1、四川省泸州市泸县第二中学2020届高三数学上学期期中试题 文第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1已知全集，则集合 A.B.C.D.2设是虚数单位，复数满足，则的虚部为 A1B-1C-2D23已知命题：，则为 A.，B.，C.，D.，4 A B C D5若，则下列不等式正确的是 A.B.C.D.6设满足约束条件，则的取值范围是 A.B.C.D.7若方程2x=7-x的解为x0，则x0所在区间为A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)8曲线在点处的切线
2、与直线垂直，则点的坐标为 AB或CD或9已知函数满足对任意，,都有成立，则的取值范围是 A.B.C.D.10设函数的一条对称轴为直线，将曲线向右平移个单位后得到曲线，则在下列区间中，函数为增函数的是 ABCD11已知函数f(x)=lnxx+1x，若a=f(13)，b=f()，c=f(5)，则 AcbaBcabCbcaDacb12已知函数，若，则 A.B.C.D.第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知向量，若向量与垂直，则_14函数的一段图象如图所示则的解析式为_15已知f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值0，则ab_16若点P是曲线上的任意一
3、点，则点P到直线的最小距离是_.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）已知函数.（）求函数的最小正周期；（）若，求函数的最大值以及取得最大值时的值.18（本大题满分12分）已知函数.（）求函数的最小值；()求实数的取值范围，使在区间上是单调函数19（本大题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知.（）求证：成等差数列；()若，的面积为，求.20（14分）正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，（）求证：平面；()求凸多面体的体积21（本大题满分1
4、2分）已知函数，（）讨论函数的零点个数；（），不等式恒成立，求的取值范围（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.()求直线l和曲线C的直角坐标方程，并指明曲线C的形状；()设直线l与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，且OAOB，求.23已知，不等式的解集为.（）求；()当时，证明：. 2019-2020学年度秋四川省泸县二中高三期中考试文科数
5、学试题参考答案1-5:DCBDD6-10:CCBDB11-12:AB1314151617（） .函数的最小正周期.（），.此时，.18（1），对称轴是，当，即时，在上为增函数，时，取最小值且； 当，即时，时，取最小值且；当，即时，在上为减函数， 时，取最小值且.综上所述：时，；时，；时，.（2）二次函数图象关于直线对称，开口向上，函数的单调减区间是，单调增区间是，由此可得或，即或时，在区间上是单调函数.19（1）b（1+cosC）=c（2-cosB）， 由正弦定理可得：sinB+sinBcosC=2sinC-sinCcosB，可得：sinBcosC+sinCcosB+sinB=2sinC， s
6、inA+sinB=2sinC， a+b=2c，即a，c，b成等差数列； （2）C=，ABC的面积为4=absinC=ab， ab=16， 由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab， a+b=2c， 可得：c2=4c2-316，解得：c=4. 20（1）证明：平面，平面，在正方形中，平面，平面7分（2）解法1：在中，过点作于点，平面，平面，平面，又正方形的面积，故所求凸多面体的体积为14分解法2：在中，连接，则凸多面体分割为三棱锥和三棱锥由（1）知，又，平面，平面，平面点到平面的距离为的长度平面，故所求凸多面体的体积为14分21（1） 当时，在上单
7、调递减，且，有且只有一个零点； 当时，令得 由得的单调递增区间为； 由得的单调递减区间为的最小值为当即时无零点当 即时有一个零点当 即时且，有两个零点 （）， 则，即 设，则问题转化为， 由，令 当 单调递增，单调递减当时，函数有极大值，即最大值为 .22() 由消去参数t，得y =2x，由，得，所以曲线C的直角坐标方程为，即可得直线l和曲线C的直角坐标方程，曲线C的形状；() 联立直线l与曲线C的方程，得，消去，得，设A、B对应的极径分别为，则，所以即可得解.试题解析：()由消去参数t，得y =2x，由，得，所以曲线C的直角坐标方程为，即.即曲线C是圆心为(1，1)，半径r=1的圆. ()联立直线l与曲线C的方程，得，消去，得，设A、B对应的极径分别为，则，所以.23（1），当时，解得；当时，解得；当时，恒成立；综合以上：（2）证明，只需，只需又，因此结果成立.- 11 -
