1、2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 21.2 21.2 解一元二次方程 21.2.2 21.2.2 公式法 人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 2 7 0 4 xx . 解：解： 移项，得移项，得 2 7 4 xx 配方配方 由此可得由此可得 22 2 171 242 xx ， 2 1 2 2 x 1 2 2 x 1 1 2 2 x ， 2 1 2. 2 x 利用配方法解一元二次方程利用配方法解一元二次方程 导入新知导入新知 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 化化：把原方程化成把
2、原方程化成 x2pxq = 0 的形式的形式. . 移项移项：把常数项移到方程的右边，如把常数项移到方程的右边，如x2px =q. 配方：配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方方程两边都加上一次项系数一半的平方. 开方开方：根据平方根的意义，方程两边开平方根据平方根的意义，方程两边开平方. . 求解求解：解一元一次方程解一元一次方程. . 定解：定解：写出原方程的解写出原方程的解. . 用配方法解一元二次方程的步骤用配方法解一元二次方程的步骤 方程右边是非方程右边是非 负数负数 x2px ( )2 = q ( )2 2 p 2 p ( x+ )2 =q ( )2 2 p 2 p 【思考】【思
3、考】如何用配方法解方程如何用配方法解方程ax2bxc0(a0)呢呢？ 导入新知导入新知 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 3.会熟练应用会熟练应用公式法公式法解一元二次解一元二次 方程方程. 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，理解一元二次方程求根公式的推导过程， 了解了解公式法公式法的概念的概念. 2.灵活应用灵活应用 =b4ac 的值识别一元的值识别一元 二次方程根的情况二次方程根的情况. 素养目标素养目标 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / ax2bxc = 0(a0) 公式法的概念公式法的概念 探究新知探究新知 知识点 1 一元二次方程
4、的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？ 【思考】【思考】如果使用配方法解出一元二次方程一般形式如果使用配方法解出一元二次方程一般形式 的根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？的根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？ 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程 2 0axbxc 方程两边都除方程两边都除以以a，得得 解解: : 移项，得移项，得 配方，得配方，得 22 2 22 bbcb xx aaaa 即即 2 2 2 4 24 bbac x aa cbxax 2 a c x a b x 2 )0(a 探究新
5、知探究新知 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 2 4 2 bbac x a 2 4 22 bbac x aa 一元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式 2 0,40aa 2 40bac 当当 探究新知探究新知 = + ， = 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 2 0 0axbxca（）. 由由上可知，一元二次方程上可知，一元二次方程 的根由方程的系数的根由方程的系数a，b，c确定因此，解一元二次方程时，可以先将方程确定因此，解一元二次方程时，可以先将方程 化为一般形式化为一般形式 ，当当 时时，将，将a， b，c 代入代入式子式子 ，就就得到
6、方程的根，这个式子叫做一元得到方程的根，这个式子叫做一元 二次方程的二次方程的求根公式求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法公式法，由求根，由求根 公式可知，一元二次方程公式可知，一元二次方程最多最多有两个实数根有两个实数根. 2 40bac 2 0 axbxc 2 4 2 bbac x a 当当 b-4ac 0 时，方程有实数时，方程有实数 根根吗吗？ 探究新知探究新知 公式法的概念公式法的概念 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 解：解：a=1，b=-4，c=-7, b2-4ac=(-4)2-41(-7)=440. 例例1 用用
7、公式法公式法解方程解方程： 公式法解方程公式法解方程 444 2 x 1 211x 素养考点素养考点 1 （1 1）x2-4x-7=0； 探究新知探究新知 2 211x 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 解：解： 2,2 2,1 abc 22 4( 2 2)42 10 bac 则方程有两个则方程有两个相等相等的实数根的实数根： 12 2 22 2222 b xx a （2 2）2x2-2 x+1=0； 2 【思考【思考】这里的这里的a、b、c的值分别是什么？的值分别是什么？ 探究新知探究新知 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 2 5410 xx
8、1,4,5cba 036)1(54)4(4 22 acb 则方程有两个则方程有两个不相等不相等的实数根的实数根 2 4( 4)3646 22510 bbac x a 12 46461 1, 10105 xx （3）5x2-3x=x+1 解解：原方程可原方程可化为化为 探究新知探究新知 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 2 8170 xx 17,8, 1cba 041714)8(4 22 acb 方程无实数根方程无实数根. . （4）x2+17=8x 探究新知探究新知 解：解：原方程可原方程可化为化为 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 方法点拨 探
9、究新知探究新知 2 40bac （1 1）当）当 时，一元二次方程有时，一元二次方程有两个不两个不 相等相等的实数根的实数根. . 2 40bac （2 2）当）当 时，一元二次方程有时，一元二次方程有两个相两个相 等等的实数根的实数根. . 2 40bac（3 3）当）当 时，一元二次方程时，一元二次方程没有没有实实 数根数根. . 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 用公式法解一元二次方程的一般步骤用公式法解一元二次方程的一般步骤 1. 将方程化成一般形式，并写出将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值的值. 2. 求出求出 的值的值. 3. ( (1) )当当 0
10、 时，代入求根公式时，代入求根公式 : 写出一元二次方程的根写出一元二次方程的根. ( (2) )当当=0时，代入求根公式：时，代入求根公式： 写出一元二次方程的根写出一元二次方程的根. （3）当当0时，方程无实数根时，方程无实数根. 2 4 2 bbac x a 12 2 b xx a 探究新知探究新知 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 2 3620 xx 1.用用公式法解方程：公式法解方程： 解：解：a=3, b=-6, c=-2 =b2-4ac=(-6)2-43(-2)=60 660 2 3 x 1 315 3 x 2 3- 15 3 x 巩固练习巩固练习 212
11、1. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程： （1） x2x1 = 0 （2）x22 （3） 2x22x1 = 0 3x3 = 0 观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根 的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数 项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情 况呢？况呢？ 一元二次方程的根的情况一元二次方程的根的情况 知识点 2 探究新知探究新知 2121. .2 2 解解一元二
12、次方程一元二次方程/ / 【思考【思考】 不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？ x22x8 = 0 x2 = 4x4 x23x = 3 （3）没有实数）没有实数根根. 答案答案：（1）有两个不相等的实数根；）有两个不相等的实数根； （2）有两个相等的实数根；）有两个相等的实数根； 【发现【发现】b24ac的符号的符号决定着方程的解决定着方程的解. 探究新知探究新知 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / （2）当当b2-4ac=0时，有两个时，有两个相等相等的实数根：的实数根： （1）当当b2-4ac0 时，有两个时，有两个不等不等的实
13、数根：的实数根： 22 12 44 ,; 22 bbacbbac xx aa 12 ; 2 b xx a （3）当当b2-4ac-1 B. k-1 且k 0 C. k1 D. k1 且k0 B 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 3. 已知已知x22xm1没有实数根，求证：没有实数根，求证：x2mx 12m必有两个不相等的实数根必有两个不相等的实数根. 证明：证明： 没有实数根没有实数根 4-4(1-m)0, m0 x2mx12m必有两个不相等的实数根必有两个不相等的实数根. . 2 210 xxm 2 210 xm
14、xm 2 =84mm0m 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 公式法公式法 定义定义 把各系数直接带入求根公式的解一元把各系数直接带入求根公式的解一元 二次方程的方法二次方程的方法. . 步骤步骤 一化成一般形式，一化成一般形式， 并写出并写出a，b，c的值；的值； 二求出二求出b2-4ac的值；的值； 三三代入求根公式 = ; 四四写出方程的解：写出方程的解：x1, x2. 应用应用 用判别式用判别式= b2-4ac判定一元二次方程判定一元二次方程 根的情况根的情况. . 课堂小结课堂小结 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
