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2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷(2)含答案详解

1、第 1 页(共 26 页) 2022 年广东省深圳市新中考数学模拟试卷(年广东省深圳市新中考数学模拟试卷(2) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的)分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的) 1 (3 分)华为 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的 5G 国产手机,它采用的麒麟 990 5G 芯片在指甲盖大小 的尺寸上集成了 103 亿个晶体管,将 103 亿用科学记数法表示为( ) A1.03109 B10.3109 C1.031010 D1.031011 2 (3 分)我国是较

2、早认识负数的国家,南宋数学家李冶创造了在数字上划斜杠表示负数的方法(如图 1 所 示) 按照这样的规则,下面的两个数(图 2)分别是( ) A22,302 B22,307 C22,302 D22,305 3 (3 分)下列计算正确的是( ) A3x2x1 Bxxx2 C2x+2x2x2 D (a3)2a4 4 (3 分)垃圾混置是垃圾,垃圾分类是资源下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回 收标识中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 5 (3 分)估计5 + 2 10的值应在( ) A5 和 6 之间 B6 和 7 之间 C7 和 8 之间 D8 和 9 之

3、间 6 (3 分)如图,直线 a,b 被直线 c 所截,ab,若245,则1 等于( ) A125 B130 C135 D145 第 2 页(共 26 页) 7 (3 分)给出下列命题,其中正确的命题有( ) 三角形的三条高相交于一点; 垂直于半径的直线是圆的切线; 如果不等式(m3)xm3 的解集为 x1,那么 m3; 如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角,则这个三角形是直角三角形 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8 (3 分)如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 E,过点 E 作 EFBC 于点 F,AC5, CAB90,按以下步骤作图:分别以点 A,F

4、为圆心,大于1 2AF 的长为半径作弧,两弧交于点 P,Q, 作直线 PQ,若点 B,E 在直线 PQ 上,且 AE:EC2:3,则 BC 的长为( ) A26 B35 C8 D13 9 (3 分)如图,是函数 yax2+bx+c 的图象,则函数 yax+c,y= 24 ,在同一直角坐标系中的图象大 致为( ) A B C D 第 3 页(共 26 页) 10 (3 分)如图,在直角坐标系中,正方形 OABC 的顶点 O 与原点重合,顶点 A、C 分别在 x、y 轴上,反 比例函数 y= (k0,x0)的图象与正方形的两边 AB、BC 分别交于点 M、N,NDx 轴,垂足为 D, 连接 OM、

5、ON、MN下列结论:OCNOAM;ONMN;四边形 DAMN 与MON 面积相 等;若MON45,MN2,则点 C 的坐标为(0,2 +1) ,正确的有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11 (3 分)函数 y= 1 2中,自变量 x 的取值范围是 12 (3 分)单项式1 3 +16与2x2y3m n 是同类项,则 m+n 13 (3 分)在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的 2 个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球,从盒 子里随机摸出一个乒乓球,摸到黄色乒乓球的概率为1

6、 3,那么盒子内白色乒乓球的个数为 14 (3 分)如图,在ABC 中,D、E 为边 AB 的三等分点,EFDGAC,H 为 AF 与 DG 的交点若 AC 6,则 DH 15 (3 分)如图,在ABC 中,C90,ABD45,BD13,CD5,则 AD 的长度 为 第 4 页(共 26 页) 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 7 小题,其中第小题,其中第 16 题题 5 分,第分,第 17 题题 6 分,第分,第 18 题题 8 分,第分,第 19 题题 8 分,第分,第 20 题题 8 分,分, 第第 21 题题 10 分,第分,第 22 题题 10 分,共分,共 55 分)分) 16

7、 (5 分)计算: (3.14)0(1)2010+( 1 3) 2|3 2|+2cos30 17 (6 分)先化简分式: ( 3 ;1 :1) 21,再从不等式组 3( 2) 2 4 25 + 1 解集中取一个合适的整数 代入,求原分式的值 18 (8 分)某中学为了解某年级 1200 名学生每学期参加社会实践活动的时间,随机对该年级 50 名学生进 行了调查,结果如表: 时间(天) 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 人数 1 2 4 5 7 11 8 6 4 2 (1)在这组统计数据中,众数与中位数的和是 ; (2)补全频率分布表和频率分布直方图: 分组 频数 频率 3.55.

8、5 3 0.06 5.57.5 9 0.18 7.59.5 0.36 9.511.5 14 11.513.5 6 0.12 合计 50 1.00 第 5 页(共 26 页) (3)请你估算这所学校该年级的学生中,每学期参加社会实践活动时间不少于 9 天的大约有多少人 19 (8 分)已知:以 RtABC 的直角边 AB 为直径作O,与斜边 AC 交于点 D,E 为 BC 边上的中点,连 接 DE (1)如图,求证:DE 是O 的切线; (2) 连接 OE, AE, 当CAB 为何值时, 四边形 AOED 是平行四边形, 并在此条件下求 sinCAE 的值 20 (8 分)在“停课不停学”期间,

9、小明用电脑在线上课,图 1 是他的电脑液晶显示器的侧面图,显示屏 AB 可以绕 O 点旋转一定角度研究表明:当眼睛 E 与显示屏顶端 A 在同一水平线上,且望向显示器屏 幕形成一个 18俯角(即望向屏幕中心 P 的的视线 EP 与水平线 EA 的夹角AEP)时,对保护眼睛比 较好,而且显示屏顶端 A 与底座 C 的连线 AC 与水平线 CD 垂直时(如图 2)时,观看屏幕最舒适,此 时测得BCD30,APE90,液晶显示屏的宽 AB 为 32cm (1)求眼睛 E 与显示屏顶端 A 的水平距离 AE; (结果精确到 1cm) 第 6 页(共 26 页) (2)求显示屏顶端 A 与底座 C 的距

10、离 AC (结果精确到 1cm) (参考数据:sin180.3,cos180.9,2 1.4,3 1.7) 21 (10 分)如图,在 RtABC 中,BAC90,ABAC,M 是 AC 边上的一点,连接 BM,作 APBM 于点 P,过点 C 作 AC 的垂线交 AP 的延长线于点 E (1)如图 1,求证:AMCE; (2)如图 2,以 AM,BM 为邻边作平行四边形 AMBG,连接 GE 交 BC 于点 N,连接 AN,求 的值; (3)如图 3,若 M 是 AC 的中点,以 AB,BM 为邻边作平行四边形 AGMB,连接 GE 交 BC 于点 N,连 接 AN,经探究发现 = 1 8,

11、请直接写出 的值 22 (10 分)如图,抛物线 yax2+bx3 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于 C 点,且经过点(2,3a) , 对称轴是直线 x1,顶点是 M (1)求抛物线对应的函数表达式; (2)经过 C,M 两点作直线与 x 轴交于点 N,在抛物线上是否存在这样的点 P,满足以点 P,A,C,N 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)设直线 yx+3 与 y 轴的交点是 D,在线段 BD 上任取一点 E(不与 B,D 重合) ,经过 A,B,E 三点的圆交直线 BC 于点 F,试判断AEF 的形状,并说明理由 第 7

12、页(共 26 页) 2022 年广东省深圳市新中考数学模拟试卷(年广东省深圳市新中考数学模拟试卷(2) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的)分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的) 1 (3 分)华为 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的 5G 国产手机,它采用的麒麟 990 5G 芯片在指甲盖大小 的尺寸上集成了 103 亿个晶体管,将 103 亿用科学记数法表示为( ) A1.03109 B10.3109 C1.031010 D1.031

13、011 【解答】解:103 亿103 0000 00001.031010, 故选:C 2 (3 分)我国是较早认识负数的国家,南宋数学家李冶创造了在数字上划斜杠表示负数的方法(如图 1 所 示) 按照这样的规则,下面的两个数(图 2)分别是( ) A22,302 B22,307 C22,302 D22,305 【解答】解:在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数, “22”写成: “307”写成: 故选:B 3 (3 分)下列计算正确的是( ) A3x2x1 Bxxx2 C2x+2x2x2 D (a3)2a4 【解答】解:A、错误,应为 3x2xx; B、xxx2,正确; C、错误,应为 2x+2x

14、4x; D、错误,应为(a3)2a3 2a6 故选:B 第 8 页(共 26 页) 4 (3 分)垃圾混置是垃圾,垃圾分类是资源下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回 收标识中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 【解答】解:A、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意; B、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意; D、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不符合题意; 故选:B 5 (3 分)估计5 + 2 10的值应在( ) A5 和 6 之间 B6 和 7 之间 C

15、7 和 8 之间 D8 和 9 之间 【解答】解:5 + 2 10 = 5 +25 =35, 35 = 45, 6457, 故选:B 6 (3 分)如图,直线 a,b 被直线 c 所截,ab,若245,则1 等于( ) A125 B130 C135 D145 【解答】解:如图, ab,245, 3245, 11803135, 第 9 页(共 26 页) 故选:C 7 (3 分)给出下列命题,其中正确的命题有( ) 三角形的三条高相交于一点; 垂直于半径的直线是圆的切线; 如果不等式(m3)xm3 的解集为 x1,那么 m3; 如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角,则这个三角形是直角三角形 A

16、1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解:三条高所在直线交于一点,原命题错误,是假命题; 过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线,原命题错误,是假命题; 如果不等式(m3)xm3 的解集为 x1,那么 m3,是真命题; 如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角,则这个三角形是直角三角形,是真命题; 故选:B 8 (3 分)如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 E,过点 E 作 EFBC 于点 F,AC5, CAB90,按以下步骤作图:分别以点 A,F 为圆心,大于1 2AF 的长为半径作弧,两弧交于点 P,Q, 作直线 PQ,若点 B,E 在直线 PQ 上,且

17、AE:EC2:3,则 BC 的长为( ) A26 B35 C8 D13 【解答】解:根据作图过程可知: PQ 是 AF 的垂直平分线, AEEF,ABFB, AE:EC2:3,AC5, AE2,EC3, FC= 32 22= 5 AB2+AC2BC2 即 BF2+25(BF+5)2 解得 BF25 第 10 页(共 26 页) BCBF+FC35 则 BC 的长为 35 故选:B 9 (3 分)如图,是函数 yax2+bx+c 的图象,则函数 yax+c,y= 24 ,在同一直角坐标系中的图象大 致为( ) A B C D 【解答】解:二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向下, a0, 二

18、次函数 yax2+bx+c 的图象交 y 轴的负半轴, c0, 二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点, b24ac0, 一次函数 yax+c,图象经过第二、三、四象限, 反比例函数 y= 24 的图象分布在第一、三象限, 故选:A 10 (3 分)如图,在直角坐标系中,正方形 OABC 的顶点 O 与原点重合,顶点 A、C 分别在 x、y 轴上,反 第 11 页(共 26 页) 比例函数 y= (k0,x0)的图象与正方形的两边 AB、BC 分别交于点 M、N,NDx 轴,垂足为 D, 连接 OM、ON、MN下列结论:OCNOAM;ONMN;四边形 DAMN 与MON 面积

19、相 等;若MON45,MN2,则点 C 的坐标为(0,2 +1) ,正确的有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【解答】解:点 M、N 都在 y= 的图象上, SONCSOAM= 1 2k,即 1 2OCNC= 1 2OAAM, 四边形 ABCO 为正方形, OCOA,OCNOAM90, NCAM, OCNOAM(SAS) , 正确; ONOM, k 的值不能确定, MON 的值不能确定, ONM 只能为等腰三角形,不能确定为等边三角形, ONMN, 错误; SONDSOAM= 1 2k, 而 SOND+S四边形DAMNSOAM+SOMN, 四边形 DAMN 与MON 面积相等,

20、第 12 页(共 26 页) 正确; 作 NEOM 于点 E, MON45, ONE 为等腰直角三角形, NEOE, 设 NEx,则 ON= 2x, OM= 2x, EM= 2xx(2 1)x, 在 RtNEM 中,MN2, MN2NE2+EM2,即 22x2+(2 1)x2, x22+2, ON2(2x)24+22, CNAM,CBAB, BNBM, BMN 为等腰直角三角形, BN= 2 2 MN= 2, 设正方形 ABCO 的边长为 a,则 OCa,CNa2, 在 RtOCN 中,OC2+CN2ON2, a2+(a2)24+22, 解得 a1= 2 +1,a21(舍去) , OC= 2

21、+1, C 点坐标为(0,2 +1) , 正确 正确结论的个数是 3 个, 故选:B 第 13 页(共 26 页) 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11 (3 分)函数 y= 1 2中,自变量 x 的取值范围是 x2 【解答】解:依题意得 2x0, x2 故答案为:x2 12 (3 分)单项式1 3 +16与2x2y3m n 是同类项,则 m+n 2 【解答】解:单项式1 3 +16与2x2y3m n 是同类项, + 1 = 2 3 = 6, 解得 = 1 = 3, m+n132, 故答案为:2 13 (3 分)在一个不

22、透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的 2 个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球,从盒 子里随机摸出一个乒乓球,摸到黄色乒乓球的概率为1 3,那么盒子内白色乒乓球的个数为 4 【解答】解:盒子内乒乓球的个数为 2 1 3 =6(个) , 白色乒乓球的个数 624(个) 故答案为 4 14 (3 分)如图,在ABC 中,D、E 为边 AB 的三等分点,EFDGAC,H 为 AF 与 DG 的交点若 AC 6,则 DH 1 第 14 页(共 26 页) 【解答】解:D、E 为边 AB 的三等分点,EFDGAC, BEDEAD,BFGFCG,AHHF, AB3BE,DH 是AEF 的中位线, DH= 1 2

23、EF, EFAC, BEFBAC, = ,即 6 = 3, 解得:EF2, DH= 1 2EF= 1 2 21, 故答案为:1 15 (3 分)如图,在ABC 中,C90,ABD45,BD13,CD5,则 AD 的长度为 169 7 【解答】解:如图,过 D 作 DMBD 交 AB 于 M,过 M 作 MNAC 于 N, 则BDMMNDMNA90, 在BCD 中,C90,BD13,CD5, BC= 2 2= 132 52=12, ABD45, BDM 是等腰直角三角形, MDBD, MNDBDM90, 第 15 页(共 26 页) DMN+MDNMDN+BDC90, DMNBDC, 在DMN

24、与BDC 中, = = = , DMNBDC(AAS) , DNBC12,MNCD5, CNDN+CD17, MNAC,BCAC, MNBC, AMNABC, = , 即 :17 = 5 12, 解得:AN= 85 7 , ADAN+DN= 85 7 +12= 169 7 , 故答案为:169 7 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 7 小题,其中第小题,其中第 16 题题 5 分,第分,第 17 题题 6 分,第分,第 18 题题 8 分,第分,第 19 题题 8 分,第分,第 20 题题 8 分,分, 第第 21 题题 10 分,第分,第 22 题题 10 分,共分,共 55 分)分)

25、16 (5 分)计算: (3.14)0(1)2010+( 1 3) 2|3 2|+2cos30 【解答】解:原式11+92+3 + 3 8+23 17 (6 分)先化简分式: ( 3 ;1 :1) 21,再从不等式组 3( 2) 2 4 25 + 1 解集中取一个合适的整数 第 16 页(共 26 页) 代入,求原分式的值 【解答】解: ( 3 ;1 :1) 21 = 3(+1)(1) (1)(+1) (+1)(1) 3(x+1)(x1) 3x+3x+1 2x+4, 由 3( 2) 2 4 25 + 1 ,得3x2, 当 x2 时,原式22+48 18 (8 分)某中学为了解某年级 1200

26、名学生每学期参加社会实践活动的时间,随机对该年级 50 名学生进 行了调查,结果如表: 时间(天) 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 人数 1 2 4 5 7 11 8 6 4 2 (1)在这组统计数据中,众数与中位数的和是 18 ; (2)补全频率分布表和频率分布直方图: 分组 频数 频率 3.55.5 3 0.06 5.57.5 9 0.18 7.59.5 18 0.36 9.511.5 14 0.28 11.513.5 6 0.12 合计 50 1.00 第 17 页(共 26 页) (3)请你估算这所学校该年级的学生中,每学期参加社会实践活动时间不少于 9 天的大约有多少

27、人 【解答】 解: (1) 抽样中参加社会实践活动的人数出现次数最多的是 9 天, 共出现 11 次, 因此众数是 9, 将抽查的 50 名学生参加社会实践时间从小到大排列处在中间位置的两个数都是 9 天,因此中位数是 9, 所以中位数与众数的和为 9+918, 故答案为:18; (2)30.0650(人) , 500.3618(人) , 14500.28, 补全频率分布表和频率分布直方图如下: (3)1200 11+8+6+4+2 50 =744(人) , 答:估算这所学校该年级的 1200 名学生中,每学期参加社会实践活动时间不少于 9 天的大约有 744 人 19 (8 分)已知:以 R

28、tABC 的直角边 AB 为直径作O,与斜边 AC 交于点 D,E 为 BC 边上的中点,连 接 DE (1)如图,求证:DE 是O 的切线; (2) 连接 OE, AE, 当CAB 为何值时, 四边形 AOED 是平行四边形, 并在此条件下求 sinCAE 的值 第 18 页(共 26 页) 【解答】 (1)证明: 证法一:如图 1,连接 OD、DB; AB 是O 的直径, ADB90, CDB90 E 为 BC 边上的中点, CEEBDE, 12 OBOD, 34 1+42+3 在 RtABC 中,ABC2+390, EDO1+490 D 为O 上的点, DE 是O 的切线 证法二:如图

29、2,连接 OD、OE OAOD, 12 E 为 BC 边上的中点,O 为 AB 边上的中点, OEAC, 13,24, 34 第 19 页(共 26 页) ODOB,OEOE, EDOEBO, EDOEBO ABC 为直角三角形, EBO90, EDO90; D 为O 上的点, DE 是O 的切线 (2)解:CAB45时,D 为线段 AC 的中点,切线 DEAB, 四边形 ODEB 为正方形,此时,四边形 AOED 是平行四边形, 设 AOOB2,则 BEEC2,在 RtABE 中,AE= 2+ 2= 20, 易证CEF 为等腰直角三角形,则 EF= 2, sinCAE= = 10 10 第

30、20 页(共 26 页) 20 (8 分)在“停课不停学”期间,小明用电脑在线上课,图 1 是他的电脑液晶显示器的侧面图,显示屏 AB 可以绕 O 点旋转一定角度研究表明:当眼睛 E 与显示屏顶端 A 在同一水平线上,且望向显示器屏 幕形成一个 18俯角(即望向屏幕中心 P 的的视线 EP 与水平线 EA 的夹角AEP)时,对保护眼睛比 较好,而且显示屏顶端 A 与底座 C 的连线 AC 与水平线 CD 垂直时(如图 2)时,观看屏幕最舒适,此 时测得BCD30,APE90,液晶显示屏的宽 AB 为 32cm (1)求眼睛 E 与显示屏顶端 A 的水平距离 AE; (结果精确到 1cm) (2

31、)求显示屏顶端 A 与底座 C 的距离 AC (结果精确到 1cm) (参考数据:sin180.3,cos180.9,2 1.4,3 1.7) 【解答】解: (1)由已知得 APBP= 1 2AB16cm, 在 RtAPE 中, sinAEP= , AE= = 16 18 16 0.3 53, 答:眼睛 E 与显示屏顶端 A 的水平距离 AE 约为 53cm; (2)如图,过点 B 作 BFAC 于点 F, 第 21 页(共 26 页) EAB+BAF90,EAB+AEP90, BAFAEP18, 在 RtABF 中, AFABcosBAF32cos18320.928.8, BFABsinBA

32、F32sin18320.39.6, BFCD, CBFBCD30, CFBFtanCBF9.6tan309.6 3 3 5.44, ACAF+CF28.8+5.4434(cm) 答:显示屏顶端 A 与底座 C 的距离 AC 约为 34cm 21 (10 分)如图,在 RtABC 中,BAC90,ABAC,M 是 AC 边上的一点,连接 BM,作 APBM 于点 P,过点 C 作 AC 的垂线交 AP 的延长线于点 E (1)如图 1,求证:AMCE; (2)如图 2,以 AM,BM 为邻边作平行四边形 AMBG,连接 GE 交 BC 于点 N,连接 AN,求 的值; (3)如图 3,若 M 是

33、 AC 的中点,以 AB,BM 为邻边作平行四边形 AGMB,连接 GE 交 BC 于点 N,连 接 AN,经探究发现 = 1 8,请直接写出 的值 第 22 页(共 26 页) 【解答】 (1)证明:APBM, APB90, ABP+BAP90, BAP+CAE90, CAEABP, CEAC, BAMACE90, ABAC, ABMCAE(ASA) , CEAM; (2)过点 E 作 CE 的垂线交 BC 于点 F, FEC90, ABAC,BAC90, ACBABC45, ACE90, FCE45, CFEFCE45, CEEF,EFN135, 四边形 AMBG 是平行四边形, AMBG

34、,ABGBAC90, GBNABG+ABC135, GBNEFN, 由(1)得ABMCAE, AMCE, BGCEEF, BNGFNE, GBNEFN(AAS) , GNEN, AGBM, GAEBPE90, 第 23 页(共 26 页) = 1 2 , = 2; (3)如图,延长 GM 交 BC 于 F,连接 AF, 在平行四边形 ABMG 中,ABGM,ABMMGA, AMGBAC90, GMCACE90, GFCE, AMMC, BFCF, ABAC, , = 1 2, = 1 8, 设 CNx,则 BC8x,AFFC4x,FN3x, 在 中, = 2+ 2= 5, 在 RtABM 中,

35、 = 2 2 = 2 2 8 = 42, = 1 2 = 22, = 2+ 2=(42)2+ (22)2= 210, = = 210, 由(1)知ABMCAE, CAEMGA, AEAG, 在 RtAEG 中,EG= 2+ 2= 2 = 2 210 = 45, = 45 5 = 45 5 第 24 页(共 26 页) 22 (10 分)如图,抛物线 yax2+bx3 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于 C 点,且经过点(2,3a) , 对称轴是直线 x1,顶点是 M (1)求抛物线对应的函数表达式; (2)经过 C,M 两点作直线与 x 轴交于点 N,在抛物线上是否存在这样的点 P,

36、满足以点 P,A,C,N 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)设直线 yx+3 与 y 轴的交点是 D,在线段 BD 上任取一点 E(不与 B,D 重合) ,经过 A,B,E 三点的圆交直线 BC 于点 F,试判断AEF 的形状,并说明理由 【解答】解: (1)抛物线经过点(2,3a) , 4a+2b33a, 又因为抛物线对称为 x1, 2 = 1, 第 25 页(共 26 页) 联立,解得 = 1 = 2, 抛物线对应的函数表达式为 yx22x3; (2)如图 1,y(x1)24, M(1,4) , 令 x0,则 yx22x33, C(0,

37、3) , 设直线 MC 为 ykx3, 代入点 M 得 k1, 直线 MC 为 yx3, 令 y0,则 x3, N(3,0) , 令 y0,则 x22x30, x1 或 3, A(1,0) ,B(3,0) , 过 C 作 CPAN,使 CPAN, 则四边形 ANCP 为平行四边形, CPAN1(3)2, P(2,3) , P 的坐标满足抛物线解析式, P(2,3)在抛物线上, 即 P(2,3) ; (3)如图 2,令 x0,则 yx+33, D(0,3) , OBOD3,又DOB90, DBO45, 同理,ABC45, 同弧所对的圆周角相等, AEFABC45, AFEDBO45, 第 26 页(共 26 页) AEFAFE45, AEF 为等腰直角三角形