1、2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算 （第（第3 3课时）课时） 北师大版北师大版 数学数学 七七年级年级 上册上册 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 导入新知导入新知 某某工厂一周计划每日生产自行车工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于辆，由于工人实行工人实行轮轮 休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比 情况如下表（情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减
2、少 的车辆数记为负数的车辆数记为负数）：）： 星期星期 一一 二二 三三 四四 五五 六六 日日 增减增减/辆辆 1 + +3 2 + +4 + +7 5 10 （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？ （2）本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增）本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增 减数为多少？减数为多少？ 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 导入新知导入新知 解解:（1）+ +7（10）= =17（辆辆）. （2）1007+ +（1+32+ +4+ +7510）= =696（
3、辆（辆）, 700 696= =4 （辆（辆）. 答：答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆辆. 答：答：本周总生产量是本周总生产量是696辆，比原计划减少了辆，比原计划减少了4辆辆 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 素养目标素养目标 1.熟悉在水位变化过程中出现的量，进一步加深对有熟悉在水位变化过程中出现的量，进一步加深对有 理数意义的理解，巩固用有理数表示实际生活中的量理数意义的理解，巩固用有理数表示实际生活中的量 . . 2.能能综合运用有理数及其加法减法的有关知识，解决综合运用有理数及其加法减法的有关知识
4、，解决 简单的实际问题，从中体会数学与现实生活的联系简单的实际问题，从中体会数学与现实生活的联系. . 3.能用折线统计图描述实例的变化过程能用折线统计图描述实例的变化过程. . 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 知识点 有理数加减混合运算的应用有理数加减混合运算的应用 解解: 最高水位最高水位可以记作可以记作35.3- -33.4=+=+1.9( (m) ). 最低水位最低水位可以记作可以记作11.5- -33.4= =- -21.9( (m) ). 平均水位平均水位可以记作可以记作22.6- -33.4= =- -10.8( (m) ). 小小明家住在流花河旁
5、明家住在流花河旁,他查阅了历年来的水文资料他查阅了历年来的水文资料( (单位单位:m) ), 看到流花河的一些水位数据看到流花河的一些水位数据: 如如图所示图所示,如果取河流的警戒水位如果取河流的警戒水位 作为作为0点点,那么图中的其他数据可以分别那么图中的其他数据可以分别 记作什么记作什么? 探究新知探究新知 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 探究新知探究新知 下下表是今年雨季流花河一周内的水位变化情况表是今年雨季流花河一周内的水位变化情况( (上周末上周末 的水位达到警戒水位的水位达到警戒水位).). 星期星期 一一 二二 三三 四四 五五 六六 日日 水位水
6、位 变化变化 /m + +0.20 + +0.81 - -0.35 + +0.03 + +0.28 - -0.36 - -0.01 注注: :正号表示水位比前一天上升正号表示水位比前一天上升, ,负号表示水位比前一天下降负号表示水位比前一天下降. . (1)(1)本周哪一天河流的水位最高本周哪一天河流的水位最高? ?哪一天河流的水位最低哪一天河流的水位最低? ?它们它们 位于警戒水位之上还是之下位于警戒水位之上还是之下? ?与警戒水位的距离分别是多少米与警戒水位的距离分别是多少米? ? ( (2) )与上周末相比与上周末相比,本周末河流水位是上升了还是下降了本周末河流水位是上升了还是下降了?
7、2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 探究新知探究新知 (1(1) ) 解解: : 本周每天的水位记录为本周每天的水位记录为 周一周一:33.4+ +0.20= =33.60( (m) ). 周二周二:33.4+ +0.20+ +0.81= =34.41( (m) ). 周五周五:33.4+ +0.20+ +0.81- -0.35+ +0.03+ +0.28= =34.37( (m) ). 周三周三:33.4+0+0.20+0+0.81- -0.35= =34.06( (m) ). 周四周四:33.4+ +0.20+ +0.81- -0.35+ +0.03= =34.
8、09( (m) ). 周日周日:33.4+ +0.20+ +0.81- -0.35+ +0.03+ +0.28- -0.36- -0.01= =34.00( (m) ). 周六周六:33.4+ +0.20+ +0.81- -0.35+ +0.03+ +0.28- -0.36= =34.01( (m) ). 所以所以周二的水位最高周二的水位最高,周一的水位最低周一的水位最低,它们都在它们都在警戒水位警戒水位 之上之上。 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 探究新知探究新知 其中其中最高水位与警戒水位的距离为最高水位与警戒水位的距离为34.41- -33.4= =1.0
9、1( (m) ) 或或+ +0.2+ +0.81= = 1.01( (m) ); 最低水位与警戒水位的距离为最低水位与警戒水位的距离为33.6- -33.4= =0.2(m). ( (2) ) 解解:上周末的水位记录为上周末的水位记录为33.40 m, 与上周末相比与上周末相比,本周末河流水位是本周末河流水位是上升上升了了. 本周末的水位记录为本周末的水位记录为34.00 m, 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / ( (3) )完成下面的本周水位记录表完成下面的本周水位记录表: 星期星期 一一 二二 三三 四四 五五 六六 日日 水位水位 记录记录 / /m 33.
10、60 34.41 34.06 34.09 34.37 34.01 34.00 探究新知探究新知 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六 日日 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 水位水位m 星期星期 日日 一一 ( (4）以警戒水位为）以警戒水位为O点，用折线统计图表示本周的水位情况点，用折线统计图表示本周的水位情况. 探究新知探究新知 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 例例 某商店一星期中每天的收支情况如下某商店一星期中每天的收支情况如下( (收入为正收入为正,支出为负支出为负, 单位单位:元
11、元) ):+ +17.85,- -2.72,0,- -41.28,- -17.85,10.86,89.14. 则该商店这星期合计收入或支出多少元则该商店这星期合计收入或支出多少元? 探究新知探究新知 素养考点素养考点 有理数加减混合运算的应用有理数加减混合运算的应用 解解: + +17.85+(+(- -2.72)+)+0+(+(- -41.28)+()+(- -17.85)+)+10.86+ +89.14 =+=+17.85+(+(- -17.85)+()+(- -2.72)+()+(- -41.28)+()+(10.86+ +89.14) ) = =0+(+(- -44)+)+100 =+
12、=+56( (元元) ). 答答: :该商店这星期合计收入该商店这星期合计收入56元元. 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 方法点拨方法点拨 探究新知探究新知 将将有理数减法转化为加法时有理数减法转化为加法时,要同时要同时改变两个符号 改变两个符号: 一一是运算符号减号变为是运算符号减号变为加号加号； 二二是性质符号即减数变为它的相反数是性质符号即减数变为它的相反数. 有理数有理数的加减混合运算应结合的加减混合运算应结合运算律运算律和和运算顺序运算顺序进进 行运算行运算. 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 巩固练习巩固练习 变式训练变
13、式训练 某一中学初一某一中学初一( (2) )班学生的平均身高是班学生的平均身高是160厘米，厘米， ( (1) )下表给出了该班下表给出了该班6名同学的身高情况名同学的身高情况( (单位单位:厘米厘米) ),试完成下表试完成下表. 姓名姓名 小明小明 小彬小彬 小丽小丽 小亮小亮 小颖小颖 小山小山 身高身高 159 154 165 身高与平均身高的差值身高与平均身高的差值 -1 +2 0 +3 ( (2) )谁最高谁最高?谁最矮谁最矮? ( (3) )最高与最矮的学生身高相差多少最高与最矮的学生身高相差多少? 162 160 -6 +5 163 165- -154= =11（厘米）（厘米）
14、. 小山最高小山最高,小亮最矮小亮最矮. 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 连接中考连接中考 一一跳蚤在一直线上从跳蚤在一直线上从O点开始，第点开始，第1次向右跳次向右跳1个单位，紧接个单位，紧接 着第着第2次向左跳次向左跳2个单位，第个单位，第3次向右跳次向右跳3个单位，第个单位，第4次向左次向左 跳跳4个单位，个单位，依此规律跳下去，当它跳第，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，次落下时， 落点处离落点处离O点的距离是点的距离是 个单位个单位. 50 解：由题意可知，解：由题意可知， 第第3、4次落点处离次落点处离O点的距离点的距离是是2个单位，个单位，
15、以此类推，以此类推， 第第100次落下时，落点处离次落下时，落点处离O点的距离点的距离是是50个单位个单位. . 第第1、2次落点处离次落点处离O点的距离是点的距离是1个单位，个单位， 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 1.已知上周周五已知上周周五( (周末不开盘周末不开盘) )收盘时股市指数以收盘时股市指数以2880点报收点报收, 本周内股市涨跌情况如下表所示本周内股市涨跌情况如下表所示,则本周四收盘时的股市指则本周四收盘时的股市指 数为数为 ( ( ) ) A.2880 B.2877 C.2855 D.2887 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩
16、固 题 星期星期 一一 二二 三三 四四 五五 股指股指 变化变化 + +50 - -21 - -100 + +78 - -78 D 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 2. 某某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录 如下（向东为正，单位：米）：如下（向东为正，单位：米）：1000，1200，1100， 800，1400，该运动员跑的路程共为，该运动员跑的路程共为（ ） A1500米米 B5500米 米 C4500米米 D3700米 米 B 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.6 2.6
17、 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 3.小明近期几次数学测试成绩如下：小明近期几次数学测试成绩如下：第一次第一次85分分,第二次比第第二次比第 一次一次高高8分分,第三次比第二次第三次比第二次低低12分分,第四次又比第三次第四次又比第三次高高10分分. 那么小明第四次测试的成绩是（那么小明第四次测试的成绩是（ ） A.90分分 B.75分分 C.91分分 D.81分分 C 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / - -0.08 + +0.09 + +0.05 - -0.05 + +0.08 + +0.
18、06 4.动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项 工作就是称体重工作就是称体重.已知某动物园对已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重只成年麦哲伦企鹅进行体重 检测，以检测，以4 kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负 数表示，称重记录如下图所示，求这数表示，称重记录如下图所示，求这6只企鹅的总体重只企鹅的总体重. 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 46+ +0.15= =24.15( (kg)
19、 ). 解：解：( (- -0.08）+ +（+ +0.09）+ +（+ +0.05）+ +（- -0.05）+ +（+ +0.08）+ +（+ +0.06） =( (- -0.08）+ +（+ +0.08）+ + 0.05+(+(- -0.05)+)+（0.09+ +0.06） = =0.15( (kg) ). 答：答：这这6只企鹅的总体重为只企鹅的总体重为24.15kg. 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5.南京出租车司机小李某一时段全是在中山东路
20、上来回行驶南京出租车司机小李某一时段全是在中山东路上来回行驶,如如 果规定向东为正果规定向东为正,向西为负向西为负,小李行车里程小李行车里程( (单位单位:千米千米) )为为 15, - -2, 5, - -1, - -10, - -3, - -2, 12, 4, - -5.你你能否知道在他将最后一位乘客送到目能否知道在他将最后一位乘客送到目 的地时的地时,他距离出车的出发点有多远他距离出车的出发点有多远? 解解:该出租车离出发点的距离为该出租车离出发点的距离为 15+(+(- -2)+)+5+(+(- -1)+()+(- -10)+()+(- -3)+()+(- -2)+)+12+ +4+(
21、+(- -5)=)=13( (千米千米) ). 答：答：他距离出车的出发点他距离出车的出发点13千米千米. 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 6.某某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车20辆，由于另辆，由于另有任务有任务， 每月上班人数有变化，每月上班人数有变化，1月至月至6月实际每月生产量和计划每月生产月实际每月生产量和计划每月生产 量相比，变化情况如下量相比，变化情况如下( (增加为正，减少为负，单位：辆增加为正，减少为负，单位：辆) )： + +3，- -2，- -1，+ +4，+ +2，- -5. ( (1) )生产量最多
22、的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？ ( (2) )前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？ 相差多少？相差多少？ 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 故生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了故生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了9辆辆. 解：解：( (1) )(+(+4) )- -( (- -5) )= =9( (辆辆) ) 所以所以前半年实际前半年实际总产量为总产量
23、为121辆，比计划总产量多了，辆，比计划总产量多了， 多多了了1辆辆 ( (2) )前半年实际总产量为前半年实际总产量为 206+(+(+3)+()+(- -2)+()+(- -1)+(+)+(+4)+(+)+(+2)+()+(- -5) = =120+（+1） = =121( (辆辆) ) 计划总产量计划总产量为为 206= = 120( (辆辆) ) 因为因为 121 120 121- -120= =121( (辆辆) ) 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课
24、堂检测 小小明的父亲上星期六买进某公司股票明的父亲上星期六买进某公司股票1000股股,每股每股27元元, 下表为本周内每日该股票的涨跌情况下表为本周内每日该股票的涨跌情况( (单位单位:元元) ). 星期星期 一一 二二 三三 四四 五五 六六 每股变化每股变化 情况情况 + +4 + +4.5 - -1 - -2.5 - -6 + +2 ( (1) )星期三收盘时星期三收盘时,每股是多少元每股是多少元? ( (2) )本周内最高收盘价是每股多少元本周内最高收盘价是每股多少元?最低收盘价是每股多少元最低收盘价是每股多少元? ( (3) )已知小明父亲买进股票时付了交易额已知小明父亲买进股票时付
25、了交易额1.5的手续费的手续费,卖出时卖出时 需付成交额需付成交额1.5的手续费和的手续费和1的交易税的交易税,如果他在周六收盘时如果他在周六收盘时 将全部股票卖出将全部股票卖出,他的收益情况如何他的收益情况如何? 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 课堂检测课堂检测 解解: 周一收盘每股价格为周一收盘每股价格为27+ +4= =31（元）（元）, 周六收盘每股价格为周六收盘每股价格为26+ +2= =28 （元）（元）. 周二收盘每股价格为周二收盘每股价格为31+ +4.5= =35.5 （元）（元）, 周三收盘每股价格为周三收盘每股价格为35.5- -1= =3
26、4.5 （元）（元）, 周四收盘每股价格为周四收盘每股价格为34.5- -2.5= =32 （元）（元）, 周五收盘每股价格为周五收盘每股价格为32- -6= =26 （元）（元）, 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 课堂检测课堂检测 则则:( (1) )周三收盘时周三收盘时,每股是每股是34.5元元. 手续费和交易税共手续费和交易税共28000( (1.5+ +1)=)=70（元）（元）, ( (2) )本周收盘最高价是每股本周收盘最高价是每股35.5元元,最低收盘价是每股最低收盘价是每股26元元. ( (3) )买入时交易
27、额为买入时交易额为271000= =27000（元元）, 手续费手续费为为270001.5= =40.5（元）（元）, 卖出时交易额为卖出时交易额为281000= =28000（元）（元）, 所以总收益为所以总收益为28000- -27000- -40.5- -70= =889.5（元元）. 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 一家一家饭店，地面上饭店，地面上18层，地下层，地下1层，地面上层，地面上1楼为接待处，楼为接待处， 顶楼为公共设施处，其余顶楼为公共设施处，其余16层为客房；地下层为客房；地下1层为停车场层为停车场.
28、（2）某会议接待员把汽车停在停车场，进入该层电梯，往）某会议接待员把汽车停在停车场，进入该层电梯，往 上上14层，又下层，又下5层，再下层，再下3层，最后上层，最后上6层，你知道他最后在哪层，你知道他最后在哪 里？里？ （3）某日，电梯检修，一服务生在停车场停好汽车后，只）某日，电梯检修，一服务生在停车场停好汽车后，只 能走楼梯，他先去客房，依次到了能走楼梯，他先去客房，依次到了8楼、接待处、楼、接待处、4楼，又回接楼，又回接 待处，最后回到停车场，他共走了几层楼梯？待处，最后回到停车场，他共走了几层楼梯？ （1）客房）客房7楼与停车场相差几层楼？楼与停车场相差几层楼？ 课堂检测课堂检测 拓
29、广 探 索 题拓 广 探 索 题 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 解：解：记地上为正，地下记地上为正，地下1楼为楼为0. （1）7- -0= =7（层）（层）. 答：答：客房客房7楼与停车场相差楼与停车场相差7层楼层楼. （2）0+ +14- -5- -3+ +6= =12（层）（层）. 答：答：他最后在他最后在12层层. （3）8+ +7+ +3+ +3+ +1= =22（层）（层）. 答：答：他共走了他共走了22层楼梯层楼梯. 注意：楼层注意：楼层 没有没有0层！层！ 课堂检测课堂检测 2.6 2.6 有理数的加减混合运
30、算有理数的加减混合运算/ / 有 理 数 加 减 混 合 有 理 数 加 减 混 合 运 算 的 运 算 的 应 用 应 用 会用数学去解决生活中的变化现象，会用数学去解决生活中的变化现象，对于几次连对于几次连 续的变化情况可以用有理数的加减法去续的变化情况可以用有理数的加减法去解决解决. . 借助表格借助表格折线统计图折线统计图形象直观地反映事物的变化形象直观地反映事物的变化 情况情况 . . 课堂小结课堂小结 很多实际问题可以转化为有理数的加减混合运算很多实际问题可以转化为有理数的加减混合运算 来解决来解决, ,根据需要根据需要可以“人为”地规定零点可以“人为”地规定零点. . 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
