1、1.4 1.4 有理数有理数的的乘除法乘除法/ / 1.4 1.4 有理数的乘除法有理数的乘除法 1.4.1 1.4.1 有理数有理数的的乘法（第乘法（第1 1课时）课时） 人教人教版版 数学数学 七七年级年级 上册上册 1.4 1.4 有理数有理数的的乘除法乘除法/ / 甲甲水库的水位每天升高水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下厘米，乙水库的水位每天下 降降3厘米，厘米，4天后，甲天后，甲、乙、乙水库水位水库水位的总变化量各是多少？的总变化量各是多少？ 甲水库甲水库 第一天第一天 乙水库乙水库 第二天第二天 第三天第三天 第四天第四天 第一天第一天 第二天第二天 第三天第三天 第四天
2、第四天 导入新知导入新知 1.4 1.4 有理数有理数的的乘除法乘除法/ / 素养目标素养目标 1.经历有理数乘法的探索过程，掌握经历有理数乘法的探索过程，掌握有有 理数的乘法理数的乘法法则法则并并能进行熟练地运算能进行熟练地运算. 2.掌握多个有理数相乘的积的掌握多个有理数相乘的积的符号法则符号法则. 3.理解有理数理解有理数倒数倒数的意义，会求一个有的意义，会求一个有 理数的倒数理数的倒数. 1.4 1.4 有理数有理数的的乘除法乘除法/ / 探究探究：如图如图，一一只蜗牛沿直线只蜗牛沿直线 l爬行，它爬行，它现在现在的的位置位置在在l上的上的 点点O l O 1. 如果如果一只蜗牛向右爬
3、行一只蜗牛向右爬行2cm记为记为+2cm，那么向左爬行，那么向左爬行2cm 应该记为应该记为 . 2.如果如果3分钟以后记为分钟以后记为+3分钟，那么分钟，那么3分钟以前应该记分钟以前应该记 为为 . 2cm 3分钟分钟 有理数的乘法法则有理数的乘法法则 知识点 1 探究新知探究新知 1.4 1.4 有理数有理数的的乘除法乘除法/ / 1.如果蜗牛一直以如果蜗牛一直以每分每分钟钟2cm的速度向的速度向右右爬行爬行，3分钟分钟后后它在什么位置？它在什么位置？ 2.如果蜗牛一直以每分钟如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向的速度向左左爬行爬行，3分钟分钟后后它在什么位置？它在什么位置？ 3.如果蜗牛一
4、直以每分钟如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向的速度向右右爬行爬行，3分钟分钟前前它在什么位置？它在什么位置？ 4.如果蜗牛一直以每分钟如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向的速度向左左爬行爬行，3分钟分钟前前它在什么位置？它在什么位置？ 5.原地不动或运动了零次，结果是什么？原地不动或运动了零次，结果是什么？ 规定：规定：向向左左为为负负，向，向右右为为正正 现在以现在以前前为负，为负，现在以现在以后后为正为正 为了区分方向与为了区分方向与时间，时间， 【思考思考】 探究新知探究新知 1.4 1.4 有理数有理数的的乘除法乘除法/ / 2 0 2 6 4 l 结果：结果：3分钟后在分钟后在l上上点
5、点O 边边 cm处处. 表示：表示： . 右右 6 (+2)(+3) = 探究探究1：如果如果蜗牛一直以每分蜗牛一直以每分钟钟2cm的速度向的速度向右右爬行爬行， 3分分钟钟后后它在什么位置？它在什么位置？ 探究新知探究新知 6 1.4 1.4 有理数有理数的的乘除法乘除法/ / 探究探究2：如果如果蜗牛一直以每分蜗牛一直以每分钟钟2cm的速度向的速度向左左爬行爬行， 3分分钟钟后后它在什么位置？它在什么位置？ 6 4 0 2 2 l 结果：结果：3分钟后分钟后在在l上点上点 边边 cm处处. 左左 6 表示：表示： . (2)(+3) 探究新知探究新知 6 1.4 1.4 有理数有理数的的乘
6、除法乘除法/ / 探究探究3：如果如果蜗牛一直以每分蜗牛一直以每分钟钟2cm的速度向的速度向右右爬行爬行， 3分分钟钟前前它在什么位置？它在什么位置？ 2 6 4 0 2 2 l 结果：结果：3分钟前在分钟前在l上上点点O 边边 cm处处. 表示：表示： . (+2)(3) = 6 左左 6 探究新知探究新知 1.4 1.4 有理数有理数的的乘除法乘除法/ / 探究探究 4：如果如果蜗牛一直以每分蜗牛一直以每分钟钟2cm的速度向的速度向左左爬行爬行， 3分分钟钟前前它在什么位置？它在什么位置？ 2 0 2 6 4 2 l 结果：结果：3钟分前钟分前在在l上点上点O 边边 cm处处. 右右 6
7、表示：表示： . (2)(3) = 6 探究新知探究新知 1.4 1.4 有理数有理数的的乘除法乘除法/ / 答答：结果都是仍在原处，即结果都是结果都是仍在原处，即结果都是 ， 若若用式子表达用式子表达： 探究探究5：原地原地不动或运动了零次，结果是什么？不动或运动了零次，结果是什么？ 03=0；0(3)=0； 20=0；(2)0=0 0 O 探究新知探究新知 1.4 1.4 有理数有理数的的乘除法乘除法/ / 1.正数乘正数积为正数乘正数积为数数；负数负数乘负数积为数乘负数积为数; 2.负数乘正数积为负数乘正数积为数数；正数正数乘负数积为数乘负数积为数; 3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的乘
8、积的绝对值等于各乘数绝对值的; 正正 正正 负负 负负 积积 （同（同号得号得正）正） （异（异号得号得负负） 4.零与任何数相乘或任何数与零相乘零与任何数相乘或任何数与零相乘结果结果都都是是 . 零零 根据上面结果可知根据上面结果可知： (+2)(+3)= +6 (2)(3)= +6 (2)(+3)= 6 (+2)(3)= 6 20=0 (2)0=0 探究新知探究新知 1.4 1.4 有理数有理数的的乘除法乘除法/ / 总结：总结：有理数有理数乘法法则乘法法则 1. 两两数相乘，数相乘，同号得正，异号得负同号得正，异号得负，并把，并把绝对值相乘绝对值相乘. 2. 任何任何数数同同0相乘相乘，
9、都得，都得0. 讨论讨论: （1）若若a0, b0, 则则ab 0 ; （2）若若a0, b0, 则则ab 0 ; （3）若若ab0, 则则a、b应满足什么条件应满足什么条件？ （4）若若ab0,则则a、b应满足什么条件应满足什么条件？ a、b同号同号 a、b异号异号 探究新知探究新知 1.4 1.4 有理数有理数的的乘除法乘除法/ / = (34) = +（34） 例例 计算：计算： （1）96 ； （2）(9)6 ； （2）3 (4)； （4）(3)(4). 解：解：（1）96 （2） (9)6 = +(96) = (96) = 54； = 54； （3）3（4） （4）(3)(4) =
10、12； 有理数乘法的求解有理数乘法的求解 步骤步骤: : 先确定积的符号先确定积的符号 再确再确定积定积的绝对值的绝对值 = 12； 素养考点素养考点 1 两个数相乘的乘法法则的应用两个数相乘的乘法法则的应用 探究新知探究新知 1.4 1.4 有理数有理数的的乘除法乘除法/ / 填写填写下表下表： 被乘数被乘数 乘数乘数 积的符号积的符号 绝对值绝对值 结果结果 5 7 15 6 30 6 4 25 + + 35 +90 +180 100 35 90 180 100 巩固练习巩固练习 1.4 1.4 有理数有理数的的乘除法乘除法/ / 【议一议议一议】下列下列各式的积是正的还是负的？各式的积是
11、正的还是负的？ 1. 234(5) 2. 23(4)(5) 3. 2(3)(4)(5) 4. (2)(3)(4)(5) 5. 7.8(8.1)0(19.6) 负负 正正 负负 正正 零零 【思考思考】几几个有理数相乘，因数都不为个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？时，积的符号怎样确定？ 有有一一个个因数因数为为 0 时，积是多少？时，积是多少？ 知识点 2 多个数相乘的符号法则多个数相乘的符号法则 探究新知探究新知 1.4 1.4 有理数有理数的的乘除法乘除法/ / 几个不等于零的数相乘，积的符号由几个不等于零的数相乘，积的符号由_决定决定. . 当负因数有当负因数有_ _个时
12、，积为负；个时，积为负； 当负因数有当负因数有_个时，积为正个时，积为正. . 几个数相乘几个数相乘, ,如果其中有因数为如果其中有因数为0 0，_._. 负因数的个数负因数的个数 奇数奇数 偶数偶数 积等于积等于0 0 奇负偶正 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 1.4 1.4 有理数有理数的的乘除法乘除法/ / 例例 计算计算： （1） （2） 541 ( 3)( 1 ) () 654 解：解：（1）原）原式式 () 591 3 654 （2）原原式式 41 56 54 素养考点素养考点 2 多个数相乘的符号法则的应用多个数相乘的符号法则的应用 探究新知探究新知 41 ( 5) 6 ()
13、 54 多个有理数相乘多个有理数相乘 时若存在带分数，要时若存在带分数，要 先将其画成假分数，先将其画成假分数， 然后再进行计算然后再进行计算. 9 8 6 1.4 1.4 有理数有理数的的乘除法乘除法/ / 计算：计算： （1）(4)5(0.25)； （2） 解解：（1）(4)5 (0.25) = (45)(0.25) ).2() 6 5 () 5 3 ( (200.25) 5. (20)(0.25) 解题后的反思：解题后的反思：连续连续两次使用乘法法则，计算起来比较两次使用乘法法则，计算起来比较麻烦麻烦. )2() 6 5 () 5 3 ( () () 35 2 56 () 1 2 2 1
14、 . 如果我们把乘法法则推广到三如果我们把乘法法则推广到三个个以上以上有理数有理数相乘，相乘， 只只“一次性地”先定“一次性地”先定号号，再再绝对值相乘即可绝对值相乘即可. 巩固练习巩固练习 （2） 1.4 1.4 有理数有理数的的乘除法乘除法/ / 【想一想想一想】计算计算并观察结果有何特点并观察结果有何特点？ （1） 2； （2）(0.25)(4) 倒数的概念：倒数的概念：有理数有理数中，中，乘积是乘积是1的两个数互为的两个数互为倒数倒数. 【思考思考】数数a(a0)的倒数是什么的倒数是什么? （a0时时，a的倒数是的倒数是 ） 1 2 1 a 倒数倒数 知识点 3 探究新知探究新知 1.
15、4 1.4 有理数有理数的的乘除法乘除法/ / 表示方法表示方法 符号符号 性质性质 特殊数特殊数0 倒数倒数 相反数相反数 互为倒数与互为相反数的区互为倒数与互为相反数的区别别 1 1a a 相同相同 积为积为1 没有没有 倒数倒数 a +(a)=0 相异相异 和为和为0 相反数相反数 是自己是自己 探究新知探究新知 1.4 1.4 有理数有理数的的乘除法乘除法/ / 求一个数的倒数的方法：求一个数的倒数的方法： 1. 求一个不为求一个不为0的的整整数数的倒数，就是将该的倒数，就是将该整数作分母，整数作分母，1作分子作分子； 2. 求一个求一个真分数真分数的倒数，就是将这个真分数的的倒数，就
16、是将这个真分数的分母和分子交换分母和分子交换 位置；位置； 3. 求一个求一个带分数带分数的倒数，的倒数，先先将该数将该数化成假分数化成假分数，再将其分子和，再将其分子和 分母的位置进行互换；分母的位置进行互换； 4. 求一个求一个小数小数的倒数，的倒数，先先将该小数将该小数化为分数化为分数，再求其倒数，再求其倒数 . 探究新知探究新知 1.4 1.4 有理数有理数的的乘除法乘除法/ / 说出说出下列各数的下列各数的倒数倒数. 1， 1， ， ， 5， 5， 0.75， . 1 3 1 3 1， 1， 3， 3， 1 , 5 1 , 5 - - 1 2 3 4 , 3 3 7 - - 巩固练习
17、巩固练习 . 1.4 1.4 有理数有理数的的乘除法乘除法/ / 2. 计算计算（1）（2）的的结果是（结果是（ ） A2 B1 C2 D 3 1. 8的倒数是（的倒数是（ ） A8 B8 C D. D A 1 8 1 8 连接中考连接中考 1.4 1.4 有理数有理数的的乘除法乘除法/ / 2. 2（5）的值是（）的值是（ ） A7 B7 C10 D10 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 B D 1. 2的倒数是（的倒数是（ ） A2 B C D2 课堂检测课堂检测 1 2 1 2 1.4 1.4 有理数有理数的的乘除法乘除法/ / 3. 若若a、b互为相反数，若互为相反数，若x、y互为
18、倒数，则互为倒数，则axy+b= . 4. 相反相反数等于它本身的数是数等于它本身的数是 ；倒数等于它本身的数；倒数等于它本身的数 是是 ；绝对值等于它本身的数是；绝对值等于它本身的数是 . 1 0 1，1 非负数非负数 课堂检测课堂检测 1.4 1.4 有理数有理数的的乘除法乘除法/ / ( 125)2 ( 8) 2763 () () () 35142 82 () ( 3.4) 0 73 计计算：算： （2） （3） 3 5 0 2000 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 （1） 1.4 1.4 有理数有理数的的乘除法乘除法/ / 气象观测气象观测统计资料表明，在一般情
19、况下，高度每上升统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km， 气温气温下降下降6. 已知已知甲地现在地面气温为甲地现在地面气温为21，求甲地上空，求甲地上空 9km处的气温大约是多少？处的气温大约是多少？ 解解：(6)9= 54（）；）； 21+(54)= 33（）. 答：答：甲地上空甲地上空9km处的气温大约处的气温大约为为33. 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 1.4 1.4 有理数有理数的的乘除法乘除法/ / 1. 有理数有理数乘法法则乘法法则: 两数相乘，两数相乘，同号得正，异号得负，同号得正，异号得负，并把并把绝对值相乘绝对值相乘. . 任何数任何数同同0 0相乘，相乘，都得都得0.0. 2. 几几个不是零的数相乘，负因数的个数为个不是零的数相乘，负因数的个数为 奇数奇数时，时，积为负数积为负数； 偶数偶数时，时，积积为为正数正数. . 课堂小结课堂小结 1.4 1.4 有理数有理数的的乘除法乘除法/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
