1、2021 年江苏省南通市崇川区中考数学三模试卷年江苏省南通市崇川区中考数学三模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）计算 1|3|的结果是（ ） A2 B2 C4 D4 2 （3 分）习总书记指出，善于学习，就是善于进步， “学习强国”平台上线后的某天，全国大约有 1.2 亿 人在平台上学习1.2 亿这个数用科学记数法表示为（ ） A1.2109 B1.2108 C12109 D12108 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A B C D 4 （3 分）已知点 A（1，2） ，点 O 为坐标原点，连接 OA，将线段
2、OA 按顺时针方向旋转 90，得到线 段 OA1，则点 A1的坐标是（ ） A （1，2） B （1，2） C （2，1） D （2，1） 5 （3 分）如图，已知 ABCD，A140，E120，则C 的度数是（ ） A80 B100 C120 D140 6 （3 分）一组数据：1，4，x，3 的平均数是 3，则这组数据的中位数是（ ） A3.5 B3 C4 D4.5 7 （3 分）已知平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，补充下列四个条件，能使平行四边形 ABCD 成为 菱形的是（ ） AABBD BACBD CDAB90 DAOB90 8 （3 分）如图是某几何体的三视图及相关数据，
3、则该几何体的表面积是（ ） A16 B20 C12 D15 9 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，B60，AB2动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度 沿折线 BAAC 运动到点 C，同时动点 Q 从点 A 出发，以相同速度沿折线 ACCD 运动到点 D，当一个 点停止运动时，另一点也随之停止设APQ 的面积为 y，运动时间为 x 秒则下列图象能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是（ ） A B C D 10 （3 分）如图，已知点 A 在反比例函数 y（x0）上，点 B，C 在 x 轴上，使得ABC90，点 D 在线段 AC 上， 且满足 2CD3AD， 连 DB 并延
4、长交 y 轴于点 E， 若BCE 的面积为 6， 则 k 的值为 （ ） A5 B6 C8 D7 二填空题（共二填空题（共 8 小题，小题，1112 小题每小题小题每小题 3 分，分，1318 每小题每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）将 3x2y27y 因式分解为 12 （3 分）AB 是O 的弦，OMAB，垂足为 M，连接 OA若AOM60，OM，则弦 AB 的长 为 13 （4 分）已知：mm+1，且 m 是整数，则 m 14 （4 分）如果两个相似三角形对应边上的中线之比为 5：4那么这两个三角形的周长之比为 15 （4 分）4 月 23 日是世界读书日甲、乙两位
5、同学在读书日到来之际共购买图书 22 本，其中甲同学购 买的图书数量比乙同学购买的图书数量的 2 倍多 1 本，求甲、乙两位同学分别购买的图书数量设甲同 学购买图书 x 本、乙同学购买图书 y 本，则可列方程组为 16 （4 分）在ABC 中，AB13，AC4，tanABC，则 BC 的长为 17 （4 分）已知 m、n 是方程 x2+2x20210 的两个实数根，则代数式 m2+mn+3m+n 18 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC5，BC6，ADBC 于点 D，点 E、F 分别是线段 AB、AD 上的 动点，且 BEAF，则 BF+CE 的最小值为 三解答题（共三解答题（共 8 小题
6、，共计小题，共计 90 分）分） 19 （10 分）化简： （1） （x2y）2（x+y） （xy） ； （2）（a+1） 20 （11 分） （1）风筝起源于中国，至今已有 2300 多年的历史，如图 1，在小明设计的“风筝”图案中， 已知 ABAD，BD，BAEDAC求证：ACAE （2）如图 2，一条公路的转弯处是一段圆弧，点 O 是的圆心，E 为上一点，OECD，垂足为 F已知 CD600m，EF100m，求这段弯路的半径 21 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：yx+6 与 y 轴交于点 A，直线 l2：ykx+b 与 y 轴交于 点 B，与 l1相交于 C（3，3）
7、 ，AO2BO （1）求直线 l2：ykx+b 的解析式； （2）求ABC 的面积 22 （10 分）线上教学的最大优点是能够依托网络平台及时反馈效果一次数学习题课课前，陈老师让班上 每位同学做 6 道与这节课内容相关的类似题目，解题情况如图所示课后，陈老师再让学生做 6 道类似 的题目结果如表所示，已知每位学生至少答对 1 题 课后解题情况统计表： 答对题数 频数（人） 1 2 2 3 3 3 4 a 5 9 6 13 合计 b （1）根据图表信息填空：a ；b （2）该班课前解题时答对题数的众数是 ；课后答对题数的中位数是 （3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节习题课的教学效果
8、 23 （9 分）疫情防控期间，任何人进入校园都必须测量体温，体温正常方可进校现在学校需在东门、南 门和西门分别增加一人测温，甲、乙、丙三人被随机增派到三个校门测温小明每天走东门进校，小丽 每天走西门进校请用所学概率知识解决下列问题： （1）写出甲、乙、丙被分配到三个校门测温的所有可能结果； （2）小明、小丽两人中，进校时谁遇到甲的可能性大？请说明理由 24 （12 分）在矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 边上一点，将ADE 沿 AE 折叠，使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处 （1）如图 1，若 tanEFC，求 AB：BC 的值； （2）如图 2，在线段 BF 上取一点 G，使
9、AG 平分BAF，延长 AG，EF 交于点 H，若 FGBG+CF，求 AB：BC 的值 25 （13 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知二次函数 ymx2+4mx8（m0） （1）若 m0，当1x4 时，函数图象的最低点 M 的纵坐标为18，求 m 的值； （2）若该函数的图象上有两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，设 nx1n+2，当 x26 时，总有 y1y2，求 n 的取值范围； （3）已知 A（4，0）和 B（6，0） ，若抛物线与线段 AB 只有一个共同点，求 m 的取值范围 26 （13 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 的坐标为（x1，y1） ，点 N 的
10、坐标为（x2，y2） ，且 x1x2，y1 y2，若 M，N 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 M，N 的 “标准矩形” ，如图为点 M，N 的“标准矩形”示意图 （1）已知点 A 的坐标为（1，2） 点 B 为直线 yx+7 图象上第一象限内的点，且点 A，B 的“标准矩形”的两邻边长的比为 1：2，求 点 B 的坐标； 点 C 在直线 x5 上，若点 A，C 的“标准矩形”为正方形，求直线 AC 的表达式； （2）O 的半径为 2，点 P 的坐标为（m，4） ，若在O 上存在一点 Q，使得点 P，Q 的“标准矩形” 为正方形，直接写出 m 的取值范围 参
11、考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一选择题（共选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）计算 1|3|的结果是（ ） A2 B2 C4 D4 【解答】解：原式132， 故选：A 2 （3 分）习总书记指出，善于学习，就是善于进步， “学习强国”平台上线后的某天，全国大约有 1.2 亿 人在平台上学习1.2 亿这个数用科学记数法表示为（ ） A1.2109 B1.2108 C12109 D12108 【解答】解：1.2 亿1200000001.2108， 故选：B 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A B C D 【解答】解：A、原式2，
12、所以 A 选项错误； B、原式2，所以 B 选项正确； C、1 与不能合并，所以 C 选项错误； D、原式66，所以 D 选项错误 故选：B 4 （3 分）已知点 A（1，2） ，点 O 为坐标原点，连接 OA，将线段 OA 按顺时针方向旋转 90，得到线 段 OA1，则点 A1的坐标是（ ） A （1，2） B （1，2） C （2，1） D （2，1） 【解答】解：如图， 点 A（1，2） ， 将线段 OA 按顺时针方向旋转 90，得到线段 OA1， 点 A1的坐标是（2，1） 故选：D 5 （3 分）如图，已知 ABCD，A140，E120，则C 的度数是（ ） A80 B100 C12
13、0 D140 【解答】解： 过 E 作 EFAB， ABCD， ABEFCD， A+AEF180，C+CEF180， A+AEF+CEF+C360， 即A+AEC+C360， A140，AEC120， C100， 故选：B 6 （3 分）一组数据：1，4，x，3 的平均数是 3，则这组数据的中位数是（ ） A3.5 B3 C4 D4.5 【解答】解：根据题意，得：3， 解得：x4， 则这组数据为 1、3、4、4， 这组数据的中位数是3.5， 故选：A 7 （3 分）已知平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，补充下列四个条件，能使平行四边形 ABCD 成为 菱形的是（ ） AABBD BA
14、CBD CDAB90 DAOB90 【解答】解：A、ABBD，不能判定平行四边形 ABCD 是菱形，故选项 A 不符合题意； B、ACBD，则平行四边形 ABCD 是矩形，不一定是菱形，故选项 B 不符合题意； C、DAB90，则平行四边形 ABCD 是矩形，不一定是菱形，故选项 B 不符合题意； D、AOB90，则 ACBD， 平行四边形 ABCD 是菱形，故选项 D 符合题意； 故选：D 8 （3 分）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是（ ） A16 B20 C12 D15 【解答】解：该几何体的表面积48+2220 故选：B 9 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，
15、B60，AB2动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度 沿折线 BAAC 运动到点 C，同时动点 Q 从点 A 出发，以相同速度沿折线 ACCD 运动到点 D，当一个 点停止运动时，另一点也随之停止设APQ 的面积为 y，运动时间为 x 秒则下列图象能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是（ ） A B C D 【解答】解：当 0 x2 时，如图 1，过点 Q 作 QHAB 于 H， 由题意可得 BPAQx， 在菱形 ABCD 中，B60，AB2， ABBCADCD，BD60， ABC 和ADC 都是等边三角形， ACAB2，BAC60ACD， sinBAC， HQAQsin60
16、 x， APQ 的面积y（2x）x（x1）2+； 当 2x4 时，如图 2，过点 Q 作 QNAC 于 N， 由题意可得 APCQx2， sinACD， NQ（x2） ， APQ 的面积y（x2）（x2）（x2）2， 该图象开口向上，对称轴为直线 x2， 在 2x4 时，y 随 x 的增大而增大， 当 x4 时，y 有最大值为， 故选：A 10 （3 分）如图，已知点 A 在反比例函数 y（x0）上，点 B，C 在 x 轴上，使得ABC90，点 D 在线段 AC 上， 且满足 2CD3AD， 连 DB 并延长交 y 轴于点 E， 若BCE 的面积为 6， 则 k 的值为 （ ） A5 B6 C
17、8 D7 【解答】解：过点 D 作 DFCO 于点 F, 2CD3AD， , DFAB， , 设 DF3a,AB5a, 点 D 坐标为（,3a）则点 A 坐标为（,5a） ， BF,BO, FC, BC, DFEO, , EODF, BCE 的面积为 6， 6, k8 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题，小题，1112 小题每小题小题每小题 3 分，分，1318 每小题每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）将 3x2y27y 因式分解为 3y（x+3） （x3） 【解答】解：原式3y（x29）3y（x+3） （x3） ， 故答案为：3y（x+3） （x3） 12
18、（3 分）AB 是O 的弦，OMAB，垂足为 M，连接 OA若AOM60，OM，则弦 AB 的长 为 6 【解答】解：OMAB， AMBM， 在 RtAOM 中，AOM60， AMOM3， AB2AM6 故答案为 6 13 （4 分）已知：mm+1，且 m 是整数，则 m 4 【解答】解：， 45， 又mm+1， m4， 故答案为：4 14 （4 分）如果两个相似三角形对应边上的中线之比为 5：4那么这两个三角形的周长之比为 5：4 【解答】解：两个相似三角形的对应中线的比为 5：4， 其相似比为 5：4， 这两个相似三角形的周长的比为 5：4， 故答案为：5：4 15 （4 分）4 月 23
19、 日是世界读书日甲、乙两位同学在读书日到来之际共购买图书 22 本，其中甲同学购 买的图书数量比乙同学购买的图书数量的 2 倍多 1 本，求甲、乙两位同学分别购买的图书数量设甲同 学购买图书 x 本、乙同学购买图书 y 本，则可列方程组为 【解答】解：根据题意得到： 故答案是： 16 （4 分）在ABC 中，AB13，AC4，tanABC，则 BC 的长为 9 或 1 【解答】解：当 B、C 在 AD 异侧时，如图， 过点 A 作 ADBC 于 D， RtABD 中，tanABC， 设 AD12x，BD5x， AB13， （12x）2+（5x）2132， 解得：x1， AD12，BD5 CD4
20、 BC5+49 当 B、C 在 AD 同侧时，如图， 此时，BC541 故答案为：9 或 1 17 （4 分）已知 m、n 是方程 x2+2x20210 的两个实数根，则代数式 m2+mn+3m+n 2 【解答】解：m、n 是方程 x2+2x20210 的两个实数根， m+n2，mn2021，m2+2m2021， m2+mn+3m+nm2+2m+mn+（m+n）2021202122 故答案是：2 18 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC5，BC6，ADBC 于点 D，点 E、F 分别是线段 AB、AD 上的 动点，且 BEAF，则 BF+CE 的最小值为 【解答】解：过 B 作 BGBC，
21、且 BGBA，连接 GE， ADBC， GBAD， GBABAD， GBAB，BEAF， GBEBAF（SAS） ， GEBF， BF+CEGE+CEGE， 当 G、E、C 三点共线时，BF+CEGE 最小， ABAC5，BC6， 在 RtBCG 中，GC， 故答案为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，共计小题，共计 90 分）分） 19 （10 分）化简： （1） （x2y）2（x+y） （xy） ； （2）（a+1） 【解答】解： （1）原式（x24xy+4y2）（x2y2） x24xy+4y2x2+y2 5y24xy； （2）原式 20 （11 分） （1）风筝起源于中国，至今已有 2
22、300 多年的历史，如图 1，在小明设计的“风筝”图案中， 已知 ABAD，BD，BAEDAC求证：ACAE （2）如图 2，一条公路的转弯处是一段圆弧，点 O 是的圆心，E 为上一点，OECD，垂足为 F已知 CD600m，EF100m，求这段弯路的半径 【解答】 （1）证明：BAEDAC， BAE+EACDAC+EAC， 即BACDAE， 在ABC 和ADE 中， ， ABCADE（ASA） ， ACAE； （2）解：连接 OC，如图 2，设这段弯路的半径为 Rm，则 OFOEEF（R100）m， OECD， CFDFCD300m， 在 RtOCF 中， （R100）2+3002R2，解得
23、 R500（m） ， 所以这段弯路的半径为 500 米 21 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：yx+6 与 y 轴交于点 A，直线 l2：ykx+b 与 y 轴交于 点 B，与 l1相交于 C（3，3） ，AO2BO （1）求直线 l2：ykx+b 的解析式； （2）求ABC 的面积 【解答】解： （1）直线 l1：yx+6 与 y 轴交于点 A， 当 x0 时，y0+66， A（0，6） ， AO2BO， B（0，3） ， C（3，3） ， 代入直线 l2：ykx+b 中得， 解得 故直线 l2的解析式为 y2x3； （2）SABCAB|xC|（6+3）3 22 （10 分
24、）线上教学的最大优点是能够依托网络平台及时反馈效果一次数学习题课课前，陈老师让班上 每位同学做 6 道与这节课内容相关的类似题目，解题情况如图所示课后，陈老师再让学生做 6 道类似 的题目结果如表所示，已知每位学生至少答对 1 题 课后解题情况统计表： 答对题数 频数（人） 1 2 2 3 3 3 4 a 5 9 6 13 合计 b （1）根据图表信息填空：a 10 ；b 40 （2）该班课前解题时答对题数的众数是 3 题 ；课后答对题数的中位数是 5 题 （3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节习题课的教学效果 【解答】解： （1）b4+7+10+9+7+340， a4023391
25、310， 故答案为：10，40； （2）由频数分布直方图中的数据可知，该班课前解题时答对题数的众数是 3 题， 由频数分布表中的数据可知课后答对题数的中位数是 5 题， 故答案为：3 题，5 题； （3）课前答对题数的平均数为（14+27+310+49+57+63）3.425（题） ， 课后答对题数的平均数为（12+23+33+410+59+613）4.5（题） ， 从答对题数的平均数知，这节复习课的教学效果明显； 从中位数看，课前答对题数的中位数为 3 题，课后答对题数的中位数为 5 题，即课前答对 3 题及以下的 人数有一半以上，而课后有一半以上的人答对 5 题，这节复习课的教学效果明显
26、23 （9 分）疫情防控期间，任何人进入校园都必须测量体温，体温正常方可进校现在学校需在东门、南 门和西门分别增加一人测温，甲、乙、丙三人被随机增派到三个校门测温小明每天走东门进校，小丽 每天走西门进校请用所学概率知识解决下列问题： （1）写出甲、乙、丙被分配到三个校门测温的所有可能结果； （2）小明、小丽两人中，进校时谁遇到甲的可能性大？请说明理由 【解答】解： （1）画树状图如图： 共有 6 个等可能的结果； （2）小明、小丽两人中，进校时遇到甲的可能性一样大，理由如下： 由（1）可知，共有 6 个等可能的结果，其中甲分配在东门的结果有 2 个，甲分配在西门的结果有 2 个， 小明进校时谁
27、遇到甲的概率为，小丽进校时谁遇到甲的概率为， 小明、小丽两人中，进校时遇到甲的可能性一样大 24 （12 分）在矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 边上一点，将ADE 沿 AE 折叠，使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处 （1）如图 1，若 tanEFC，求 AB：BC 的值； （2）如图 2，在线段 BF 上取一点 G，使 AG 平分BAF，延长 AG，EF 交于点 H，若 FGBG+CF，求 AB：BC 的值 【解答】解： （1）ADE 折叠至AFE， AFE90，DEEF， ABFFCE， 在 RtFCE 中，tanEFC， 设 CE3a，FC4a， EFDE10a， ABCD5
28、a+3a8a， 又EFCBAF， tanEFCtanBAF， BF6a， BCBF+FC6a+4a10a， AB：BC； （2）过点 G 作 GMAF 交 AF 于点 M， ADE 折叠至AFE， ADAF， AH 平分BAF， GBGM， 又FGBG+CF， GFBCAD， 设 BGm，FCn， FGm+n，ADAF2（m+n） ， 又FMGFBA， ， AB2mAM，MF2n， 在 RtGFM 中，GM2+FM2GF2， 即 m2+（2n）2（m+n）2， 解得 nm， AB：BC 25 （13 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知二次函数 ymx2+4mx8（m0） （1）若 m0，当
29、1x4 时，函数图象的最低点 M 的纵坐标为18，求 m 的值； （2）若该函数的图象上有两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，设 nx1n+2，当 x26 时，总有 y1y2，求 n 的取值范围； （3）已知 A（4，0）和 B（6，0） ，若抛物线与线段 AB 只有一个共同点，求 m 的取值范围 【解答】解： （1）m0， m0， 抛物线开口向下， 1x4，且对称轴 x2， 当 x1 时，y18， m4m818， 解得：m2； （2）当 x26 时，总有 y1y2， 当 x2 时 y 随 x 的增大而增大， 如图，x6，关于 x2 对称的直线为 x2，过此点作 x 轴的平行线， x
30、6， 点 B 在 x6 右侧， 当 x26 时，总有 y1y2， 点 A（x1，y1）在 x2 与 x6 之间， ， 解得：2n4； （3）抛物线与线段有一个交点，且对称轴 x2， 令mx2+4mx80，当0 时，抛物线顶点在线段上， 16m232m0， 解得：m2， 又抛物线过点（0，8） ，且对称轴 x2，如图，点 B（6，0）关于 x2 的对称点为 M（2，0） ， 抛物线仅在线段 AM 上有一个交点， 当 x4 时，y0，当 x2 时，y0， ， 解得：m， 综上所述：当 m2 或m时抛物线与线段 AB 有一个交点 26 （13 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 的坐标为（x1
31、，y1） ，点 N 的坐标为（x2，y2） ，且 x1x2，y1 y2，若 M，N 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 M，N 的 “标准矩形” ，如图为点 M，N 的“标准矩形”示意图 （1）已知点 A 的坐标为（1，2） 点 B 为直线 yx+7 图象上第一象限内的点，且点 A，B 的“标准矩形”的两邻边长的比为 1：2，求 点 B 的坐标； 点 C 在直线 x5 上，若点 A，C 的“标准矩形”为正方形，求直线 AC 的表达式； （2）O 的半径为 2，点 P 的坐标为（m，4） ，若在O 上存在一点 Q，使得点 P，Q 的“标准矩形” 为正方形，直接写
32、出 m 的取值范围 【解答】解： （1）设点 B（a，a+7） ，如图， 当点 B 在 B1处时， 解得 a1， 经检验，a1 是原方程的根，符合题息， B1（1，6） ， 当点 B 在 B2处时，2， 解得 a3， 经检验，a3 是原方程的根，符合题息， B2（3，4） ， 综上所述，点 B 的坐标是（1，6）或（3，4） ； 如图，设点 C（5，m） ， 点 A，C 的“标准矩形”为正方形， x1x2y1y26， |m2|6， 解得 m8 或 m4， C1（5，8）或 C2（5，4） ， 设直线 AC1的解析式为：y1k1x+b1（k10） ，代入 A（1，2） ，C1（5，8）得， ，解
33、得：， y1x+3， 设直线 AC2的解析式为：y2kx+b（k0） ，代入 A（1，2） ，C2（5，4）得， ，解得：， y2x+1， 直线 AC 的表达式为 yx+3 或 yx+1； （2）点 P，Q 的“标准矩形”为正方形， P，Q 都是正方形的顶点，PQ 必为正方形的对角线，且点 Q 在以 O 为圆心，半径为 2 的圆上， 直线 PQ 平行于直线 yx 或 yx， 设直线 PQ 的解析式为 yx+b1或 yx+b2， 把 P（m，4）分别代入 4m+b1或 4m+b2， b14m，b24+m， ，把 x0 分别代入得，y4m 或 y4+m， 因为等腰直角三角形直角边为 2 时，其斜边为 2， 24m2或24+m2， 解得：42m4+2或24m24
