2019届四川省泸县高三高考适应性考试数学(理)试题含答案(PDF版)

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1、 - 1 - 2019 年四川省泸县第二中学高考适应性考试 数学(数学(理科理科)试题)试题 第第 I I 卷(共卷(共 6 60 0 分)分) 一一选择题选择题(本大题共本大题共 1 12 2 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6 60 0 分在每小题给出的四个选项中,分在每小题给出的四个选项中,有且有且只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的. . 请将其编号选出,并涂在机读卡上的相应位置请将其编号选出,并涂在机读卡上的相应位置) 1.已知集合,则 A. B. C. D. 2.若复数 满足,则 的虚部为 A. 5 B. C. D. -5 3.若,则的值为 A. B.

2、 C. D. 4.某校有 1000 人参加某次模拟考试,其中数学考试成绩近似服从正态分布,试卷满分 150 分,统计结果显示数学成绩优秀(高于 120 分)的人数占总人数的 ,则此次数学考试成绩在 90 分到 105 分之间的人数约为 A. 150 B. 200 C. 300 D. 400 5.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,其中俯视图为扇形,则该几 何体的体积为( ) A. B. C. D. 6.已知双曲线 的渐近线方程是,则 的离心率为 A. 或 2 B. C. D. - 2 - 或 7.函数的图象可能是 A. B. C. D. 8.过抛物线的焦点且斜率

3、为 1 的直线交抛物线于点 和 ,则线段的长度是 A. 8 B.4 C.6 D. 7 9.易经是中国传统文化中的精髓,下图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦) ,每 一卦由三根线组成(表示一根阳线,表示一根阴线) ,从八卦中任取两卦,这两卦的六根线 中恰有三根阳线和三根阴线的概率为 A. B. C. D. 10.已知三棱锥SABC所有顶点都在球O的球面上,且SC 平面ABC, 若1SCABAC, 0 120BAC,则球O的表面积为 A 5 2 B5 C4 D 5 3 11.已知为偶函数,对任意,恒成立,且当时,.设函数 ,则的零点的个数为 A. B. C. - 3 - D. 1

4、2.已知函数,若关于 的方程有且仅有两个不同的整数解, 则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 第第卷(共卷(共 9090 分分) 二二. .填空题(本大题共填空题(本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2 20 0 分)分) 13.设 , 满足约束条件,则的最小值为_ 14.展开式中的系数为_. 15.如图所示,平面 BCC1B1平面 ABC,四边形 BCC1B1为正方形,且 ABBC2,则异面直 线 BC1与 AC 所成角的余弦值为_ 16.在中,内角所对的边分别为, 是的中点,若 且 ,则面积的最大值是_ 三三. .解答题(本大题共解答题(本大题共 6

5、6 小题,共小题,共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .) 17.(本小题满分 12 分) 已知数列满足 , ()求数列的通项公式; ()求数列的前 项和 18.(本小题满分 12 分) 某公司为了提高利润,从 2012 年至 2018 年每年对生产环节的改进进行投资,投资金额与年利润增长的数 据如下表: - 4 - 年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 投资金额 (万元) 年利润增长 (万 元) ()请用最小二乘法求出 关于 的回归直线方程;如果 2019 年该公司计划对生产环节的改进的

6、投资金额 为 万元,估计该公司在该年的年利润增长为多少?(结果保留两位小数) () 现从 2012 年2018 年这 年中抽出三年进行调查, 记年利润增长 投资金额, 设这三年中(万 元)的年份数为 ,求随机变量 的分布列与期望. 参考公式:. 参考数据:,. 19.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 PABCD中,AB/CD,AB1,CD3,AP2,DP2,PAD60,AB平面 PAD,点 M 在棱 PC 上 ()求证:平面 PAB平面 PCD; ()若直线 PA/ 平面 MBD,求此时直线 BP 与平面 MBD 所成角的正弦值 20.(本小题满分 12 分) - 5 - 已知,是椭圆

7、的两个焦点,椭圆的离心率为,是上异于上下 顶点的任意一点,且面积的最大值为. ()求椭圆的方程; ()若过点的直线 与椭圆 交于 , 两点,求直线 的方程. 21.已知函数 ( 为常数) ()若是定义域上的单调函数,求 的取值范围; ()若存在两个极值点,且,求的最大值 请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号. . 22.(选修 4-4:坐标系与参数方程) (10 分) 平面直角坐标系中,直线1的参数方程是(t 为参数) ,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴

8、, 建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为 ()求直线l的极坐标方程; ()若直线l与曲线C相交于两点,求. - 6 - 23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数. ()当时,求不等式的解集; ()若函数的图象与函数的图象存在公共点,求实数的取值范围. - 7 - 参参考考答案答案 一选择题 1.B 2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 7.A 8.A 9.D 10.B 11.C 12.A 二填空题 13.2 14. 15. 16. 三解答题 17.()由可得 ,两式相减得到,最后验证满足上 式,进而得到通项公式; ()由()可得,于是,故利 用裂项相消法可求出 ()

9、 , 两式相减得, 又当时,满足上式, 数列的通项公式 ()由()得, - 8 - 18.(), 那么回归直线方程为: 将代入方程得 即该公司在该年的年利润增长大约为 11.43 万元. ()由题意可知, 年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 1.5 2 1.9 2.1 2.4 2.6 3.6 的可能取值为 1,2,3, ; ; 则分布列为 1 2 3 P 19.解: ()因为 AB平面 PAD,所以 ABDP, - 9 - 又因为,AP=2,PAD=60, 由,可得, 所以PDA=30,所以APD=90,即 DPAP, 因为,所以 DP平面 PAB, 因

10、为,所以平面 PAB平面 PCD ()由 AB平面 PAD 以点 A 为坐标原点,AD 所在的直线为 y 轴,AB 所在的直线为 z 轴,如图所示建立空间直角坐标系. 其中,. 从而, 设,从而得, , 设平面 MBD 的法向量为, 若直线 PA/平面 MBD,满足, - 10 - 即, 得,取, 且, 直线 BP 与平面 MBD 所成角的正弦值等于: . 20.解: (1)据题意,得 ,. 椭圆的方程为. (2)据题设分析知,直线的斜率存在,设直线 的方程为. 据得. 设,则,. , . . ,则. 又, - 11 - , . 故直线 的方程为或. 21.(), 设, 是定义域上的单调函数,

11、函数的图象为开口向上的抛物线, 在定义域上恒成立,即在上恒成立 又二次函数图象的对称轴为,且图象过定点, ,或,解得. 实数 的取值范围为 ()由(I)知函数的两个极值点满足, 所以, 不妨设,则在上是减函数, , - 12 - 令,则, 又,即, 解得, 故, 设, 则, 在上为增函数 , 即 所以的最大值为 22(1)直线 的普通方程为; , 曲线 的直角坐标方程为; (2)曲线 圆心到直线的距离; 圆的半径; , - 13 - 23.解: (1)当时,此时不等式为 . 当时,解得, 所以; 当时,解得, 所以; 当时,解得, 此时无解. 综上,所求不等式的解集为. (2),该函数在处取得最小值 . , 分析知函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,且. 据题设知, 解得.所以实数的取值范围是.

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