1、一元二次方程（三）：一元二次方程的应用一元二次方程（三）：一元二次方程的应用 知识点一：增长率问题知识点一：增长率问题 知识点二：销售问题知识点二：销售问题 知识点三：数字问题知识点三：数字问题 (1)任何一个多位数都是由数位和数位上的数组成.数位从右至左依次分别是：个位、十 位、 百位、 千位， 它们数位上的单位从右至左依次分别为： 1、 10、 100、 1000、 ， 数位上的数字只能是 0、1、2、9 之中的数，而最高位上的数不能为 0.因此，任 何一个多位数，都可用其各数位上的数字与其数位上的单位的积的和来表示，这也就是 用多项式的形式表示了一个多位数. 如：一个三位数，个位上数为
2、a，十位上数为 b，百位上数为 c，则这个三位数可表示为： 同步知识点巩固同步知识点巩固 100c+10b+a. 几个连续整数中，相邻两个整数相差 1. 如：三个连续整数，设中间一个数为 x，则另两个数分别为 x-1，x+1. 几个连续偶数(或奇数)中，相邻两个偶数(或奇数)相差 2. 如：三个连续偶数(奇数)，设中间一个数为 x，则另两个数分别为 x-2，x+2. 知识点四：几何图形、面积问题知识点四：几何图形、面积问题 此类问题属于几何图形的应用问题， 解决问题的关键是将不规则图形分割或组合成规则 图形，根据图形的面积或体积公式，找出未知量与已知量的内在关系并列出方程. 一选择题（共 8
3、小题） 1某农机厂四月份生产零件 50 万个，六月份生产零件 182 万个设该厂平均每月的增 长率为 x，那么 x 满足的方程是（ ） A50（1+x）2182 B50+50（1+x）+50（1+x）2182 C50（1+x）+50（1+x）2182 D50+50（1+x）182 【解答】解：设平均每月的增长率为 x，则五月份生产零件 50（1+x）万个，六月份生 产零件 50（1+x）（1+x）万个， 故可得：50（1+x）（1+x）61，即 50（1+x）2182 故选：A 22018 年一季度，华为某地销售公司营收入比 2017 年同期增长 22%，2019 年第一季度 营收入比 201
4、8 年同期增长 30%， 设 2018 年和 2019 年第一季度营收入的平均增长率为 x， 则可列方程（ ） A2x22%+30% B（1+x）21+22%+30% 同步训练同步训练 C1+2x（1+22%）（1+30%） （1+x）2（1+22%）（1+30%） 【解答】解：设 2018 年和 2019 年第一季度营收入的平均增长率为 x，根据题意可得： （1+x）2（1+22%）（1+30%） 故选：D 3“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书 向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了 210 本图书，如果设该组共有 x 名同学，那么 依题意，可列出的方程是
5、（ ） Ax（x+1）210 Bx（x1）210 C2x（x1）210 Dx（x1）210 【解答】解：由题意得，x（x1）210， 故选：B 4.某种服装原价每件 80 元，经两次降价，现售价每件 64.8 元，这种服装平均每件降价 的百分率是 【解答】解：设这种服装平均每件降价的百分率是 x，由题意得 80（1x）264.8 （1x）20.81 1x0.9 或 1x0.9 x10%或 x1.9（舍） 故答案为 10% 5.一块长方形铁皮长为 4dm，宽为 3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一 个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，若设盒子的高为 xdm，根据 题意
6、列出方程，并化成一般形式 【解答】解：由题意得：无盖长方体盒子的底面长为（42x）dm，宽为（32x）dm， 由题意得， （42x）（32x）43， 整理得：2x27x+30， 6.如图，等腰直角三角形 ABC 中，B90，ABBC8cm，动点 P 从 A 出发沿 AB 向 B 移动，通过点 P 引 PQAC，PRBC，问当 AP 等于多少时，平行四边形 PQCR 的面积等于 16cm2？设 AP 的长为 xcm，列出关于 x 的方程 【解答】解：设 AP 的长为 xcm 时， PQCR 的面积等于 16cm2，依题意有 x（8x）16 1.一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈
7、利 40 元为了扩大销售、增加 盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天 可多售出 2 件 当每件商品降价多少元时， 该商店每天销售利润为 1200 元？若设降价 x 元，可列方程 【解答】解：设每件商品降价 x 元， 根据题意得：（40 x）（20+2x）1200， 故答案为：（40 x）（20+2x）1200 2某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 45 元，为了扩大销售、 增加盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每 降价 1 元，商场平均每天可多售出 4 件，若商场平均每天盈利 2100 元，
8、每件衬衫应降 价多少元？请完成下列问题： （1）未降价之前，某商场衬衫的总盈利为 元 （2）降价后，设某商场每件衬衫应降价 x 元，则每件衬衫盈利 元，平均每天可 售出 件（用含 x 的代数式进行表示） （3）请列出方程，求出 x 的值 【解答】解：（1）2045900， 专题精炼专题精炼 故答案为：900； （2）降价后，设某商场每件衬衫应降价 x 元，则每件衬衫盈利（45x）元，平均每天 可售出（20+4x）件， 故答案为：（45x）；（20+4x）； （3）由题意得：（45x）（20+4x）2100， 解得：x110，x230 因尽快减少库存，故 x30 答：每件衬衫应降价 30 元 3
9、.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为扩大销售增加 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降 价一元，市场每天可多售 2 件，问他降价多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求 出最大利润 【解答】解：设每件衬衫应降价 x 元，利润为 w 元， 根据题意，商场降价后每天盈利每件的利润卖出的件数， 则有 w（20+2x）（40 x） 2x2+60 x+800 2（x15）2+1250 即当 x15 时，w 有最大值，为 1250， 答：每件衬衫应降价 15 元，可获得最大利润，最大利润为 1250 4将进价为 40 元的商品按
10、 50 元出售时，商场每月能卖出 500 个，已知该商品每涨价 1 元，其销售量就减少 1 个，为了每月赚 8000 元，售价应定为多少？设每个商品售价定 为 x 元（x50），列出方程，化为一般形式，不求解 【解答】解：设单价应定为 x 元，则根据题意可得： （x40）500（x50）8000 整理得 x2590 x+300000 综合训练综合训练 1.已知某工厂计划经过两年的时间， 把某种产品从现在的年产量 100 万台提高到 121 万 台，那么每年平均增长的百分数是 %按此年平均增长率，预计第 4 年该工厂 的年产量应为 万台 解：设年平均增长率为 x，依题意列得 100（1+x）2=
11、121 解方程得 x1=0.1=10%，x2=2.1（舍去） 所以第 4 年该工厂的年产量应为 121（1+10%）2=146.41 万台 故答案为：10，146.41 2.随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发 展据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分 别为 10 万件和 12.1 万件现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 （1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月最多可投递快递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业 务员能否完成今年 4 月份的快递投递任务？如果不能，
12、请问至少需要增加几名业务员？ （1）解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为 x，由题意，得 10（1+x）2=12.1， 解得：x1=10%，x2=210% 答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为 10% （2）4 月：12.11.1=13.31（万件） 210.6=12.613.31， 该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 4 月份的快递投递任务 至少还需增加 2 名业务员 3.江南五月碧苍苍，“四时之果”枇杷黄每年五月到六月正是枇杷成熟的季节，大街 小巷到处可见金灿灿、黄橙橙的枇杷，让人直咽口水枇杷不仅柔甜多汁，甘酸适口， 而且有不错的药用价值，深受市民的喜爱的是
13、“大五星”枇杷和“白玉”枇杷“重庆 百果园”水果超市 5 月上旬购进“大五星”枇杷和“白玉”枇杷共 1000 千克，进价均 为每千克 32 元，然后“白玉”枇杷以 60 元/千克、“大五星”枇杷以 48 元/千克的价 格很快售完 （1）若超市 5 月上旬售完所有枇杷获利不低于 23200 元，求购进“白玉”枇杷至少多 少千克？ 解：（1）设购进“白玉”枇杷 x 千克，则购进“大五星”枇杷（1000 x）千克，根据 题意可得： （6032）x+（4832）（1000 x）23200， 解得：x600， 答：购进“白玉”枇杷 600 千克； 4.有一个两位数，个位数字与十位数字的和为 14，交换数字位置后，得到新的两位数， 比这两个数字的积还大 38，求这个两位数 设个位数字为 x，则十位数字为 14-x，两数字之积为 x(14-x)， 两个数字颠倒后的数为 10 x+(14-x) 根据题意，得 10 x+(14-x)-x(14-x)38 整理，得 x2-5x-240， (x-8)(x+3)0， x18，x2-3 个位上的数字不可能是负数， x-3 舍去 当 x8 时，14-x6， 原数为 68 答：这个两位数是 68 5. 解：设道路的宽应为 x 米，由题意有 （22x）（17x）=300， 解得：x1=37（舍去），x2=2 答：修建的路宽为 2 米 故答案为：2 米 6.
