1、3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程 3.1.2 3.1.2 等式的性质等式的性质 人教版人教版 数学数学 七年级七年级 上册上册 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 从从图中可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或图中可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或 减）同样的量，天平还保持平衡吗？减）同样的量，天平还保持平衡吗？ 导入新知导入新知 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 素养目标素养目标 2. 能用能用等式的性质等式的性质解简单的一元一次方程解简单的一元一次方程. 1. 能用文字和数学式子表达能用文字和数学式子
2、表达等式的两个性质等式的两个性质. 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / b a 天平与等式天平与等式 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天 平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡. . 等式的左边等式的左边 等式的右边等式的右边 等等 号号 知识点知识点 1 等式的性质等式的性质 1 探究新知探究新知 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / a 右右 左左 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ 探究新知探究新知 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ /
3、 a 右右 左左 探究新知探究新知 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / a 右右 左左 探究新知探究新知 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / a b 右右 左左 探究新知探究新知 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / b a 右右 左左 探究新知探究新知 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / b a a = b 右右 左左 探究新知探究新知 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ 3.1 3.1 从算式
4、到方程从算式到方程/ / b a a = b c 右右 左左 探究新知探究新知 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / c b a a = b 右右 左左 探究新知探究新知 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / a c b a = b 右右 左左 探究新知探究新知 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / c b c a a = b 右右 左左 探究新知探究新知 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / c b c
5、 a a = b a+c b+c = 右右 左左 探究新知探究新知 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / c c a = b a b 右右 左左 探究新知探究新知 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / c a = b a b 右右 左左 探究新知探究新知 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / c a = b a b 右右 左左 探究新知探究新知 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / a = b b a 右
6、右 左左 探究新知探究新知 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / a = b a-c b-c = b a 右右 左左 探究新知探究新知 你能发现什么规律？你能发现什么规律？ 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / ? ? + (4) + (4) 1+2 3 - (5) - (5) 上述两个问题反映出等上述两个问题反映出等 式具有什么性质？式具有什么性质？ 1+2 3 等式的两边同时等式的两边同时加上加上( (或减或减 去去) )同一个同一个数数所得的结果仍所得的结果仍 是是等式等式 由等式由等式1+2=3，进行判断进行判断： 探究新知探究
7、新知 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / ? ? + (4x) + (4x) 2x+3x 5x - (x) - (x) 2x+3x 5x 由等式由等式2x+3x=5x，进行判断进行判断： 上述两个问题反映出等上述两个问题反映出等 式具有什么性质？式具有什么性质？ 等式的两边等式的两边同时加上同时加上( (或减去或减去) ) 同一个式子同一个式子，所得的结果仍是，所得的结果仍是 等式等式 探究新知探究新知 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 等式的两边同时加上等式的两边同时加上( (或减去或减去) )同一个同一个 数数或或同一个式子同一个式子，所得的结果，所得的结果仍是等
8、式仍是等式 性质性质1 用式子的形式怎样表示？用式子的形式怎样表示？ 探究新知探究新知 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 天平两边同时 天平仍然平衡 加入 拿去 相同质量的砝码 相同的数 (或式子) 等式两边同时 加上 减去 等式仍然成立 换言之， 等式两边同时加等式两边同时加 ( (或减或减) ) 同一个数同一个数 ( (或式子或式子) )，结果仍相等，结果仍相等. . 如果如果a=b，那么，那么ac=bc. . 等式的性质等式的性质1 探究新知探究新知 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 在下面的括号内填上适当的数或者式子：在下面的括号内填上适当的数或者式子： 4
9、662 462 x x1.因为：因为： 所以：所以： xxx xx 2823 823 2.因为：因为： 所以：所以： xxx xx 6689910 689103.因为：因为： 所以：所以： 想一想、练一练想一想、练一练 探究新知探究新知 6 -2x 6x 9 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / b a a = b 右右 左左 知识点 2 等式的性质等式的性质 2 探究新知探究新知 你能发现什么规律？ 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / b a a = b 右右 左左 a b 2a = 2b 你能发现什么规律？ 探究新知探究新知 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/
10、 / b a a = b 右右 左左 b b a a 3a = 3b 你能发现什么规律？ 探究新知探究新知 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / b a a = b 右右 左左 b b b b b b a a a a a a C个个 C个个 ac = bc 你能发现什么规律？ 探究新知探究新知 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / b a 你能发现什么规律？ a = b 右右 左左 22 ba 33 ba c b c a （c0） 探究新知探究新知 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / ? ? 2( ) 2 ( )2 2 3m+5m 8m 3m+5m 8m 由等式
11、由等式3m+5m=8m，进行判断进行判断： 上述两个问题反映出等式具有什么性质？上述两个问题反映出等式具有什么性质？ 探究新知探究新知 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 等式等式两边同时乘同一个数两边同时乘同一个数, ,或除以同一个不或除以同一个不 为为0 0的数，结果仍相等的数，结果仍相等. . 性质性质2 用用代数代数式子的形式怎样表示？式子的形式怎样表示？ 探究新知探究新知 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / c 如果如果a=b，那么那么ac=bc； 如果如果a=b（c0），），那么那么 . c b c a 代数式形式代数式形式 探究新知探究新知 3.1 3.1
12、 从算式到方程从算式到方程/ / 等 式 的 性 质 等 式 的 性 质 1.等式两边都要参加运算，且是等式两边都要参加运算，且是同一种运算同一种运算 2.等式两边加或减，乘或除以的数一定是等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数同一个数或或 同一个式子同一个式子 3.等式两边等式两边不能都除不能都除以以0，即，即0不能不能作除数或分母作除数或分母 性质性质1：等式两边同时加等式两边同时加(或减或减)同一个数同一个数(或式子或式子),结结 果仍相等果仍相等. 性质性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个等式两边同时乘同一个数，或除以同一个 不不为为0的的数数,结果仍相等结果仍相等. 注
13、意 注 意 探究新知探究新知 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 1 4 依据等式的性质依据等式的性质2两边同时除以两边同时除以4或同乘或同乘 . 识别等式变形的依据识别等式变形的依据 素养考点素养考点 1 例例1 ( (1) ) 怎样怎样从从等式等式 x5= y5 得到得到等式等式 x = y ? 依据等式的性质依据等式的性质1两边同时加两边同时加5. 依据等式的性质依据等式的性质1两边同时减两边同时减3. ( (2) ) 怎样从等式怎样从等式 3+x=1 得到等式得到等式 x =2? ( (3) ) 怎样从等式怎样从等式 4x=12 得到等式得到等式 x =3? 依据等式的性质
14、依据等式的性质2两边同时除以两边同时除以 或同乘或同乘100. 1 100 100100 ba ( (4) ) 怎样从等式怎样从等式 得到等式得到等式 a = b? 探究新知探究新知 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / ( (2) ) 从从 a+2=b+2 能不能得到能不能得到 a=b，为什么，为什么? ( (3) ) 从从3a=3b 能不能得到能不能得到 a=b，为什么，为什么? ( (4) ) 从从 3ac=4a 能不能得到能不能得到 3c=4，为什么，为什么? ( (1) ) 从从 x = y 能不能得到能不能得到 ，为什么，为什么? 99 yx 能，根据等式的性质能，根据等
15、式的性质2，两边同时除以，两边同时除以9. 能，根据等式的性质能，根据等式的性质1，两边同时，两边同时加上加上-2. 能，根据等式的性质能，根据等式的性质2，两边同时除以，两边同时除以-3. 不能，不能，a可能为可能为0. 指出指出等式变形的依据等式变形的依据. 巩固练习巩固练习 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 例例2 已知已知mx=my，下列结论错误的是，下列结论错误的是 （ ） A. x=y B. a+mx=a+my C. mxy=myy D. amx=amy 解析：解析：根据等式的性质根据等式的性质1，可知，可知B、C正确；根据等式的性质正确；根据等式的性质2，可知，可知
16、 D正确；根据等式的性质正确；根据等式的性质2，A选项只有选项只有m0时才成立，故时才成立，故A错误错误 A 易错提醒：易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等 式的性质式的性质2等式两边同除以某个字母，只有这个字母确定不为等式两边同除以某个字母，只有这个字母确定不为0时，时， 等式才成立等式才成立. 素养考点素养考点 2 判断等式变形的对错判断等式变形的对错 探究新知探究新知 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / (1)如果如果x=y,那么那么 （ ） (2)如果如果x=y,那么那么x+5-a=y +5-a （ ）
17、(3)如果如果x=y,那么那么 （ ） (4)如果如果x=y,那么那么-5x=-5y （ ） (5)如果如果x=y,那么那么 （ ） 判断判断对错对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说 出出为什么为什么. 左边加右边减左边加右边减，等式不成立，等式不成立 当当a=5时，无意义时，无意义 两边乘的数不相等两边乘的数不相等 等式性质等式性质1 等式的性质等式的性质1和性质和性质2 巩固练习巩固练习 3 2 3 2 - yx a y a x -5-5 3 1 2 3 1 -2yx 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 例例3 利用等式的性质解下列方
18、程：利用等式的性质解下列方程： ( (1) ) x + 7 = 26; 解解: 得得： 方程两边同时减去方程两边同时减去7， x + 7 = 26 -7 -7 = x 19. 小结小结：解一元一次方程要解一元一次方程要“化归化归”为为“ x=a ”的形式的形式. 利用等式的性质解方程利用等式的性质解方程 素养考点素养考点 3 探究新知探究新知 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 两边同时除以两边同时除以-5， 得得 解解: 方程方程 ( (2) ) -5x = 20; 思考：思考：为使为使 (2) 中未知项的系数化为中未知项的系数化为1，将要用到等式的，将要用到等式的 什么性质什么
19、性质 ？ 化简得：化简得： x=-4. -5x(-5)= 20 (-5). 探究新知探究新知 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 1 54 3 x 解解：方程两边同时加上方程两边同时加上5 得：得： 化化简得简得： 1 5545. 3 x 1 9. 3 x 方程两边同时方程两边同时 乘乘- -3 3， 得：得： x = -27. 思考：思考：对比对比( (1) )，( (3) )有什么新特点有什么新特点 ？ ( (3) . ) . 探究新知探究新知 x=-27是原是原 方程的解吗方程的解吗? 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入
20、原方一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方 程检验，看这个值程检验，看这个值能否使方程的两边相等能否使方程的两边相等. 例如例如，将将 x = 27 代入方程代入方程 的的左边左边， 45 3 1 x 1 ( 27)5 = 95=4. 3 方程的左右两边相等，所以方程的左右两边相等，所以 x = 27 是原方程的解是原方程的解. 探究新知探究新知 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / ( (1) ) x+6 = 17 ; ( (2) ) - -3x = 15 ; 1 12 3 x ( (4) .) . ( (3) ) 2x- -1 = - -3 ; 解：解：两边同时两边同时减
21、去减去6 6，得，得x=11. 解：解：两边同时两边同时除以除以-3，得，得x=-5. 解：解：两边同时两边同时加上加上1，得，得2x=- -2. 两边同时两边同时除以除以2，得，得x=- -1. 解：解：两边同时两边同时加上加上-1，得，得 1 3, 3 x 两边同时两边同时乘以乘以-3，得，得x=9. 利用利用等式的性质解下列方程等式的性质解下列方程. 巩固练习巩固练习 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 经过对原方程的一系列变形经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除两边同加减、乘除)，最，最 终把方程化为最简的等式：终把方程化为最简的等式： x = a(常数）常数） 即方
22、程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是 1,右边只一个常数项右边只一个常数项. 探究新知探究新知 方法归纳方法归纳 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 中央电视台中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示 ，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方）个正方 体的重量体的重量 A2 B3 C 4 D5 解析解析：设一个球体重设一个球体重x，圆柱重圆柱重y，正方体重正方体重z根据等量关系根据等量关系 列方程列方程2x=5y；2z=3y，消去
23、消去y可得：可得：x= z， ，则则3x=5z，即三个即三个 球体的重量等于五个正方体的重量球体的重量等于五个正方体的重量 D 连接中考连接中考 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 1. 下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） A. 等式都是方程等式都是方程 B. 方程都是等式方程都是等式 C. 不是方程的就不是等式不是方程的就不是等式 D. 未知数的值就是方程的解未知数的值就是方程的解 B 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 2. 下列各式变形正确的是下列各式变形正确的是 （ ） A. 由由3x1= 2x+1得
24、得3x2x =1+1 B. 由由5+1= 6得得5= 6+1 C. 由由2(x+1) = 2y+1得得x +1= y +1 D. 由由2a + 3b = c6 得得2a = c18b 课堂检测课堂检测 A 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 3. 下列变形，正确的是下列变形，正确的是 （ ） A. 若若ac = bc，则，则a = b B. 若若 ，则，则a = b C. 若若a2 = b2，则，则a = b D. 若若 ，则，则x = 2 ab cc 6 3 1 x B 课堂检测课堂检测 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 4. 填空填空. (1) 将等式将等式x3=
25、5 的两边都的两边都_得到得到x =8 ，这是根据，这是根据 等式的性质等式的性质_； (2) 将等式将等式 的两边都乘以的两边都乘以_或除以或除以 _得到得到 x = 2，这是根据等式性质，这是根据等式性质 _； 1 2 1 x 加加3 1 2 2 1 2 课堂检测课堂检测 ( (3) ) 将等式将等式x + y =0的两边都的两边都_得到得到x = y，这，这是根据是根据 等式的性质等式的性质_； ( (4) ) 将等式将等式 xy =1的两边都的两边都_得到得到 ，这是根这是根 据据 等式等式的性质的性质_ 1 y x 减减y 1 除以除以x 2 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程
26、/ / 解解： x=6+5 x=11 把把x=11代入方程的左代入方程的左 边，得边，得6，等于右边，等于右边， 所以所以x=11是方程的解是方程的解. （2）x=450.3 解解： x=150 把把x=150代入方程的左边，代入方程的左边， 得得45，等于右边，所以，等于右边，所以 x=150是方程的解是方程的解. 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 利用等式的性质解下列方程并检验：利用等式的性质解下列方程并检验： 65x( (1) ) 课堂检测课堂检测 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 4 5 x 把把 代入方程的代入方程的 左边，得左边，得-4，等于右边，等于右边， 所以
27、所以 是方程的是方程的 解解. （3）5x=-4 （4） 1 1 4 x 4x 把把x=-4代入方程的左代入方程的左 边，得边，得1，等于右边，等于右边， 所以所以x=-4是方程的解是方程的解. 解解: 4 5 x 课堂检测课堂检测 利用等式的性质解下列方程并检验：利用等式的性质解下列方程并检验： 解解: 4 5 x 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 已知已知关于关于x的方程的方程 和方程和方程3x 10 =5的的解解 相同，求相同，求m的值的值. 17 6 42 mx 解解：方程方程3x10 =5的解为的解为x =5，将其代入方程将其代入方程 ，得到，得到 ，解得，解得m =2
28、. 17 6 42 mx 57 6 42 m 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 等式等式 的的 基本基本 性质性质 基本性质基本性质1 基本性质基本性质2 应用应用 如果如果a=b，那么，那么ac=bc. . 如果如果a=b，那么，那么ac=bc； 如果如果a=b（c0），那么），那么 . c b c a 运用等式的性质把方程运用等式的性质把方程“化归”“化归” 为最简的形式为最简的形式 x = a . 课堂小结课堂小结 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
