1、必考部分 第五章第五章 数列数列 第二讲 等差数列及其前n项和 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第五章 数列 知识点一 等差数列的有关概念 (1)等差数列的定义 如果一个数列从第_项起,每一项与它的前一项的差等于 _,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数 列 的 _ , 通 常 用 字 母 _ 表 示 , 定 义 的 表 达 式 为 _. 2 同一个常数 公差 d an1and(nN*) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第五章 数列 (2)等差中项 如果a,A,b成等
2、差数列, 那么_叫做a与b的等差中项且 _. (3)通项公式 如果等差数列an的首项为a1,公差为d,那么通项公式为an _am(nm)d(n,mN*) (4)前n项和公式:Sn_. A a1(n1)d Aab 2 na1nn1 2 d a1ann 2 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第五章 数列 知识点二 等差数列的性质 已知数列an是等差数列,Sn是其前n项和 (1)若m1m2mkn1n2nk,则am1am2amk an1an2ank.特别地,若mnpq,则aman_. (2)am,amk,am2k,am3k,仍是等差数列,公差为_. (3)数列Sm,S2mSm,S3mS2m,也
3、是等差数列 apaq kd 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第五章 数列 (4) Sn n 为等差数列 (5)n 为奇数时,Snna 中,S奇_a中, S 偶_a中,S奇S偶_. n 为偶数时,S 偶S奇nd 2 . (6)数列an,bn是公差分别为 d1,d2的等差数列,则数列pan, anp,panqbn都是等差数列(p,q 都是常数),且公差分别为 pd1, d1,pd1qd2. n1 2 n1 2 a中 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第五章 数列 1等差数列前 n 项和公式的推证方法_. 2da nam nm . 3等差数列与函数的关系 (1)通项公式: 当公差
4、d0 时, 等差数列的通项公式 ana1(n1)d dna1d 是关于 n 的一次函数,且斜率为公差 d.若公差 d0,则为递 增数列,若公差 d0,则为递减数列 倒序相加法 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第五章 数列 (2)前 n 项和:当公差 d0 时,Snd 2n 2 a1d 2 n 是关于 n 的二次函 数且常数项为 0.显然当 d0 时,Sn有最小值 4在遇到三个数成等差数列时,可设其为 ad,a,ad;四个数 成等差数列时,可设为 a3d,ad,ad,a3d 或 ad,a,ad,a 2d. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第五章 数列 题组一 走出误区 1判断
5、下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数,则这 个数列是等差数列 ( ) (2)等差数列an的单调性是由公差d决定的 ( ) (3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数 ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第五章 数列 (4)若an是等差数列,公差为d,则数列a3n也是等差数列 ( ) (5)若an,bn都是等差数列,则数列panqbn也是等差数列 ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第五章 数列 解析 (1)同一个常数 (2)因为在等差数列an中,当公差d0时,该数列是递增数列,当 公差d0,若
6、S5S9,则当 Sn最大时,n ( ) A6 B7 C10 D9 (2)(2021 黑龙江牡丹江一中月考)已知数列an为等差数列, 若a11 a100 的最大值 n 为 ( ) A11 B19 C20 D21 B B 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第五章 数列 分析 (1)由S5S9可求得a1与d的关系,进而求得通项,由通项得 到此数列前多少项为负,或利用Sn是关于n的二次函数,利用二次函数求 最值的方法求解; (2)利用Sn0a1an0求解 解析 (1)解法一:由S5S9得a6a7a8a90, 即a7a80,2a113d0,又a10,d0,a8a2a70a8a9, Sn最大时,n
7、7,故选B 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第五章 数列 解法二:Sn是关于 n 的二次函数,Snd 2n 2 a1d 2 n,且 d0, a1 130,d0. 令 an0, an10 得 a1n1 2 13a1 0, a1n 2 13a1 0, 解得13 2 n15 2 . nN*,当 n7 时,Sn最大 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第五章 数列 (2)Snd 2n 2 a1d 2 n 有最大值, d0, 又a11 a100, a110, a10a110,即 a1a200,S2010(a1a20)0,使 Sn0 的 n 的最大值为 19.故选 B 返回导航 高考一轮总
8、复习 数学(新高考) 第五章 数列 引申本例(1)中若将“S5S9”改为“S5S10”,则当Sn取最大值 时n_; 本例(1)中,使Sn0的n的最小值为_; 本例(2)中,使Sn取最大值时n_. 7或8 15 10 解析 若 S5S10,则 Snd 2n 2 a1d 2 n 的对称轴为 n7.5,但 n N*,故使 Sn最大的 n 的值为 7 或 8. 由 a7a8a1a140 知 S140,又 a80,2a8a1a150,即 S150,使 Sn0, 则其前n项和取最小值时的n的值为 ( ) A6 B7 C8 D9 (2)(2019 北京)设等差数列an的前n项和为Sn,若a23,S5 10,则a5_,Sn的最小值为_. C 0 10 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第五章 数列 解析 (1)|a6|a11|且公差d0,a6a11, a6a11a8a90,且a80, a1a2a80a9a10, 使Sn取最小值的n的值为8.故选C 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第五章 数列 (2)设等差数列an的公差为 d, a23, S510, 即 a1d3, 5a110d10, 可得 a14, d1, a5a14d0. Snna1nn1 2 d1 2(n 29n), 当 n4 或 n5 时,Sn取得最小值,最小值为10. 谢谢观看