1、第 1 页（共 26 页） 2022 年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（2） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1 （3 分）华为 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的 5G 国产手机，它采用的麒麟 990 5G 芯片在指甲盖大小 的尺寸上集成了 103 亿个晶体管，将 103 亿用科学记数法表示为（ ） A1.03109 B10.3109 C1.031010 D1.031011 2 （3 分）我国是较
2、早认识负数的国家，南宋数学家李冶创造了在数字上划斜杠表示负数的方法（如图 1 所 示） 按照这样的规则，下面的两个数（图 2）分别是（ ） A22，302 B22，307 C22，302 D22，305 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3x2x1 Bxxx2 C2x+2x2x2 D （a3）2a4 4 （3 分）垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回 收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5 （3 分）估计5 + 2 10的值应在（ ） A5 和 6 之间 B6 和 7 之间 C7 和 8 之间 D8 和 9 之
3、间 6 （3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，ab，若245，则1 等于（ ） A125 B130 C135 D145 第 2 页（共 26 页） 7 （3 分）给出下列命题，其中正确的命题有（ ） 三角形的三条高相交于一点； 垂直于半径的直线是圆的切线； 如果不等式（m3）xm3 的解集为 x1，那么 m3； 如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是直角三角形 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 E，过点 E 作 EFBC 于点 F，AC5， CAB90，按以下步骤作图：分别以点 A，F
4、为圆心，大于1 2AF 的长为半径作弧，两弧交于点 P，Q， 作直线 PQ，若点 B，E 在直线 PQ 上，且 AE：EC2：3，则 BC 的长为（ ） A26 B35 C8 D13 9 （3 分）如图，是函数 yax2+bx+c 的图象，则函数 yax+c，y= 24 ，在同一直角坐标系中的图象大 致为（ ） A B C D 第 3 页（共 26 页） 10 （3 分）如图，在直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与原点重合，顶点 A、C 分别在 x、y 轴上，反 比例函数 y= （k0，x0）的图象与正方形的两边 AB、BC 分别交于点 M、N，NDx 轴，垂足为 D， 连接 OM、
5、ON、MN下列结论：OCNOAM；ONMN；四边形 DAMN 与MON 面积相 等；若MON45，MN2，则点 C 的坐标为（0，2 +1） ，正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）函数 y= 1 2中，自变量 x 的取值范围是 12 （3 分）单项式1 3 +16与2x2y3m n 是同类项，则 m+n 13 （3 分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的 2 个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒 子里随机摸出一个乒乓球，摸到黄色乒乓球的概率为1
6、 3，那么盒子内白色乒乓球的个数为 14 （3 分）如图，在ABC 中，D、E 为边 AB 的三等分点，EFDGAC，H 为 AF 与 DG 的交点若 AC 6，则 DH 15 （3 分）如图，在ABC 中，C90，ABD45，BD13，CD5，则 AD 的长度 为 第 4 页（共 26 页） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，其中第小题，其中第 16 题题 5 分，第分，第 17 题题 6 分，第分，第 18 题题 8 分，第分，第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 8 分，分， 第第 21 题题 10 分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 55 分）分） 16
7、 （5 分）计算： （3.14）0（1）2010+（ 1 3） 2|3 2|+2cos30 17 （6 分）先化简分式： （ 3 ;1 :1） 21，再从不等式组 3( 2) 2 4 25 + 1 解集中取一个合适的整数 代入，求原分式的值 18 （8 分）某中学为了解某年级 1200 名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级 50 名学生进 行了调查，结果如表： 时间（天） 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 人数 1 2 4 5 7 11 8 6 4 2 （1）在这组统计数据中，众数与中位数的和是 ； （2）补全频率分布表和频率分布直方图： 分组 频数 频率 3.55.
8、5 3 0.06 5.57.5 9 0.18 7.59.5 0.36 9.511.5 14 11.513.5 6 0.12 合计 50 1.00 第 5 页（共 26 页） （3）请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于 9 天的大约有多少人 19 （8 分）已知：以 RtABC 的直角边 AB 为直径作O，与斜边 AC 交于点 D，E 为 BC 边上的中点，连 接 DE （1）如图，求证：DE 是O 的切线； （2） 连接 OE， AE， 当CAB 为何值时， 四边形 AOED 是平行四边形， 并在此条件下求 sinCAE 的值 20 （8 分）在“停课不停学”期间，
9、小明用电脑在线上课，图 1 是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏 AB 可以绕 O 点旋转一定角度研究表明：当眼睛 E 与显示屏顶端 A 在同一水平线上，且望向显示器屏 幕形成一个 18俯角（即望向屏幕中心 P 的的视线 EP 与水平线 EA 的夹角AEP）时，对保护眼睛比 较好，而且显示屏顶端 A 与底座 C 的连线 AC 与水平线 CD 垂直时（如图 2）时，观看屏幕最舒适，此 时测得BCD30，APE90，液晶显示屏的宽 AB 为 32cm （1）求眼睛 E 与显示屏顶端 A 的水平距离 AE； （结果精确到 1cm） 第 6 页（共 26 页） （2）求显示屏顶端 A 与底座 C 的距
10、离 AC （结果精确到 1cm） （参考数据：sin180.3，cos180.9，2 1.4，3 1.7） 21 （10 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，ABAC，M 是 AC 边上的一点，连接 BM，作 APBM 于点 P，过点 C 作 AC 的垂线交 AP 的延长线于点 E （1）如图 1，求证：AMCE； （2）如图 2，以 AM，BM 为邻边作平行四边形 AMBG，连接 GE 交 BC 于点 N，连接 AN，求 的值； （3）如图 3，若 M 是 AC 的中点，以 AB，BM 为邻边作平行四边形 AGMB，连接 GE 交 BC 于点 N，连 接 AN，经探究发现 = 1 8，
11、请直接写出 的值 22 （10 分）如图，抛物线 yax2+bx3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，且经过点（2，3a） ， 对称轴是直线 x1，顶点是 M （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）经过 C，M 两点作直线与 x 轴交于点 N，在抛物线上是否存在这样的点 P，满足以点 P，A，C，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）设直线 yx+3 与 y 轴的交点是 D，在线段 BD 上任取一点 E（不与 B，D 重合） ，经过 A，B，E 三点的圆交直线 BC 于点 F，试判断AEF 的形状，并说明理由 第 7
12、页（共 26 页） 2022 年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1 （3 分）华为 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的 5G 国产手机，它采用的麒麟 990 5G 芯片在指甲盖大小 的尺寸上集成了 103 亿个晶体管，将 103 亿用科学记数法表示为（ ） A1.03109 B10.3109 C1.031010 D1.031
13、011 【解答】解：103 亿103 0000 00001.031010， 故选：C 2 （3 分）我国是较早认识负数的国家，南宋数学家李冶创造了在数字上划斜杠表示负数的方法（如图 1 所 示） 按照这样的规则，下面的两个数（图 2）分别是（ ） A22，302 B22，307 C22，302 D22，305 【解答】解：在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数， “22”写成： “307”写成： 故选：B 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3x2x1 Bxxx2 C2x+2x2x2 D （a3）2a4 【解答】解：A、错误，应为 3x2xx； B、xxx2，正确； C、错误，应为 2x+2x
14、4x； D、错误，应为（a3）2a3 2a6 故选：B 第 8 页（共 26 页） 4 （3 分）垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回 收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B 5 （3 分）估计5 + 2 10的值应在（ ） A5 和 6 之间 B6 和 7 之间 C
15、7 和 8 之间 D8 和 9 之间 【解答】解：5 + 2 10 = 5 +25 =35， 35 = 45， 6457， 故选：B 6 （3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，ab，若245，则1 等于（ ） A125 B130 C135 D145 【解答】解：如图， ab，245， 3245， 11803135， 第 9 页（共 26 页） 故选：C 7 （3 分）给出下列命题，其中正确的命题有（ ） 三角形的三条高相交于一点； 垂直于半径的直线是圆的切线； 如果不等式（m3）xm3 的解集为 x1，那么 m3； 如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是直角三角形 A
16、1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：三条高所在直线交于一点，原命题错误，是假命题； 过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线，原命题错误，是假命题； 如果不等式（m3）xm3 的解集为 x1，那么 m3，是真命题； 如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是直角三角形，是真命题； 故选：B 8 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 E，过点 E 作 EFBC 于点 F，AC5， CAB90，按以下步骤作图：分别以点 A，F 为圆心，大于1 2AF 的长为半径作弧，两弧交于点 P，Q， 作直线 PQ，若点 B，E 在直线 PQ 上，且
17、AE：EC2：3，则 BC 的长为（ ） A26 B35 C8 D13 【解答】解：根据作图过程可知： PQ 是 AF 的垂直平分线， AEEF，ABFB， AE：EC2：3，AC5， AE2，EC3， FC= 32 22= 5 AB2+AC2BC2 即 BF2+25（BF+5）2 解得 BF25 第 10 页（共 26 页） BCBF+FC35 则 BC 的长为 35 故选：B 9 （3 分）如图，是函数 yax2+bx+c 的图象，则函数 yax+c，y= 24 ，在同一直角坐标系中的图象大 致为（ ） A B C D 【解答】解：二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向下， a0， 二
18、次函数 yax2+bx+c 的图象交 y 轴的负半轴， c0， 二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点， b24ac0， 一次函数 yax+c，图象经过第二、三、四象限， 反比例函数 y= 24 的图象分布在第一、三象限， 故选：A 10 （3 分）如图，在直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与原点重合，顶点 A、C 分别在 x、y 轴上，反 第 11 页（共 26 页） 比例函数 y= （k0，x0）的图象与正方形的两边 AB、BC 分别交于点 M、N，NDx 轴，垂足为 D， 连接 OM、ON、MN下列结论：OCNOAM；ONMN；四边形 DAMN 与MON 面积
19、相 等；若MON45，MN2，则点 C 的坐标为（0，2 +1） ，正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【解答】解：点 M、N 都在 y= 的图象上， SONCSOAM= 1 2k，即 1 2OCNC= 1 2OAAM， 四边形 ABCO 为正方形， OCOA，OCNOAM90， NCAM， OCNOAM（SAS） ， 正确； ONOM， k 的值不能确定， MON 的值不能确定， ONM 只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形， ONMN， 错误； SONDSOAM= 1 2k， 而 SOND+S四边形DAMNSOAM+SOMN， 四边形 DAMN 与MON 面积相等，
20、第 12 页（共 26 页） 正确； 作 NEOM 于点 E， MON45， ONE 为等腰直角三角形， NEOE， 设 NEx，则 ON= 2x， OM= 2x， EM= 2xx（2 1）x， 在 RtNEM 中，MN2， MN2NE2+EM2，即 22x2+（2 1）x2， x22+2， ON2（2x）24+22， CNAM，CBAB， BNBM， BMN 为等腰直角三角形， BN= 2 2 MN= 2， 设正方形 ABCO 的边长为 a，则 OCa，CNa2， 在 RtOCN 中，OC2+CN2ON2， a2+（a2）24+22， 解得 a1= 2 +1，a21（舍去） ， OC= 2
21、+1， C 点坐标为（0，2 +1） ， 正确 正确结论的个数是 3 个， 故选：B 第 13 页（共 26 页） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）函数 y= 1 2中，自变量 x 的取值范围是 x2 【解答】解：依题意得 2x0， x2 故答案为：x2 12 （3 分）单项式1 3 +16与2x2y3m n 是同类项，则 m+n 2 【解答】解：单项式1 3 +16与2x2y3m n 是同类项， + 1 = 2 3 = 6， 解得 = 1 = 3， m+n132， 故答案为：2 13 （3 分）在一个不
22、透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的 2 个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒 子里随机摸出一个乒乓球，摸到黄色乒乓球的概率为1 3，那么盒子内白色乒乓球的个数为 4 【解答】解：盒子内乒乓球的个数为 2 1 3 =6（个） ， 白色乒乓球的个数 624（个） 故答案为 4 14 （3 分）如图，在ABC 中，D、E 为边 AB 的三等分点，EFDGAC，H 为 AF 与 DG 的交点若 AC 6，则 DH 1 第 14 页（共 26 页） 【解答】解：D、E 为边 AB 的三等分点，EFDGAC， BEDEAD，BFGFCG，AHHF， AB3BE，DH 是AEF 的中位线， DH= 1 2
23、EF， EFAC， BEFBAC， = ，即 6 = 3， 解得：EF2， DH= 1 2EF= 1 2 21， 故答案为：1 15 （3 分）如图，在ABC 中，C90，ABD45，BD13，CD5，则 AD 的长度为 169 7 【解答】解：如图，过 D 作 DMBD 交 AB 于 M，过 M 作 MNAC 于 N， 则BDMMNDMNA90， 在BCD 中，C90，BD13，CD5， BC= 2 2= 132 52=12， ABD45， BDM 是等腰直角三角形， MDBD， MNDBDM90， 第 15 页（共 26 页） DMN+MDNMDN+BDC90， DMNBDC， 在DMN
24、与BDC 中， = = = ， DMNBDC（AAS） ， DNBC12，MNCD5， CNDN+CD17， MNAC，BCAC， MNBC， AMNABC， = ， 即 :17 = 5 12， 解得：AN= 85 7 ， ADAN+DN= 85 7 +12= 169 7 ， 故答案为：169 7 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，其中第小题，其中第 16 题题 5 分，第分，第 17 题题 6 分，第分，第 18 题题 8 分，第分，第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 8 分，分， 第第 21 题题 10 分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 55 分）分）
25、16 （5 分）计算： （3.14）0（1）2010+（ 1 3） 2|3 2|+2cos30 【解答】解：原式11+92+3 + 3 8+23 17 （6 分）先化简分式： （ 3 ;1 :1） 21，再从不等式组 3( 2) 2 4 25 + 1 解集中取一个合适的整数 第 16 页（共 26 页） 代入，求原分式的值 【解答】解： （ 3 ;1 :1） 21 = 3(+1)(1) (1)(+1) (+1)(1) 3（x+1）（x1） 3x+3x+1 2x+4， 由 3( 2) 2 4 25 + 1 ，得3x2， 当 x2 时，原式22+48 18 （8 分）某中学为了解某年级 1200
26、名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级 50 名学生进 行了调查，结果如表： 时间（天） 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 人数 1 2 4 5 7 11 8 6 4 2 （1）在这组统计数据中，众数与中位数的和是 18 ； （2）补全频率分布表和频率分布直方图： 分组 频数 频率 3.55.5 3 0.06 5.57.5 9 0.18 7.59.5 18 0.36 9.511.5 14 0.28 11.513.5 6 0.12 合计 50 1.00 第 17 页（共 26 页） （3）请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于 9 天的大约有多少
27、人 【解答】 解： （1） 抽样中参加社会实践活动的人数出现次数最多的是 9 天， 共出现 11 次， 因此众数是 9， 将抽查的 50 名学生参加社会实践时间从小到大排列处在中间位置的两个数都是 9 天，因此中位数是 9， 所以中位数与众数的和为 9+918， 故答案为：18； （2）30.0650（人） ， 500.3618（人） ， 14500.28， 补全频率分布表和频率分布直方图如下： （3）1200 11+8+6+4+2 50 =744（人） ， 答：估算这所学校该年级的 1200 名学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于 9 天的大约有 744 人 19 （8 分）已知：以 R
28、tABC 的直角边 AB 为直径作O，与斜边 AC 交于点 D，E 为 BC 边上的中点，连 接 DE （1）如图，求证：DE 是O 的切线； （2） 连接 OE， AE， 当CAB 为何值时， 四边形 AOED 是平行四边形， 并在此条件下求 sinCAE 的值 第 18 页（共 26 页） 【解答】 （1）证明： 证法一：如图 1，连接 OD、DB； AB 是O 的直径， ADB90， CDB90 E 为 BC 边上的中点， CEEBDE， 12 OBOD， 34 1+42+3 在 RtABC 中，ABC2+390， EDO1+490 D 为O 上的点， DE 是O 的切线 证法二：如图
29、2，连接 OD、OE OAOD， 12 E 为 BC 边上的中点，O 为 AB 边上的中点， OEAC， 13，24， 34 第 19 页（共 26 页） ODOB，OEOE， EDOEBO， EDOEBO ABC 为直角三角形， EBO90， EDO90； D 为O 上的点， DE 是O 的切线 （2）解：CAB45时，D 为线段 AC 的中点，切线 DEAB， 四边形 ODEB 为正方形，此时，四边形 AOED 是平行四边形， 设 AOOB2，则 BEEC2，在 RtABE 中，AE= 2+ 2= 20， 易证CEF 为等腰直角三角形，则 EF= 2， sinCAE= = 10 10 第
30、20 页（共 26 页） 20 （8 分）在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图 1 是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏 AB 可以绕 O 点旋转一定角度研究表明：当眼睛 E 与显示屏顶端 A 在同一水平线上，且望向显示器屏 幕形成一个 18俯角（即望向屏幕中心 P 的的视线 EP 与水平线 EA 的夹角AEP）时，对保护眼睛比 较好，而且显示屏顶端 A 与底座 C 的连线 AC 与水平线 CD 垂直时（如图 2）时，观看屏幕最舒适，此 时测得BCD30，APE90，液晶显示屏的宽 AB 为 32cm （1）求眼睛 E 与显示屏顶端 A 的水平距离 AE； （结果精确到 1cm） （2
31、）求显示屏顶端 A 与底座 C 的距离 AC （结果精确到 1cm） （参考数据：sin180.3，cos180.9，2 1.4，3 1.7） 【解答】解： （1）由已知得 APBP= 1 2AB16cm， 在 RtAPE 中， sinAEP= ， AE= = 16 18 16 0.3 53， 答：眼睛 E 与显示屏顶端 A 的水平距离 AE 约为 53cm； （2）如图，过点 B 作 BFAC 于点 F， 第 21 页（共 26 页） EAB+BAF90，EAB+AEP90， BAFAEP18， 在 RtABF 中， AFABcosBAF32cos18320.928.8， BFABsinBA
32、F32sin18320.39.6， BFCD， CBFBCD30， CFBFtanCBF9.6tan309.6 3 3 5.44， ACAF+CF28.8+5.4434（cm） 答：显示屏顶端 A 与底座 C 的距离 AC 约为 34cm 21 （10 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，ABAC，M 是 AC 边上的一点，连接 BM，作 APBM 于点 P，过点 C 作 AC 的垂线交 AP 的延长线于点 E （1）如图 1，求证：AMCE； （2）如图 2，以 AM，BM 为邻边作平行四边形 AMBG，连接 GE 交 BC 于点 N，连接 AN，求 的值； （3）如图 3，若 M 是
33、 AC 的中点，以 AB，BM 为邻边作平行四边形 AGMB，连接 GE 交 BC 于点 N，连 接 AN，经探究发现 = 1 8，请直接写出 的值 第 22 页（共 26 页） 【解答】 （1）证明：APBM， APB90， ABP+BAP90， BAP+CAE90， CAEABP， CEAC， BAMACE90， ABAC， ABMCAE（ASA） ， CEAM； （2）过点 E 作 CE 的垂线交 BC 于点 F， FEC90， ABAC，BAC90， ACBABC45， ACE90， FCE45， CFEFCE45， CEEF，EFN135， 四边形 AMBG 是平行四边形， AMBG
34、，ABGBAC90， GBNABG+ABC135， GBNEFN， 由（1）得ABMCAE， AMCE， BGCEEF， BNGFNE， GBNEFN（AAS） ， GNEN， AGBM， GAEBPE90， 第 23 页（共 26 页） = 1 2 ， = 2； （3）如图，延长 GM 交 BC 于 F，连接 AF， 在平行四边形 ABMG 中，ABGM，ABMMGA， AMGBAC90， GMCACE90， GFCE， AMMC， BFCF， ABAC， ， = 1 2， = 1 8， 设 CNx，则 BC8x，AFFC4x，FN3x， 在 中， = 2+ 2= 5， 在 RtABM 中，
35、 = 2 2 = 2 2 8 = 42， = 1 2 = 22， = 2+ 2=(42)2+ (22)2= 210， = = 210， 由（1）知ABMCAE， CAEMGA， AEAG， 在 RtAEG 中，EG= 2+ 2= 2 = 2 210 = 45， = 45 5 = 45 5 第 24 页（共 26 页） 22 （10 分）如图，抛物线 yax2+bx3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，且经过点（2，3a） ， 对称轴是直线 x1，顶点是 M （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）经过 C，M 两点作直线与 x 轴交于点 N，在抛物线上是否存在这样的点 P，
36、满足以点 P，A，C，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）设直线 yx+3 与 y 轴的交点是 D，在线段 BD 上任取一点 E（不与 B，D 重合） ，经过 A，B，E 三点的圆交直线 BC 于点 F，试判断AEF 的形状，并说明理由 【解答】解： （1）抛物线经过点（2，3a） ， 4a+2b33a， 又因为抛物线对称为 x1， 2 = 1， 第 25 页（共 26 页） 联立，解得 = 1 = 2， 抛物线对应的函数表达式为 yx22x3； （2）如图 1，y（x1）24， M（1，4） ， 令 x0，则 yx22x33， C（0，
37、3） ， 设直线 MC 为 ykx3， 代入点 M 得 k1， 直线 MC 为 yx3， 令 y0，则 x3， N（3，0） ， 令 y0，则 x22x30， x1 或 3， A（1，0） ，B（3，0） ， 过 C 作 CPAN，使 CPAN， 则四边形 ANCP 为平行四边形， CPAN1（3）2， P（2，3） ， P 的坐标满足抛物线解析式， P（2，3）在抛物线上， 即 P（2，3） ； （3）如图 2，令 x0，则 yx+33， D（0，3） ， OBOD3，又DOB90， DBO45， 同理，ABC45， 同弧所对的圆周角相等， AEFABC45， AFEDBO45， 第 26 页（共 26 页） AEFAFE45， AEF 为等腰直角三角形
