1、2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 22.1 22.1 二次函数二次函数的图像和性质的图像和性质 22.1.2 22.1.2 二次函数二次函数y=ax2 2的的 图像图像和性质和性质 人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / （1） 你们喜欢打篮球吗？你们喜欢打篮球吗？ 导入新知导入新知 （2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么 曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 2 22 2. .1 1 二次函
2、数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 素养目标素养目标 3.能根据图象说出抛物线能根据图象说出抛物线y=ax 的开口方向、对称轴、顶的开口方向、对称轴、顶 点坐标，能根据点坐标，能根据a的符号说出顶点是抛物线的最高点还是的符号说出顶点是抛物线的最高点还是 最低点最低点. 1.正确理解正确理解抛物线抛物线的有关概念的有关概念. 2.会用会用描点法描点法画出二次函数画出二次函数y=ax 的图象，概括出图象的图象，概括出图象 的特点，的特点，知道抛物线知道抛物线y=ax 的开口方向与的开口方向与a的符号有关的符号有关. 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 二
3、次函数二次函数y= =ax2 2的图象的画法的图象的画法 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x2 2 画出二次函数画出二次函数y=x2的图象的图象. 9 4 1 0 1 9 4 1. 1. 列表：列表：在在y = x2 中自变量中自变量x可以是任意实数，列可以是任意实数，列 表表示几组对应值：表表示几组对应值： 探究新知探究新知 知识点 1 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 2 4 -2 -4 o 3 6 9 x y 2.2.描点：描点：根据表中根据表中x,y的数值在坐标平面中描点的数值在坐标平面中描点（x,y） 3.3.连线：连线：如图，再用平
4、滑曲线顺次连接各点，就得如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得 到到y = x2 的图象的图象 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / -3 3 o 3 6 9 当取更多个点时，函数当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：的图象如下： x y 二次函数二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的图象形如物体抛射时所经过 的路线的路线, ,我们把它叫做我们把它叫做抛物线抛物线. . 这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称, , y轴就是它的对称轴轴就是它的对称轴. . 对称轴与抛物线的交对称轴与抛物线的交 点叫做抛物线的点叫做抛物线的顶点.
5、探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 画出函数画出函数y=-x2的图象的图象. y 2 4 -2 -4 0 -3 -6 -9 x x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=-x2 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 根据根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函 数数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流的图象有哪些性质，并与同伴交流. 1.yx2的图象的图象是一条抛物线是一条抛物线; 2.图象开口向上图
6、象开口向上; 3.图象关于图象关于y轴对称轴对称; 4.顶顶点点（ 0 ，0 ）; 5.图象图象有最低点有最低点 二次函数二次函数y= =ax2 2的图象性质的图象性质 探究新知探究新知 知识点 2 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 说说二次函数说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质，并与同伴交流的图象有哪些性质，并与同伴交流. 1.y-x2的图象的图象是一条是一条 抛物线抛物线; ; 2.图象开口向下图象开口向下; ; 3.图象关于图象关于y y轴对称轴对称; ; 4.顶顶点点（ 0 0 ，0 0 ）; ; 5.图象图象有最高点有最高点 探究新知探究新
7、知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 1. 顶点都在顶点都在原点原点（0,0）; 3. 当当a0时，开口向时，开口向上上； 当当a0时，开口向时，开口向下下 2. 图像关于图像关于y轴轴对称对称; 探究新知探究新知 二次函数二次函数y=ax2的图象性质的图象性质 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 观察下列图象，抛物线观察下列图象，抛物线y=ax2与与y=-ax2（a0) )的关的关 系是什么？系是什么？ 二次项系数互为二次项系数互为 相反数相反数，开口相反，开口相反， 大小相同，大小相同，它们它们关关 于于x x轴
8、对称轴对称. . x y O y=ax2 y=-ax2 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 二次函数二次函数y= =ax2 2的性质的性质 1.观察图形，观察图形，y随随x的变化如何变化？的变化如何变化？ (-2,4) (-1,1) (2,4) (1,1) 2 yax 探究新知探究新知 知识点 3 2 yx 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 对于抛物线对于抛物线 y = ax 2 （a0） 当当x0时时，y随随x取值的增大取值的增大而增大；而增大； 当当x0时时，y随随x取值的增大取值的增大而减小而
9、减小. 探究新知探究新知 二次函数二次函数y=ax2的性质的性质 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / (-2,-4) (-1,-1) (2,-4) (1,-1) 2 yx 2 yax 2.观察图形，观察图形，y随随x的变化如何变化？的变化如何变化？ 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 对于抛物线对于抛物线 y = ax 2 （a0） 当当x0时时，y随随x取值的增大而取值的增大而减小减小； 当当x0时，时，a越大，开口越小越大，开口越小. . 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次
10、函数的图像和性质图像和性质/ / 【练一练练一练】在同一直角坐标系中，画出函数在同一直角坐标系中，画出函数 的的图象图象 22 1 ,2 2 yxyx x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 x 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 -8 -4.5 -2 -0.5 0 -8 -4.5 -2 -0.5 -8 -4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 2 2yx 2 1 2 yx 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 2 2 2 4 6 4 4 8 2 1 2 yx 2 2yx 2 yx 当当a0 a0 m2+m=2 解得
11、解得:m1=2, m2=1 由得由得:m1 因此因此 m=1 此时此时,二次函数为二次函数为: y=2x2. 利用函数利用函数y=ax2的图像性质确定的图像性质确定字母的值字母的值 素养考点素养考点 1 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 已知已知 是二次函数，且当是二次函数，且当x0时，时，y随随x 增大而增大，则增大而增大，则k= . 2 4 (2) kk ykx 解解： 是二次函数，即二次项的系数不为是二次函数，即二次项的系数不为 0，x的指数等于的指数等于2.又因又因当当x0时，时，y随随x增大而增大增大而增大,即说即说 明二次项
12、的系数大于明二次项的系数大于0. 因此因此， 2 4 (2) kk ykx 2 42 20 kk k ，解，解得得k=2 . 2 巩固练习巩固练习 1. 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 二次函数二次函数y = ax2 2的实际应用的实际应用 二次函数二次函数y=ax2是刻画客观世界许多现象的一种重要模型是刻画客观世界许多现象的一种重要模型. 2 1 2 Sat 2 1 2 hgt 2 1 2 Emv 物体自由下落的高物体自由下落的高 度度h与下落时间与下落时间t之之 间的关系（间的关系（g代表重代表重 力加速度，为定值）力加速度，为定值） 质量为质量为
13、m的物体运的物体运 动时的能量动时的能量E与其与其 运动速度运动速度v之间的之间的 关系（关系（m为定值）为定值） 物体做匀加速运动物体做匀加速运动 时，行驶路程与时时，行驶路程与时 间的关系（间的关系（a代表代表 加速度，为定值）加速度，为定值） 探究新知探究新知 知识点 4 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 例例2 已知正方形的周长为已知正方形的周长为C cm，面积为，面积为S cm2， （1）求）求S与与C之间的二次函数关系式；之间的二次函数关系式； 即：即：S= （c0） （2）画出它的图象；）画出它的图象； （3）根据图象，求出当）根据图象，求
14、出当S=1cm2时，正方形的周长；时，正方形的周长； （4）根据图象，求出）根据图象，求出C取何值时，取何值时，S 4cm2. 二次函数二次函数y=ax2与不等式的综合运用与不等式的综合运用 注意自变量的范围注意自变量的范围 2 4 周周长长 面面积积 2 16 c 素养考点素养考点 2 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 解：解：（1）正方形的周长为正方形的周长为Ccm， 正方形的边长为正方形的边长为 cm， S与与C之间的关系式为之间的关系式为S = ； （2）作图如右：）作图如右： （3）当）当S = 1cm2时，时，C2 =16，
15、即，即C =4cm （4）若）若S 4cm2，即，即 4，解得，解得C 8 4 C 2 16 C C 2 16 . ，或或c-8(舍去舍去）. 因此因此C 8cm. 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / (1)若点若点(2，y1)与与(3，y2)在此二次函数的图象上，在此二次函数的图象上， 则则 y1_ y2； ；(填“ 填“”“”或“”或“”)； (2)如图，此二次函数的图象经过点如图，此二次函数的图象经过点(0，0)，长方形，长方形ABCD 的顶点的顶点A、B在在x轴上，轴上，C、D恰好在二次函数的图象上，恰好在二次函数的图象上，B点点
16、 的横坐标为的横坐标为2，求图中阴影部分的面积之和，求图中阴影部分的面积之和 1 4.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： 2 3xy 2 3xy 2 3 1 xy 2 3 1 xy 开口方向 对称轴 顶点 向上 向下 向下 向上 y轴 y轴 y轴 y轴 （0,0） （0,0） （0,0） （0,0） O 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 已知已知二次函数二次函数y=x2，若，若xm时，时，y最小值为最小值为0，求实，求实 数数m的取值范围的取值范围 解：解
17、：在在二次函数二次函数y=x2中中，a=10 因此因此当当x=0时，时，y有最小值有最小值. 当当xm时，时，y最小值 最小值=0， ， m0 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 已知已知：如图，直线：如图，直线y3x4与抛物线与抛物线yx2交于交于A、B两点，求出两点，求出A、B两两 点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积 解解：由题意得由题意得 解得解得 因此两函数的交点坐标为因此两函数的交点坐标为A(4，16)和和B(1，1) 直线直线y
18、3x4与与y轴相交于点轴相交于点C(0，4)，即即CO4.两交点与原点所围两交点与原点所围 成的三角形面积成的三角形面积S ABO S ACO S BOC.在 在BOC中中，OC边上的高就是边上的高就是B 点的横坐标值的绝对值点的横坐标值的绝对值1；在在ACO中中，OC边上的高就是边上的高就是A点的横坐点的横坐 标值的绝对值标值的绝对值4.因此因此S ABO S ACO S BOC 41+ 4410. 2 34, , yx yx 4,1, 16,1, xx yy 或 1 2 1 2 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质
19、图像和性质/ / 二 次 函 数二 次 函 数 y=ax 2的 的图象图象 及性质及性质 画法画法 描点法描点法 以对称轴为中以对称轴为中 心 对 称 取 点心 对 称 取 点 图象图象 抛物线抛物线 轴 对 称 图 形轴 对 称 图 形 性质性质 重 点 关重 点 关 注注4 4个方个方 面面 开口方向及大小开口方向及大小 对称轴对称轴 顶 点 坐 标顶 点 坐 标 增减性增减性 课堂小结课堂小结 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质/ / 作业作业 内容内容 教材作业教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排自主安排 配套练习册练习配套练习册练习 课后作业课后作业
