1、人教人教版版七七年级年级数学数学上册知识点整理（完整版）上册知识点整理（完整版） 第一章第一章 有理数有理数 一、正数和负数 （一）正数：大于 0 的数。 （二）0 的意义 1、0 既不是正数，也不是负数，0 是正数和负数的分界。 2、“0”不仅表示没有，还可以表示某种量的基准。 （三）负数：在正数前面加上符号“”（负）的数。 （四）用正数和负数表示具有相反意义的量 1、含义 具有相反意义 具有数量 2、通常我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，那么与它具有相反意义的量就可以用负数表示。 二、有理数 （一）分类及有关概念 1、根据有理数的定义分 2、根据有理数的性质分 3、数集：把一类数
2、放在一起，就组成了一个集合，简称数集；每个集合最后的省略符号“”表示填入的数 只是集合的一部分。 （二）数轴 1、概念:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2、数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示；但数轴上的点不都表示有理 数。 3、一般的，设 a 是一个正数，表示数 a 的点在原点的右边，与原点的距离为 a 个单位长度；表示数a 的 点在原点的左侧，与原点的距离为 a 个单位长度。 （三）相反数 1、概念：只有符号不同的两个数叫做相反数。 2、几何意义：在数轴上位于原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数。 3、性质 （1）任何一个数都有相反
3、数，而且只有一个； （2）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数； （3）0 的相反数是 0，即若 a=a，则 a=0 4、求一个数相反数的方法 （1）求一个数相反数的方法，只需改变这个数前面的符号。 （2）求一个字母或一个式子的相反数时，只需在这个字母或这个式子的前面加上“”号。 5、 多重符号的化简： 相反数的定义是多重符号化简的依据， 当“”号的个数是偶数时， 化简的结果为正数； 当“”号的个数是奇数时，化简的结果为负数。 （四）绝对值 1、概念：一般的，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|，读作“a 的绝对值”。 2、性质 （1）一个正数的绝对值是它本身，即如
4、果 a0，那么|=a； （2）一个负数的绝对值是它的相反数，即如果 a0，那么|=a； （3）0 的绝对值是 0，即若 a=0，那么|=0。 3、 数轴上两点间距离公式： 数轴上 A、 B 两点代表的数分别为和， 数轴上 A、 B 两点的距离为|。 （五）有理数的大小比较 1、利用数轴：在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数。 2、利用法则 （1）同为正数，绝对值大的数大。 （2）同为负数，绝对值大的数反而小。 （3）正数大于负数和 0，负数小于 0。 三、有理数的运算 （一）有理数的加减法 1、有理数的加法 （1）加法法则 同号两数相加，取相同加数的符号，并把绝对值相加。 绝对值不相等的异
5、号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相 反数的异号两数相加得 0。 一个数同 0 相加，仍得这个数。 （2）加法运算律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 2、有理数减法 （1）减法法则 减去一个数等于加上这个数的相反数；用字母表示为 ab=a+（b）； 0 减去任何数都等于它的相反数。 3、有理数的减法是有理数加法的逆运算 4、有理数的加减混合运算：按照从左到右的顺序计算，有括号的要先算括号里面的；将有理数的加减混合 运算转化为加法运算，转化为加法后的式子是几个正数和负数和的形式。 5、省略和式中的括号和加号：为简化书写形式
6、，在和式里可以把加号和加数的括号省略不写。 （二）有理数的乘除法 1、有理数的乘法 （1）乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与 0 相乘，都等于 0。 1 乘以任何数都等于任何数，1 乘以任何数都等于它的相反数。 （2）有理数乘法的推广 几个不是 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，“奇负偶正”； 几个数相乘，如果有一个因数为 0，那么积也等于 0。 （3）运算定律 乘法交换律：a b=b a； 乘法结合律：a b c=a （b c）； 乘法分配律：a （b+c）=a b+a c； 2、有理数的除法 （1）倒数 概念:乘积是 1 的两个数互为倒数。 性质 a
7、、正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； b、0 没有倒数。 c、倒数是它本身的数是1。 求一个数倒数的方法 a、非 0 整数 a 的倒数为 。 b、分数 （m0.n0）的倒数 。 c、带分数化为假分数、小数化为分数后，再求倒数。 （2）除法法则 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。用字母表示 = （ ） 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何不为 0 的数，都得 0。 特殊推导 3、乘除混合运算：按照从左到右的顺序计算，有括号的要先算括号里面的；将有理数的乘除混合运算转化 为乘法运算。 （三）有理数的乘方 1、概念 （1）乘方：求几个相同因数积的运算； （2）乘方
8、是一种运算，幂是乘方的结果 （3）书写幂时，如果底数是负数或分数，应将底数用括号括起来，例如（5） 5，（3 4） 3。 2、法则 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数负数的偶次幂是正数 （3）0 的任何正整数次幂都是 0 3、科学计数法：把一个大于 10 的数表示成 a 10n的形式（其中 a 大于等于 1 且小于 10，n 是正整数）， 使用的是科学计数法。 （四）有理数的混合运算顺序 1、先乘方，再乘除，最后加减。 2、同级运算，从左到右进行。 3、如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号一次进行。 （五）近似数 1、准确数：与实际完全相符的数，称为准确数
9、。 2、近似数概念：把接近准确数但不等于准确数的数称为近似数。 3、近似数的精确度：近似数的精确度是指近似数与准确数的接近程度。 4、确定近似数的精确度的方法：看这个近似数的最后一位数字，它在哪个数位上就说明该近似数精确到哪 一个数位。 5、取近似数的方法 （1）四舍五入法； （2）去尾法； （3）进一法 第二章第二章 整式整式 一、用字母表示数 （一）用字母表示数，字母和数一样可以参与运算 1、用含有字母的式子可以表示数量关系 2、书写规则 （1）数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“”或省略不写，数与字母相乘时，通常 把数写在字母前面。 （2）数字因数是 1 或-1 时，“1”常省
10、略不写。 （3）带分数与字母相乘时要将带分数化成假分数。 （4）除法运算要用分数线。 （5）若式子后面有单位且式子是和或差的形式，应把式子用括号括起来。 二、整式 （一）单项式及其概念 1、概念：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如 3a 的系数是 3， xy3 的系数是 。 3、单项式的次数：一个单项式中，所有的字母的指数的和叫做这个单项式的次数,如23的次数是 6。 4、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，如3x2y、2x2y 是同类项。 （二）多项式及其概念 1、概念
11、：几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式的项：多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项； 3、多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 4、一个多项式是几次，有几项就叫几次几项式，如+ 有 4 项，次数最高项的次数是 6，所以+ 是六次四项式。 （三）单项式与多项式统称整式。 三、整式的加减 （一）合并同类项 1、概念：把多项式中的同类项合并成一项。 2、法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母连同它的指数不变。合并后的 结果按某一个字母的降幂（或升幂）排列。 + + = （ + ） + （ + ） = + 3、去括号法则 （1
12、）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号相同。 （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号相反，如 = （ + ）。 4、整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号的就先去括号，然后在合并同类项。 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程 一、从算式到方程 （一）方程：含有未知数的等式叫做方程。 1、方程必须具备的两个条件 （1）是等式。 （2）含有未知数。 （二）解方程：就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 二、等式的性质 （一）等式的性质 1：等式两边同加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
13、符号语言：如果a=b，那么a c=b c。 （二）等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。 符号语言：如果a=b，那么ac=bc； 如果 a=b（c0），那么 = 。 。 （三）等式的性质是解方程的依据。 三、一元一次方程 （一）定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是 1，等号两边都是整式，形如 ax+b=0 这样 的方程叫做一元一次方程。 （二）列一元一次方程 （三）解一元一次方程 1、去分母：解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母的最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫 做去分母。 依据：等式的性质 2； 2、去括号：解一元一次方程时，按
14、照去括号法则把方程中的括号去掉，这个过程叫做去括号。 依据：乘法分配律、去括号法则； 3、移项：把等号一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 （1）依据：等式的性质 1； （2）目的：将含有未知数的项移到等号一边，将常数项移到等号的另一边；移项时，一般都习惯把含未知 数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。 4、合并同类项：即将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为 ax=b（a0）的形式。 依据：合并同类项法则； 5、系数化为 1：即在方程两边同时除以未知数的系数（或乘未知数系数的倒数，将未知数的系数化为 1， 得到 = （ 0）。 依据：等式的性质 2。 四、实际问题与
15、一元一次方程 （一）列一元一次方程解决实际问题的一般步骤 1、审题找相等关系 2、设未知数 3、列方程 4、解方程 5、检验 （1）检验所得结果是不是方程的解。 （2）检验方程的解是否符合实际意义。 6、写出答案 （二）常见类型 1、行程问题 （1）相遇问题 （2）追及问题 （3）航行问题 顺流速度=静水速度+水流速度； 逆流速度=静水速度-水流速度。 2、配套问题 3、工程问题 4、销售问题 利润率 = 利润 进价 100% 5、比赛中的积分问题 6、方案选择问题 第四章第四章 几何图形初步几何图形初步 一、点、线、面、体的概念及关系 （一）点 1、几何中的点，只有位置，没有大小； 2、点是
16、构成图形的基本元素。 （二）线 1、几何中，线只有长短，没有粗线； 2、线有直线和曲线，线与线相交的地方是点。 （三）面 1、面只有大小，没有薄厚。 2、包围着体的是面，面有平面和曲面两种，面与面相交的地方是线。 （四）体 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。 二、平面图形 （一）概念：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平 面图形。 （二）线的认识 1、直线 （1）关于直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即两点确定一条直线。 （2）直线的特征：无端点，无长短，向两方无限延伸。 （3）直线的表示方法
17、 用一条直线上的两点表示。 用一个小写字母表示。 （4）点与直线的位置关系 点在直线上，也可以说直线经过该点。 点在直线外，也可以说直线不经过该点。 （5）两条直线相交：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们 的交点。 2、射线 （1）概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这一点叫做射线的端点。 （2）射线的特征：有一个端点，无长短，向一个方向无限延伸。 （3）射线的表示方法 用表示射线的端点和射线上另外一点的两个大写字母表示（表示端点的字母必须写在前面）。 用一个小写字母表示。 3、线段 （1）概念：直线上两点及两点间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端
18、点。 （2）线段的特征：有两个端点，有长度。 （3）线段的表示方法 用表示线段的两个端点的大写字母表示。 用一个小写字母表示。 （4）常见几何语句 连接 AB，是指画出以 A，B 为端点的线段。 延长线段 AB，是指从端点 A 到 B 的方向延长，这时也可以说反向延长线段 BA。 （5）线段的画法及长短比较 画一条线段等于已知线段 方法一：测量作图 方法二：尺规作图 a、尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。 b、画法：已知直线 AB，长度为 a，用直尺画射线 AC，再用圆规在射线 AC 上截取 AB=a（这就是作一 条线段等于已知线段的尺规作法）。 线段的长
19、短比较 a、度量法（数的比较） b、叠合法（形的比较）：把两条线段中的一条线段移到另一条线段上，使它们有一个端点重合，然后根据 另一个端点的位置进行比较。 线段的和、差、倍、分的意义及画法 a、线段和、差的意义 作法： 在直线上画出线段AB=a ， 再在AB的延长线上画线段BC=b， 线段AC就是 a 与 b的和， 记作AC=a+b。 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 a 与 b 的差，记作 AD=a-b。 b、线段倍、分的意义 如图所示，射线 AE 上有 B，C，D 三点，它们的长度关系是 AB=BC=CD，则 AC = 2BC，AD =3AB， AB= AC，AB =
20、 AD，AC= AD。 线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点，类似地，还有线段的三等分点、四 等分点等。 关于线段的基本事实及两点的距离 a、关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。 b、两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 4、直线、射线、线段之间的联系 （1）射线和线段都是直线的一部分。 （2）线段向一方无限延长就成为射线，向两方无限延长就成为直线。 （3）射线向反方向无限延长就成为直线。 （三）角的认识 1、定义 （1）静止的观点：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是 角的
21、两条边。 （2）运动的观点：角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。起始位置的边叫角的始边， 终止位置的边叫角的终边。 2、角的表示方法（角的几何符号为“”，角的表示方法有以下四种） （1）用三个大写字母表示：“AOB”，字母 O 表示顶点，要写在中间，A，B 表示角的两边上的点，用 该表示方法可以表示任意一个角。 （2）用一个大写字母表示：当角的顶点处只有一个角时，可用这个顶点字母来表示。 （3）在靠近角的顶点处加上弧线，并标上数字或希腊字母，该表示方法形象直观。 3、角的分类 （1）劣角：指大于 0而小于 180的角。 锐角 直角 钝角 （2）平角：射线 OA 绕点 O 旋转，当
22、终止位置 OB 和起始位置 0A 成一条直线时，所形成的角叫做平角。 1 平角=180 。 （3）优角：指大于平角(180 )而小于周角(360 )的角。 （4）周角：射线 OA 绕点 O 旋转一周，终止位置 OB 和起始位置 OA 重合时，所形成的角叫做周角。1 周角=360 。 4、角度制及换算 （1）角的度量单位 度、分、秒是常用的角的度量单位，把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，记作 1 。 把 1 度的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，记作 1。 把 1 分的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，记作 1。 （2）角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度
23、制。 （3）角的换算 1=60，1=60，1= （ ），1= （ ） 5、角的比较和运算 （1）比较角的大小的两种方法 度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。 叠合法把两个角的顶点和一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小。 （2）角的和、差 AOC 是AOB 与BOC 的和，记作AOC = AOB +BOC；AOB 是AOC 与BOC 的差，记 作AOB = AOCBOC；类似地，AOCAOB=BOC。 注：两个角的和、差仍然是一个角;角的和或差的度数，就是它们度数的和或差。 （3） 角平分线： 一般地， 从一个角的顶点出发， 把这个角分成两个相等的角的射线，
24、叫做这个角的平分线， 类似地，还有角的三等分线等。 6、余角和补角 （1）概念 如果两个角的和等于 90 （直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。 如果两个角的和等于 180 （平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。 注意：两个角互余或互补是两个角之间的数量关系，与它们的位置无关，只与角的度数有关 （2）性质 同角（等角）的余角相等。字母语言：如果1+2=90 ，1+3=90 ，那么2=3 同角（等角）的补角相等。字母语言：如果1+2=180 ，1+3=180 ，那么2=3 7、方位角：用来表示方向的角，叫做方位角，方位角通常先写北或南（即以南（或北
25、）的方向为角的一边 表述方位角的度数），再写偏东或偏西。 三、立体图形 （一）概念：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们 是立体图形。 （二）分类 1、柱体 （1）圆柱（底面是圆，侧面是曲面） （1）棱柱（底面是多边形，侧面是四边形） 2、锥体 （1）圆锥（底面是圆，侧面是曲面） （2）棱锥（底面是多边形，侧面是三角形） 3、球（表面是曲面） （三）从不同的方向看立体图形 1、从不同方向看立体图形：从正面看、从左面看、从上面看； 2、从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。 3、有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图 形称为相应立体图形的展开图。
