1、必考部分 第五章第五章 数列数列 第二讲 等差数列及其前n项和 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章 数列 知识点一 等差数列的有关概念 (1)等差数列的定义 如果一个数列从第_项起，每一项与它的前一项的差等于 _，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数 列 的 _ ， 通 常 用 字 母 _ 表 示 ， 定 义 的 表 达 式 为 _. 2 同一个常数 公差 d an1and(nN*) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章 数列 (2)等差中项 如果a，A，b成等
2、差数列， 那么_叫做a与b的等差中项且 _. (3)通项公式 如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么通项公式为an _am(nm)d(n，mN*) (4)前n项和公式：Sn_. A a1(n1)d Aab 2 na1nn1 2 d a1ann 2 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章 数列 知识点二 等差数列的性质 已知数列an是等差数列，Sn是其前n项和 (1)若m1m2mkn1n2nk，则am1am2amk an1an2ank.特别地，若mnpq，则aman_. (2)am，amk，am2k，am3k，仍是等差数列，公差为_. (3)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也
3、是等差数列 apaq kd 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章 数列 (4) Sn n 为等差数列 (5)n 为奇数时，Snna 中，S奇_a中， S 偶_a中，S奇S偶_. n 为偶数时，S 偶S奇nd 2 . (6)数列an，bn是公差分别为 d1，d2的等差数列，则数列pan， anp，panqbn都是等差数列(p，q 都是常数)，且公差分别为 pd1， d1，pd1qd2. n1 2 n1 2 a中 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章 数列 1等差数列前 n 项和公式的推证方法_. 2da nam nm . 3等差数列与函数的关系 (1)通项公式： 当公差
4、d0 时， 等差数列的通项公式 ana1(n1)d dna1d 是关于 n 的一次函数，且斜率为公差 d.若公差 d0，则为递 增数列，若公差 d0，则为递减数列 倒序相加法 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章 数列 (2)前 n 项和：当公差 d0 时，Snd 2n 2 a1d 2 n 是关于 n 的二次函 数且常数项为 0.显然当 d0 时，Sn有最小值 4在遇到三个数成等差数列时，可设其为 ad，a，ad；四个数 成等差数列时，可设为 a3d，ad，ad，a3d 或 ad，a，ad，a 2d. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章 数列 题组一 走出误区 1判断
5、下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这 个数列是等差数列 ( ) (2)等差数列an的单调性是由公差d决定的 ( ) (3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数 ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章 数列 (4)若an是等差数列，公差为d，则数列a3n也是等差数列 ( ) (5)若an，bn都是等差数列，则数列panqbn也是等差数列 ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章 数列 解析 (1)同一个常数 (2)因为在等差数列an中，当公差d0时，该数列是递增数列，当 公差d0，若
6、S5S9，则当 Sn最大时，n ( ) A6 B7 C10 D9 (2)(2021 黑龙江牡丹江一中月考)已知数列an为等差数列， 若a11 a100 的最大值 n 为 ( ) A11 B19 C20 D21 B B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章 数列 分析 (1)由S5S9可求得a1与d的关系，进而求得通项，由通项得 到此数列前多少项为负，或利用Sn是关于n的二次函数，利用二次函数求 最值的方法求解； (2)利用Sn0a1an0求解 解析 (1)解法一：由S5S9得a6a7a8a90， 即a7a80，2a113d0，又a10，d0，a8a2a70a8a9， Sn最大时，n
7、7，故选B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章 数列 解法二：Sn是关于 n 的二次函数，Snd 2n 2 a1d 2 n，且 d0， a1 130，d0. 令 an0， an10 得 a1n1 2 13a1 0， a1n 2 13a1 0， 解得13 2 n15 2 . nN*，当 n7 时，Sn最大 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章 数列 (2)Snd 2n 2 a1d 2 n 有最大值， d0， 又a11 a100， a110， a10a110，即 a1a200，S2010(a1a20)0，使 Sn0 的 n 的最大值为 19.故选 B 返回导航 高考一轮总
8、复习 数学（新高考） 第五章 数列 引申本例(1)中若将“S5S9”改为“S5S10”，则当Sn取最大值 时n_； 本例(1)中，使Sn0的n的最小值为_； 本例(2)中，使Sn取最大值时n_. 7或8 15 10 解析 若 S5S10，则 Snd 2n 2 a1d 2 n 的对称轴为 n7.5，但 n N*，故使 Sn最大的 n 的值为 7 或 8. 由 a7a8a1a140 知 S140，又 a80，2a8a1a150，即 S150，使 Sn0， 则其前n项和取最小值时的n的值为 ( ) A6 B7 C8 D9 (2)(2019 北京)设等差数列an的前n项和为Sn，若a23，S5 10，则a5_，Sn的最小值为_. C 0 10 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章 数列 解析 (1)|a6|a11|且公差d0，a6a11， a6a11a8a90，且a80， a1a2a80a9a10， 使Sn取最小值的n的值为8.故选C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章 数列 (2)设等差数列an的公差为 d， a23， S510， 即 a1d3， 5a110d10， 可得 a14， d1， a5a14d0. Snna1nn1 2 d1 2(n 29n)， 当 n4 或 n5 时，Sn取得最小值，最小值为10. 谢谢观看
