1、课时跟踪检测（二） 命题及其关系、充分条件与必要条件 一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019张家港外国语学校检测)命题“若 x24 x30，则 x3”的逆否命题是_答案：若 x3，则 x24 x302(2019苏州实验中学检测)在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.命题甲：A C2 B，且 a c2 b；命题乙： ABC 是正三角形，则命题甲是命题乙的_ 条件答案：充要3 “m3”是“两直线 l1： mx3 y20 和 l2： x( m2) y m10 平行”的_条件答案：充要4(2018南京模拟)有下列命题：“若 a b，则 a2 b2”的否命题；“若 x y
2、0，则 x， y 互为相反数”的逆命题；“若 x24，则2 x2”的逆否命题其中真命题的序号是_解析：原命题的否命题为“若 a b，则 a2 b2”，假命题原命题的逆命题为：“若 x， y 互为相反数，则 x y0” ，真命题原命题的逆否命题为“若 x2 或 x2，则 x24” ，真命题答案：5若 x5 是 x a 的充分条件，则实数 a 的取值范围为_解析：由 x5 是 x a 的充分条件知， x|x5 x|x a，所以 a5.答案：(，56(2018苏州中学检测)已知集合 A x|x(x3)0， B x|x1|2，则“x A”是“ x B”的_条件解析：因为集合 A(0,3)，集合 B(1
3、,3)，所以“ x A”是“ x B”的充分不必要条件答案：充分不必要 二保高考，全练题型做到高考达标1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是_解析：依题意得，原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数” 答案：“若一个数的平方是正数，则它是负数”2(2018南通中学高三测试)已知 a， b 都是实数，命题 p： a b2；命题 q：直线x y0 与圆( x a)2( y b)22 相切，则 p 是 q 的_条件解析：圆( x a)2( y b)22 的圆心为( a， b)，半径 r ，直线 x y0 与圆相切，2则圆心到直线的距离 d ，解得| a b|2.即 a b2，
4、所以 p 是 q 的充分不|a b|1 1 2必要条件答案：充分不必要3(2018南通模拟)设 a， b 都是不等于 1 的正数，则“3 a3 b3”是“loga3log b3”的_条件解析：因为 3a3 b3，所以 a b1，此时 loga3log b3；反之，若 loga3log b3，则不一定得到 3a3 b3，例如当 a ， b 时，log a3log b3 成立，但推不出 a b1.12 13故“3 a3 b3”是“log a3log b3”的充分不必要条件答案：充分不必要4(2019无锡一中检测)给出下列说法：“若 x y ，则 sin xcos y”的逆命题是假命题； 2“在 A
5、BC 中，sin Bsin C 是 B C 的充要条件”是真命题； x3 是| x|3 的充分不必要条件；命题“若 x1，则 x22 x30”的否命题为“若 x1，则 x22 x30” 以上说法正确的是_(填序号)解析：对于， “若 x y ，则 sin xcos y”的逆命题是“若 sin xcos y，则 2x y ”，当 x0， y 时，有 sin xcos y 成立，但 x y ，故逆命题为假命 2 32 32题，正确；对于，在 ABC 中，由正弦定理得 sin Bsin Cb cB C，正确；对于，因为| x|3 x3，所以 x3 是| x|3 的必要不充分条件，故错误；对于，根据否
6、命题的定义知正确答案：5(2018南通一中高三测试)已知命题 p： a x a1，命题 q： x24 x0，若 p是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是_解析：令 M x|a x a1， N x|x24 x0 x|0 x4因为 p 是 q 的充分不必要条件，所以 M N，所以Error!解得 0 a3.答案：(0,3)6设 p：实数 x， y 满足( x1) 2( y1) 22， q：实数 x， y 满足Error!则 p 是 q 的_条件解析： p 表示以点(1,1)为圆心， 为半径的圆面(含边界)，如图所示 q 表示的平面2区域为图中阴影部分(含边界)由图可知， p 是 q 的必要
7、不充分条件答案：必要不充分7在命题“若 m n，则 m2 n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是_解析：若 m2， n3，则 23，但 223 2，所以原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，若 m3， n2，则(3) 2(2) 2，但32，所以逆命题是假命题，则否命题也是假命题故假命题的个数为 3.答案：38(2018常熟中学测试)给定下列命题：若 k0，则方程 x22 x k0 有实数根；若 x y8，则 x2 或 y6；“ a1”是“直线 x ay0 与直线 x ay0 互相垂直”的充要条件；“若 xy0，则 x， y 中至少有一个为零”的否命题其中真命题的序号是_解析：因为
8、44( k)44 k0，所以是真命题；其逆否命题为真；故是真命题；“ a1”是“直线 x ay0 与直线 x ay0 互相垂直”的充要条件，故是假命题；否命题：“若 xy0，则 x， y 都不为零”是真命题答案：9(2018天一中学期末)已知 p：| x1|2， q： x22 x1 a20( a0)，若 q 是p 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是_解析：由| x1|2，得 x12 或 x12，即 x3 或 x1.由 x22 x1 a20( a0)，得 x(1 a)x(1 a)0，即 x1 a 或 x1 a， a0.若 q 是 p 的必要不充分条件，则Error! 解得 0 a2.答案
9、：(0,210设等比数列 an的公比为 q，前 n 项和为 Sn，则“| q|1”是“ S42 S2”的_条件解析：因为等比数列 an的前 n 项和为 Sn，又 S42 S2，所以 a1 a2 a3 a42( a1 a2)，所以 a3 a4 a1 a2，所以 q21| q|1，所以“| q|1”是“ S42 S2”的充要条件答案：充要11(2019南师大附中检测)设 p：实数 x 满足 x22 ax3 a20( a0)， q：实数 x满足 x22 x80，且綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，求 a 的取值范围解：由 x22 ax3 a20( a0)，得3 a x a，即 p：3 a x a.
10、由 x22 x80，得4 x2，即 q：4 x2.因为綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，所以 p 能推出 q， q 不能推出 p，所以 x|3 a x a x|4 x2，即Error! 或Error!解得 0 a ，故 a 的取值范围是 .43 (0， 4312已知集合 AError!， B x|x23 x40， C x|log 12x1，命题 p：实数 m为小于 6 的正整数， q： A 是 B 成立的充分不必要条件， r： A 是 C 成立的必要不充分条件若命题 p， q， r 都是真命题，求实数 m 的值解：因为命题 p 是真命题，所以 0 m6， mN， 所以 AError!Erro
11、r! .由题意知， B x|x23 x40 x|1 x4，C Error!.x|logx 1因为命题 q， r 都是真命题，所以 A B， C A，所以Error! 由得 m1. 三上台阶，自主选做志在冲刺名校1设 an是公比为 q 的等比数列，则“ q1”是“ an为递增数列”的_条件解析：当等比数列 an的首项 a10，公比 q1 时，如 an2 n是递减数列，所以充分性不成立；反之，若等比数列 an为递增数列，则Error! 或Error!所以必要性不成立，即“ q1”是“ an为递增数列”的既不充分也不必要条件答案：既不充分也不必要2(2018苏州木渎中学测试)若命题“ ax22 ax
12、30 不成立”是真命题，则实数a 的取值范围为_解析：由题意知 ax22 ax30 恒成立，当 a0 时，30 成立；当 a0 时，由Error!得3 a0，综上，实数 a 的取值范围为3,0答案：3,03已知集合 A x|x26 x80， B x|(x a)(x3 a)0(1)若 x A 是 x B 的充分条件，求 a 的取值范围；(2)若 A B，求 a 的取值范围解： A x|x26 x80 x|2 x4，B x|(x a)(x3 a)0(1)当 a0 时， B，不合题意当 a0 时， B x|a x3 a，要满足题意，则Error! 解得 a2.43当 a0 时， B x|3a x a，要满足题意，则Error! 无解综上， a 的取值范围为 .43， 2(2)要满足 A B，当 a0 时， B x|a x3 a则 a4 或 3a2，即 0 a 或 a4.23当 a0 时， B x|3a x a，则 a2 或 a ，即 a0.43当 a0 时， B， A B.综上， a 的取值范围为 4，)( ，23
