1、第五节第五节 力的分解力的分解 学习目标 1.知道什么是力的分解，会用平行四边形定则对力进行分解.2.能够在实际问题中按照力的实际 作用效果进行力的分解.3.能运用力的正交分解法求解问题. 一、力的分解方法 1.力的分解：如果几个力共同产生的效果与原来一个力产生的效果相同，这几个力叫作原来那个力的分力， 求一个已知力的分力叫作力的分解. 2.力的分解方法 (1)遵循原则：平行四边形定则. 以一个已知的力作为平行四边形的对角线求两个相邻的边. (2)如果没有限制，同一个力可分解为无数对大小和方向都不同的分力. (3)力的分解的一般步骤 根据力产生的效果确定分力的方向. 依据平行四边形定则计算分力
2、的大小. 二、力的分解的应用 当合力一定时，分力的大小和方向会随着分力间的夹角改变而改变，两个分力的夹角越大，分力就越大. 1.判断下列说法的正误. (1)一个力 F 和它的两个分力都是物体实际受到的力.( ) (2)力 F 的大小为 6 N，它的一个分力的大小为 4 N，则另一个分力可能小于 2 N.( ) 2.如图 1，将一个大小为 2 3 N 的水平力分解成两个力，其中一个分力在竖直方向，另一个分力与水平方 向的夹角是 30 ，则两个分力的大小分别是 N 和 N. 图 1 答案 2 4 一、力的分解 导学探究 1.如果不受限制，分解同一个力能作出多少个平行四边形？有多少组解？ 答案 无数
3、个 无数组 2.已知合力 F 和两分力的方向(如图 2)，利用平行四边形定则，能作多少个平行四边形？两分力有几组解？ 图 2 答案 1 个 1 组 3.如图 3 所示，小明用与水平方向成 角斜向上的力 F 拉行李箱，拉力会产生哪两个效果，如何分解拉力， 求出两个分力大小. 图 3 答案 拉力产生的两个效果：向前拉箱，向上提箱. 如图所示，F1Fcos ，F2Fsin 知识深化 1.力的分解遵循的规律：平行四边形定则. 2.分力方向的确定：根据力的作用效果确定分力的方向. 3.基本思路 如图 4 所示，一质量分布均匀的小球静止在固定斜面和竖直挡板之间，各接触面均光滑，小球质量 为 m100 g，
4、按照力的效果作出重力及其两个分力的示意图，并求出各分力的大小.(g 取 10 m/s2，sin 37 0.6，cos 37 0.8) 图 4 答案 见解析图 0.75 N 1.25 N 解析 把球的重力沿垂直于挡板和垂直于斜面的方向分解为力 G1和 G2，如图所示： G1Gtan 37 10010 3100.75 N0.75 N； G2 G cos 37 10010 310 0.8 N1.25 N. 在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图 5 甲用斧子把木桩劈开，已知两个侧面之间的夹角 为 2，斧子对木桩施加一个向下的力 F 时，产生了大小相等的两个侧向分力 F1、F2，由图乙可得下列关系
5、 正确的是( ) 图 5 A.F1F2 F 2sin B.F1F2 F 2cos C.F1F2 F 2sin 2 D.F1F2 F 2cos 2 答案 A 解析 根据力的平行四边形定则， 力 F 与它的两个分力如图所示， 由几何关系知 F1F2 F 2sin ， 故 A 正确. 二、力的正交分解法 1.力的正交分解法 把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法.正交分解的目的是方便求合力，尤其适 用于物体受多个力的情况. 2.力的正交分解的方法和步骤 如图 6，已知共面的三个力 F120 N、F230 N、F340 N 作用于物体的同一点上，三个力之间的 夹角都是 120 ，求
6、合力的大小和方向. 图 6 答案 10 3 与 F3的夹角为 30 斜向右上 解析 如图所示，沿 F3方向、垂直于 F3方向建立直角坐标系，把 F1、F2正交分解，可得 F1xF1sin 30 10 N F1yF1cos 30 10 3 N F2xF2sin 30 15 N F2yF2cos 30 15 3 N 故沿 x 轴方向的合力 FxF3F1xF2x15 N 沿 y 轴方向的合力 FyF1yF2y5 3 N 可得这三个力合力的大小 F Fx2Fy210 3 N F 的方向与 x 轴的夹角即 F 与 F3的夹角，设为 ，则 tan Fy Fx 3 3 ，故 30 . 针对训练 如图 7 所
7、示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数均相同，受到三个大小相 同的作用力 F，当它们滑动时，下列说法正确的是( ) 图 7 A.甲、乙、丙所受摩擦力相同 B.甲受到的摩擦力最大 C.乙受到的摩擦力最大 D.丙受到的摩擦力最大 答案 C 解析 将题图甲、乙中的 F 沿水平方向和竖直方向正交分解，则三个物体对地面的压力分别为 FN甲mg Fsin ，FN乙mgFsin ，FN丙mg，因它们均相对地面滑动，由 fFN知，f乙f丙f甲，故 C 正确. 三、力的分解的讨论 把力按照题中给定的条件分解.若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形(或三 角形)，说明合力可以分
8、解成给定的分力，即有解；若不能，则无解.常见的有以下几种情况： 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力 的方向 唯一解 已知一个分力 的大小和方向 唯一解 已知一个分力 (F2)的大小和 另一个分力 (F1)的方向 F2Fsin 无解 F2Fsin 唯一解且为最小值 Fsin F2F 两解 F2F 唯一解 一个成人与一个小孩分别在河的两岸拉一条船，船沿河岸前进，成人的拉力为 F1400 N，方向如 图 8 所示(未画出小孩的拉力方向)，要使船在河流中平行于河岸行驶.求小孩对船施加的最小力 F2的大小和 方向. 图 8 答案 200 N 方向垂直于河岸 解析 为使船在河流中平行于河岸行驶，必须使成人与小孩的合力平行于河岸方向，根据三角形定则，将 F2的起点与 F1的“箭头”相连，只要 F1的起点与 F2的“箭头”的连线落在平行于河岸的方向上，F1、F2 的合力 F 的方向就与河岸平行，如图所示，当 F2垂直于河岸时，F2最小，得 F2minF1sin 30 4001 2 N 200 N. 即小孩对船施加的最小力 F2的大小为 200 N，方向垂直于河岸.
