1、3 3.2 .2 代数式代数式/ / 3 3.2 .2 代数式（第代数式（第2 2课时）课时） 北师大版北师大版 数学数学 七七年级年级 上册上册 3 3.2 .2 代数式代数式/ / 导入新知导入新知 某某学校为了开展体育活动学校为了开展体育活动,要添置一批排球要添置一批排球,每班配每班配2个个,学学 校另外留校另外留10个个.如果这个学校共有如果这个学校共有n个班个班,总共需多少个排球总共需多少个排球? ?若若 这个学校有这个学校有15个班个班( (即即n= =15) ),则添置排球的总数为多少则添置排球的总数为多少? ?若有若有 20个班呢个班呢? ? 2n+ +10. 当当n= =15
2、时时,代数式的值是代数式的值是40; 当当n= =20时时,代数式的值是代数式的值是50. 3 3.2 .2 代数式代数式/ / 素养目标素养目标 1.计算代数式的值的一般步骤计算代数式的值的一般步骤. 2.求代数式的值应注意的问题求代数式的值应注意的问题. 3.用代数式求值推断反映的规律及意义用代数式求值推断反映的规律及意义. 3 3.2 .2 代数式代数式/ / 探究新知探究新知 知识点 求代数式的值求代数式的值 观察下面的过程，完成表格观察下面的过程，完成表格. . 数值转换机数值转换机 输入输入x 输入输入x 输出输出 输出输出 6 - -3 6 - -3 6x 6x- -3 x- -
3、3 6（x- -3） 3 3.2 .2 代数式代数式/ / 输入输入 - -2 - -1/2 0 0.26 1/3 5/2 4.5 机器机器1的输出结果的输出结果 机器机器2的输出结果的输出结果 - -15 - -6 - -3 - -1.44 - -1 12 24 - -30 - -21 - -18 - -16.44 - -16 - -3 9 探究新知探究新知 3 3.2 .2 代数式代数式/ / 练一练练一练 填写填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况. n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n+6 n2 11 16 21 26 31 36 41
4、 46 1 4 9 16 25 36 49 64 （1）随着）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ （2）估计一下，哪个代数式的值先超过）估计一下，哪个代数式的值先超过100. 逐渐增大逐渐增大 n2 先超过先超过 探究新知探究新知 3 3.2 .2 代数式代数式/ / 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 求代数式的值 求代数式的值 例例 （1）当）当x= =- -3时，时，求求x2- -3x+ +5的的值；值； （2）当）当a= =0.5,b= =- -2时，时，求求a 2 b3 ab 的的值值. 方法点拨：方法点拨：用数值代替代数式的字母，
5、按照代数式中指明用数值代替代数式的字母，按照代数式中指明 的运算，计算出的结果，叫做求代数式的值的运算，计算出的结果，叫做求代数式的值.求求代数式的值，代数式的值， 关键是正确代入数据，遇到负数时，要合理地添加括号关键是正确代入数据，遇到负数时，要合理地添加括号. 解：解：（1）当当x= =- -3时时， （2）当当a= =0.5,b= =- -2时，时， x2- -3x+ +5= =（- -3）2- -3（- -3）+ +5= =23. a2 b3 ab = =0.5 2 ( ( 2) )3 0.5( ( 2) ) = =0.25+ +8 1 = =- -8.25 3 3.2 .2 代数式代
6、数式/ / 变式训练变式训练 我们我们在计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”来计在计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”来计 算计算方法如下：假定每个小方格的边长为算计算方法如下：假定每个小方格的边长为1个单位长个单位长，S 为为图形的面积图形的面积，L是是边界上的格点数边界上的格点数，N是是内部格点数，则内部格点数，则有有 S= =L 2+ +N- -1. 请根据此方法计算图中 请根据此方法计算图中四边形四边形ABCD的的面积面积. 巩固练习巩固练习 3 3.2 .2 代数式代数式/ / 巩固练习巩固练习 解：解：由图可知边界上的格点数由图可知边界上的格点数L= =8， 内部格点数
7、内部格点数N = =12， 所以四边形所以四边形ABCD的面积为的面积为 S= =L 2+ +N- -1= = 8 2+ +12- -1= =15 3 3.2 .2 代数式代数式/ / 连接中考连接中考 1. 已知已知a+ +b= =1 2， ，则代数式则代数式2a+ +2b- -3的值是（的值是（ ） A2 B- -2 C- -4 D- -31 2 B 2. 当当a= =- -1,b= =3时，代数式时，代数式2a- -b的值等于 的值等于_ - -5 3 3.2 .2 代数式代数式/ / 课堂检测课堂检测 1. 若若a= =- -1 2， ，b= =2，c，d互为倒数，则互为倒数，则代数式
8、代数式2( (a+ +b) )- -3cd 的值为的值为( ( ) ) A.2 B.- -1 C.- -3 D.0 D 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3 3.2 .2 代数式代数式/ / 课堂检测课堂检测 2.按按如图所示的程序计算，若开始输入的数为如图所示的程序计算，若开始输入的数为x= =3，则最后输出，则最后输出 的结果是的结果是( ( ) ) A.6 B.21 C.156 D.231 D 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3 3.2 .2 代数式代数式/ / 课堂检测课堂检测 3.已知当已知当x= =1时，时，2ax2+ +bx的值为的值为3，则当，则当x= =2时，时，a
9、x2+ +bx的值的值 为为_. 6 4.已知已知a+ +b a b= =7， ，求求2（a+ +b） a b - - ab 3（a+ +b）的 的值值. 解：解： 因为因为a+b ab= =7， ，所以所以a+ +b a b= = 1 7 . 所以原式所以原式= = 2a+ +b a b- - 1 3 ab a+ +b = =2 7- -1 3 1 7 = =1320 21 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3 3.2 .2 代数式代数式/ / 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5.当当a= =2，b= =- -1时，求下列代数式的值：时，求下列代数式的值： ( (
10、1) )2a+ +5b； ( (2) )a2- -2ab+ +b2. 解：解：( (1) )当当a= =2，b= =- -1时时， 原原式式= =22- -22( (- -1)+()+(- -1) )2= =4+ +4+ +1= =9. 原原式式= =225( (- -1)=)=4- -5= =- -1. ( (2) )当当a= =2，b= =- -1时时， 3 3.2 .2 代数式代数式/ / 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 当当a= =3，b= =2时，求代数式时，求代数式( (a+ +b)()(a2- -ab+ +b2) )与与a3+ +b3的值，的值， 并根据计算结果写出你发现的
11、结论并根据计算结果写出你发现的结论. a3+ +b3 通过比较两式的计算结果，不难发现：通过比较两式的计算结果，不难发现： ( (a+ +b)()(a2- -ab+ +b2) )= =a3+ +b3 解：解：当当a= =3，b= =2时，时， ( (a+ +b)()(a2- -ab+ +b2) ) = =35 = =( (3+ +2)()(32- -32+ +22) ) = =5( (9- -6+ +4) ) = =57 = =35. = =33+ +23 = =27+ +8 课堂检测课堂检测 3 3.2 .2 代数式代数式/ / 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 如如图
12、是某市设计的长方形休闲广场，两端是两个半圆形图是某市设计的长方形休闲广场，两端是两个半圆形 的花坛，中间是一个直径为长方形宽度一半的圆形喷水池的花坛，中间是一个直径为长方形宽度一半的圆形喷水池 ( (1) )用图中所标字母表示广场空地用图中所标字母表示广场空地( (图中阴影部分图中阴影部分) )的面积；的面积； ( (2) )若休闲广场的长为若休闲广场的长为80 m，宽为宽为40 m，求广场空地的面积求广场空地的面积 ( (计算结果保留计算结果保留) ) 3 3.2 .2 代数式代数式/ / 解：解：( (1) )广场空地的面积为广场空地的面积为xy- - x 2 2- - x 4 2= =x
13、y- - 5 16x 2. ( (2) )当当x= =40，y= =80时时， xy- - 5 16x 2= =40 80- - 5 16 402= =3 200- -500. 因此广场空地的面积为因此广场空地的面积为( (3 200- -500) )m2. 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 3 3.2 .2 代数式代数式/ / 代 数 式 求 值 代 数 式 求 值 用用数值代替数值代替代数式中的代数式中的字母字母，按照代数式中指明的，按照代数式中指明的 运算，计算出的结果，叫做运算，计算出的结果，叫做求代数式的值求代数式的值. . 求代数式的值，求代数式的值，关键是正确代入数值关键是正确代入数值，遇到，遇到负数负数时，时， 要合理地要合理地添加括号添加括号. . 课堂小结课堂小结 3 3.2 .2 代数式代数式/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
