1、必考部分 第一章 集合与常用逻辑用语 第二讲 命题及其关系、 充分条件与必要条件 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 知识点一 命题及四种命题之间的关系 1命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的_叫做命 题，其中_的语句叫做真命题，_的语句叫做假命题 陈述句 判断为真 判断为假 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 2四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻
2、辑用语 (2)四种命题的真假关系 若两个命题互为逆否命题，则它们有_的真假性； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_ 相同 没有关系 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 充分 知识点二 充分条件与必要条件 若pq，则p是q的_条件，q是p的_条件 p是q的_条件 pq且qp p是q的_条件 pq且qp p是q的_条件 pq p是q的_条件 pq且qp 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分又不必要 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 1若Ax|p(x)，Bx|q(x)，则 (1)若AB，则p是q的充分条件； (2
3、)若AB，则p是q的必要条件； (3)若AB，则p是q的充要条件； (4)若AB，则p是q的充分不必要条件； (5)若AB，则p是q的必要不充分条件； (6)若AB且AB，则p是q的既不充分也不必要条件 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 2充分条件与必要条件的两个特征： (1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“pq” “qp” (2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p 是r的充分(必要)条件，即“pq且qr”“pr”(“pq且qr” “pr”) 注意：不能将“若p，则q”与“pq”混为一谈，只有“若p，则 q
4、”为真命题时，才有“pq”，即“pq”“若p，则q”为真命 题 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 题组一 走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)语句x23x20是命题 ( ) (2)命题“三角形的内角和是180”的否命题是“三角形的内角和 不是180” ( ) (3)已知集合A，B，则ABAB的充要条件是AB. ( ) (4)“”是“tan tan ”的充分不必要条件 ( ) (5)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立” ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 解析 (4)当
5、2 时，tan 、tan 都无意义因此不能推出 tan tan ，当 tan tan 时，k，kZ，不一定 ， 因此是既不充分也不必要条件 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 A 题组二 走进教材 2(选修21P8T3改编)下列命题是真命题的是 ( ) A矩形的对角线相等 B若ab，cd，则acbd C若整数a是素数，则a是奇数 D命题“若x20，则x1”的逆否命题 3(选修21P10T4改编)x23x20是x1的_条件 充分不必要 解析 x1是x23x20的充分不必要条件 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 A 题组三 走向
6、高考 4(2020 天津，2，5分)设aR，则“a1”是“a2a”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 易知a1a2a，而a2aa1，所以“a1”是“a2a” 的充分不必要条件 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 D 5(2015 山东，5分)设mR，命题“若m0，则方程x2xm0 有实根”的逆否命题是 ( ) A若方程x2xm0有实根，则m0 B若方程x2xm0有实根，则m0 C若方程x2xm0没有实根，则m0 D若方程x2xm0没有实根，则m0 解析 由原命题和逆否命题的关系可知D正确 返回导航 高考一轮
7、总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 f(x)sin x(答案不唯一) 6(2018 北京，5分)能说明“若f(x)f(0)对任意的x(0，2都成 立，则f(x)在0，2上是增函数”为假命题的一个函数是 _ 解析 这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足f(x)f(0)对任 意的x(0，2都成立，且函数f(x)在0，2上不是增函数即可如f(x) sin x，答案不唯一 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 (1)(2021 新高考八省联考)关于x的方程x2axb0，有下 列四个命题： 甲：x1是该方程的根； 乙：x3
8、是该方程的根； 丙：该方程两根之和为2； 丁：该方程两根异号 如果只有一个假命题，则该命题是 ( ) A甲 B乙 C丙 D丁 考点一 命题及其关系自主练透 A 例 1 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 A (2)(2021 长春模拟)已知命题：如果x3，那么x5，命题：如果 x3，那么x5，则命题是命题的 ( ) A否命题 B逆命题 C逆否命题 D否定形式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 CD (3)(多选题)下列命题为真命题的是 ( ) A“若a2b2，则a1，则ax22axa30的解集为R”的逆否命题 D“若 3x(
9、x0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题 (4)命题“若ab0，则a，b中最多有一个大于零”的否定形式为 _，否命题为_ 若ab0，则a，b都大于零 若ab0，则a，b都大于零 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 解析 (1)若乙、丙、丁正确，显然x11，x23，两根异号，x1 x22，故甲错，因此选A. (2)命题：如果x3，那么x1 时，12a0，原命题正确，从而其逆否命题正确，故C正确；对于 D，原命题正确，因此该命题的逆否命题也正确，D正确故选C、D. (4)否定形式：若ab0，则a，b都大于零否命题：若ab0， 则a，b都大于零 返回导航 高考一轮总
10、复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 (1)由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论， 如果命题不是“若p，则q”的形式，应先改写成“若p，则q”的形式； 如果命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提不变 (2)判断一个命题为真命题，要给出严格的推理证明；判断一个命题 为假命题，只需举出反例 (3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假” 这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题 的真假 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 考点二 充分必要条件 C 考向1 充分条件与必要条件的判断师生共研 方法
11、1：定义法判断 例 2 (2020 北京，9，4分)已知，R，则“存在kZ使得 k (1)k ”是“sin sin ”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 解析 (1)充分性：已知存在kZ使得k(1)k， ()若k为奇数，则k2n1，nZ，此时(2n1)， nZ，sin sin(2n)sin()sin ； ()若k为偶数，则k2n，nZ，此时2n，nZ，sin sin(2n)sin . 由()()知，充分性成立 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用
12、逻辑用语 (2)必要性：若sin sin 成立，则角与的终边重合或角与 的终边关于y轴对称，即2m或2m，mZ， 即存在kZ使得k(1)k，必要性也成立，故选C. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 例 3 (2020 天津一中高三月考)设xR，则“|x1|0”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 解析 解绝对值不等式可得4x14，即3x5， 将分式不等式变形可得x5 x20，解得2x5， 因为(2，5) (3，5)， 所以“|x1|
13、0”的必要而不充分条件 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 例 4 方法3 等价转化法判断 (1)给定两个条件p，q，若 p是q的必要不充分条件，则p是 q的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 (2)“已知命题p：cos 1 2，命题q： 3 ”，则命题p是命题q的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 A A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 解析 (1)因为 p是q的必要不充分条件，则q p，但pq，其 逆否命题为pq，但qp，所以p
14、是q的充分不必要条件 (2) p：cos 1 2 ，q： 3 ，显然qp，pq，q是 p的充分不必要条件，从而p是q的充分不必要条件，故选A. 另解：若cos 1 2，则2k 3 (kZ)，则也必然不等于 3 ， 故pq；若 3 ，但 3 时，依然有cos 1 2，故q p.所以p是q 的充分不必要条件故选A. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 有关充要条件的判断常用的方法 (1)根据定义判断：弄清条件p和结论q分别是什么；尝试pq， qp.若pq，则p是q的充分条件；若qp，则p是q的必要条件；若p q，qp，则p是q的充分不必要条件；若pq，qp，则p是
15、q的必要不 充分条件；若pq，qp，则p是q的充要条件 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 (2)利用集合判断 记法 Ax|p(x)，Bx|q(x) 关系 AB BA AB AB且BA 结论 p是q的充分不 必要条件 p是q的必要不 充分条件 p是q的充要 条件 p是q的既不充分 也不必要条件 (3)利用等价转化法：对于带有否定性词语的命题，常用此法，即要 判断p是q的什么条件，只需判断q是p的什么条件 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 变式训练1 (1)指出下列各组中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必 要不充分条
16、件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作 答) 非空集合A，B中，p：x(AB)，q：xB； 已知x，yR，p：(x1)2(y2)20，q：(x1)(y2)0； 在ABC中，p：AB，q：sin Asin B； 对于实数x，y，p：xy8，q：x2或y6. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 A (2)(2020 天津部分区期末)设xR，则“x22x0”是“|x1|2” 的( ) A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 解析 (1)显然x(AB)不
17、一定有xB，但xB一定有 x(AB)，所以p是q的必要不充分条件 条件p：x1且y2，条件q：x1或y2，所以pq但qp，故 p是q的充分不必要条件 在ABC中，ABsin Asin B；反之，若sin Asin B，因为A 与B不可能互补(三角形三个内角之和为180 )，所以只有AB，故p是q 的充要条件 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 易知p：xy8，q：x2且y6，显然qp，但pq， 所以q是p的充分不必要条件，根据原命题和逆否命题的等价性知，p 是q的充分不必要条件 (2)解不等式x22x0得0 x2，解不等式|x1|2得1x3，所以 “x22x0
18、”是“|x1|10 或 1mB”的充要条件是 ( ) Asin Asin B Bcos Atan B Dcos2Acos2B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 B (2)(角度2)(2021 山东省实验中学高三诊断)已知p：xk，q：(x 1)(2x)B时，根据“大边对大角”可知，ab，由于 a sin A b sin B ，所以sin Asin B，则A是“AB”的充要条件；由于0BA，余 弦函数ycos x在区间(0，)内单调递减，所以cos AB”的充要条件；当AB时，若A为钝角，B为锐角，则tan A0B”的充要条件；当cos2Acos2B，即1si
19、n2Asin2B，所以D是“AB”的充要条件；故选A、B、D. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 (2)由q：(x1)(2x)0，可知q：x2.因为p是q的充分不必 要条件，所以xkx2，即k，)是(，1)(2，) 的真子集，故k2.故选B. 返回导航 3 名师讲坛素养提升 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 B 抽象命题间充要条件的判定 例 7 已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要 条件，q是s的必要条件，现有下列命题：r是q的充要条件；p是q的 充分不必要条件；r是q的必要不充分条件；p是s的必要不
20、充分条 件；r是s的充分不必要条件，则正确命题的序号是 ( ) A B C D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 分析 本题涉及命题较多，关系复杂，因此采用“图解法” 解析 由题意得 p，显然 qr 且 rsq，即 qr，正 确；prsq 且 qp，正确；rq，错误；由 ps 知s p，但 sp，ps，正确；rs，错误故选 B. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 命题较多、关系复杂时，画出各命题间关系图求解，简洁直观，一 目了然 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 变式训练3 若 p 是 r 的 必 要 不 充 分 条 件 ， q 是 r 的 充 分 条 件 ， 则 p 是 q 的 _条件 必要不充分 解析 由题意可知 qrp，p 是 q 的必要不充分条件 谢谢观看
