1、六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编-行程问题行程问题-多次相遇问题多次相遇问题 【知识点归纳】 多次相遇的基本公式和方法计算： 距离、速度、时间这三个量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离=速度时间显然，知道其中的 两个量，就可以求出第三个量 还可以发现：当时间相同时，路程和速度成正比；当速度相同时，路程和时间成正比；当路程相同时，速 度和时间成反比也就是说：设甲、乙两个人，所走的路程分别为 S 甲、S 乙；速度分别为 V 甲、V 乙； 所用时间分别为 T 甲、T 乙时，由于 S 甲=V 甲T 甲，S 乙=V 乙T 乙，有如下关系： （1）当时间相同即 T
2、 甲=T 乙时，有 S 甲：S 乙=V 甲：V 乙； （2）当速度相同即 V 甲=V 乙时，有 S 甲：S 乙=T 甲：T 乙； （3）当路程相同即 S 甲=S 乙时，有 V 甲：V 乙=T 乙：T 甲 在多次相遇、追及问题中，用比例方法来解往往能收到很好的效果 【经典题型】 例 1：如图：A、B 是圆直径的两端，小张在 A 点，小王在 B 点，同时出发反向而行，他们在 C 点第一次 相遇，C 点离 A 点 100 米，在 D 点第二次相遇，D 点离 A 点有 60 米，求这个图的周长 分析：由题意可知，第一次相遇于 C 点，两人合走了半个周长从 C 点开始到第二次相遇于 D 点，两人合 起来
3、走了一个周长因为两速度和一定，所以第一段所需时间是第二段的一半对于小王而言，他第一段 所走的行程是第二段的一半则 C，D 的关系有如下两种情况： 对于第一种情况，小王第一段所走的行程为 BC，第二段所走的为 CD，则 CD=2BC，所以 CD=AC+AD=160 米，则 BC=1602=80 米，所以半圆周长是 100+80=180 米，圆的周长是 1802=360 米 对于第二种情况，小王所走的行程为 BC，第二段所走的为 CD，同样有 CD=2BC，CD=AC-AD=40 米，则 BC=402=20 米，则半圆周长是 100+20=120 米，圆的周长是 1202=240 米 即这个圆的周
4、长为 360 米或 240 米 解：由题可知，C，D 的关系有如下两种情况： 对于第一种情况，CD=2BC，所以 CD=AC+AD=160 米，则 BC=1602=80 米， 所以半圆周长是 100+80=180（米）， 圆的周长是 1802=360（米） 对于第二种情况，CD=2BC，CD=AC-AD=40 米，则 BC=402=20 米， 则半圆周长是 100+20=120（米）， 圆的周长是 1202=240（米） 即这个圆的周长为 360 米或 240 米 点评：完成本题要细心，注意分析所给条件，从两种情况进行分析解答 【常考易错题】 一填空题 1A，B两地间的距离是 950 米甲、乙
5、两人同时由A地出发往返锻炼甲步行每分走 40 米，乙跑步每 分行 150 米，40 分后停止运动甲、乙二人第 次迎面相遇时距B地最近，距离是 米 2甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行甲车每小时行 45 千米，乙车每小时行 36 千米相 遇以后继续以原来的速度前进，各自到达目的地后又立即返回，这样不断地往返行驶已知途中第二次 相遇地点与第三次相遇地点相距 60 千米则A、B两地相距 千米 3甲乙两人在A、B两地之间往返跑步，甲从A地出发，乙从B地出发，同时出发，相向而行，甲和乙的 速度比为5:3，他们第一次相遇和第二次相遇的地点相距50m，则A、B两地相距 m 4如图，甲、乙两动点分别
6、从正方形ABCD的顶点A、C点同时沿正方形的边开始移动，甲点顺时针方向 环行，乙点逆时针方向环行若乙的速度是甲的速度的 4 倍，则它们第 2014 次相遇在边 上 5如图，A、B是圆直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向匀速行走，他们在C点第一次相 遇，C点离A点 80 米；在D点第二次相遇，D点离B点 60 米小王从B走到D走了 米 6甲、乙两人从A、B两地相向而行，甲的速度为 0.9 米每秒，乙的速度为 0.6 米每秒，AB长 30 米，两 人相遇以后继续前行，到达两地以后立刻返回，一共走了 5 分钟，问相遇了 次 7A、B两地相距 21 千米，上午 9 时甲、乙分别从A、B两地出
7、发，相向而行，甲到达B地后立即返回， 乙到达A地后立即返回，中午 12 时他们第二次相遇此时甲走的路程比乙走的路程多 9 千米甲每小时 走 千米 8甲，乙两车同时从A、B两地相对开出，两车第一次在距A地 32 千米处相遇，相遇后两车继续行驶， 各自到达B、A两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地 64 千米处相遇，则A、B两地间的距离是 千米 二计算题 9甲每分钟走 75 米，乙每分钟走 80 米，丙每分钟走 100 米，甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相向出发， 丙遇到乙后 3 分钟再遇到甲求两镇之间相距多少米？ 三应用题 10甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆车，每辆电车都是
8、每隔 4 分钟遇到迎面开 来的一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地同时出发，相向而行，小张每隔 5 分钟遇到迎面开来的 一辆电车，小王每隔 6 分钟遇到一辆迎面开来的电车，如果电车行驶全程需要 56 分钟，那么小王与小张在 途中相遇时，他们已经出发了多少分？ 11在 300 米环形跑道甲乙并头起跑，甲的平均速度是每秒 5 米，乙的平均速度是每秒 4.4 米，按平均速度 计算，两人第二次相遇在起跑线前面多少米？ 12有甲乙两车从A、B两地相向而行，甲乙的速度比是7:9，两车相遇后又继续前进，甲到达B地，乙 到达A地后又返回，甲车在离B地 80 千米的地方与乙车相遇，求A、B两地的距离 13甲
9、村、乙村相距 6 千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村 后就马上返回）在出发后 40 分钟两人第一次相遇，小王到达甲村后返回，在离甲村 2 千米的地方两人 第二次相遇问小张和小王的速度各是多少？ 14小强和小华两家相距 1400 米，小强带着一只小狗和小华同时从家中出发，相向而行小狗一共跑了多 少米？ 15快车和慢车同时从东西两站相对开出，第一次在中点西侧 10 千米处相遇，相遇后两车以原速前进，到 达对方出发地后，两车立即返回，在途中第二次相遇，这时相遇点距离东站 40 千米东西两站相距多少千 米？ 16甲从东村，乙、丙两人从西村同时相向而行甲每分钟行 7
10、0 米，乙每分钟行 60 米，丙每分钟行 50 米， 途中甲和乙相遇 6 分钟后，与丙相遇，甲、丙从出发到相遇用了多少分钟？ 17甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在离A地 32 千米的地方第一次相遇，相遇后两车继续按原速 前进，到达A、B两地后立即沿原路返回，在离A地 64 千米处第二次相遇，求AB两地的距离 四解答题 18如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发，相向行走，他们在距A点 80 米处的C点第一次相遇，接着又在距B点 60 米处的D点第二次相遇求这个圆的周长 19小明和小华在一个 400 米的环形跑道上练习跑步，两人同时从同一点出发，同向而行，小明每秒跑
11、3.5 米，小华每秒跑 5.5 米经过多少秒，两人第三次相遇？ 20小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间小华的速度是 65 米/分，小明的速 度是 70 米/分，经过 5 分钟两人第二次相遇这座桥长多少米？ 21已知甲车速度为每小时 90 千米，乙车速度为每小时 60 千米，甲乙两车分别从A，B两地同时出发相 向而行，在途径C地时乙车比甲车早到 10 分钟；第二天甲乙分别从B，A两地出发同时返回原来出发 地，在途径C地时甲车比乙车早到 1 个半小时，那么AB距离是多少？ 22快车和慢车同时从东西两站相对开出，第一次在距中点西侧 10 千米处相遇，相遇后两车以原速前进， 到达
12、东西两地后，两车立即返回，第二次相遇时离东站的距离占两站距离的七分之三东西两站相距多 少千米？ 23甲乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙车的速度是甲车的 2 3 ，当它们第一次相遇后， 乙车继续向A地前进，到达A地后立即返回，甲车继续向B地前进，到达B后立即返回，到第二次相遇 时，第二次的相遇点与第一次相遇点相距 3000 千米，求AB两地的距离是多少千米？ 24红、黄、蓝三个小精灵，同一时间在同一地点按顺时针方向沿一条跑道匀速前进绕行一周，红、黄、 蓝三精灵各需 12 秒，8 秒，9 秒那么在 1 小时内，红、黄、蓝三个小精灵共可同时相遇多少次？（起 始状态也记为一次） 25甲
13、、乙两车分别从A、B两地相向开出，速度比是7:9，两车第一次相遇后继续按原来方向前进，各 自到达终点后立即返回，第二次相遇时甲车离B地 80 千米，A、B两地相距多少千米？ 参考答案参考答案 一填空题 1解：1900(45 150)10（分钟）； 第一次相遇甲走：40 10400（米)； 第二次相遇时甲走了4020800（米)，距B地950800150（米)； 第三次相遇时甲走了40301200（米)，距B地1200950250（米)； 答：第二次相遇时距B地最近，距离 150 米 答案：二，150 2解：45:365:4，即在相同时间内甲乙所行路程分别占它们共行路程的 55 459 、 54
14、 1 99 如图： 第二次两车相遇于C点， 甲行了共行路程的 52 31 93 ， 乙行了共行路程的 41 31 93 ， 此时AC为全程的 1 3 ； 第三次相遇时相遇于D点，甲行了全程的 57 52 99 ，乙行了全程的 42 52 99 ，则BD为全程的 2 9 ； 所以CD就为全程的 124 1 399 ， 所以全程为 4 60135 9 （千米） 答：AB两地相距 135 千米 答案：135 3解： 55 50(23) 5353 1 50 2 100（米) 答：A、B 两地相距 100 米 答案：100 4解：根据题意分析可得：乙的速度是甲的速度的 4 倍，故第 1 次相遇，甲走了正
15、方形周长的 11 25 ； 从第 2 次相遇起，每次甲走了正方形周长的 1 5 ，从第 2 次相遇起，5 次一个循环因此可得：从第 2 次相遇 起，每次相遇的位置依次是：DC，点C，CB，BA，AD；依次循环 故它们第 2014 次相遇位置与第四次相同，在边BC上 答案：BC 5解：如图： 80360 24060 180（米) 180260 36060 300（米) 答：小王从B走到D走了 300 米 答案：300 6解：5 分钟300秒 路程和：(0.60.9) 300450（米) (21) 30450n 2115n 8n 答：共相遇了 8 次 答案：8 7解：12 时9时3时 63(639
16、)23， 63273， 12（千米） 答案：12 8解：(32 364)2 1602， 80（千米）； 答：A、B两地间的距离是 80 千米 答案：80 二计算题 9解：(75100)3 175 3 525（米) 525(8075) 5255 105（分钟） (80100) 105 180 105 18900（米) 答：两镇之间相距 18900 米 三应用题 10解： 11 2 48 1 567 8 111 7() 564 60 7 7 60（分钟） 答：他们已经出发了 60 分钟 11解：300 2(54.4)4.4 6000.64.4 4400（米) 440030014（圈)200（米)
17、答：两人第二次相遇在起跑线前面 200 米 12解： 7 80(31) 79 5 80 16 256（千米） 答：A、B两地的距离是 256 千米 13解：小张的速度为： 6 (40 360)22 6 222， 5（千米/小时）； 小王的速度为： (62)2 82， 4（千米/每小时） 答案：5，4 14解：120 1400(6080) 120 1400 140 120 10 1200（米) 答：小狗一共跑了 1200 米 15解：第一次相遇时，两车合行 1 个东西两站距离，且快车行了东西两站距离的 1 2 多 10 千米， 第二次相遇时，两车合行 3 个东西两站距离，所以快车行了东西两站距离
18、的 13 3 22 还多10330千米， 又知快车行的比 2 个东西两站距离少 40 千米， 所以东西两站相距： 3 (3040)(2) 2 1 70 2 140（千米） 答：东西两站相距 140 千米 16解：设甲与乙x分钟相遇， (7060)(7050)(6)xx 1 3 01 2 01 2 06xx 10720 x 72x (7060) 72 13072 9360（米) 答：东村和西村相距 9360 米 17解：(32 364)2 1602 80（千米） 答：A、B两地间的距离是 80 千米 四解答题 18解：(80 360)2 (24060)2 1802 360（米) 答：这个圆的周长
19、是 360 米 19解：400 3(5.53.5) 12002 600（秒) 答：经过 600 秒，两人第三次相遇 20解：(6570) 53 13553 6753 225（米) 答这座桥有 225 米长 21解：由于甲、乙车的速度比90:603:2， 10 分钟 1 6 小时，1 个半小时1.5小时 由此可设BC的长度为x千米，可得方程： 312 9060 1.5 263 xx， 32 1590 23 xx， 5 75 6 x ， 90 x 则AB的全长为： 1 (9060)(9060)90 6 ， 150 1.515， 22515， 240（千米） 答：A、B的距离为 240 千米 22解： 33 (1023)(1) 77 43 60 77 1 60 7 420（千米） 答：东西两站相距 420 千米 23解： 3 31 35 4 11 5 4 5 43 3000() 532 2 3000 5 7500（千米） 答：两地相距 7500 千米 24解：根据题意可得： 1 小时3600秒； 12，8，9 的最小公倍数 72； 360072150151 （次) 答：红、黄、蓝三个小精灵共可同时相遇 51 次 25解： 7 3 79 7 3 16 5 116 5 80(11) 16 5 80 16 256（千米） 答：两地相距 256 千米
