1、2019 年四川省攀枝花市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 A2， 3，4 ，集合 AB1，2，3，4，5，则集合 B 可能为（ ）A1 ，2，3 B1 ，2，5 C2 ，3，5 D0 ，1，52 （5 分）已知 i 是虚数单位 x，y R，且（x+i ） （2+ i）y +i，则 y（ ）A1 B1 C3 D33 （5 分）如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图，那么该四棱锥的直观图是下列各图中的（ ）A BC D4
2、 （5 分）设 a，b，c 为实数，且 ab0，则下列不等式正确的是（ ）A Bac 2bc 2 C Da 2abb 25 （5 分）函数 f（x ） 的大致图象为（ ）第 2 页（共 22 页）A BC D6 （5 分）运行如图所示的程序框图，则输出的结果 S 为（ ）A B0 C D7 （5 分）若当 x 时，函数 f（x）3sin x+4cosx 取得最大值，则 cos（ ）A B C D8 （5 分） 周碑算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数
3、列，冬至、立春、春分日影长之和为 31.5 尺，前九个节气日影长之和为 85.5 尺，则小满日影长为（ ）A1.5 尺 B2.5 尺 C3.5 尺 D4.5 尺9 （5 分）已知函数 f（x ）8sin（x ） （0）的最小正周期为 ，若 f（x）在第 3 页（共 22 页）， 上单调递增，在 ， 上单调递减，则实数 m 的取值范围是（ ）A， B ， C ， D ， 10 （5 分）已知数列 an的前 n 项和为 Sn，a 1 ，且 an+2SnSn1 0（n2，nN *） ，则 Sn 的最小值和最大值分别为（ ）A ， B ， C ， D1，111 （5
4、 分）在四边形 ABCD 中，已知 M 是 AB 边上的点，且MAMB MCMD1， CMD120，若点 N 在线段 CD（端点 C，D 除外）上运动，则 的取值范围是（ ）A1，0） B1，1） C D12 （5 分）在直角坐标系中，如果相异两点 A（a，b） ，B（a，b）都在函数yf（x ）的图象上，那么称 A，B 为函数 yf （x）的一对关于原点成中心对称的点（A，B 与 B，A 为同一对） 函数 f（x） 的图象上关于原点成中心对称的点有（ ）A1 对 B3 对 C5 对 D7 对二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 （5 分）平面
5、向量 ， 的夹角为 60，若| |2，| |1，则| 2 | 14 （5 分）曲线 f（x ）x 2+ 在点（1，f（1） ）处的切线与直线 x+y20 垂直，则实数a 15 （5 分）若幂函数 f（x ）（m 25m +7）x m 在 R 上为增函数，则 logm +m 16 （5 分）已知函数 f（x ）e |x|+cosx，若 f（ln ）+f （ ln ）2f（0）0，则 的取值范围是 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题
6、为必考题，每个试题考生都必须作答第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分第 4 页（共 22 页）17 （12 分）公差不为零的等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S39，且 a1，a 2，a 5 成等比数列（）求数列 an的通项公式；（）设 bna n是首项为 1，公比为 2 的等比数列，求数列 bn的通项公式及其前n 项和 Tn18 （12 分）ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且满足0（）求 cosA 的值；（）若ABC 外接圆半径为 3，b+ c2 ，求ABC 的面积19 （12 分）如图，矩形 ABCD 和菱形 ABEF 所
7、在的平面相互垂直，ABE60，G 为BE 的中点（）求证：AG平面 ADF；（）若 AB ，BC1，求三棱锥 DCAG 的体积20 （12 分）椭圆 C： +y21 的右顶点和上顶点分别为 A，B，斜率为 的直线 l 与椭圆 C 交于 P，Q 两点（点 P 在第一象限） （）求证：直线 AP，BQ 的斜率互为相反数；（）求四边形 APBQ 面积的最大值21 （12 分）已知函数 f（x ）e x x2x1，g（x）2e x+ln（x+1） x（其中 e 为自然对数的底数） （）证明：当 x0 时，f（x）0；（）求最大的整数 b，使 g（x）在（1，+）上为单调递增函数（二）选考题：共 10
8、分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 p2cos+2sin（002） ，点第 5 页（共 22 页），以极点 O 为原点，以极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线 l： （t 为参数）与曲线 C 交于 A，B 两点（）若 P（， ）为曲线 C 上任意一点，求 的最大值，并求出此时点 P 的极坐标；（）求 的值选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）|x a 2|+|x+b2|（a，b R） （）若 a1，b0，求 f（ x）2 的解集；（）若 f（x）的最
9、小值为 8，求 a+b 的最大值第 6 页（共 22 页）2019 年四川省攀枝花市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 A2， 3，4 ，集合 AB1，2，3，4，5，则集合 B 可能为（ ）A1 ，2，3 B1 ，2，5 C2 ，3，5 D0 ，1，5【分析】集合 B 中必有元素 1 和 5，且有元素 2，3，4 中的 0 个，1 个，2 个或 3 个，由此能求出集合 B【解答】解：集合 A2， 3，4 ，集合 AB1，2，3，4，5，集合
10、 B 中必有元素 1 和 5，且有元素 2，3，4 中的 0 个，1 个，2 个或 3 个，集合 B 可能为1，2，5故选：B【点评】本题考查集合的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2 （5 分）已知 i 是虚数单位 x，y R，且（x+i ） （2+ i）y +i，则 y（ ）A1 B1 C3 D3【分析】利用复数代数形式的乘除运算，再由复数相等的条件列式求得 x，y 值【解答】解：由（x+i） （2+i）y+i，得（2x1）+（x +2）iy+ i， ，即 x1，y 3故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题3 （5 分
11、）如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图，那么该四棱锥的直观图是下列各图中的（ ）第 7 页（共 22 页）A BC D【分析】根据直观图，作出三视图，利用排除法，可得结论【解答】解：根据主视图为直角三角形，可排除 A，根据左视图直角三角形的形状，可排除 B、C，根据 D，可验证知符合题意故选：D【点评】本题考查三视图与直观图，考查学生读图能力，属于基础题4 （5 分）设 a，b，c 为实数，且 ab0，则下列不等式正确的是（ ）A Bac 2bc 2 C Da 2abb 2【分析】A：作差判断不成立；B：c0 时不成立；C ：作差判断不成立【解答】解：
12、对于 A： 0，A 不正确；对于 B：ac 2 bc2 在 c0 时，不成立，B 不正确；对于 C： 0，C 不正确故选：D【点评】本题考查了不等式的基本性质，属基础题5 （5 分）函数 f（x ） 的大致图象为（ ）第 8 页（共 22 页）A BC D【分析】带入特殊点即可选出答案【解答】解：根据 yln|x +1|，可得 x1；当2x1 时，分母0，分子 ln|x+1|0；函数 f（x） 0；图象在 x 轴上方；当2x 时，分母0，分子 ln|x+1|0；函数 f（x） 0；图象在 x 轴下方；当 0x 时，函数 f（x） 0；图象在 x 轴上方；综上可知满足的图象是 A故选
13、：A【点评】本题考查了函数图象变换，是基础题6 （5 分）运行如图所示的程序框图，则输出的结果 S 为（ ）第 9 页（共 22 页）A B0 C D【分析】根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：由已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S + +sin+ 的值，由于各项的值以 6 为周期呈周期性变化，201963363，故 S336（ + +sin+ + +sin2）+ + +sin ，故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，
14、是基础题7 （5 分）若当 x 时，函数 f（x）3sin x+4cosx 取得最大值，则 cos（ ）A B C D【分析】利用辅助角公式化简，结合三角函数的性质即可求解；【解答】解：函数 f（x ）3sinx+4cosx 5sin（x+） ，其中 sin ；当 x 时，f（x ）取得最大值，即 + ； +2k；kZ；sin（ +2k） ；即 sin（ ）cos ；故选：B【点评】本题考查了三角函数的化简和性质的应用8 （5 分） 周碑算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立
15、春、春分日影长之和为 31.5 尺，前九个节气日影长之和为 85.5 尺，则小满日第 10 页（共 22 页）影长为（ ）A1.5 尺 B2.5 尺 C3.5 尺 D4.5 尺【分析】利用等差数列通项公式和前 n 项和公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出结果【解答】解：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列a n，冬至、立春、春分日影长之和为 31.5 尺，前九个节气日影长之和为 85.5 尺， ，解得 a113.5，d1，小满日影长为 a1113.5+10（1）3.5（尺） 故选：C【点评】本题考查等
16、差数列的第 11 项的求法，考查等差数列性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题9 （5 分）已知函数 f（x ）8sin（x ） （0）的最小正周期为 ，若 f（x）在， 上单调递增，在 ， 上单调递减，则实数 m 的取值范围是（ ）A， B ， C ， D ， 【分析】先求出 2，然后当 x ， 时，2x ， ， ，解得 m ；当 x ， 时，2x m ， m ，解得 m ，最后将所得两个范围取交集【解答】解：T ， 2，f（x ）8sin（2x ） ，当 x ， 时，2x ， ， ，解得m ；当 x ， 时，2x m ， m ，解得第 11 页（共 22
17、 页）m ，综上所述： m ，故选：B【点评】本题考查了正弦函数的单调性，属中档题10 （5 分）已知数列 an的前 n 项和为 Sn，a 1 ，且 an+2SnSn1 0（n2，nN *） ，则 Sn 的最小值和最大值分别为（ ）A ， B ， C ， D1，1【分析】由数列的递推式：n2，n N*，a nS nS n1 ，结合等差数列的定义和通项公式可得 Sn ，讨论 n 的范围和数列的单调性可得最值【解答】解：a 1 ，且 an+2SnSn1 0（n2，n N*） ，可得 anS nS n1 2S nSn1 ，可得 2，则 +2（n1）2n11，可得 Sn ，当 1n5 时，
18、S n 递减，且为负值；当 n6 时，S n 递减，且为正值，可得 n5 时，S 5 取得最小值1；n6 时，S 6 取得最大值 1故选：D【点评】本题考查数列的前 n 项和的最值求法，注意运用数列的递推式和等差数列的定义和通项公式，考查数列的单调性和运用，以及运算能力和推理能力，属于中档题11 （5 分）在四边形 ABCD 中，已知 M 是 AB 边上的点，且MAMB MCMD1， CMD120，若点 N 在线段 CD（端点 C，D 除外）上运动，则 的取值范围是（ ）A1，0） B1，1） C D第 12 页（共 22 页）【分析】根据向量几何运算的三角形法则可得， （ ） ，
19、然后结合向量数量积的表示及二次函数的性质即可求解【解答】解：由 （ ） ， ，MCN 中，MC1，MCN30， NC 2 +1， （NC ） 2 ，N 在 CD 上， MCMD1，CMD120，可得 CD ，0 ，则 的取值范围是 ，0）故选：C【点评】本题主要考查了平面向量数量积的坐标表示，坐标系的建立可以简化基本运算12 （5 分）在直角坐标系中，如果相异两点 A（a，b） ，B（a，b）都在函数yf（x ）的图象上，那么称 A，B 为函数 yf （x）的一对关于原点成中心对称的点（A，B 与 B，A 为同一对） 函数 f（x） 的图象上关于原点成中心对称的点有（ ）A1 对
20、B3 对 C5 对 D7 对【分析】根据函数图象的变化，分析可得函数 ylog 4（x+1） （x0）的图象过空点（0，0）和实点（3，1） ，结合题意，找到其关于原点对称的点，易得其对称的图象与有两个交点，即可得答案【解答】解：根据题意，f（ x） ，第 13 页（共 22 页）当 x0 时，f（ x）cos ，设 g（x）的图象与 f（x）cos （x0）图象关于原点对称，则 g（x）f（x）cos（x0） ，当 x0 时，f（ x）log 7x，在同一坐标系中作出函数 f（ x）log 7x 和 g（x ）的图象，如图：如图，有 5 个交点，则函数 f（x） 的图象上关于原点成中心对称的
21、点 5 对；故选：C【点评】本题考查函数的对称性，关键是理解“关于原点成中心对称的点”的定义，属于基础题二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 （5 分）平面向量 ， 的夹角为 60，若| |2，| |1，则| 2 | 2 【分析】根据条件即可求出 的值，进而得出 的值【解答】解： 的夹角为 60， ； ； 故答案为：2【点评】考查向量夹角的概念，向量的数量积运算及计算公式第 14 页（共 22 页）14 （5 分）曲线 f（x ）x 2+ 在点（1，f（1） ）处的切线与直线 x+y20 垂直，则实数a 1 【分析】求出 f（x ）的导数，可得切线的斜率，再由两直线垂
22、直的条件：斜率之积为1，解方程即可得到 a 的值【解答】解：函数 f（x ）x 2+ 的导数为 f（x ）2x ，f（1）2a，由曲线在点（1，f（1） ）处的切线与直线 x+y20 垂直，可得（2a）（1）1，解得 a1，故答案为：1【点评】本题考查导数的运用：切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用两直线垂直的条件：斜率之积为1 是解题的关键，属于基础题15 （5 分）若幂函数 f（x ）（m 25m +7）x m 在 R 上为增函数，则 logm +m 2 【分析】先根据幂函数的概念得系数等于 1，解得 m2 或 m3，然后将 m 的值代入检验单调性最后将符合条件的 m 代入原式求
23、值【解答】解：因为 f（x ）为幂函数，所以 m25m +71，解得 m2 或 m3当 m2 时，f（x）x 2 在 R 上先递减，再递增，不符合题意；当 m3 时，f（x）x 3 在 R 上递增，符合题意m3，则原式log 3 +3 + 2，故答案为：2【点评】本题考查了幂函数的概念、解析式、定义域属基础题16 （5 分）已知函数 f（x ）e |x|+cosx，若 f（ln ）+f （ ln ）2f（0）0，则 的取值范围是 （0，1）（1，+） 【分析】可得出 f（x ）e |x|+cosxe |x|+cos|x|，可设|x| t（t0） ，从而得出 ye t+cost，可求导得出该函数
24、在0，+）上单调递增，从而可得出 f（x）2，x0 时取等号，从而要使得 f（ln ）+f（ln ）40 成立，则需 ，从而得出 ，并且第 15 页（共 22 页），这样即可得出 的取值范围【解答】解：f（x ）e |x|+cosxe |x|+cos|x|；设|x |t （t 0） ，则 ye t+cost，y e tsin t0；ye t+cost 在0，+）上单调递增；t0；e t+cost2；f（x）2；f（0）2；要使 ，则 ； ，且 ； 的取值范围是（0，1）（1，+） 故答案为：（0，1）（1，+） 【点评】考查换元解决函数问题的方法，基本初等函数的求导，根据导数符号判断函数单调性
25、的方法，以及指数函数的单调性，余弦函数的值域三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分17 （12 分）公差不为零的等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S39，且 a1，a 2，a 5 成等比数列（）求数列 an的通项公式；（）设 bna n是首项为 1，公比为 2 的等比数列，求数列 bn的通项公式及其前n 项和 Tn【分析】 （）公差 d 不为零的等差数列a n，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得公差和首项，即可得到所求通项公式
26、；（）由等比数列的通项公式可得 bna n2 n1 ，所以 bn2 n1 +an2 n1 +2n1，再由数列的分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和【解答】解：（）公差 d 不为零的等差数列a n，由 S39，得 a1+a2+a39，即 3a29，可得 a23，第 16 页（共 22 页）又a 1，a 2，a 5 成等比数列，a 22a 1a5，即 a22（a 2d） （a 2+3d） ，可得 d22d0，解得 d2 或 d0（舍去） ，a 1a 2d1，故 an2n1（）由b na n是首项为 1，公比为 2 的等比数列，可得 bna n2 n1 ，所以 bn2 n1 +
27、an2 n1 +2n1，所以前 n 项和 Tn（1+2+2 n1 ）+（1+3+2 n1） + n（1+2 n1）2 n1+ n2【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查分组求和方法，考查方程思想和运算能力，属于中档题18 （12 分）ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且满足0（）求 cosA 的值；（）若ABC 外接圆半径为 3，b+ c2 ，求ABC 的面积【分析】 （）利用正弦定理把已知等式的边化角，结合 sinB0，可求 cosA 的值；（）由正弦定理求 a，结合余弦定理求 bc，最后由面积公式得结果【解答】 （本小题满分 12 分）解：
28、（）由 及正弦定理得 2sinAcosC+2cosAsinC+3cosAsinB0从而 2sin（A+C）+3cosAsinB0 即 2sinB+3cosAsinB0又ABC 中 sinB0， （）ABC 外接圆半径为 3， ，由正弦定理得再由余弦定理 a2b 2+c22bccosA（b+c） 22（1+cosA ）bc，及得 bc6ABC 的面积 【点评】本题考查三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的应用，考查计算能力19 （12 分）如图，矩形 ABCD 和菱形 ABEF 所在的平面相互垂直，ABE60，G 为第 17 页（共 22 页）BE 的中点（）求证：AG平面 ADF；（）若 AB
29、，BC1，求三棱锥 DCAG 的体积【分析】 （）由矩形 ABCD 和菱形 ABEF 所在的平面相互垂直，可得 ABBC，进一步得到 BC平面 ABEF，则 BCAG，再由菱形 ABEF 中，ABE60，G 为 BE 的中点，可得 AGBE ，由线面垂直的判定可得 AG平面 BCE；（）由 ABCD 是矩形，得 B、D 到平面 ACG 的距离相等，则VDCAG V B CAGV CABG ，再由已知结合棱锥的体积公式求解【解答】 （）证明：矩形 ABCD 和菱形 ABEF 所在的平面相互垂直，ABBC，矩形 ABCD菱形 ABEFAB，BC平面 ABEF，AG平面 ABEF，BCAG，菱形 A
30、BEF 中，ABE 60，G 为 BE 的中点AGBE，BCBEB，AG平面 BCE；（）解：ABCD 是矩形，B、D 到平面 ACG 的距离相等，从而 VDCAG V BCAG V CABG 由（）可知 BC平面 ABEF，故 AB ，BC 1，AG ， 【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用第 18 页（共 22 页）等积法求多面体的体积，是中档题20 （12 分）椭圆 C： +y21 的右顶点和上顶点分别为 A，B，斜率为 的直线 l 与椭圆 C 交于 P，Q 两点（点 P 在第一象限） （）求证：直线 AP，BQ 的斜率互为相反数；（）求四边形 A
31、PBQ 面积的最大值【分析】 （）设直线 l 方程为： y ，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系可得 P，Q 的横坐标的和与积，再由斜率和为 0 证明直线 AP，BQ 的斜率互为相反数；（）由弦长公式求得|PQ|，再由两平行线间的距离公式求出 A、B 两点到直线 l 的距离，得到四边形 APBQ 面积关于 b 的函数，则最大值可求【解答】 （）证明：设直线 l 方程为：y ，代入椭圆 C： +y21 并整理得： x2+2bx+2b220设 P（x 1，y 1） ，Q（x 2，y 2） ，则 从而 直线 AP、BQ 的斜率互为相反数；（）解：设 C： +y21 的左顶点和下顶点分别为 C、D ，
32、则直线 l、BC、AD 为互相平行的直线，A、B 两点到直线 l 的距离等于两平行线 BC、AD 间的距离 d |PQ | ，又 P 点在第一象限，1b1当 b0 时，四边形 APBQ 的面积取得最大值为 【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，第 19 页（共 22 页）是中档题21 （12 分）已知函数 f（x ）e x x2x1，g（x）2e x+ln（x+1） x（其中 e 为自然对数的底数） （）证明：当 x0 时，f（x）0；（）求最大的整数 b，使 g（x）在（1，+）上为单调递增函数【分析】 （）求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可；（）
33、求出函数的导数，只需 b5（2e x+ ）对一切 x1 恒成立，令 t（x）5（2e x+ ） ，根据函数的单调性求出函数的最小值，从而求出 b 的最大值即可【解答】证明：（）f（ x）e xx1，令 m（x）e xx1，m（ x）e x10，所以 m（x）在（，0）上单调递减，m（x）m（0 ）0，即 exx+1，所以 f（x）在（ ，0）上单调递增，则 f（x）f（0）0，所以 f（x）0 （4 分）（）由题意 g（x）2e x+ 0，故只需 b5（2e x+ ）对一切 x1 恒成立，令 t（x）5（ 2ex+ ） ，t（x）5（2e x ） ，t（x）5（ 2ex+ ） 0，所以 t（x
34、）为（ 1，+）上的增函数，又 t（ ）5（ 4） 0，t （0）50，所以 t（x）在（ ，0）上存在唯一的零点，令为 x0，则 bt（x） mint（x 0） （7 分）由（）知当 x0 时，e xx+1，t（x）5（2e x+ ）52（x+1）+ 10 14，所以 t（x 0） 14（9 分）第 20 页（共 22 页）在（）中令 a1，得当 x0 时，e x x2+x+1，所以 t（x 0） t（0.2）5（2e 0.2 + ）52（ 0.2+1 ）+ 14.45（11 分）所以 14t（x 0）15，所以最大的整数 b 为 14（12 分）【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考
35、查导数的应用以及不等式问题，是一道综合题（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 p2cos+2sin（002） ，点，以极点 O 为原点，以极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线 l： （t 为参数）与曲线 C 交于 A，B 两点（）若 P（， ）为曲线 C 上任意一点，求 的最大值，并求出此时点 P 的极坐标；（）求 的值【分析】 （）利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（）利用（）的结论，进一步利用一元二次方程根
36、和系数关系的应用求出结果【解答】解：（） ，当 时， 取得最大值 ，此时 P 的极坐标为 （）由 2cos +2sin，得 2 2cos+2sin，x 2+y22x2y0，将 代入 x2+y22x 2y0，第 21 页（共 22 页）并整理得： ， 由 t 的几何意义得 【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）|x a 2|+|x+b2|（a，b R） （）若 a1，b0，求 f（ x）2 的解集；（）若 f（x）的最小值为 8，求 a+b
37、 的最大值【分析】 （）求得 f（x ）的解析式，由绝对值的意义讨论 x 的范围，去绝对值，解不等式求并集，即可得到所求解集；（）运用绝对值不等式的性质可得 f（x ）的最小值，再由基本不等式可得 a+b 的最大值【解答】解：（）因为 a1，b0，所以 f（x ）|x1|+|x|，当 x0 时， ， ；当 0x1 时，1x +x2x ；当 x1 时， ， 综上所述： （）|xa 2|+|x+b2| xa 2xb 2|a 2+b28，又 （当且仅当 ab 时取等号） ， ，故 a+b 的最大值为 4（当且仅当 ab 时取等号） 【点评】本题考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论思想方法，考查函数的最值求法，注意运用基本不等式和绝对值不等式的性质，考查运算能力，属于中档题
