5】 (多选)一辆汽车做直线运动，其 v2s 图像如图所示。关于汽车的运动，下列说法正 确的是( ) A汽车的初速度为 4 m/s B汽车的加速度大小为 0.5 m/s2 C汽车第 4 s 末的速度为 2 m/s D汽车前 10 s 内的位移为 15 m 答案 ABC 解析 由题图可知 v2016 m2/s2，则汽车的初速度 v04 m/s，A 项正确；由题图可知 v2与 s 的 关系式为 v242s，再与公式 v2tv202as 对比可知汽车做匀减速直线运动，加速度 a 0.5 m/s2， B 项正确； 由 vtv0at， 可得汽车第 4 s 末的速度为 v44 m/s0.5 m/s24 s2 m/s， C 项正确；因 t0v 0 a 8 s，则知第 8 s 末车停止，汽车前 10 s 内位移 s0v 2 0 2a 16 m，D 项 错误。
