1、必考部分 第一章 集合与常用逻辑用语 第三讲 逻辑联结词、 全称量词与存在量词 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 pq 知识点一 简单的逻辑联结词 (1)用联结词“且”联结命题p和命题q，记作_， (2)用联结词“或”联结命题p和命题q，记作_， (3)对一个命题p的否定记作_， pq p 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 假 (4)命题pq，pq， p的真假判断真值表 p q p pq pq 真 真 _ _ _ 真 假 _
2、_ _ 假 真 _ _ _ 假 假 _ _ _ 真 真 假 真 假 真 真 假 真 假 假 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 所有的 知识点二 全称量词与存在量词 1全称量词与全称命题 (1)短语“_”“_”在逻辑中通常叫做全称量词， 并用符号“”表示 (2)含有_的命题，叫做全称命题 (3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为： _ 任意一个 全称量词 xM，p(x) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 存在一个 2存在量词与特称命题 (1)短语“_”“_”在逻辑中通常叫做存在量 词，并用符号“”表示
3、 (2)含有_的命题，叫做特称命题 (3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为： _ 至少有一个 存在量词 x0M，p(x0) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 x0M， p(x0) 3含有一个量词的命题的否定 (1) 命题 命题的否定 xM，p(x) _ x0M，p(x0) _ (2)pq的否定是_； pq的否定是_ xM， p(x) ( p)( q) ( p)( q) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 1逻辑联结词与集合的关系 (1)“或”与集合的“并”密切相关，集合的并集是用“或”来定义 的
4、，命题“pq”为真有三个含义：只有p成立，只有q成立，p、q同时 成立； (2)“且”与集合的“交”密切相关，集合的交集是用“且”来定义 的，命题pq为真表示p、q同时成立； (3)“非”与集合中的补集相类似 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 2常用短语的否定词 若给 定语 为 等于 大于 是 且 或 一定 都是 至多 有一 个 至少 有一 个 至多 有n个 其否 定 语为 不等 于 小于 或 等于 不是 或 且 一定 不 不都 是 至少 有 两个 没有 至少 有 n1 个 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 题组一 走出误
5、区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)命题“20232022”是真命题 ( ) (2)命题p和 p不可能都是真命题 ( ) (3)“全等三角形的面积相等”是特称命题 ( ) (4)命题 (pq)是假命题，则命题p，q都是真命题 ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 C 题组二 走进教材 2(选修21P23T2改编)下列命题中的假命题是 ( ) Ax0R，lg x01 Bx0R，sin x00 CxR，x30 DxR，2x0 解析 对于C，任意xR，x3R，故选C. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语
6、 B 3(选修21P18A1(3)，改编)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命 题 p， q，pq，pq中真命题的个数为 ( ) A1 B2 C3 D4 解析 命题p是真命题，q是真命题，因此命题 p， q都是假命 题，pq，pq都是真命题，故选B. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 题组三 走向高考 4(2020 课标，5分)设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内 p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面 p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行 p4：若直线l平面，直线m平面，则ml. 则下述命题中所有真命题的序号是_
7、p1p4 p1p2 ( p2)p3 ( p3)( p4) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 解析 对于命题p1，两两相交且不过同一点的三条直线的交点记 为A、B、C，易知A、B、C三点不共线，所以可确定一个平面，记为， 由A，B，可得直线AB，同理，另外两条直线也在平面内， 所以p1是真命题； 对于命题p2，当三点共线时，过这三点有无数个平面，所以p2是假 命题，从而 p2是真命题； 对于命题p3，空间两条直线不相交，则这两条直线可能平行，也可 能异面，所以p3是假命题，从而 p3是真命题； 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用
8、语 对于命题p4，由直线与平面垂直的性质定理可知，是真命题，从而 p4是假命题 综上所述，p1p4是真命题，p1p2是假命题，(p2)p3是真命题， ( p3)( p4)是真命题，所以答案为. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 D 5(2016 浙江，5分)命题“xR，nN*，使得nx2”的否定 形式是 ( ) AxR，nN*，使得nx2 BxR，xN*，使得nx2 CxR，nN*，使得nx2 DxR，nN*，使得nsin y，则xy；命题q：x2y22xy.下列命 题为真命题的是 ( ) Ap或q Bp且q Cq D p 返回导航 高考一轮总复习 数学（新
9、高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 (3)已知命题p：若平面平面，平面平面，则有平面平面 .命题q：在空间中，对于三条不同的直线a，b，c，若ab，bc，则 ac.对以上两个命题，有以下命题： pq为真；pq为假；pq为真；( p)( q)为假 其中，正确的是_(填序号) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 解析 (1)命题p是“甲降落在指定范围”，则 p是“甲没降落在 指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则 q是“乙没降落在指定范 围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指 定范围，乙没降落在指定范围”“甲没降落在指定范围，乙降落在指定
10、 范围”“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”，所以命题“至 少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( p)( q) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 (2)取x 3 ，y5 6 ，可知命题p是假命题； 由(xy)20恒成立，可知命题q是真命题，故 p为真命题，p或q 是真命题，p且q是假命题 (3)命题p是假命题，这是因为与也可能相交；命题q也是假命题， 这两条直线也可能异面，相交 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 考点二 含有一个量词的命题多维探究 ACD 角度1 全称命题、特称命题的真假 例 2 (多选题)(
11、2021 山东济宁期末)下列命题中真命题是( ) AxR，2x 10 BxN*，(x1)2 0 CxR，lg x1 DxR，tan x2 解析 根据指数函数的值域知A是真命题；取x1，计算知(x1)2 0，故B是假命题；取x1，计算知lg x00 CxR，exx10 DxR，exx10 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 D (2)(2021 陕西部分学校摸底)命题“xR， x x10”的否定是 ( ) AxR， x0 x010 BxR，0 x01 CxR， x x10 DxR，00”，故选C. (2)xR， x x1 0的否定是x0R，使 x x1 不大于等
12、于0，包括 小于零和无意义，即x0R，0 x0cos x Cx(0，)，x21x Dx0R，x2 0 x01 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 B (2)(角度2)已知命题p：x0R，log2(3x01)0，则( ) Ap是假命题； p：xR，log2(3x1)0 Bp是假命题； p：xR，log2(3x1)0 Cp是真命题； p：xR，log2(3x1)0 Dp是真命题； p：xR，log2(3x1)0 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 C (3)(角度3)已知命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“x0 R，x 2
13、02ax02a0”若命题“( p)q”是真命题，则实数a的 取值范围是 ( ) A(，2)1 B(，21，2 C(1，) D2，1 (4)(角度3)已知函数f(x)x22xa和g(x)2x x1，对x1 1，)，x2R使g(x1)f(x2)成立，则实数a的取值范围是 _ 1，) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 解析 (1)对于A，由同角三角函数的平方关系，我们知道x R，sin2 x 2 cos2 x 2 1，所以A为假命题；对于B，取特殊值，当x 4 时，sin xcos x 2 2 ，所以B为假命题；对于C，一元二次方程根的判 别式1430，所以原方程
14、没有实数根，所以C为真命题；对于 D，判别式1430，3x11，则log2(3x1)0，p是假命题， p：x R，log2(3x1)0.故选B. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 (3)命题p为真命题时a1；命题q：“x0R，x 2 0 2ax02a 0”为真命题，即方程x22ax2a0有实根，故4a24(2 a)0，解得a1或a2.又( p)q为真命题，即 p真且q真，所以 a1，即a的取值范围为(1，)故选C. (4)因为f(x)x22xa(x1)2a1， 所以f(x)a1，) 因为g(x)2x x1在1，)上单调递增， 所以g(x)2，)由题意得a12
15、， 所以a1，故实数a的取值范围是(，1 返回导航 3 名师讲坛素养提升 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 (2019 全国卷，5分)在“一带一路”知识测验后，甲、 乙、丙三人对成绩进行预测 甲：我的成绩比乙高 乙：丙的成绩比我和甲的都高 丙：我的成绩比乙高 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人 按成绩由高到低的次序为 ( ) A甲、乙、丙 B乙、甲、丙 C丙、乙、甲 D甲、丙、乙 A 简易逻辑的综合应用 例 5 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 解析 依题意，若甲预测正确，则乙、丙均预测错误，此时三
16、人 成绩由高到低的次序为甲、乙、丙；若乙预测正确，此时丙预测也正 确，这与题意相矛盾；若丙预测正确，则甲预测错误，此时乙预测正 确，这与题意相矛盾综上所述，三人成绩由高到低的次序为甲、乙、 丙，选A. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 在一些逻辑问题中，当字面上并未出现“或”“且”“非”字样 时，应从语句的陈述中搞清含义，并根据题目进行逻辑分析，找出各个 命题之间的内在联系，从而解决问题 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 变式训练2 (2017 全国卷)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞 赛的成绩老师说：你们四人
17、中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看 乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说： 我还是不知道我的成绩根据以上信息，则 ( ) A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 解析 由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙 的成绩为“1个优秀、1个良好”乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为 “优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙 可以知道自己的成绩丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀” 时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道 自己的成绩故选D. 谢谢观看
