1、 要点要点 1 1：添（去）括号法则：添（去）括号法则 【知识梳理】【知识梳理】 1 1、去括号法则、去括号法则 如果括号外的因数是正数括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 注意： (1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1 与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1 与括号内的各项相乘 （2）去括号时，首先要弄
2、清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉 括号及前面的符号 (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号再去对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号再去 小括号但是一定要注意括号前的符号小括号但是一定要注意括号前的符号 （4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形 2 2、添括号法则、添括号法则 添括号后，括号前面是“添括号后，括号前面是“+ +”号，括到括号里的各项都不变符号”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“添括号后，括号前面是“- -
3、”号，括到括号里的各项都要改变为原来相反的符号”号，括到括号里的各项都要改变为原来相反的符号 注意：注意： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+” 号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的 (2)(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误： 如：如：()abcabc 添括号 去括号 ， ()abcabc 添括号 去括号 【典例精讲】【典例精讲】 1、 （2020 七上盐都月考）下列计算正确的是（ ） A.6 5 = 1 B.2+ 3= 5 C.32 42= 2 D
4、.2( + ) = 2 + 2、 （2020 七上如皋期中）下列整式中，去括号后得 + 的是（ ） A. ( + ) B. ( ) C. ( + ) D.( ) + 3、 （2019 七上句容期中）x-2y-5a+6 = x-( ) A. 2y+5a-6 B. 2y-5a+6 C. -2y-5a+6 D. 2y+5a+6 4、 去括号： （1） (3a 24b5ab2b2)； （2） 3(2m3nm2)； （3） 3x4y(7z3) 【同步演练】【同步演练】 1、 （2020 七上无锡期中）下列运算正确的是（ ） A. 3 2 = B. ( ) = C. 5 2 = 3 D. 2 + 3 =
5、5 课程类型：新授课课程类型：新授课 年级：新初一年级：新初一 学科：数学学科：数学 课程主题课程主题 第第 3 3 单元单元 第第 3 3 节：代数式加减：添（去）括号节：代数式加减：添（去）括号 2、 （2019 七上惠山期中）下列各式中去括号正确的是（ ） A. a 24（a1） a24a4 B. （mn1）（mn）mn1mn C. 5x（2x1）x 2 5x2x1x2 D. x 22（2xy2） x24xy2 3、计算 22（1a）的结果是（ ） A. a B. -a C. 2a D. -2a 4、下列去括号正确吗？如有错误，请改正 （1）(ab)ab； （2）5x(2x1)xy5x2
6、x1xy； （3）3xy2(xyy)3xy2xy2y； （4）(ab)3(2a3b)ab6a3b. 要点要点 2 2：整式的加减运算：整式的加减运算 【知识梳理】【知识梳理】 1、整式的加减运算法则整式的加减运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 注意： （1）整式加减的一般步骤是：先去括号；再合并同类项一般步骤是：先去括号；再合并同类项 （2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来减数一定先要用括号括起来 (3)整式加减的最后结果中：不能含有同类项，即要合并到不能再合并为不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；一
7、般按照某一字母的降幂或升幂排列照某一字母的降幂或升幂排列；不能出现带分数，带分数要化成假分数不能出现带分数，带分数要化成假分数 2 2、化简求值方法、化简求值方法 直接化简代入直接化简代入 条件求值条件求值 整体代入整体代入 3 3、比较两个代数式（假设代数式、比较两个代数式（假设代数式 A A 与与 B B）的大小，常用作差法，将两个代数式的差与）的大小，常用作差法，将两个代数式的差与 0 0 去比较，若去比较，若 A AB B0 0，那么，那么 A AB B；若；若 A A- -B B0 0，那么，那么 A=BA=B；若；若 A A- -B B0 0，那么，那么 A AB B 【典例精讲】
8、【典例精讲】 1、 （2018 七上无锡月考）x2+ ax 2y + 7 (bx2 2x + 9y 1) 的值与 x 的取值无关， 则 a + b 的值为（ ） A. 3 B. 1 C. 2 D. 2 2、若(a1) 2|b2|0，化简 a(x2yxy2)b(x2yxy2)的结果为( ) A. 3x 2y B. 3x2yxy2 C. 3x2y3xy2 D. 3x2yxy2 3、 （2019 七上泰州月考）下列化简正确的是：_(填序号)-(+10)= -10 ； +(-0.15)=0.15；+(+3)=3；-(-20)=20； | 1 2| = 1 2 ； (1.7) =-1.7 4、（2020
9、 七上 如皋期中） 如果整式 与整式 的和为一个数值 ， 我们称 ， 为 数 的“友好整式” ，例如： 4 和 + 5 是数 1 的“友好整式” ； 2 + 3 和 2 + 4 为数 7 的 “友好整式” .若关于 的整式 42 + 6 与 42 3 + 1 是 数 的“友好整式” ，则 的值为_. 5、 （2020 七上宜兴期中）某同学做一道数学题， “已知两个多项式A、B ， B2x 2+3x 4， 试求A2B” 这位同学把 “A2B” 误看成 “A+2B” ， 结果求出的答案为x 25x+6 请 你替这位同学求出“A2B”的正确答案 6、先化简，再求值：2xy 1 2 (4xy8x 2y
10、2)2(3xy5x2y2)，其中 x1 3 ，y3. 7、 （2021 七上江阴期末）已知： = 1 2 + 2 ， = 3 4 1 . （1）求 2 ； （2）若 3 的值为 2 ，求 2 的值. 8、 （2019 七上海安期中）已知 A=2x 25x1，B=x25x3. （1）计算 2AB； （2）通过计算比较 A 与 B 的大小. 【同步演练】【同步演练】 1、 （2016 七下 泰兴开学考） 如果 xy=3， m+n=2， 则 （y+m） （xn） 的值是_ 2、先化简，再求值：2（3a 2bab2）（3ab2+2a2b） ，其中 a=1，b=2 3、先去括号，再合并同类项 （1）2（
11、2b3a）+3（2a3b） （2）4a 2+2（3ab2a2）（7ab1） 4、 （2020 七上京口月考）已知 = 3+ 2 + 3 ， = 23 + 2 . （1）若 = 5 ，化简 (3 ) ； （2）若 2 的值与 x 无关，求 m 的值. 5、 （2019 七上兴化月考）化简或求值： （1）52+ 22 (82) （2）64 32 10 74+ 62 1 （3）(5 + 4 + 7) + (6 3) (4 3) ，其中 + = 7 ， = 10 （4）已知 | 4| + ( + 1)2= 0 ，求 52 22 2(22 2) + 42 的值. 【课后巩固】【课后巩固】 1、 （201
12、9 七上秦淮期中）下列各式中，去括号正确的是（ ） A. - (2a + 1) = -2a + 1 B. - (- 2a - 1) = -2a + 1 C. - (2a - 1) = -2a + 1 D. - (- 2a - 1) = 2a - 1 2、 （2019 七上海安期中）下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ） A. a 2（2ab+c）=a22ab+c B. 2xta+1=（2xt）+（a1） C. 3x5x（2x1）=3x5x2x+1 D. a3x+2y1=a+（3x+2y1） 3、 （2019 七上新吴期末）下列运算正确的是 ( ) A.3a2+ a = 4a3 B.3(a b
13、) = 3a + b C.5a 4a = 1 D.a2b 2a2b = a2b 4、下列各题去括号所得结果正确的是（ ） A. x 2（xy+2z）=x2x+y+2z B. xy+（3x+1）=x+y+3x1 C. 3x5x（x1）=3x5xx+1 D. （x1）（x 22）=x1x22 5、 （2020 七下高新期中）某同学在计算 32 乘一个多项式时错误的计算成了加法， 得到的答案是 2 + 1 ，由此可以推断正确的计算结果是（ ） A.42 + 1 B.2 + 1 C.124+ 33 32 D.无法确定 6、 （2019 七下苏州期末）若 = 2+ 2 + 2 ， = 2+ 4 3 ，则
14、 、 的大 小关系为（ ） A. B. B. C. = D. 无法确定 【答案】 A 7、 （2019 七上江阴期中）定义：若 + = ，则称 a 与 b 是关于数 n 的“平衡数” 比 如 3 与 -4 是关于 -1 的 “平衡数” ， 5 与 12 是关于 17 的 “平衡数” 现有 a=8x 2-6kx+14 与 b=-2(4x 2-3x+k)(k 为常数）始终是数 n 的“平衡数” ，则它们是关于_的“平 衡数” 【答案】 12 8、先化简，再求值：3x 2y2x2y3（2xyx2y）xy，其中 x= 1 2 ，y=2 【答案】 解：3x 2y2x2y3（2xyx2y）xy =3x 2
15、y2x2y6xy+3x2yxy =3x 2y2x2y+6xy3x2y+xy =2x 2y+7xy 当 x= 1 2 ，y=2 时， 原式=2（ 1 2 ） 22+7（ 1 2 ）2 =8 9、 （2016 七上泰州期中）先化简，再求值： （1）3 2m（ 5 2 m1）+3（4m） ，其中 m 是最大的负整数 （2）7a 2b+（4a2b+5c）2（2a2b+3c） ，其中 ab=1，a+c=5 【答案】 （1）解：原式= 3 2 m 5 2 m+1+123m =4m+13， m 是最大的负整数， m=1， 则4（1）+13=17 （2）解：原式=7a 2b4a2b+5c4a2b6c =a 2
16、bc， 当 ab=1，a+c=5 时，原式=5 10、化简求值 （1）3（x3y）2（y2x）x （2）已知：A=m 22n2+2m，B=2m23n2m，求 B2A 的值 【答案】 （1）解：原式=3x9y2y+4xx=6x11y （2）解：B2A=（2m 23n2m）2（m22n2+2m）=2m23n2m2m2+4n24m=n25m 11、 （2020 七上盐城期中）已知： 2 = 32 2 ， = 2+ 2 + 1 ； （1）求 A 等于多少？ （2）若 | + 1| + ( 2)2= 0 ，求 A 的值. 【答案】 （1）解：由题意得： = 2 + 32 2 = 2(2+ 2 + 1)
17、+ 32 2 = 22+ 4 + 2 + 32 2 = 2+ 2 + 2 ； （2）解： | + 1| + ( 2)2= 0 ， + 1 = 0 ， 2 = 0 ， = 1 ， = 2 ， 则 = (1)2+ 2 (1) 2 + 2 = 1 4 + 2 = 1 12、 （2019 七上扬中期末）用“ ”规定一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 a b=ab 2+2ab+a.如：1 3=132+213+1=16 （1）求 2 （-1）的值； （2）若（a+1） 3=32，求 a 的值； （3）若 m=2 x，n=（ 1 4 x） 3（其中 x 为有理数） ，试比较 m、n 的大小. 【答
18、案】 （1）解：2 （-1） =2（-1） 2+22（-1）+2 =2-4+2 =0， （2）解： （a+1） 3 =（a+1）3 2+2（a+1）3+（a+1） =16（a+1） =32， 解得：a=1， （3）解：m=2x 2+22x+2=2x2+4x+2， n= 1 4 x3 2+2 1 4 x3+ 1 4 x=4x， m-n=2x 2+20， 即 mn. 13、 （2020 七上东台期中）某同学在计算 2x2 5 + 6 减去某个多项式时，由于粗心， 误算为加上这个多项式，而得到 4x2 4 + 6 ，请求出正确的答案. 【答案】 解： 42 4 + 6 (22 5 + 6) = 22
19、+ 22 5 + 6 (22+ ) = 6 + 6 故答案为 6 + 6 14、（2019 七上 崇川月考） 已知 = 52+ 8 + 4 ， = 22+ 4 3 ， 试比较 与 2 的 大小关系. 【答案】 解： = 52+ 8 + 4 ， = 22+ 4 3 ， A2B=5x 2+8x+42(2x2+4x3) =5x 2+8x+44x28x+6 =x 2+100 A2B. 15、 （2019 七上海安期末） 【阅读理解】小海喜欢研究数学问题，在计算整式加减（ 4x 27+5x）+（2x+3x2）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令 A4x27+5x，B 2x+3x 2 ， 然后将两个整式关
20、于 x 进行降幂排列，A4x2+5x7，B3x2+2x，最后只 要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下： 4+57 +) 3+2+0 1+77 所以， （4x 27+5x）+（2x+3x2）x2+7x7. 【模仿解题】若 A4x 2y2+2x3y5xy3+2x4 ， B3x3y+2x2y2y44xy3 ， 请你按照 小海的方法，先对整式 A，B 关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计 算 AB，并写出 AB 的值. 【答案】 解：首先将两个整式关于 x 进行降幂排列，A2x 4+2x3y4x2y25xy3 ， B 3x 3y+2x2y24xy3y4 ， 然后各项系数进行竖式计算： AB2x 4x3y6x2y2xy3+y4；
