1、2021年四川省内江市威远县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）的绝对值是AB2021CD2（3分）据世界知识产权组织报告，2020年全球专利申请量增长，申请量达到27.59万件，创造了有史以来最高数量中国专利申请量同比增长，以68720件稳居世界第一年中国超越美国）将27.59万用科学记数法表示为ABCD3（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“中”字所在的面相对的面上所标的字是A祝B你C顺D利4（3分）若，则下列式子错误的是ABCD5（3分）在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学
2、生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为成绩（分272830人数231A28，28，1B28，27.5，1C3，2.5，5D3，2，56（3分）下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是A平行四边形B菱形C正五角星D正六边形7（3分）如图，线段是的直径，弦，则等于ABCD8（3分）下列运算正确的是ABCD9（3分）下列命题中，真命题是A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形10（3分）在成都至自贡高速铁路的修建中，某工程队要开挖一段长48米的隧道，开
3、工后每天比原计划多挖2米，结果提前2天完成任务，若设原计划每天挖米，则所列方程正确的是ABCD11（3分）一副三角板按图1所示的位置摆放将绕点逆时针旋转后（图，测得，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为ABCD12（3分）如图，在正方形中，动点自点出发沿方向以每秒的速度向点运动，同时动点自点出发沿折线以每秒的速度运动，到达点时运动同时停止设的面积为，运动时间为（秒，则下列图象中能大致反映与之间的函数关系的是ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上）13（5分）分解因式：14（5分）已知，则15（5分）在菱形中，对角线，则菱形的周长为
4、16（5分）如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，且与直角边相交于点若点的坐标为，则的面积为 三、解答题（本大题共5小题，共44分）17（8分）计算：18（8分）如图，已知、是对角线上的两点，且，连接、求证：19（9分）2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为、四个等级，并绘制了不完整的两种统计图根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加朗诵比赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，；等级对应扇形有圆心角为度；（3）学校欲从获等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获等级的小明参加市朗诵比赛的概率
5、20（9分）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端距广告牌立柱距离为3米，从点测得广告牌顶端点和底端点的仰角分别是和（1）求公益广告牌的高度；（2）求加固钢缆和的长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）21（10分）已知关于的一元二次方程：有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若原方程的两个实数根为、，且满足，求的值四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）22（6分）中，则它的内切圆半径是 23（6分）如图所示，设是的重心，过的直线分别交边，于，两点，
6、且，则 24（6分）若，则25（6分）已知二次函数的图象过点，设点，在抛物线的对称轴上求一点，使的值最大，则点的坐标为 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26（12分）阅读下列材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为，依此类推，排在第位的数称为第项，记为一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示如：数列1，3，9，27，为等比数列，其中，公比为然后解决下列问题（1）等比数列3，6，12，的公比为 ，第
7、4项是 （2）如果已知一个等比数列的第一项（设为和公比（设为，则根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：，由此可得第项 （用和的代数式表示）（3）若一等比数列的公比，第2项是10，求它的第1项与第4项（4）已知一等比数列的第3项为12，第6项为96，求这个等比数列的第10项27（12分）如图，为的切线，为切点，直线交于点、，过点作的垂线，垂足为点，交于点，延长与交于点，连接，（1）求证：直线为的切线；（2）试探究线段、之间的等量关系，并加以证明；（3）若，求的值和线段的长28（12分）如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形，为坐标原点，将绕原点逆时针旋转，得到，抛物线经过点、（1）求抛物线的解
8、析式；（2）若点是第二象限内抛物线上的动点，设其横坐标为设抛物线的对称轴与轴交于点，连接交于点，当与相似时，求点的坐标；当时，求点的坐标参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）的绝对值是AB2021CD【解答】解：的绝对值为2021，故选：2（3分）据世界知识产权组织报告，2020年全球专利申请量增长，申请量达到27.59万件，创造了有史以来最高数量中国专利申请量同比增长，以68720件稳居世界第一年中国超越美国）将27.59万用科学记数法表示为ABCD【解答】解：根据科学记数法的定义，27.59万，故选
9、：3（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“中”字所在的面相对的面上所标的字是A祝B你C顺D利【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“中”与“顺”是相对面故选：4（3分）若，则下列式子错误的是ABCD【解答】解：、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确故选：5（3分）在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为成绩（分272830人数231A28，28，
10、1B28，27.5，1C3，2.5，5D3，2，5【解答】解：这组数据28出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是28；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是，则中位数是28；这组数据的平均数是：，则方差是：；故选：6（3分）下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是A平行四边形B菱形C正五角星D正六边形【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；故选：7（3分）如图，线段是的直径，弦，则等于ABCD【解答】解：线
11、段是的直径，弦，故选：8（3分）下列运算正确的是ABCD【解答】解：（A）原式，故错误；（B）原式，故正确；（C）原式，故错误；（D）原式，故错误；故选：9（3分）下列命题中，真命题是A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【解答】解：、对角线平分且相等的四边形是矩形，故错误；、对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，故错误；、一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形故错误；、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故正确；故选：10（3分）在成都至自贡高速铁路的修建
12、中，某工程队要开挖一段长48米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前2天完成任务，若设原计划每天挖米，则所列方程正确的是ABCD【解答】解：设原计划每天挖米，则实际每天挖米，根据题意得，故选：11（3分）一副三角板按图1所示的位置摆放将绕点逆时针旋转后（图，测得，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为ABCD【解答】解：过点作于，如图，在中，在中，两个三角形重叠（阴影）部分的面积故选：12（3分）如图，在正方形中，动点自点出发沿方向以每秒的速度向点运动，同时动点自点出发沿折线以每秒的速度运动，到达点时运动同时停止设的面积为，运动时间为（秒，则下列图象中能大致反映与之间的函数关系的是ABCD
13、【解答】解：当点在上时，即，点在上时，即，随的增大而增大，所以排除、；当在上时，即，开口方向向下故选：二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上）13（5分）分解因式：【解答】解：原式故答案为：14（5分）已知，则【解答】解：，得：，解得：，把代入得：，解得：，即原方程的解为：，故答案为：15（5分）在菱形中，对角线，则菱形的周长为20【解答】解：四边形是菱形，菱形的周长故答案为：2016（5分）如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，且与直角边相交于点若点的坐标为，则的面积为9【解答】解：点为斜边的中点，且点的坐标，点的坐标为，把代入双曲线
14、，可得，即双曲线解析式为，且点的坐标，点的横坐标为，代入解析式，即点坐标为，又，故答案为：9三、解答题（本大题共5小题，共44分）17（8分）计算：【解答】解：原式18（8分）如图，已知、是对角线上的两点，且，连接、求证：【解答】证明：，四边形是平行四边形，在和中，又，四边形是平行四边形19（9分）2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为、四个等级，并绘制了不完整的两种统计图根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加朗诵比赛的学生共有40人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，；等级对应扇形有圆心角为度；（3）学校欲从获等级的学生中随机选取2人，
15、参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获等级的小明参加市朗诵比赛的概率【解答】解：（1）参加比赛学生共有：（人；等级学生数是（人，（2），等级对应扇形有圆心角为，故答案为：10，40，144；（3）设获等级的小明用表示，其他的三位同学用，表示：共12种情况，其中小明参加的情况有6种，则（小明参加市比赛）20（9分）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端距广告牌立柱距离为3米，从点测得广告牌顶端点和底端点的仰角分别是和（1）求公益广告牌的高度；（2）求加固钢缆和的长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【解答
16、】解：（1）在中，米，（米，在中，米，米（2）在中，米，在中，米21（10分）已知关于的一元二次方程：有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若原方程的两个实数根为、，且满足，求的值【解答】解：（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，解得且，的取值范围是且；（2）原方程的两个实数根为、，而且；，即，整理得，解得：，又且，不合题意，舍去经检验，是方程的解的值为四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）22（6分）中，则它的内切圆半径是2【解答】解：如图，切于，切于，切于，连，四边形为正方形，设的半径为，则，即，故答案为223
17、（6分）如图所示，设是的重心，过的直线分别交边，于，两点，且，则1【解答】解：分别过点，作，交于点，则，点是的中点，是梯形的中位线，24（6分）若，则【解答】解：，则，则，解得：，所以，故答案为：25（6分）已知二次函数的图象过点，设点，在抛物线的对称轴上求一点，使的值最大，则点的坐标为【解答】解：二次函数的图象过点，解得，对称轴为，二次函数与轴交于点，它与轴的另一交点是，在对称轴上，即当、三点在一条线上时的值最大，设直线解析式为，直线解析式为，令，可得，存在满足条件的点，其坐标为故答案为五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26（
18、12分）阅读下列材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为，依此类推，排在第位的数称为第项，记为一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示如：数列1，3，9，27，为等比数列，其中，公比为然后解决下列问题（1）等比数列3，6，12，的公比为2，第4项是 （2）如果已知一个等比数列的第一项（设为和公比（设为，则根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：，由此可得第项 （用和的代数式表示）（3）若一等比数列的公比，第2项是10，求它的第1项与第4项（4）已知一等比数列的第3
19、项为12，第6项为96，求这个等比数列的第10项【解答】解：（1）根据题意知公比，第4项是，故答案为：2，24；（2）根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：，由此可得第项，故答案为：；（3）根据题意知，第1项为，第4项为；（4）根据题意知，即，则，这个等比数列的第10项为27（12分）如图，为的切线，为切点，直线交于点、，过点作的垂线，垂足为点，交于点，延长与交于点，连接，（1）求证：直线为的切线；（2）试探究线段、之间的等量关系，并加以证明；（3）若，求的值和线段的长【解答】解：（1）连接，是的切线，于，又，直线为的切线（2）证明：，即，又，（3），（三角形中位线定理），设，在中，由勾股定
20、理，得，解之得，（不合题意，舍去），是直径，又，28（12分）如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形，为坐标原点，将绕原点逆时针旋转，得到，抛物线经过点、（1）求抛物线的解析式；（2）若点是第二象限内抛物线上的动点，设其横坐标为设抛物线的对称轴与轴交于点，连接交于点，当与相似时，求点的坐标；当时，求点的坐标【解答】解：（1），解得，又由旋转可得，、三点的坐标分别为、，代入二次函数解析式可得，解得抛物线的解析式为：；（2），当与相似，有或，当时，连接并延长交轴于点，如图1，由题意可知方程为，在和中，坐标为，且，设直线解析式为，把点坐标代入可得，解得，直线解析式为，联立抛物线线解析式可得，解得或，点在第二象限，点坐标为；当时，则轴，故点坐标为抛物线的顶点，可求得点坐标为；综上可知当与相似时点的坐标为或；如图2，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交抛物线于点，此时，易知设直线的解析式为，则有，解得，直线的解析式为，联立直线和抛物线解析式可得，解得或，当时，点坐标为，
