1、2019年四川省泸县第二中学高考适应性考试 数学（理科）试题第I卷（共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）1.已知集合，则A. B. C. D. 2.若复数满足，则的虚部为A. 5B. C. D. -53.若，则的值为A. B. C. D. 4.某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为A. 150B. 200C. 300D.
2、 4005.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 6.已知双曲线的渐近线方程是，则的离心率为A. 或2 B. C. D. 或7.函数的图象可能是A. B. C. D. 8.过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于点和，则线段的长度是 A. 8 B.4 C.6 D. 79.易经是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为A. B. C. D. 10.已知
3、三棱锥所有顶点都在球的球面上，且平面，若，则球的表面积为 A B C D11.已知为偶函数，对任意，恒成立，且当时，.设函数，则的零点的个数为A. B. C. D. 12.已知函数，若关于的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第卷（共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设，满足约束条件，则的最小值为_14.展开式中的系数为_.15.如图所示，平面BCC1B1平面ABC，ABC120，四边形BCC1B1为正方形，且ABBC2，则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为_16.在中，内角所对的边分别为，是的中点，若 且，则面积的最大值是
4、_三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列满足 ，（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和18.（本小题满分12分）某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：年份2012201320142015201620172018投资金额（万元）年利润增长（万元） ()请用最小二乘法求出关于的回归直线方程；如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为万元，估计该公司在该年的年利润增长为多少？（结果保留两位小数）（）现从2012年2018年这年中抽出三年进行调查
5、，记年利润增长投资金额，设这三年中（万元）的年份数为，求随机变量的分布列与期望.参考公式：.参考数据：，.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，AB/CD，AB1，CD3，AP2，DP2，PAD60，AB平面PAD，点M在棱PC上()求证：平面PAB平面PCD；()若直线PA/ 平面MBD，求此时直线BP与平面MBD所成角的正弦值20.（本小题满分12分）已知，是椭圆的两个焦点，椭圆的离心率为，是上异于上下顶点的任意一点，且面积的最大值为.()求椭圆的方程；（）若过点的直线与椭圆交于，两点，求直线的方程.21.已知函数 （为常数）（）若是定义域上的单调函数，求的取值范围；（）若
6、存在两个极值点，且，求的最大值请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分）平面直角坐标系中，直线1的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为()求直线l的极坐标方程；（）若直线l与曲线C相交于两点，求.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.()当时，求不等式的解集；（）若函数的图象与函数的图象存在公共点，求实数的取值范围.参考答案一选择题1.B 2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 7.A 8.A 9.D 10.B 11.
7、C 12.A二填空题13.2 14. 15. 16.三解答题17.（）由可得，两式相减得到，最后验证满足上式，进而得到通项公式；（）由（）可得，于是，故利用裂项相消法可求出（），两式相减得，又当时，满足上式，数列的通项公式 （）由（）得， 18.（）， 那么回归直线方程为： 将代入方程得即该公司在该年的年利润增长大约为11.43万元. （）由题意可知，年份20122013201420152016201720181.521.92.12.42.63.6的可能取值为1,2,3， ; ; 则分布列为123P19.解：（）因为AB平面PAD，所以ABDP，又因为，AP=2，PAD=60，由，可得，所以P
8、DA=30，所以APD=90，即DPAP，因为，所以DP平面PAB，因为，所以平面PAB平面PCD（）由AB平面PAD以点A为坐标原点，AD所在的直线为y轴，AB所在的直线为z轴，如图所示建立空间直角坐标系.其中，.从而，设，从而得，设平面MBD的法向量为，若直线PA/平面MBD，满足，即，得，取，且，直线BP与平面MBD所成角的正弦值等于：.20.解：（1）据题意，得，.椭圆的方程为.（2）据题设分析知，直线的斜率存在，设直线的方程为.据得.设，则，.，.，则.又，.故直线的方程为或.21.（），设，是定义域上的单调函数，函数的图象为开口向上的抛物线，在定义域上恒成立，即在上恒成立又二次函数图象的对称轴为，且图象过定点，或，解得.实数的取值范围为（）由（I）知函数的两个极值点满足，所以，不妨设，则在上是减函数，令，则，又，即，解得，故，设，则，在上为增函数，即所以的最大值为22（1）直线的普通方程为； ，曲线的直角坐标方程为； （2）曲线 圆心到直线的距离； 圆的半径； ， 23.解：（1）当时，此时不等式为.当时，解得，所以；当时，解得，所以；当时，解得，此时无解.综上，所求不等式的解集为.（2），该函数在处取得最小值.，分析知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且.据题设知，解得.所以实数的取值范围是.- 12 -
