1、2018 年四川省内江市资中县中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 248=（ ）A B C3 D32若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax=2 Bx=0 Cx 2 Dx 03下列计算正确的是（ ）A = Ba+2a=2a 2C x（1 +y）=x +xy D （mn 2） 3=mn64下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ）A BC D5不等式2x 的解集是（ ）Ax Bx 1 Cx Dx 16 （3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A圆 B平行四边形 C正六边形 D等边三角形7已知ABC DEF，其
2、相似比为 3：2，则ABC 与DEF 的周长之比为（ ）A3 ：2 B3：5 C9：4 D4：98如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，） ，则点 C 的坐标为（ ）A （ ，1） B （1， ） C （ ，1） D （ ， 1）9如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，若 AB=10，AE=2，则弦 CD 的长是（ ）A4 B6 C8 D1010今年刷爆朋友圈的一句小诗：“苔花如米小，也学牡丹开”是央视一台经典咏流传节目中的内容该节目已夺得本年度文化类节目全国网最高的收视率 1.33%下列说法正确的是（ ）A这个收视率是通过普查获得的B这个收
3、视率是对北京市用等距抽样调查获得的C从全国随机抽取 10000 户约有 133 户看了经典咏流传 D全国平均每 10000 户约有 133 户看了经典咏流传11如图，已知AOB=60，点 P 是AOB 的角平分线上的一个定点，点M、N 分别在射线 OA、OB 上，且MPN 与AOB 互补设 OP=a，则四边形 PMON 的面积为（ ）A B C D12已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，则b24ac、abcc、3a+c， t25t+6 这几个式子中，值为负数的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分
4、，共 20 分请将最后答案直接写在答 题卷的相应题中的横线上 ）13 （5 分）反比例函数 y= 的图象经过点（3，2 ） ，则 k 的值为 14 （5 分）如图，ACD=120 ，A=100 ，则B= 15 （5 分）目前世界上进行高超音速武器飞行试验最多的国家是中国，最成功的也是中国，至今中国已经成功进行了七次 DFZF 高超音速飞行试验，DFZF高超音速飞行器速度可达 510 马赫，射程可达 12000 千米其中 12000 用科学记数法表示为 16 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（a，0） 、B（1，1） 将 A 点向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位得到点
5、 C，若四边形 OACB 是菱形，则 a= 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分）17 （10 分） （1）计算：|3|+（ 1） 20182tan45+（+1） 0（2）先化简，再求值： ，其中 18 （6 分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段 a 和AOB，点 M 在 OB 上（如图所示） （1）在 OA 边上作点 P，使 OP=2a；（2）作AOB 的平分线；（3）过点 M 作 OB 的垂线19 （8 分）田忌赛马是一个为人熟知的故事传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三 匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出
6、 匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强（1）如果齐王将马按下中上的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵才能获胜？（2）如果齐王将马按下中上的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）20 （10 分）资中某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑经招投标，购买一台电子白板比购买 2 台台式电脑多 3000 元，购买 2台电子白板和 3 台台式电脑共需 2.7 万元（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台
7、式电脑的总台数为 24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的 3 倍问怎样购买最省钱？21 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 tx26x+m+4=0 有两个实数根 x1、x 2（1）当 t=m=1 时，若 x1x 2，求 x1、x 2；（2）当 m=1 时，求 t 的取值范围；（3）当 t=1 时，若 x1、x 2 满足 3|x1|=x2+4，求 m 的值一.加试卷（共 60 分）填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）22 （6 分）已知一组数据 a，b，c 的平均数为 5，方差为 3，那么数据a+2，b+2，c+2
8、 的平均数和方差分别是 、 23 （6 分）已知 m2+ =4m3n13，则 的值等于 24 （6 分）如图，ABC 中，BAC=90 ，AB=5，AC=12，点 D 是 BC 的中点，将ABD 沿 AD 翻折得到AED，连结 CE，则线段 CE 的长等于 25 （6 分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律n 的值为 二、解答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26 （12 分）对任意一个三位数 n，如果 n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数” ，将一个“ 相异数” 任意
9、两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为 F（n） 例如 n=123，对调百位与十位上的数字得到 213，对调百位与个位上的数字得到 321，对调十位与个位上的数字得到 132，这三个新三位数的和为 213+321+132=666，666111=6，所以 F（123）=6（1）计算：F（438）和 F（562） ；（2）若 a 是“相异数” ，证明： F（a）等于 a 的各数位上的数字之和；（3）若 a，b 都是“ 相异数”，且 a+b=1000，证明：F（a）+F（b）=28 27 （12 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 边
10、上的一个动点，连接 BE，作点 A 关于 BE 的对称点 F，且点 F 落在矩形 ABCD 的内部（不包括边界） ，连接 AF，BF，EF，过点 F 作 GFAF 交 AD 边于点 G，设 =t来源:Zxxk.Com（1）求证：AE=GE；（2）当点 F 落在 AC 上时，用含 t 的代数式表示 的值；（3）若 t=3，且以点 F， C，G 为顶点的三角形是直角三角形，求 的值28 （12 分）如图，直线 y= 分别与 x 轴、y 轴交于 B、C 两点，点 A 在x 轴上， ACB=90，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A、B、C 三点（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）求这条抛物线所
11、对应的二次函数的表达式；来源:学科网（3）点 M 是直线 BC 上方抛物线上的一点，过点 M 作 MHBC 于点 H，作MDy 轴交 BC 于点 D，求DMH 的面积的最大值参考答案与试题解析一、选择题1 【解答】解：248=3故选：D2 【解答】解：代数式 有意义，实数 x 的取值范围是： x2故选：C3 【解答】解：A、 + 无法计算，故此选项错误；B、a +2a=3a，故此选项错误；C、 x（1 +y）=x +xy，正确；D、 （mn 2） 3=m3n6，故此选项错误；故选：C4 【解答】解：A、俯视图为圆，故错误；B、俯视图为矩形，正确；C、俯视图为三角形，故错误；D、俯视图为圆，故错
12、误；故选：B5 【解答】解：两边都除以2 可得：x ，故选：A6 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C 来源:学科网 ZXXK7 【解答】解：ABC DEF，相似比为 3：2，ABC 与DEF 的周长之比为 3：2，故选：A8 【解答】解：如图，过点 A 作 ADx 轴于 D，过点 C 作 CEx 轴于 E，四边形 OABC 是正方形，OA=OC，AOC=90，COE+AOD=90，又OAD+ AOD=90，OA
13、D=COE ，在AOD 和 OCE 中，AOD OCE（AAS） ，OE=AD= ，CE=OD=1，点 C 在第二象限，点 C 的坐标为（ ，1） 故选：A9 【解答】解：连接 OC， 来源:学科网 ZXXKAB 为O 的直径，ABCD，CE=DE= CD，在 RtOCE 中，OC 2=OE2+CE2，AE=2，AB=10，OC=5，OE=3，CE=4，CD=8，故选：C10 【解答】解：央视一台经典咏流传 ，该节目已夺得本年度文化类节目全国网最高的收视率 1.33%，意义是：从全国随机抽取 10000 户约有 133 户看了经典咏流传 故选：C11 【解答】解：作 PE OA 于 E，PF
14、OB 于 FOP 平分 AOB，PE OA 于 E，PFOB 于 F，PF=PE，MPN+AOB=180，EPF +AOB=180，MPN= EPF，FPN=EPM，PFN=PEM=90，PFNPEM（AAS） ，S 四边形 PMON=S 四边形 PEOF=2S POE =2 a a= a2故选：A12 【解答】解：由图可知：=b 24ac0，开口向下，a0，对称轴 x= 0，得出 b0，来源:学科网 ZXXK由二次函数得出 c0，c0a bcc0，对称轴为：x= =1，2a=b，令 x=1，y=ab+c=3a+c0，（0，0）关于直线 x=1 的对称点为（2，0）（1 ，0）关于直线 x=1
15、 的对称点为（ 3，0 ）2t3 ，t 25t+6=（t ） 2 0故选：B二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上 ）13 【解答】解：由题意知，k= 32=6故答案为：614 【解答】解：ACD=120 ，A=100 ，B= ACD A=20，故答案为：20 15 【解答】解：12000=1.210 4故答案为：1.2 10416 【解答】解：如图所示：B（1，1） OB= ，四边形 OACB 是菱形，CB=AC=OA=OB= ，点 A 的坐标为（ ，0） ，a= ，故答案为：三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分）17
16、 【解答】解：（1）原式=3 +121+1=3+12+1=3；（2）原式= = ，当 a= 时，原式= = +118 【解答】解：（1）点 P 为所求作；（2）OC 为所求作；（3）MD 为所求作；19 【解答】解：（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按下、中、上顺序出阵时，田忌的马按中、上、下的顺序出阵，田忌才能取胜；（2）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下：双方马的对阵中，只有一种对抗情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率为 20 【解答】解：（1）设购买一台电子白板需 x 元，一台台式电脑需 y 元，根据题意得： ，解得： 答：购买一台电子白板需 9000 元
17、，一台台式电脑需 3 000 元；（2）设需购买电子白板 a 台，则购买台式电脑（ 24a）台，根据题意得：24a3a ，解得：a6，设总费用为 w 元，则 w=9000a+3000（24a）=6000a+72000，60000，w 随 x 的增大而增大，a=6 时，w 有最小值答：购买电子白板 6 台，台式电脑 18 台最省钱21 【解答】解：（1）当 t=m=1 时，方程变形为 x26x+5=0，（x5） （x1）=0，x 1x 2，x 1=1，x 2=5；（2）当 m=1 时，方程变形为 tx26x+5=0，根据题意得 t0 且（6） 24t50，t 且 t 0；（3）当 t=1 时，方
18、程变形为 x26x+m+4=0，= （ 6） 24（m+4）0，解得 m5，则 x1+x2=6，x 1x2=m+4，当 x10 时，3x 1=x2+4，解得 x1=5，x 2=11，m+4=55，解得 m=59，当 x10 时，3x 1=x2+4，解得 x1= ，x 2= ，m+4= ，解得 m= ，m 的值为59 或一.加试卷（共 60 分）填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）22 【解答】解：数据 a，b，c 的平均数为 5， （a+b +c） =5， （a+2 +b+2+c+2）= （a+b+c）+2=5+2=7 ，数
19、据 a+2，b+2，c+2 的平均数是 3；数据 a，b，c 的方差为 3， （a 5） 2+（b5） 2+（c 5） 2=3，a +2，b +2， c+2 的方差= （a+2 7） 2+（b +27） 2+（c+27） 2= （a 5）2+（b5） 2+（c5） 2=3故答案为：7、323 【解答】解：m 2+ =4m3n13（m2） 2+ （n+6） 2=0，则 m2=0，n +6=0，所以 m=2，n=6，所以 = + = 故答案是： 24 【解答】解：如图连接 BE 交 AD 于 O，作 AHBC 于 H在 RtABC 中，AC=12，AB=5 ，BC= =13，CD=DB，AD=DC
20、=DB=6.5， BCAH= ABAC，AH= ，AE=AB，点 A 在 BE 的垂直平分线上DE=DB=DC，点 D 在 BE 使得垂直平分线上， BCE 是直角三角形，AD 垂直平分线段 BE， ADBO= BDAH，OB= ，BE=2OB= ，在 RtBCE 中，EC= = = 故答案为： 25 【解答】解：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积加上左上的数与 2 的和的 3 倍，且左上，右上，左下，三个数是相邻的奇数因此，图中阴影部分的两个数分别是右上是 13，左下是 15右下=1315+3（11+2）=234 ，n=234，故答案为 234二、解答题（本大题共 3 小题，每
21、小题 12 分，共 36 分解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26 【解答】解：（1）F（ 438）= =15，F（562 ）= =13；（2）设：a 对应的三位数是 ABC，F（a ）= =A+B+C；（3）设：a 对应的三位数是 ABC，b 对应的三位数是 DEF，a+b=1000，即： 100（A+D）+10（B+E ）+（C+F ）=1000，A、B、C 各个数字不同，D 、E、F 各个数字也不同，先考虑 900+90+10=1000 的情况：A+D9，当 A=1 时，D=8，100（A+D ）=900，B+E9，B=2，E=7，10（B+E ）=90 ，C+F=10，
22、C=4，F=6， （C +F）=10，符合题意，经验证其它情况均不符合题意，故：A=1、D=8、B=2、E=7 、C=4、F=6 ，F（a）+F（b）=A+D+B+ E+C+F=2827 【解答】解：设 AB=a，则 AD=ta，（1）由对称知，AE=FE，EAF=EFA，GFAF，EAF+FGA=EFA+EFG=90 ，FGA= EFG ，EG=EF，AE=EG；（2）如图 1，当点 F 落在 AC 上时，由对称知，BEAF，ABE+BAC=90 ，DAC+BAC=90 ，ABE=DAC，BAE=D=90，ABEDAC， = ，AB=DC，AB 2=ADAE，即 a2=taAE，AB0，AE
23、= ， = =t2；（3） =3，AD=3A B=3a如图 2，当点 F 落在线段 BC 上时，EF=AE=AB=a，当点 F 落在矩形内部时，且 AEa点 G 在 AD 上，FCG BCD，FCG 90，FCG 为直角三角形，则当CFG=90 时，AFG=90，点 F 落在 AC 上，如图 1，由（2）知， =32=9；当CGF=90 时，则CGD+AGF=90，FAG+AGF=90，CGD=FAG=ABE，BAE=D=90，ABEDGC， = ，ABDC=DGAE，即：DGAE=a 2，由（1）知，AE=EG，DG=ADAE EG=AD2AE=3a2AE，（3a 2AE） AE=a2，AE
24、=a（舍）或 AE= a此时 = =3综上所述， 的值是 9 或 628 【解答】解：（1）直线 y= 分别与 x 轴、y 轴交于 B、C 两点，点 C 的坐标为（ 0， ） ，点 B 的坐标为（3，0 ） ACB=90 ，ACO=CBO，tanACO= = = ，AO=1，点 A 的坐标为（1，0） （2）将 A（1，0） 、B（ 3，0） 、C（0， ）代入 y=ax2+bx+c，解得： ，这条抛物线所对应的二次函数的表达式为 y= x2 x+ （3）MDy 轴，MHBC，DMH=CBO=30 ，DH= MD，MH= MD设点 M 的坐标为（ x， x2 x+ ） （ 3x 0） ，则点 D 的坐标为（x ，） ，MD= x2 x+ （ ）= x2 x= （x 2+3）= （x+ ） 2+ 0，当 x= 时，MD 取最大值，最大值为 ，S DMH 的最大值 = =
