1、2 25 5.1 .1 随机事件与概率随机事件与概率/ / 25.1 25.1 随机事件与随机事件与概率概率 25.1.2 25.1.2 概概 率率 人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册 2 25 5.1 .1 随机事件与概率随机事件与概率/ / 篮球比赛中，裁判员一般是通过掷硬币决定哪个篮球比赛中，裁判员一般是通过掷硬币决定哪个 队先发球，这样的游戏公平吗？为什么？队先发球，这样的游戏公平吗？为什么？ 导入新知导入新知 2 25 5.1 .1 随机事件与概率随机事件与概率/ / 模仿抽签决定演讲比赛出场顺序模仿抽签决定演讲比赛出场顺序 5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出
2、场名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场 顺序，签筒中有顺序，签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别标根形状、大小相同的纸签，上面分别标 有出场的序号有出场的序号1，2，3，4，5.小军首先抽签，他在看不到小军首先抽签，他在看不到 纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地取一根纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地取一根 纸签，请考虑以下问题：纸签，请考虑以下问题： 标 签 2 （1）抽到的序号有几种可能的结果？）抽到的序号有几种可能的结果？ 每次抽签的结果不一定相同，序号每次抽签的结果不一定相同，序号1，2，3，4， 5都有可能抽到，共有都有可能抽到，共有5种可能的结果，但
3、是事先种可能的结果，但是事先 不能不能预料一次抽签会出现哪一种结果预料一次抽签会出现哪一种结果. 导入新知导入新知 2 25 5.1 .1 随机事件与概率随机事件与概率/ / 模仿抽签决定演讲比赛出场顺序模仿抽签决定演讲比赛出场顺序 （3）抽到的序号会是）抽到的序号会是0吗？吗？ （2）抽到的序号小于）抽到的序号小于6吗？吗？ 抽到的序号抽到的序号 一定小于一定小于6； 抽到的序号不会是抽到的序号不会是0； 想一想想一想：能算出抽到每个数字的可能数值吗？能算出抽到每个数字的可能数值吗？ 导入新知导入新知 2 25 5.1 .1 随机事件与概率随机事件与概率/ / 3. 会进行简单的会进行简单的
4、概率概率计算及应用计算及应用. . 1. 理解一个事件理解一个事件概率概率的意义的意义. 2. 会在具体情境中求出一个事件的会在具体情境中求出一个事件的概率概率. . 素养目标素养目标 2 25 5.1 .1 随机事件与概率随机事件与概率/ / 探究新知 概率的定义概率的定义 知识点 1 活动活动1：抽纸团：抽纸团 从分别有数字从分别有数字1、2、3、4、5的五个纸团中随机的五个纸团中随机 抽取一个，这个纸团里的数字有抽取一个，这个纸团里的数字有5种可能，即种可能，即1、2、3、 4、5. 因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数 字被抽取的可能性大小相等，所以我们可以用 表示每一个数
5、 字被抽到的可能性大小. . 5 1 2 25 5.1 .1 随机事件与概率随机事件与概率/ / 活动活动2 2 掷骰子掷骰子 掷一枚骰子，向上一面的点数有掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即种可能，即1、2、 3、4、5、6. 因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每 种点数出现的可能性大小相等. .我们用 表示每一种点数出现 的可能性大小. . 探究新知 6 1 2 25 5.1 .1 随机事件与概率随机事件与概率/ / 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻 画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A 发生的概率，记为P（A）. 探究新知 5 1 例如：“抽到1 1”事件的概率:
6、 :P P( (抽到1)=1)= 2 25 5.1 .1 随机事件与概率随机事件与概率/ / 试验试验1 1：抛掷一个质地均匀的骰子 (1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？它落地时向上的点数有几种可能的结果？ (2)各点数出现的可能性会相等吗？各点数出现的可能性会相等吗？ (3)试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？ 6种种 相等相等 1 6 探究新知 简单概率的计算简单概率的计算 知识点 2 2 25 5.1 .1 随机事件与概率随机事件与概率/ / 试验试验2 2： 掷一枚硬币，落地后: : (1)会出现几种可能的结果？会出现几种可能的结果？ (2
7、)正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？ (3)试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？ 开开 始始 正面朝上正面朝上 反面朝上反面朝上 两种两种 相等相等 1 2 探究新知 2 25 5.1 .1 随机事件与概率随机事件与概率/ / 具有两个共同特征： 【思考】【思考】上述试验都具有什么样的共同特点？上述试验都具有什么样的共同特点？ 在这些试验中出现的事件为等可能事件. 探究新知 每每一次试验中，可能出现的结果只有一次试验中，可能出现的结果只有有有 限个限个； 每每一次试验中，各种结果出现的可能一次试验中，各种结果出现的可能 性相
8、等性相等. . 2 25 5.1 .1 随机事件与概率随机事件与概率/ / 探究新知 具有上述特点的试验，我们可以用事件所具有上述特点的试验，我们可以用事件所 包含的各种可能的包含的各种可能的结果数结果数在全部可能的结果数在全部可能的结果数 中中所占的比所占的比，来表示，来表示事件发生的概事件发生的概率率. . 2 25 5.1 .1 随机事件与概率随机事件与概率/ / 一个袋中有一个袋中有5个球，分别标有个球，分别标有1、2、3、4、5这这5 个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出 一个球一个球. （1）会出现哪些可能的结果？）会出现哪些可能
9、的结果？ （2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它 们的概率分别是多少？们的概率分别是多少？ 【议一议】【议一议】 1、2、3、4、5 探究新知 相相同同 1 5 2 25 5.1 .1 随机事件与概率随机事件与概率/ / .)( n m AP 探究新知 一般地，如果一个试验有n个可能的结果，并 且它们发生的可能性都相等。事件A包含其中的m 个结果，那么事件A发生的概率为： 归纳总结归纳总结 2 25 5.1 .1 随机事件与概率随机事件与概率/ / 0 1 事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越大 事件发生的可能性越来越小事件发生的可能性越来越
10、小 不可能发生不可能发生 必然发生必然发生 概率的值概率的值 事件发生的可能性越大，它的概率越接近亍1；反之，事件发 生的可能性越小，它的概率越接近亍0.即：0P（A）1 特别地：当A为必然事件时，P（A）=1，当A为不可能事件 时，P（A）=0. 探究新知 2 25 5.1 .1 随机事件与概率随机事件与概率/ / 例例1 1 任意掷一枚质地均匀骰子任意掷一枚质地均匀骰子. （1）掷出的点数大于）掷出的点数大于4的概率是多少？的概率是多少？ （2）掷出的点数是偶数的概率是多少？）掷出的点数是偶数的概率是多少？ 分析分析：任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果 有6种：掷出的点数分别是1、2
11、、3、4、5、6，因为 骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相等. 简单掷骰子的概率计算简单掷骰子的概率计算 素养考点 1 探究新知 2 25 5.1 .1 随机事件与概率随机事件与概率/ / （2）掷出的点数是偶数的结果有）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点种：掷出的点 数分别是数分别是2、4、6.所以所以P(掷出掷出的点数是偶数）的点数是偶数）= ; 3 1 6 2 . 2 1 6 3 方法总结：方法总结：概率的求法关键是找准两点：全部情况的 总数；符合条件的情况数目二者的比值就是其发生 的概率 （1）掷出的点数大于）掷出的点数大于4的结果只有的结果只有2种：掷出的点数种：掷出的
12、点数 分别是分别是5、6.所以所以P（掷出的点数大于（掷出的点数大于4）= 探究新知 解解: : 2 25 5.1 .1 随机事件与概率随机事件与概率/ / 1.1.掷掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列 事件的概率：事件的概率： (1)点数为点数为2； (2)点数为奇数；点数为奇数； (3)点数大于点数大于2小于小于5. （1）点数为）点数为2有有1种可能，种可能，因此因此 P（点数为（点数为2）= ； 1 6 （2）点数为奇数有）点数为奇数有3种可能，即点数为种可能，即点数为1， 3，5，因此，因此P（点数为奇数）（点数为奇数）= ； 1 2 （3
13、）点数大于）点数大于2且小于且小于5有有2种可能，即点数为种可能，即点数为3，4， 因此因此 P（点数大于（点数大于2且小于且小于5）= . 1 3 巩固练习巩固练习 2 25 5.1 .1 随机事件与概率随机事件与概率/ / 例例2 2 袋中装有袋中装有3个球个球，2红红1白白，除颜色外除颜色外,其其 余如材料余如材料、大小大小、质量等完全相同质量等完全相同,随意从随意从 中抽取中抽取1个球个球，抽到红球的概率是多少抽到红球的概率是多少? 故抽得红球这个事件的概率为：故抽得红球这个事件的概率为： 解：解： 抽出的球共有三种等可能的结果：红抽出的球共有三种等可能的结果：红1、红、红2、白，、白
14、， 三个结果中有两个结果使得事件三个结果中有两个结果使得事件A（抽得红球）发生，（抽得红球）发生， P P( (抽到红球抽到红球)= )= 2 . 3 简单摸球游戏的概率计算简单摸球游戏的概率计算 素养考点 2 探究新知 2 25 5.1 .1 随机事件与概率随机事件与概率/ / 2. 袋子里袋子里有有1个个红球红球，3个个白球白球和和5个个黄球，每一黄球，每一 个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则 P(摸到红球摸到红球)= ; P(摸到白球摸到白球)= ; P(摸到黄球摸到黄球)= 。 1 9 1 3 5 9 巩固练习巩固练习 2 25 5.1
15、 .1 随机事件与概率随机事件与概率/ / 例例3 3 如图所示是一个转盘，转盘分成如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，个相同的扇形， 颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自 由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指 向交线时当作指向其右边的扇形）求下列事件的概率向交线时当作指向其右边的扇形）求下列事件的概率. （1）指向红色；）指向红色； （2）指向红色或黄色；）指向红色或黄色； （3）不指向红色）不指向红色. 简单转盘的概率计算简单转盘的概率计算 素养考点 3 探究新知 2 2
16、5 5.1 .1 随机事件与概率随机事件与概率/ / 解：解：一共有一共有7种等可能的结果种等可能的结果. （1）指向红色有）指向红色有3种种等可能的等可能的结果，结果， P(指向红色指向红色)=_； （2）指向红色或黄色一共有）指向红色或黄色一共有5种等可能的结果，种等可能的结果， P( 指向红或黄）指向红或黄）=_; （3）不指向红色有）不指向红色有4种等可能的结果，种等可能的结果，P( 不指向不指向 红色）红色）= _. 3 7 4 7 5 7 探究新知 2 25 5.1 .1 随机事件与概率随机事件与概率/ / 3.3. 如图是一个转盘如图是一个转盘.转盘分成转盘分成8个相同的个相同的
17、部分部分，颜色分，颜色分 为红、绿、黄三种为红、绿、黄三种.指针的位置固定，转动转盘后任其指针的位置固定，转动转盘后任其 自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位 置置(指针指向两个图形的交线时，当作指向其右边的图指针指向两个图形的交线时，当作指向其右边的图 形形).求下列事件的概率：求下列事件的概率： (1)指针指向红色；指针指向红色； (2)指针指向黄色或绿色指针指向黄色或绿色. 1 4 3 4 巩固练习巩固练习 2 25 5.1 .1 随机事件与概率随机事件与概率/ / 例例4 4 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面如图是计算机中“扫雷”
18、游戏的画面.在一个有在一个有 99的方格的正方形雷区中，随机埋藏的方格的正方形雷区中，随机埋藏 着着10颗地雷，每个方格内最多只能藏颗地雷，每个方格内最多只能藏1 颗地雷颗地雷.小王在游戏开始时随机地点击小王在游戏开始时随机地点击 一个方格，点击后出现如图所示的情况一个方格，点击后出现如图所示的情况. 我们把与标号我们把与标号3的方格相邻的方格记为的方格相邻的方格记为A 区域（画线部分），区域（画线部分），A区域外的部分记区域外的部分记 为为B区域区域.数字数字3表示在表示在A区域有区域有3颗地雷颗地雷. 下一步应该点击下一步应该点击A区域还是区域还是B区域？区域？ 素养考点 4 利用概率解决
19、实际问题利用概率解决实际问题 3 探究新知 2 25 5.1 .1 随机事件与概率随机事件与概率/ / 解：解：A区域的方格总共有区域的方格总共有8个，标号个，标号3表示在这表示在这8个方格中有个方格中有3个个 方格各藏有方格各藏有1颗地雷颗地雷.因此，点击因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷区域的任一方格，遇到地雷 的概率是的概率是 ; 3 8 B区域方格数为区域方格数为99-9=72.其中有地雷的方格数为其中有地雷的方格数为10-3=7.因因 此，点击此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是区域的任一方格，遇到地雷的概率是 ; 7 72 由于由于 ，即点击，即点击A区域遇到地雷的可能性大
20、于点击区域遇到地雷的可能性大于点击B 区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击B区域区域. 3 8 7 72 探究新知 2 25 5.1 .1 随机事件与概率随机事件与概率/ / 4 4. .小小红和小明在操场上做游戏红和小明在操场上做游戏，他们先他们先在地上在地上画了画了 半径分别为半径分别为2m和和3m的同心圆的同心圆（如下图如下图），然后蒙然后蒙 上眼睛上眼睛，并在一定距离外向圈内掷小石子并在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴掷中阴 影小红胜影小红胜，否则小明胜否则小明胜，未掷入圈内未掷入圈内（半径为半径为3m的的 圆内圆内）不算不算.你认为游戏公平
21、吗你认为游戏公平吗？为什么为什么？ P（小红胜）= 9 45 99 ， P（小明胜）= . 4 9 巩固练习巩固练习 2 25 5.1 .1 随机事件与概率随机事件与概率/ / 1.如如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆 心角度数分别为心角度数分别为60、90、210 让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是 （ ） A B C D B 巩固练习巩固练习 连 接 中 考 6 1 4 1 3 1 12 7 2 25 5.1 .1 随机事件与概率随机事件与概率/ / 2.掷掷一枚质地均匀的骰子，向
22、上一面的点数为一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概 的概 率是率是_ 解析解析：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5 的概率是：的概率是： 巩固练习巩固练习 连 接 中 考 6 1 1 6 2 25 5.1 .1 随机事件与概率随机事件与概率/ / 1. 从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张. P （抽到红心）（抽到红心）= ； P （抽到黑桃）（抽到黑桃）= ； P （抽到红心（抽到红心3）= ； P （抽到（抽到5）= . 1 4 1 4 1 13 1 52 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题 2 25
23、5.1 .1 随机事件与概率随机事件与概率/ / 2.将将A、B、C、D、E这五个字母分别写在这五个字母分别写在5张同样张同样 的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中.搅匀搅匀 后从中任意摸出一张，会出现哪些可能的结果？后从中任意摸出一张，会出现哪些可能的结果？ 它们是等可能的吗？它们是等可能的吗？ 解解：出现出现A、B、C、D、E五种五种结果结果.它们它们是是等等 可能可能的的. 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题 2 25 5.1 .1 随机事件与概率随机事件与概率/ / 3.一个桶里有一个桶里有60个弹珠个弹珠一些是红色的，一些是一些是红色的，一些是
24、蓝色的，一些是白色的蓝色的，一些是白色的.拿出红色弹珠的概率是拿出红色弹珠的概率是 35%，拿出蓝色弹珠的概率是，拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色桶里每种颜色 的弹珠各有多少？的弹珠各有多少？ 解：解：拿出白色弹珠的概率是拿出白色弹珠的概率是40% 蓝色弹珠有蓝色弹珠有6025%=15 红色弹珠有红色弹珠有6035%=21 白色弹珠有白色弹珠有6040%=24 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题 2 25 5.1 .1 随机事件与概率随机事件与概率/ / 1.某种彩票投注的规则如下：某种彩票投注的规则如下： 你可以从你可以从0099中任意选取一个整数作为投注中任意选取一个整数作为投注
25、 号码，中奖号码是号码，中奖号码是0099之间的一个整数，若你选之间的一个整数，若你选 中号码与中奖号码相同，即可获奖中号码与中奖号码相同，即可获奖. 请问中奖号码中两个数字相同的机会是多少？请问中奖号码中两个数字相同的机会是多少？ 解：解：P（中奖号码数字相同）（中奖号码数字相同）= . 1 10 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题 2 25 5.1 .1 随机事件与概率随机事件与概率/ / 2.有有7张纸签，分别标有数字张纸签，分别标有数字1、1、2、2、3、4、5， 从中随机地抽出一张，求：从中随机地抽出一张，求： （1）抽出标有数字）抽出标有数字3的纸签的概率；的纸签的概率； （2）
26、抽出标有数字）抽出标有数字1的纸签的概率；的纸签的概率； （3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率）抽出标有数字为奇数的纸签的概率. 解：解：（1）P（数字（数字3）= （2）P（数字数字1）= （3）P（数字为奇数）数字为奇数）= 1 7 ； 2 7 ； 4 . 7 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题 2 25 5.1 .1 随机事件与概率随机事件与概率/ / 如图所示，转盘被等分为如图所示，转盘被等分为16个扇形。请在转盘的个扇形。请在转盘的 适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它 停止转动时，停止转动时，指针落在红色区域的指针落在红色区域的
27、 概率为概率为 . 你还能再举出一个不确定事件，你还能再举出一个不确定事件， 使得它发生的概率也是使得它发生的概率也是 吗？吗？ 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题 选择任意六块涂色选择任意六块涂色 8张卡片分别写上张卡片分别写上1，2，3，8，任意抽一张，抽到的数比，任意抽一张，抽到的数比4小的小的 概率为概率为 2 25 5.1 .1 随机事件与概率随机事件与概率/ / 一般地，如果一个试验有n个等可能的 结果，事件A包含其中的m个结果，那么事 件A发生的概率为： .)( n m AP (0P（A）1) 课堂小结课堂小结 2 25 5.1 .1 随机事件与概率随机事件与概率/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
