1、四川省泸州市泸县四川省泸州市泸县 2020 届高三数学上学期期中试题届高三数学上学期期中试题（文文） 第第 I I 卷卷( (选择题选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合 题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1设全集U R，集合 2 log2Axx，310Bx xx，则 UB A（ ） A, 1 B, 10,3 C0,3 D0,3 2已知复数 1 z i i ，则z的虚部是（ ） A. 1 2 B. 1 2 i C. 1 2 D. 1 2 i 3设命题： 2 :,(1)1
2、0pxZx ，则 p 为（ ） A 2 ,(1)10 xZx B 2 00 ,110 xZx C 2 ,(1)10 xZx D 2 00 ,110 xZx 4设x，y满足约束条件 2390 30 0 xy xy y ，则 2zxy 的最大值是（ ） A 9 2 B3 C6 D8 5 22 cos15sin195 22 的值为（ ） A 3 2 B 1 2 C 3 2 D 1 2 6函数 f（x）xe cosx（x，）的图象大致是（ ） A B C D 7函数( )3sincos ,0,f xxx x的单调递减区间是 （ ） A. 3 2 , 0 B. 3 2 , 2 C. , 3 D. 6 5
3、 , 2 8已知01abc ，logamc，logbnc， c ra，则m n r ，的大小关系是（ ） A.nmr B. mrn C.rmn D.mnr 9 设函数 32 1f xxaxax 若 f x为奇函数， 则曲线 yf x在点00，处的切线方程为( ) A2yx By x C2yx Dy x 10已知函数 yf x在区间(,0)内单调递增，且 fxf x，若 1.2 1 2 1 log 3 ,2, 2 afbfcf ，则a，b，c的大小关系为（ ） Abca Bacb Cbac Dabc 11设 m，k 为整数，方程 mx 2kx+2=0 在区间（0，1）内有两个不同的根，则 m+k
4、 的最小值为（ ） A8 B8 C12 D13 12函数 1 1 y x 的图像与函数2sin( 24)yxx 的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） A2 B4 C6 D8 第第卷（非选择题共卷（非选择题共 9090 分）分） 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13已知向量 (2,),(1, 2)abm rr ，且ab，则实数m的值是_. 14过曲线 3 ( )2f xxx上一点 P 的切线与直线平行 41yx=- ，则切点的坐标为 。 15设函数 sin, ,f xAxA 为参数，且0,0,0A的部分图象如图所示，则 的值为_. 16 已知函数 32 331f
5、 xxaxx在区间2,3上至少有一个极值点， 则a的取值范围为_ 三、解答题（共三、解答题（共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17 2117 21 题为必考题，每个试题考题为必考题，每个试题考 生都必须作答，第生都必须作答，第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. .） 17.（本大题满分 12 分） 已知函数 2 43,f xxxaaR. （）若函数 yf x的图象与x轴无交点，求a的取值范围； （）若函数 yf x在 1,1 上存在零点，求a的取值范围. 18 （本大题满分
6、12 分） 已知向量,cos2,sin2 ,amxbx n，函数 f xa b，且 yf x的图像过点, 3 12 和点 2 , 2 3 . （）求 ,m n的值； （）将 yf x的图像向左平移(0)个单位后得到函数 yg x的图像，若 yg x图像上 各最高点到点（0,3）的距离的最小值为 1，求 yg x的单调递增区间. 19 （本大题满分 12 分） 在锐角三角形ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，已知()(sinsin)(sinsin)acACbAB. （）求角C的大小； （）求 22 coscosAB的取值范围。 20 （本大题满分 12 分） 如图 （1）
7、 ， 五边形ABCDE中， 0 ,/ /,2,150EDEA ABCD CDABEDC.如图 （2） ， 将EAD沿AD 折到PAD的位置，得到四棱锥PABCD.点M为线段PC的中点，且BM 平面PCD （）求证：平面PAD 平面PCD； （）若直线PC与AB所成角的正切值为 1 2 ，设1AB ，求四棱锥PABCD的体积. 21 （本大题满分 12 分） 已知函数 2 ( )( ,) mx f xm nR xn 在1x 处取到极值 2 （）求 ( )f x的解析式； （） 设函数( )lng xaxx.若对任意的 1 1 ,2 2 x ， 总存在唯一的 2 2 1 1 ,x ee ， 使得
8、21 g xf x， 求实数a的取值范围. （二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角 坐标系下，曲线 C 的参数方程为 4cos ,( 2sin x y 为参数） 。 （）在极坐标系下，曲线 C 与射线 4 和射线 4 分别交于 A，B 两点，求AOB的面积； （）在直角坐标系下，直线l的参数方程为 6 22 , 2 xt yt （t为参数） ，求曲线 C 与直线l的交点坐标。 23选修 4
9、-5：不等式选讲 设不等式112xx 的解集为A （）求集合A； （）若, ,a b cA，求证： 1 1 abc abc 参考答案参考答案 1-5DADCA 6-10:BCADA 11-12:DD 131 14(1,0)或( 1, 4) . 15 3 16 5 5 , 4 3 17(1)若函数yf(x)的图象与x轴无交点， 则方程f(x)0 的根的判别式0，即 164(a3)1. 故a的取值范围为a1. (2)因为函数f(x)x 24xa3 图象的对称轴是 x2， 所以yf(x)在1,1上是减函数 又yf(x)在1,1上存在零点， 所以,即, 解得8a0. 故实数a的取值范围为8a0. 18
10、： （1）由题意知， sin2cos2f xmxnx. 因为 yf x的图像过点, 3 12 和点 2 , 2 3 ， 所以 3, 66 44 2, 33 msinncos msinncos ，即 13 3, 22 31 2, 22 mn mn 解得3,1mn. （2）由（1）知 3sin2cos22sin 2 6 f xxxx ， 由题意知， 2sin 22 6 g xf xx . 设 yg x的图像上符合题意的最高点为 0,2 x， 由题意知， 2 0 11x ，所以 0 0 x ， 即到点（0,3）的距离为 1 的最高点为（0,2） ， 将其代入 yg x得，sin 21 6 .因为0，
11、所以 6 ， 因此， 2sin 22cos2 2 g xxx . 由222,kxkkZ得, 2 kxkkZ ， 所以函数 yg x的单调递增区间为, 2 kkkZ . 19 （1）因为sinsinsinsinacACbAB，由正弦定理得 acacb ab，即 222 abcab， 则 222 1 22 abc ab 根据余弦定理得 1 cos 2 C 又因为0C，所以 3 C （2）因为 3 C ，所以 4 22 3 BA 则 22 1cos21cos21 coscos1cos2cos2 222 AB ABAB 14 1cos2cos2 23 AA 1 13 1cos2sin2 2 22 AA
12、 1 1cos 2 23 A 因为三角形ABC为锐角三角形且 3 C ，所以 62 A 则 24 2 333 A 所以 1 1cos 2 62 A ，所以 22 13 coscos 24 AB 即 22 coscosAB的取值范围为 13 24 ， 20 （1）证明：取PD的中点N，连接,AN MN，则 1 / /, 2 MNCD MNCD， 又 1 / /, 2 ABCD ABCD，所以/ /,MNAB MNAB， 则四边形ABMN为平行四边形，所以/ANBM， 又BM 平面PCD， AN 平面PCD， ANPCD 面 平面PAD 平面PCD； （2）取AD的中点O，连接PO， 因为AN 平
13、面PCD， ,ANPD ANCD. 由EDEA即PDPA及N为PD的中点，可得PAD为等边三角形， 0 60PDA， 又 0 150EDC， 0 90CDA，CDAD， CD平面,PAD CD 平面ABCD， 平面PAD 平面ABCD. POADPADABCD面面 POPAD 面 所以POABCD 面 所以POPABCD是锥的高. /ABCD，PCD为直线PC与AB所成的角， 由（1）可得 0 90PDC， 1 tan 2 PD PCD CD ，2CDPD， 由1AB ，可知2,1CDPAADAB， 则 13 32 P ABCDABCD VPOS .其他方法酌情给分 21解: （） 2 2 2
14、2 2 2 2 ( ) () m xnmx mxmxmn fx xn xn 由 ( )f x在 1x 处取到极值 2，故 ( )01 f ，f(1)=2即 2 0 (1) 2 1 mnm n m n , 解得m=4, n=1，经检验，此时 ( )f x在 1x 处取得极值.故 2 4 ( ) 1 x f x x ； （）由（）知 2 2 4(1)(1) ( ) 1 xx fx x ，故 ( )f x在 1 ,1 2 上单调递增，在(1,2)上单调递减,由 18 (1)2,(2) 25 fff ，故 ( )f x的值域为 8 ,2 5 依题意 1 1 ( ) a x a g xa xx ，记 2
15、 2 1 11 ,MxMee eex Q； （）当ae时，( )0g x ，依题意由 2 18 5 1 2 g e g e 得 3 0 5 ae， 故此时 3 0 5 ae； （）当 2 eae时， 2 111 aee 当 2 11 ,x ea 时，( )0g x ，当 1 1 ,x a e 时，( )0g x .依题意由 18 5 g a ，得 18 1 ln 5a ，即 3 5 ae .与ae矛盾 ； （）当 2 ea 时， 2 11 ae ，此时( )0g x .依题意得 2 2 1 2 18 5 ae g e g e 即 2 2 12 8 2 5 ae a e a e 此不等式组无解，
16、综上，所求a取值范围为 3 0 5 ae. 22 （）曲线 C 在直角坐标系下的普通方程为 2 16 x 2 4 y 1，将其化为极坐标方程为 2222 cossin 1 164 分别代入 4 和 4 ，得|OA| 2|OB|232 5 ， 因AOB 2 ，故AOB 的面积 S 1 2 |OA|OB| 16 5 5 分 （）将 l 的参数方程代入曲线 C 的普通方程，得(t2 2) 20， t2 2，代入 l 的参数方程，得 x22，y2， 所以曲线 C 与直线 l 的交点坐标为(2 2，2) 10 分 23 （1）由已知，令 21 112 ( 11) 21 x f xxxxx x 由 2fx 得 | 11Axx . （2）要证 1 1 abc abc ，只需证1 abcabc， 只需证 222222 1a b ca bc，只需证 22222 11a bca b 只需证 222 110a bc ，由, ,a b cA，则 222 110a bc 恒成立.
