1、 - 1 - 四川省泸县四川省泸县 2020 届高三数学上学期期中试题（文）届高三数学上学期期中试题（文） 第第 I I 卷卷( (选择题选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合 题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1已知集合 2 |1, |60Ax xBx x xx，则 A. |1ABx x B.ABR C. |2ABx x D. | 21ABxx 2已知复数z满足1zi （i为虚数单位） ，则复数z的共轭复数z的虚部为 A.-1 B.1 C.i D.i 3若命题p： 2
2、 1,2nnn ，则 p 为 A. 2 1,2nnn B. 2 1,2nnn C. 2 1,2nnn D. 2 1,2nnn 4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A1 B2 C4 D6 5已知,Rx y，且 4, 10,? 10 y xy xy 则目标函数2zxy的最小值为 A.4 B.2 C.2 D.4 6函数( )sin(0) 3 f xx 的最小正周期为，若将函数 ( )f x的图像向右平移 6 个单位，得到 函数( )g x的图像，则( )g x的解析式为 A( )sin 4 6 g xx B( )sin 4 3 g xx C( )sin 2 6 g xx D( )sin2
3、g xx 7设 2 log 3a ， 4 3 b ， 3 log 4c ，则a，b，c的大小关系为 - 2 - A.bac B.cab C.abc D.cba 8函数 3 xx ee y xx 的图像大致是 A.B.C. D. 9设曲线 ln 1 x y x 在点(1,0)处的切线与直线10 xay 垂直，则a A 1 2 B 1 2 C-2 D2 10 设 f x满足 -=fxf x， 且在1,1上是增函数， 且11f ， 若函数 2 21f xtat对 所有1,1x ，当1,1a 时都成立，则t的取值范围是 A. 11 22 t B. 2t 或2t 或0t C. 1 2 t 或 1 2 t
4、 或0t D. 22t 11若两个正实数,满足2 + 1 = 1,且 + 2 2+ 2恒成立,则实数的取值范围是 A(,2) 4,+) B(,4 2,+) C(-4,2) D(-2,4) 12在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，若ABC为锐角三角形，且满足， 2 sin2tan(2sincos2)CACC，则等式成立的是 A.2ba B.2ab C.2AB D.2BA 第第卷（非选择题共卷（非选择题共 9090 分）分） 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13已知 lg ( ) x f x x ，则(1) f _ 14 函数 sinf x
5、Ax（0， 22 ） 的部分图象如图所示， 则 f x的解析式为_ - 3 - 15已知 yf x 是定义域为R的奇函数，且满足 1f xf x ，当0,1x时， 1f xxx， 则2.5f _ 16三棱锥A-BCD中，BCCD，AB = AD = 2 ,BC=1,CD=3,则三棱锥A-BCD外接球的表面积为_. 三、解答题（共三、解答题（共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第或演算步骤，第 17 2117 21 题为必考题，每个试题考题为必考题，每个试题考 生都必须作答，第生都必须作答，第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答
6、题为选考题，考生根据要求作答. .） 17.（本大题满分 12 分） 已知函数 2 ( )3sincoscos 222 xxx f x （1）求 ( )f x的周期和及其图象的对称中心； （2）在锐角ABC中，角、 、A BC的对边分别是ab c、 、满足(2)coscosacBbC，求函数(A)f 的取值范围 18 （本大题满分 12 分） 在ABC中，已知角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，且 3 os 1 c 12 B ， 2 sin 2 C （1）求cos A的值； （2）若13c，求ABC的面积S 19 （本大题满分 12 分） 如图,四棱锥PABCD的底面是边长为 1
7、 的正方形,1,2PACD PAPD. (1)求证:PA 平面 ABCD; (2)求四棱锥PABCD的体积. - 4 - 20 （本大题满分 12 分） 己知二次函数()满足( + 1) () = 2 + 1，且(2) = 15 (1)求函数()的解析式 (2)令() = (1 2) ()， 若函数()在区间0,2上不是单调函数，求实数m的取值范围 求函数()在区间0,2的最小值 21 （本大题满分 12 分） 已知函数( )ln a f xx x . (1)讨论 ( )f x的单调性； (2)令( )(1)g xf x，当2a， 1 1x e 时，证明： 2 3ln(1) ( ) 1 ln(
8、1) ex g x x . （二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为30 xya，曲线C的参数方程为 3cos 1 3sin x y （为 参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线l和曲线C的极坐标方程； （2）若直线=() 6 R 与l的交点为M,与C的交点为A，B，且点M恰好为线段AB的中点，求a. 23已知函数1(1)f xmxx . （1）当5m时，求不等式( )2f x 的解集； （2）若二次函数 2 2
9、3yxx与函数 ( )yf x 的图象恒有公共点，求实数m的取值范围. - 5 - 参考答案参考答案 1-5:DACCB 6-10:DDAAB 11-12:DB 13lge 14 2sin 2 3 f xx 150.25 164 17： 31 cos1 sinsin,2 2262 x f xxxT , 66 xkxk 对称中心是 1 , 6 2 kkz 2sinsincossin cosACBBC 2sin cossinsinABBCA 122 cos,0, 23332 BBACCA 且0, 2 A , 62 A 而 12 sin, 62 363 fAAA ， 31 3 , 22 2 fA 1
10、8 （1）由 312 cos1 213 B，得 0 6 B， 所以 2 5 1 cos 13 sinBB 当C为锐角时，由 2 sin 2 C ，得 4 C ，则 2 2 cosC ， 此时coscosABC 521227 2 sin sincos cos 13213226 BCBC ； 当C为钝角时，由 2 sin 2 C ，得 3 4 C ，则 2 2 cosC ， - 6 - 此时coscosABC 5212217 2 sin sincos cos 13213226 BCBC； 综上可得 7 2 cos 26 A 或 17 2 cos 26 A （2）由（1）及正弦定理得 sinsin
11、cb CB ， 所以 5 13 sin 13 5 2 sin2 2 cB b C 当 7 2 cos 26 A 时，得 2 17 2 sin1 cos 26 AA， 所以 185 sin 22 ABC SbcA； 当 17 2 cos 26 A时，得 2 7 2 sin1 cos 26 AA， 所以 135 sin 22 ABC SbcA 综上ABC的面积为 85 2 或 35 2 19 （1）四棱锥PABCD的底面是边长为 1 的正方形，1,2PAPD， 222 PDPAAD ，PAAD 又PACD，ADCDD PA 平面ABCD （2）四棱锥PABCD的底面积为 1， PA 平面ABCD，
12、所以四棱锥PABCD的高为 1， 四棱锥PABCD的体积为 V 1 3 11= 1 3 20由已知令() = 2+ + ( 0)； （1）( + 1) () = 2 + + = 2 + 1 2 = 2, + = 1 = 1, = 2 又(2) = 15 = 15 () = 2+ 2 + 15. （2）() = (1 2) ()=2 (2 + 1) 15其对称轴为 = + 1 2 在0,2上不单调， 0 + 1 2 2， ( 1 2, 3 2). 当 + 1 2 0，即 1 2时，()min = (0) = 15; 当0 + 1 2 2，即 1 2 3 2时，()min = ( + 1 2) =
13、 2 61 4 ; - 7 - 当 + 1 2 2，即 3 2时，()min = (2) = 4 13, 综上， ()min= 15, 1 2 2 61 4 , 1 2 3 2 4 13, 3 2 . 21(1) ( )f x的定义域 22 1 (0,),( ) axa fx xxx ， 当0a时，( )0fx ，则 ( )f x在(0,)上单调递减； 当0a 时，令( )0fx ,可得0 xa； 令( )0fx 可得xa； 则 ( )f x在(0,)a 上单调递增，在(,)a上单调递减。 (2)当2a时，要证明 2 3ln(1) ( ) 1 ln(1) ex g x x 成立，即证： 2 1
14、(1)ln(1)2 11 ln(1) xxxe xx 令( )1(1)1 (1),( )2 1 (1)xxxn xxn x ,令 22 ( )0,01, ( )0,1xxexxe 所以，( )x在 2 0,1e 单调递增；在 2 1,e递减. 又由已知 2 1 11xe e ,可知( )x在 1 1, e 上为减函数 故 2 1 ( )122 e xe ， 即 2 . 1112 xxln xe 令 1 ( )1 (1 ln(1),h ( )1 11 x h xxxx xx , 当 1 10,h ( )0,h( ) e xxx 单调递减； 当0,( )0, ( )xh xh x 单调递增。 故(
15、 )(0)0h xh,即 11 1 1 ln(1)0,0 11 ln(1) xx xx 厔 22 1(1)ln(1)22 111 ln(1) xxxee xxx 剟.故原不等式成立. - 8 - 22 （1）将cosx，siny代入30 xya中 得到直线l的极坐标方程为：3 cossin0a 在曲线C的参数方程中，消去，可得 2 2 19xy 即 22 280 xyy 将cosx，siny代入 22 280 xyy 中 得到曲线C的极坐标方程为 2 2 sin80 （2）在极坐标系中，由已知可设 1, 6 M ， 2, 6 A ， 3, 6 B 联立 2 6 2 sin80 ，可得 2 80 所以 23 1 因为点M恰好为AB的中点，所以 1 1 2 ，即 1 , 2 6 M 把 1 , 2 6 M 代入3 cossin0a，得 31 0 44 a 所以1a 23 （1）当5m时， 521 311 521 x x f xx x x ， 由 2f x 得不等式的解集为 33 22 xx . （2）由二次函数 2 2 2312yxxx， 知函数在1x取得最小值 2， 因为 21 211 21 mx x f xmx mx x ，在1x处取得最大值2m， 所以要是二次函数 2 23yxx与函数 yf x的图象恒有公共点. - 9 - 只需22m，即4m.
