1、六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编-行程问题行程问题-流水行船问题流水行船问题 【知识点归纳】 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航 行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将 要反复用到此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速，（1） 逆水速度=船速-水速（2） 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程水速，是指水在单位时间 里流过的路程顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和
2、逆流航行时船在单位时间里所行的路程 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速 由公式（2）可以得到： 水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出 第三个量 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到： 船速=（顺水速度+逆水速度）2， 水速=（顺水速度-逆水速度）2 【经典题型】 例 1：一艘船在河里航行，顺流而下每小时行 16 千米已知这艘船下行 3 小时恰好与上行 4 小时所 行的路程相等，求静水船速和水
3、速？ 分析：根据题干，可以求得船逆水速度为：1634=12 千米/时，船速是指的静水速=（顺水速+逆 水速）2，水速=（顺流速度-逆流速度）2，由此代入数据即可解决问题 解：逆水速度：1634=12（千米/时）， 则船速：（12+16）2=14（千米/时）， 水速：（16-12）2=2（千米/时）， 答：船速为 14 千米/时；水速为 2 千米/时 点评：解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出 对应量，列式解答即可 例 2： 一位少年短跑选手， 顺风跑 180 米用了 20 秒， 在同样的风速下， 逆风跑 140 米也用了 20 秒 问： 在无风的时
4、候，他跑 200 米要用多少秒？ 分析：根据顺风跑 180 米用了 20 秒钟，求出顺风时每秒的速度；再根据逆风跑 140 米，也用了 20 秒 钟， 求出逆风时每秒的速度； 用二者之和除以 2， 求出无风时每秒的速度； 要求跑 200 米要用多少秒， 用 200 除以无风时的速度即可 解：顺风时每秒的速度： 18020=9（米）， 逆风时每秒的速度： 14020=7（米）， 无风时每秒的速度： （9+7）0.5 =8（米/秒） 无风时跑 200 米需要 2008=25 秒 答：无风时跑 200 米需要 25 秒 点评：本题考查了流水行船问题解答此题的关键是根据（逆风速+顺风速）2=无风速，求
5、出无风 时每秒的速度 【常考易错题】 一选择题 1轮船往返于一条河的两个码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水 流速度增大时，船往返一次所用的时间将( ) A增多 B减少 C不变 D增多、减少都有可能 2有一艘轮船所带的燃料最多可用 12 小时，驶出时速度是 30 千米/每小时，返回时逆水，速度是 顺水速度的80%，这艘轮船最多驶出( )就应返航 A160 B200 C180 D320 3一艘轮船往返于甲乙两个码头之间，如果船速不变，当水流速度增加时，轮船往返一次所用时间( ) A不变 B增多 C减少 D增多、减少都有可能 4两地相距 280 千米，一艘轮船从甲地到乙地
6、是顺水航行船在静水中的速度是每小时行 17 千米， 水速是每小时 3 千米这艘轮船在甲、乙两地往返一次，共需( )小时 A以下都错 B33 C36 D34 二填空题 5一只小船在静水中速度为每小时 25 千米，在 210 千米的河流中顺水而行时用了 6 小时，则返回原 处需用 小时 6甲乙两港相距 247.5 千米，一艘轮船从甲港驶向乙港用了 4.5 小时，返回时因为逆水比去时多用 1 小时，则水流速度为 7一条轮船在两码头间航行，顺水航行需 4 小时，逆水航行需 5 小时，水速是每小时 5 千米，这条 船在静水中每小时行 千米 8 船行于 120 千米一段长的江河中， 逆流而上用 10 小时
7、， 顺流而下用 6 小时， 水速 ， 船速 9一种飞机所带的燃料最多可飞行 5 小时，飞出时顺风每小时飞行 1500 千米，返回时逆风每小时飞 行 1000 千米，这架飞机最多能飞出 千米就应往回飞 10船从甲地到乙地要行驶 2 小时，从乙地到甲地要行驶 3 小时，现有一条木筏从甲地漂流到乙地要 小时 11A、B两地有一条河流，长210km，一只船从A顺水而下 2 小时可以到达B地，返回时却用了 14 个小时，则船在静水中的速度是 /km h 12一游客上午 9 时在码头租了一条小船划出，按规定他必须在 12 时之前回到码头已知小船的静 水速度是每小时 5 千米，河水流速是每小时 2 千米游客
8、每划半小时就要休息 10 分钟，中途不允 许改变方向，并且恰好在某次休息后开始往回划这位游客最远可划离码头 千米 三应用题 13轮船以同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了 10 小时，逆流而上行了 12 小时，如果水流 速度是每小时 4 千米，则两码头之间的距离是多少千米？ 14甲船逆水航行 360 千米需 18 小时，返回原地需要 10 小时：乙船逆水航行同样一段距离需要 15 小时，返回原地需要多少小时？ 15东阳船厂新造了一艘船，在静水中行驶，每小时行 30 千米，比在顺水时慢了 1 4 ，这艘船在顺水 是每小时可以行驶多少千米？ 16已知一艘轮船顺流航行36km，逆流航行24km，
9、共用了7h，顺流航行48km，逆流航行18km， 也用了7h；那么这艘轮船顺流航行60km，逆流航行48km需要多少时间？ 17一只小船顺流而下，已知船的静水速度是每小时 10 千米，水流速度是每小时 2 千米，船在A地 掉下一个救生圈，过了 30 分钟才发现，于是立即掉头，还是以静水速度每小时 10 千米的速度去 找救生圈，在B地找到救生圈，A、B两地相距多少千米？ 18 两个码头相距 90 千米， 每天定时有甲、 乙两艘船速相同的客船分别从两码头同时出发相向而行 一 天，甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，2 分钟后与甲船相距 1 千米预计乙 船出发后几小时与此物相遇？ 1
10、9 两个码头相距 120 千米， 一货船顺流行全程需 6 小时， 逆流行全程需 8 小时， 求船速和水流速度 20A、B两码头间河流长为 480 千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航如果相向而行 12 小时相遇，如果同向而行 80 小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度 四解答题 21一艘轮船顺流航行 80 千米，逆流航行 48 千米共用 9 小时；顺流航行 64 千米，逆流航行 96 千米 共用 12 小时，求轮船顺流速度与逆流速度之比 22某人乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到甲地，共乘船 3 小时，已知船在静水中的速 度为每小时 7.5 千米，水流速度为每小时 2.5 千米，
11、求两地的距离 23某人划船9:15出发，预计12:00之前回到原处，已知静水 3 千米/小时，水速 1.4 千米/小时， 每行 30 分钟休息 15 分钟，必须是在某次休息以后回来，问船最远可以离起点 千米？ 24一条宽阔的大河有AB两个码头，一艘轮船从A去B要用 4.5 小时，回来用 3.5 小时，如果水 流的速度是每小时 2 千米，那么轮船的速度是多少？ 25一艘航船，在A、B两个码头之间航行，顺水航行时需要 5 小时，逆水航行时需要 8 小时，已 知水流速度是 6 千米每小时，两个码头之间的距离是多少千米？ 26一架飞机在两城之间飞行，风速为 24 千米/时顺风飞行需要 2 小时 50
12、分，逆风飞行需要 3 小 时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程 27水流速度是每小时 15 千米现在有船顺水而行，8 小时行 480 千米若逆水行 360 千米需几小 时？ 28沿江有两个城市，相距 600 米，甲船往返两城市需 35 小时，其中顺水比逆水少用 5 小时，乙船 在静水中的速度是每小时 15 千米，那么往返两城市需要多少小时？ 参考答案参考答案 一选择题 1解：设路程为s，总时间为t，船速为v，水流速度为1v 所以(1)(1)tsvvsvv， (1)(1)(1)(1)s vvs vvvvvv， 22 2(1 )svvv； 所以2(tsv 22 1vv) 由题可知：1v增大，所以
13、t变大 答案：A 2解：设这艘轮船最多驶出x千米就应返航， 3080%24（千米） 302412xx 3 12 40 x 333 12 404040 x 160 x 答：这艘轮船最多驶出 160 千米就应返航 答案：A 3解：设路程为s，总时间为t，船速为v，水流速度为1v 所以(1)(1)tsvvsvv， (1)(1)(1)(1)s vvs vvvvvv， 22 2(1 )svvv； 所以2(tsv 22 1vv) 由题可知：1v增大，所以t变大 所以选B； 答案：B 4解：280(173)280(173) 2802028014 1420 34（小时） 答：共需 34 小时 答案：D 二填空
14、题 5解：水流速度： (2106)25， 3525， 10（千米/时） 返回原处所需要的时间： 210(25 10)， 21015， 14（小时） 答：返回原处需用 14 小时 答案：14 6解：轮船顺水速度： 247.54.555（千米/小时）； 逆水速度： 247.5(4.5 1)， 247.55.5， 45（千米/小时）； 水流速度为： (5545)2， 102， 5（千米/小时）； 答：水流速度为 5 千米/小时 答案：5 千米/小时 7解：逆水速度：(5 24)(54) ， 40（千米/时）； 顺水速度：405450（千米）； 船速：(5040)245（千米/时）； 答：这条船在静水
15、中每小时行 45 千米； 答案：45 8解：根据题意可得： 逆流而上的速度是：1201012（千米/小时）； 顺流而下的速度是：120620（千米/小时）； 由和差公式可得： 水速：(2012)24（千米/小时）； 船速：20416（千米/小时） 答：水速是 4 千米/小时，船速是 16 千米/小时 答案：4 千米/小时，16 千米/小时 9解：设这架飞机最多能飞出x千米就应往回飞，可得方程： 5 15001000 xx 2315000 xx， 515000 x ， 3000 x 这架飞机最多能飞出 3000 千米就应往回飞 答案：3000 10解： 11 1 ()2 23 ， 1 1(2)
16、6 ， 1 1 12 ， 12（小时）； 答：木筏从甲地漂流到乙地要 12 小时 答案：12 11解：顺流速度：2102105（千米/时）， 逆流速度：2101415（千米/时）， 船在静水中的速度是：(105 15)260（千米/时）； 答：船在静水中的速度是 60 千米/时 12解：（1）往外划 30 分钟行驶(52) 0.53.5（千米），停 10 钟，水流推进 1 6 千米，离港距离 为 123 3.5 66 （千米） ； 往回划 110 分钟行驶 11 2 千米， 停 30 分钟， 水流倒推 1 千米， 距离为11 9 1 22 （千米），由于 239 62 ，可以保证回港 （2）最
17、多向外划 120 分钟行驶 6 千米，休息 40 分钟，水流倒推 4 3 千米，距离为 414 6 33 （千米）， 往回划 20 分钟行驶 7 3 千米，由于 714 33 ，无法回港如果向外划 90 分钟，则离港距离小于情形 （1）因此，最远离港 23 6 千米 答：这位游客最远可划离码头 23 6 千米 答案： 23 6 三应用题 13解：设两码头之间的距离是x千米，则： 44 1012 xx 8 60 x 480 x （千米） 答：两码头之间的距离是 480 千米。 14解：(360 10360 18)2 (3620)2 162 8（千米/时） 3601582 2416 40（千米/时
18、） 360409（小时） 答：返回原地需要 9 小时 15解： 1 30(1) 4 3 30 4 4 30 3 40（千米） 答：这艘船在顺水中每小时可以行驶 40 千米 16解：设轮船顺流速度每小时为x千米，逆流速度每小时为y千米， 3624 7 xy 4818 7 xy 即 36244818 xyxy 48362418 xy 126 xy 即2xy 将代入 解得12x ，6y ， 6048 13 126 （小时） 答：此船顺流航行 60 千米逆流航行 48 千米需要 13 小时 17解：(102) 3060 123060 6（千米） 23060 6060 1（千米） (6 1)(102)2
19、 5 82 0.5（小时） 20.52 1 2 2（千米） 答：A、B两地相距 2 千米 18解：126030（千米/小时） 90303（小时） 答：预计乙船出发后 3 小时与此物相遇 19解：(1206 1208)2 52 2.5（千米/小时） 12062.5 202.5 17.5（千米/小时） 答：船速是 17.5 千米/小时，水流速度是 2.5 千米/小时 20解：两船速度和： 4801240（千米/小时） 两船速度差： 480806（千米/小时） 甲船的速度： (406)2 462 23（千米/小时） 乙船的速度： (406)2 342 17（千米/小时） 答：甲船的速度是 18 千米
20、/小时，乙船的速度是 12 千米/小时 四解答题 21解：由题可知， 36 小时可顺流航行 320 千米，逆流航行 192 千米， 36 小时可顺流航行 192 千米，逆流航行 288 千米 (320 192):(288 192) 128:96 4:3 答：轮船顺流速度与逆流速度之比4:3 22解：由题可知， 7.52.510（千米/小时） 7.52.55（千米/小时） 5 31 105 （小时） 1 1010（千米） 答：两地的距离是 10 千米 23解：某人划船的全部时间为 2 小时 45 分钟，他每划行 30 分钟，休息 15 分钟，周期为 45 分钟， 所以他一共可分为 4 个 30
21、分钟划行时间段，中间有 3 个 15 分钟休息 如果他开始向下游划，那么他只能用 1 个 30 分钟的时间段向下游划， 否则将无法返回，这时他离开码头的距离为：(3 1.4)0.5 1.4 0.252.55（千米） 而返回用 3 个 30 分钟的时间段所走的距离为(3 1.4) 1.5 1.4 0.51.7（千米） 由此可见，他如果开始向下游划，那么到 12 点时他将无法返回出发地 如果他开始向上游划，那么他可以用 3 个时间段向上游划， 这时他最远离开码头的距离为：(3 1.4) 1.5 1.4 0.51.7（千米），并用最后一个时间段，完全可 以返回码头 答案：1.7 24解：设轮船的速度
22、为x千米/小时， 顺水时的速度为2x千米/小时，逆水时的速度为2x 千米/小时， 根据题意得： (2) 3.5(2)4.5xx， 73.53.54.593.5xxxx， 97x ， 9979x ， 16x ； 答：轮船的速度是 16 千米/小时 25解：设船在静水中的速度为x千米/时 8(6)5(6)xx 84 853 0 xx 378x 26x (266)5 325 160（千米） 答：两个码头之间的距离是 160 千米 26解：2 小时 50 分 5 2 6 小时 设无风时飞机的航速为x千米/小时，可得方程： 5 (24)2(24)3 6 xx 5 268372 6 xx， 1 140 6
23、 x ， 840 x 则两城之间的距离为： (84024) 3 8163， 2448（千米） 答：飞机无风时的航速为每小时 840 千米，两城之间的距离为 2448 千米 27解：顺水船速：480860（千米）， 静水中的速度：601545（千米）， 逆水船速：451530（千米）， 逆水时间：3603012（小时）， 答：逆水行 360 千米需 12 小时 28解：(355)2 302 15（小时） 351520（小时） 6001540（米/小时） 6002030（米/小时） (4030)2 102 5（米/小时） 600(155)600(155) 6002060010 3060 90（小时） 答：往返两城市需要 90 小时
