1、1 1.3 .3 截一个几何体截一个几何体/ / 1 1.3 .3 截截一个几何体一个几何体 北师大版北师大版 数学数学 七七年级年级 上册上册 1 1.3 .3 截一个几何体截一个几何体/ / 导入新知导入新知 想一想想一想 刀刀经过的切面是一个什么形状的图形？经过的切面是一个什么形状的图形？ 圆圆 1 1.3 .3 截一个几何体截一个几何体/ / 素养目标素养目标 1 1. .经历切截几何体的活动过程经历切截几何体的活动过程, ,体会几何体体会几何体在切截过程中在切截过程中 的变化的变化, ,在面与体的转换中丰富几何直觉和数学活动经验在面与体的转换中丰富几何直觉和数学活动经验 , ,发展空
2、间观念发展空间观念. . 2 2. .通过截一个几何体的活动通过截一个几何体的活动, ,认识圆柱、圆锥、正方体、认识圆柱、圆锥、正方体、 长方体、棱柱等几何体截面的一些长方体、棱柱等几何体截面的一些特性特性. . 3 3. .通过活动体验学习数学的快乐通过活动体验学习数学的快乐, ,并在学习中获得成功的并在学习中获得成功的 体验体验, ,提高提高学习数学的兴趣学习数学的兴趣, ,培养合作、探究精神培养合作、探究精神. . 1 1.3 .3 截一个几何体截一个几何体/ / 探究新知探究新知 观察观察下图中物品，讨论切开后的形状下图中物品，讨论切开后的形状. . 圆形、圆形、 半圆形半圆形 长方形
3、长方形 三角形三角形 知识点 1 用平面截几何体用平面截几何体 截面：截面：用用 一个平面一个平面 截一个几截一个几 何体，截何体，截 出的面叫出的面叫 做截面做截面. . 1 1.3 .3 截一个几何体截一个几何体/ / 探究探究新知新知 问题问题1 如果如果我们用“刀”去切我们用“刀”去切 一一个正方体个正方体，截出的面可能是，截出的面可能是 什么形状呢？什么形状呢？ 1 1.3 .3 截一个几何体截一个几何体/ / 截面 正方体的截面正方体的截面 我们可以看到截面的形状是我们可以看到截面的形状是正方形正方形. . 探究探究新知新知 1 1.3 .3 截一个几何体截一个几何体/ / 我们可
4、以看到截面的形状是我们可以看到截面的形状是长方形长方形. . 探究探究新知新知 1 1.3 .3 截一个几何体截一个几何体/ / 我们可以看到截面的形状是我们可以看到截面的形状是三角形三角形. . 探究探究新知新知 1 1.3 .3 截一个几何体截一个几何体/ / 截面截面的形状是的形状是等腰三角形等腰三角形. . 探究新知探究新知 1 1.3 .3 截一个几何体截一个几何体/ / 截面截面的形状是的形状是等边三角形等边三角形. . 探究新知探究新知 1 1.3 .3 截一个几何体截一个几何体/ / 截面截面的形状是的形状是梯形梯形. . 探究新知探究新知 1 1.3 .3 截一个几何体截一个
5、几何体/ / 我们可以看到截面的形状是我们可以看到截面的形状是五边形五边形. . 探究探究新知新知 1 1.3 .3 截一个几何体截一个几何体/ / 我们可以看到截面的形状是我们可以看到截面的形状是六边形六边形. . 探究探究新知新知 1 1.3 .3 截一个几何体截一个几何体/ / 形状形状 特殊情形特殊情形 三角形三角形 等等 腰腰 三三 角角 形形 等等 边边 三三 角角 形形 四边形四边形 四四 边边 形形 长长 方方 形形 正正 方方 形形 梯梯 形形 五边形五边形 六边形六边形 总结：总结：正方体正方体截面截面形状如下表形状如下表 探究新知探究新知 1 1.3 .3 截一个几何体截
6、一个几何体/ / 探究新知探究新知 由此由此, ,你能发现一个平面截一个正方体的规律吗你能发现一个平面截一个正方体的规律吗? ? 拓展拓展: :用一个平面去截正方体，能截出七边形吗？用一个平面去截正方体，能截出七边形吗？ 结论：结论：正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面的边正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面的边 数最多的是六边形数最多的是六边形. . 1 1.3 .3 截一个几何体截一个几何体/ / 问题问题2 用用一个平面去截一个圆柱体，截面的形状可一个平面去截一个圆柱体，截面的形状可 能能是什么样？是什么样？ 探究新知探究新知 总结：总结：用平面去截割圆柱，所得截面形状可能是
7、用平面去截割圆柱，所得截面形状可能是： 圆、椭圆、长方形或正方形、抛物面（拱形面）圆、椭圆、长方形或正方形、抛物面（拱形面）. . 1 1.3 .3 截一个几何体截一个几何体/ / 圆锥体圆锥体 圆圆 三角形三角形 问题问题3 用用一个平面去截一个圆锥体，截面的形状可一个平面去截一个圆锥体，截面的形状可 能能是什么形状？是什么形状？ 探究新知探究新知 总结：总结：用平面去截割用平面去截割圆锥，圆锥，所得截面形状可能是所得截面形状可能是： 圆、椭圆、等腰三角形、抛物面（拱形面）圆、椭圆、等腰三角形、抛物面（拱形面）. . 其它的截面图形其它的截面图形 1 1.3 .3 截一个几何体截一个几何体/
8、 / 球球 问题问题4 用用一个平面去截一个球，截面的形状可能一个平面去截一个球，截面的形状可能是什是什 么形状？么形状？ 探究新知探究新知 总结：总结：用平面去截球体，只能出现一种形状的截面：用平面去截球体，只能出现一种形状的截面：圆圆. . 圆圆 1 1.3 .3 截一个几何体截一个几何体/ / 用平面去截一个三棱柱，截面可能是什么形状？ 做一做做一做 探究新知探究新知 答案：答案：长方形长方形、三角形、梯形、五边形、三角形、梯形、五边形 1 1.3 .3 截一个几何体截一个几何体/ / 根据图示，说出截面的形状根据图示，说出截面的形状 练一练练一练 圆圆 长方形长方形 三角形三角形 长方
9、形长方形 梯形梯形 六边形六边形 探究新知探究新知 1 1.3 .3 截一个几何体截一个几何体/ / 素养素养考点考点 根据几何体判断截面的形状根据几何体判断截面的形状 例例 如图，用一个平面去截一个圆柱体，截面如图，用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能不可能 是是( ( ) ) 探究新知探究新知 方法点拨方法点拨：（1）截面的）截面的形状形状与截的与截的方向方向和和角度角度有关，不同几有关，不同几 何体截面的形状可能相同，而同一几何体的截面也可能不同，何体截面的形状可能相同，而同一几何体的截面也可能不同， 应结合图形具体分析截面的形状；（应结合图形具体分析截面的形状；（2）用一个平面去）用一
10、个平面去截圆柱截圆柱， 截面截面与圆柱与圆柱的几个面相交的几个面相交，截面就是几边形截面就是几边形. B A. B. C. D. 1 1.3 .3 截一个几何体截一个几何体/ / 变式训练变式训练 用用平面截如图所示的左边几何体平面截如图所示的左边几何体，从右边找出相应从右边找出相应 的截面形状的截面形状 (3) (2) (1) 解：解：(1)B. (2)C. (3)A. 巩固练习巩固练习 1 1.3 .3 截一个几何体截一个几何体/ / 知识点 2 由截面图想象几何体由截面图想象几何体 探究新知探究新知 做一做做一做 用用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，一个平面去截一个几何体，如果截面
11、是圆， 那么原来的几何体可能是什么？那么原来的几何体可能是什么？ 解：解：如图所示，用平面去截如图所示，用平面去截球体，圆锥、圆柱球体，圆锥、圆柱等一些等一些 几何体，都可能使截面是圆几何体，都可能使截面是圆. . 1 1.3 .3 截一个几何体截一个几何体/ / 探究新知探究新知 （2）用用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形， 那么原来的几何体可能是什么？那么原来的几何体可能是什么？ 解：解：如图所示，用平面去截如图所示，用平面去截三棱锥、四棱锥、三棱柱，三棱锥、四棱锥、三棱柱， 四棱柱、圆锥等四棱柱、圆锥等一些几何体，都可能使截面是一个三角形
12、一些几何体，都可能使截面是一个三角形 1 1.3 .3 截一个几何体截一个几何体/ / 素养素养考点考点 利用截面判断几何体的形状利用截面判断几何体的形状 例例 如如图所示，用一个平面去截一个几何体，得到图所示，用一个平面去截一个几何体，得到以下以下 几种几种不同截面，则该几何体可能是不同截面，则该几何体可能是 探究新知探究新知 圆柱圆柱 方法点拨：方法点拨：判断截面的形状时，首先找出判断截面的形状时，首先找出截面截面和和几何体几何体的的面面 相交所成的线相交所成的线，其次，其次判断判断这些线围成的这些线围成的截面的截面的形状形状. .若若几何体几何体 的各面是的各面是平面平面，则所得截面是，
13、则所得截面是多边形多边形；若几何体有；若几何体有曲面曲面，则，则 得到的截面得到的截面可能是多边形可能是多边形，也可能是由直线和曲线的也可能是由直线和曲线的图形图形. . 1 1.3 .3 截一个几何体截一个几何体/ / 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 用用平面截一个几何体平面截一个几何体，如果截面的形状是长方形如果截面的形状是长方形 (或正方形或正方形)，那么该几何体不可能是那么该几何体不可能是( ( ) ) A圆柱圆柱 B棱柱棱柱 C圆锥圆锥 D正方体正方体 C 1 1.3 .3 截一个几何体截一个几何体/ / 连接中考连接中考 用用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出一个平
14、面去截正方体（如图），下列关于截面（截出 的面）的形状的结论：的面）的形状的结论：可能是锐角三角形；可能是锐角三角形；可能是可能是 直角三角形；直角三角形；可能是钝角三角形；可能是钝角三角形；可能是平行四边可能是平行四边 形形.其中所有正确结论的序号是（其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D B 1 1.3 .3 截一个几何体截一个几何体/ / 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1.如图如图，在一圆柱体玻璃杯中装一半的水在一圆柱体玻璃杯中装一半的水，观察下列不观察下列不 同的放置方法：同的放置方法： (1)竖立放置时竖立放置时，水面是水面是 ； (2)水平放置时水
15、平放置时，水面是水面是 ； (3)倾斜放置时倾斜放置时，水面是水面是 圆圆 椭圆椭圆 长方形长方形 1 1.3 .3 截一个几何体截一个几何体/ / 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.如图如图，(a)(b)(c)是用同一个平面分别去截是用同一个平面分别去截中某中某 个几何体得到的个几何体得到的，请你填出它们之间的对应关系：请你填出它们之间的对应关系： 对应对应 ；对应对应 ；对应对应 (b) (a) (c) (a) (b) (c) 1 1.3 .3 截一个几何体截一个几何体/ / 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.如图所示的一块长方体木头如图
16、所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截想象沿虚线所示位置截 下去下去，所得到的截面图形是所得到的截面图形是( ( ) ) B. A. C. D. B 1 1.3 .3 截一个几何体截一个几何体/ / 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.下面是一个正方体下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体用一个平面去截这个正方体，截截 面形状不可能为下图中的面形状不可能为下图中的( ( ) ) A. B. C . D. D 1 1.3 .3 截一个几何体截一个几何体/ / 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 如如图图，用经过用经过A，B，C 三三点的平面截去
17、正方体的一角点的平面截去正方体的一角， 变成一个新的多面体变成一个新的多面体，这个多面体的面数是这个多面体的面数是( ) A8 B 7 C6 D5 B 1 1.3 .3 截一个几何体截一个几何体/ / 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 如如图图1，有一个立方体有一个立方体，它的表面涂满了红色它的表面涂满了红色，在它每在它每 个面上切两刀个面上切两刀，得到得到27个小立方体个小立方体，而且凡是切面都是而且凡是切面都是 白色白色问：问： (1)小立方体中三面红的有几块小立方体中三面红的有几块？两面红的呢两面红的呢？一面红一面红 的呢的呢？没有红色的呢没有红色的呢？ (2)如果
18、每面切三刀如果每面切三刀，情况又是怎样呢情况又是怎样呢？ (3)每面切每面切n刀呢刀呢？(n3) 1 1.3 .3 截一个几何体截一个几何体/ / 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 解：解：(1)小立方体中三面红的有小立方体中三面红的有8块块，两面红的两面红的12块块， 一面红的一面红的6块块，没有红色的没有红色的1块块 (2)如果每面切三刀如果每面切三刀，小立方体中三面红的有小立方体中三面红的有8块块，两两 面红的有面红的有24块块，一面红的有一面红的有24块块，没有红色的有没有红色的有8 块块 (3)每面切每面切n刀刀，小立方体中三面红的有小立方体中三面红的有8块块，
19、两面红两面红 的有的有12(n1)块块，一面红的有一面红的有6(n1)2块块，没有红色没有红色 的有的有(n1)3块块. 1 1.3 .3 截一个几何体截一个几何体/ / 截 一 个 几 何 体 截 一 个 几 何 体 正方体正方体的截面：的截面：正方形、长方形、三角正方形、长方形、三角 形、五边形、六边形形、五边形、六边形 圆锥圆锥的截面：的截面：三角形、圆、椭圆三角形、圆、椭圆 课堂小结课堂小结 圆柱圆柱的截面：的截面：长方形、圆、椭圆长方形、圆、椭圆 球球的截面：的截面：圆圆 1 1.3 .3 截一个几何体截一个几何体/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
