1、 2021 年江苏省南通市通州区中考数学模拟试卷年江苏省南通市通州区中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分） （21）7 的结果是（ ） A3 B3 C D 2 （3 分）计算 a2a3的结果是（ ） Aa 1 Ba Ca5 Da6 3 （3 分）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（ ） A 圆
2、柱 B 长方体 C 三棱柱 D 圆锥 4 （3 分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（ ） A3 B4 C5 D6 5 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6 （3 分）一元二次方程 x26x60 配方后化为（ ） A （x3）215 B （x3）23 C （x+3）215 D （x+3）23 7 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 ykx+b（k0）与 y （m0）的图象相交于点 A（2， 3） ，B（6，1） ，则不等式 kx+b的解集为（ ） Ax6 B6x0 或 x2 Cx2 Dx6 或 0 x2 8 （3 分）某商店今
3、年 1 月份的销售额是 1 万元，3 月份的销售额是 1.21 万元，从 1 月份到 3 月份，该店销 售额平均每月的增长率是（ ） A20% B15% C10% D5% 9 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，以ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在 ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ） A4 B5 C6 D7 10 （3 分）如图，在正方形 ABCD 外侧作直线 DE，点 C 关于直线 DE 的对称点为 M，连接 CM，AM其 中AM交直线DE于点N 若45CDE90， 则当MN4， AN3时， 正方形ABCD的边长为 （ ） A B5
4、C5 D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，第小题，第 11-12 题每小题题每小题 3 分，第分，第 13-18 题每小题题每小题 3 分，共分，共 30 分不需写出解答分不需写出解答 过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11 （3 分）一个多边形的每个外角都等于 72，则这个多边形的边数为 12（3分） 已知方程组的解为， 则一次函数yx+1和y2x2的图象的交点坐标为 13 （4 分）计算（）的结果是 14 （4 分）如图，170，直线 a 平移后得到直线 b，则23 15 （4 分）已知 a+b10，ab8，则
5、 a2b2 16 （4 分）如图，O 是ABC 的外接圆，直径 AD4，ABCDAC，则 AC 长为 17 （4 分）如图，点 A 在函数 y（x0）的图象上，且 OA4，过点 A 作 ABx 轴于点 B，则ABO 的周长为 18 （4 分）已知关于 x 的二次函数 yax2+（a21）xa 的图象与 x 轴的一个交点的坐标为（m，0） 若 2 m3，则 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）或演算步骤） 19 （1
6、6 分） （1）计算： （2）2+（）0+|1|； （2）解方程组： 20 （8 分）先化简，再求值： （1），其中 x2 21 （8 分）某公司共有 A、B、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下 的统计表和扇形图 各部门人数及每人所创年利润统计表 部门 员工人数 每人所创的年利润/万元 A 5 10 B b 8 C c 5 （1）在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为 在统计表中，b ，c （2）求这个公司平均每人所创年利润 22 （9 分）现有一组数：1，0，5，求下列事件的概率： （1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数； （2）从中随机选择两个不同的
7、数，均比 0 大 23 （10 分）如图，已知O 的直径 AB12，弦 AC10，D 是的中点，过点 D 作 DEAC，交 AC 的延 长线于点 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）求 AE 的长 24 （12 分）已知抛物线 yax24ax+3a1（a0） （1）求抛物线 yax24ax+3a1（a0）的对称轴； （2）过点 P（0，n）作 y 轴的垂线，与抛物线 yax24ax+3a1（a0）交于不同的两点 M，N（不妨 设点 M 在点 N 的左侧） 当 n1 时，求线段 MN 的长； 当 n1 时，若 MN3，求 a 的值； 当 na 时，若 PM+PN4，直接写出 a 的取值范
8、围 25 （13 分）在ABC 中，AB2，CDAB 于点 D，CD （1）如图 1，当点 D 是线段 AB 的中点时， AC 的长为 ； 延长 AC 至点 E，使得 CEAC，此时 CE 与 CB 的数量关系是 ，BCE 与A 的数量关系 是 ； （2）如图 2，当点 D 不是线段 AB 的中点时，画BCE（点 E 与点 D 在直线 BC 的异侧） ，使BCE2 A，CECB，连接 AE 按要求补全图形； 求 AE 的长 26 （14 分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形 （1）如图 1，等腰直角四边形 ABCD，ABBC，ABC90， 若 ABCD1，
9、ABCD，求对角线 BD 的长 若 ACBD，求证：ADCD， （2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB5，BC9，点 P 是对角线 BD 上一点，且 BP2PD，过点 P 作直 线分别交边 AD，BC 于点 E，F，使四边形 ABFE 是等腰直角四边形，求 AE 的长 2021 年江苏省南通市通州区中考数学模拟试卷年江苏省南通市通州区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将
10、正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分） （21）7 的结果是（ ） A3 B3 C D 【分析】根据有理数的除法法则计算即可 【解答】解：原式3， 故选：B 2 （3 分）计算 a2a3的结果是（ ） Aa 1 Ba Ca5 Da6 【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可 【解答】解：a2a3a 1， 故选：A 3 （3 分）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（ ） A 圆柱 B 长方体 C 三棱柱 D 圆锥 【分析】俯视图是从物体的上面看得到的视图，仔细观察各个简单几何体，便可得出选项 【解答】解：A、圆柱的
11、俯视图为圆，故本选项错误； B、长方体的俯视图为矩形，故本选项正确； C、三棱柱的俯视图为三角形，故本选项错误； D、圆锥的俯视图为圆，故本选项错误 故选：B 4 （3 分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】把给出的这 5 个数据加起来，再除以数据个数 5，就是此组数据的平均数 【解答】解： （2+5+5+6+7）5 255 5 答：这组数据的平均数是 5 故选：C 5 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可 【解答】解：， 由得：x1
12、， 由得：x2， 在数轴上表示不等式的解集是： 故选：D 6 （3 分）一元二次方程 x26x60 配方后化为（ ） A （x3）215 B （x3）23 C （x+3）215 D （x+3）23 【分析】方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解 【解答】解：方程整理得：x26x6， 配方得：x26x+915，即（x3）215， 故选：A 7 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 ykx+b（k0）与 y （m0）的图象相交于点 A（2， 3） ，B（6，1） ，则不等式 kx+b的解集为（ ） Ax6 B6x0 或 x2 Cx2 Dx6 或 0 x2 【分析】根据函数的图象
13、和交点坐标即可求得结果 【解答】解：不等式 kx+b的解集为：6x0 或 x2， 故选：B 8 （3 分）某商店今年 1 月份的销售额是 1 万元，3 月份的销售额是 1.21 万元，从 1 月份到 3 月份，该店销 售额平均每月的增长率是（ ） A20% B15% C10% D5% 【分析】设每月增长率为 x，据题意可知：三月份销售额为（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求 解即可 【解答】 解： 设该店销售额平均每月的增长率为 x， 则二月份销售额为 （1+x） 万元， 三月份销售额为 （1+x） 2 万元， 由题意可得： （1+x）21.21， 解得：x10.110%，x22.1（不
14、合题意舍去） ， 答：该店销售额平均每月的增长率为 10%； 故选：C 9 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，以ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在 ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】以 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AB 于点 D，BCD 就是等腰三角形； 以 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交 AB 于点 E，ACE 就是等腰三角形； 以 C 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AC 于点 F，BCF 就是等腰三角形； 以 C 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AB 于点 K，BCK 就是等腰三角形
15、； 作 AB 的垂直平分线交 AC 于 G，则AGB 是等腰三角形； 作 BC 的垂直平分线交 AB 于 I，则BCI 是等腰三角形； 作 AC 的垂直平分线交 AB 于 I，则ACI 是等腰三角形 【解答】解：如图： 故选：D 10 （3 分）如图，在正方形 ABCD 外侧作直线 DE，点 C 关于直线 DE 的对称点为 M，连接 CM，AM其 中AM交直线DE于点N 若45CDE90， 则当MN4， AN3时， 正方形ABCD的边长为 （ ） A B5 C5 D 【分析】 根据对称的性质可知， NCNM， DCDM， 推出NCDNMDDAM， 推出ANC90， 求出 AC 即可解决问题 【
16、解答】解：如图所示，连接 CN、DM、AC， 点 C 关于直线 DE 的对称点为 M， CNMN，CDDM， NCMNMC，DCMDMC， DCNDMN， 在正方形 ABCD 中，ADCD， ADDM， DAMDMN， DCNDAM， ACN+CANBCDDCN+CAD+DAMBCD+CAD90， ANC1809090， ACN 是直角三角形， AC5， 正方形 ABCD 的边长AC 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，第小题，第 11-12 题每小题题每小题 3 分，第分，第 13-18 题每小题题每小题 3 分，共分，共 30 分不需写出解答分不需写出解答 过程，
17、请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11 （3 分）一个多边形的每个外角都等于 72，则这个多边形的边数为 5 【分析】利用多边形的外角和 360，除以外角的度数，即可求得边数 【解答】解：多边形的边数是：360725 故答案为：5 12（3 分） 已知方程组的解为， 则一次函数 yx+1 和 y2x2 的图象的交点坐标为 （1， 0） 【分析】二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，所以二元一次方程组的解，就是函数图象的交点 坐标 【解答】解：方程组的解为， 一次函数 yx+1 和 y2x2 的图象的交点坐标为（1，0） 故答案为： （1，
18、0） 13 （4 分）计算（）的结果是 2 【分析】 根据二次根式的混合运算顺序， 首先计算小括号里面的， 然后计算乘法， 求出算式 （） 的结果是多少即可 【解答】解： （） （32） 2 即（）的结果是 2 故答案为：2 14 （4 分）如图，170，直线 a 平移后得到直线 b，则23 110 【分析】延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可 【解答】解：延长直线，如图：， 直线 a 平移后得到直线 b， ab， 5180118070110， 24+5， 34， 235110， 故答案为：110 15 （4 分）已知 a+b10，ab8，则 a2b2 80 【分析】根据平方差
19、公式即可求出答案 【解答】解：（a+b） （ab）a2b2， a2b210880， 故答案为：80 16 （4 分）如图，O 是ABC 的外接圆，直径 AD4，ABCDAC，则 AC 长为 2 【分析】连接 CD，由ABCDAC 可得，得出则 ACCD，又ACD90，由等腰直角三 角形的性质和勾股定理可求得 AC 的长 【解答】解：连接 CD，如图所示： BDAC， ， ACCD， AD 为直径， ACD90， 在 RtACD 中，AD4， ACCDAD42， 故答案为：2 17 （4 分）如图，点 A 在函数 y（x0）的图象上，且 OA4，过点 A 作 ABx 轴于点 B，则ABO 的周长
20、为 2+4 【分析】由点 A 在反比例函数的图象上，设出点 A 的坐标，结合勾股定理可以表现出 OA2AB2+OB2， 再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出 ABOB 的值，根据配方法求出（AB+OB）2，由此即可得 出 AB+OB 的值，结合三角形的周长公式即可得出结论 【解答】解：点 A 在函数 y（x0）的图象上， 设点 A 的坐标为（n，） （n0） 在 RtABO 中，ABO90，OA4， OA2AB2+OB2， 又ABOBn4， （AB+OB）2AB2+OB2+2ABOB42+2424， AB+OB2，或 AB+OB2（舍去） CABOAB+OB+OA2+4 故答案为：2+4
21、18 （4 分）已知关于 x 的二次函数 yax2+（a21）xa 的图象与 x 轴的一个交点的坐标为（m，0） 若 2 m3，则 a 的取值范围是 a或3a2 【分析】先用 a 表示出抛物线与 x 轴的交点，再分 a0 与 a0 两种情况进行讨论即可 【解答】解：yax2+（a21）xa（ax1） （x+a） ， 当 y0 时，x1，x2a， 抛物线与 x 轴的交点为（，0）和（a，0） 抛物线与 x 轴的一个交点的坐标为（m，0）且 2m3， 当 a0 时，23，解得a； 当 a0 时，2a3，解得3a2 故答案为：a或3a2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共
22、 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）或演算步骤） 19 （16 分） （1）计算： （2）2+（）0+|1|； （2）解方程组： 【分析】 （1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的 代数意义化简，计算即可得到结果； （2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解： （1）原式4+1+14+； （2）， 2+，得 5x5，即 x1， 将 x1 代入，得 y1， 则原方程组的解为 20 （8 分）先化简，再求值： （1），其中 x2 【分析】把分式进行
23、化简，再把 x 的值代入即可求出结果 【解答】解：原式 当时，原式 21 （8 分）某公司共有 A、B、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下 的统计表和扇形图 各部门人数及每人所创年利润统计表 部门 员工人数 每人所创的年利润/万元 A 5 10 B b 8 C c 5 （1）在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为 108 在统计表中，b 9 ，c 6 （2）求这个公司平均每人所创年利润 【分析】 （1）根据扇形圆心角的度数部分占总体的百分比360进行计算即可；先求得 A 部门 的员工人数所占的百分比，进而得到各部门的员工总人数，据此可得 B，C 部门的人数
24、； （2）根据总利润除以总人数，即可得到这个公司平均每人所创年利润 【解答】解： （1）在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为：36030%108； A 部门的员工人数所占的百分比为：130%45%25%， 各部门的员工总人数为：525%20（人） ， b2045%9，c2030%6， 故答案为：108，9，6； （2）这个公司平均每人所创年利润为：7.6（万元） 22 （9 分）现有一组数：1，0，5，求下列事件的概率： （1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数； （2）从中随机选择两个不同的数，均比 0 大 【分析】 （1）直接根据概率公式求解； （2）画树状图展示所有 12 种等可能
25、的结果数，再找出“均比 0 大”的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解： （1）无理数为，从中随机选择一个数，恰好选中无理数的概率； （2）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中“均比 0 大”的结果数为 2， 所以从中随机选择两个不同的数，均比 0 大的概率 23 （10 分）如图，已知O 的直径 AB12，弦 AC10，D 是的中点，过点 D 作 DEAC，交 AC 的延 长线于点 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）求 AE 的长 【分析】 （1）连接 OD，由 D 为弧 BC 的中点，得到两条弧相等，进而得到两个同位角相等，确定出 OD 与 AE 平行，利用两直线
26、平行同旁内角互补得到 OD 与 DE 垂直，即可得证； （2）过 O 作 OF 垂直于 AC，利用垂径定理得到 F 为 AC 中点，再由四边形 OFED 为矩形，求出 FE 的 长，由 AF+EF 求出 AE 的长即可 【解答】 （1）证明：连接 OD， D 为的中点， ， BODBAE， ODAE， DEAC， AED90， ODE90， ODDE， 则 DE 为圆 O 的切线； （2）解：过点 O 作 OFAC， AC10， AFCFAC5， OFEDEFODE90， 四边形 OFED 为矩形， FEODAB， AB12， FE6， 则 AEAF+FE5+611 24 （12 分）已知抛物
27、线 yax24ax+3a1（a0） （1）求抛物线 yax24ax+3a1（a0）的对称轴； （2）过点 P（0，n）作 y 轴的垂线，与抛物线 yax24ax+3a1（a0）交于不同的两点 M，N（不妨 设点 M 在点 N 的左侧） 当 n1 时，求线段 MN 的长； 当 n1 时，若 MN3，求 a 的值； 当 na 时，若 PM+PN4，直接写出 a 的取值范围 【分析】 （1）根据求对称轴公式即可得答案； （2）yax24ax+3a1 中令 y1，用韦达定理求出 M、N 横坐标差的绝对值即是 MN 的长度； 用的方法列方程即可求出 a 的值，再检验判别式即可； PM+PN4 即是|xM
28、|+|xN|4，分三种情况讨论去绝对值，结合判别式可以得出结果 【解答】解： （1）抛物线 yax24ax+3a1（a0）的对称轴为 x2； （2）过点 P（0，n）作 y 轴的垂线，与抛物线 yax24ax+3a1（a0）交于不同的两点 M，N， 设 M（xM，n） ，N（xN，n） ， n1，则 xM、xN是 ax24ax+3a11 的二根，xM+xN4，xMxN3， MN|xMxN|2； 当 n1 时，xM、xN是 ax24ax+3a11 的二根，xM+xN4，xMxN， MN3， |xMxN|3，即3， 4249，解得 a， a时，ax24ax+3a11 的判别式0， a； 当 na
29、时，xM、xN是 ax24ax+3a1a 的二根，xM+xN4，xMxN， 此时0，即（4a）24a（2a1）0，解得 a0 或 a， PM+PN4， |xM|+|xN|4， 点 M 在点 N 的左侧，分三种情况： （一）若 xM0，xN0（M、N 都不在 y 轴左侧） ，PM+PN|xM|+|xN|xM+xN4 总成立， 此时 xMxN0，可得 a或 a0， 结合0，可得此时 a或 a， （二）若 xM0，xN0（M 在 y 轴左侧，N 不在 y 轴左侧） ，PM+PN|xM|+|xN|xM+xN 4，解得 a， 此时 na，ax24ax+3a1a 为x22x0， M（0，）在 y 轴上，故
30、舍去； （三）若 xM0，xN0（M、N 都在 y 轴左侧） ，则 PM+PN|xM|+|xN|xMxN（xM+xN）4，可 得 xM+xN4， 这与 xM、xN是 ax24ax+3a1a 的二根，xM+xN4 矛盾，这种情况不存在； 综上所述，PM+PN4，则 a或 a 25 （13 分）在ABC 中，AB2，CDAB 于点 D，CD （1）如图 1，当点 D 是线段 AB 的中点时， AC 的长为 ； 延长 AC 至点 E，使得 CEAC，此时 CE 与 CB 的数量关系是 CECB ，BCE 与A 的数量关 系是 BCE2A ； （2）如图 2，当点 D 不是线段 AB 的中点时，画BC
31、E（点 E 与点 D 在直线 BC 的异侧） ，使BCE2 A，CECB，连接 AE 按要求补全图形； 求 AE 的长 【分析】 （1）利用勾股定理求解即可 利用线段的垂直平分线的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可 （2）根据要求作出图形即可 如图 2 中，在 AC 的上方作ACT，使得 CTCA，ACTBCE，过点 C 作 CHAT 于 H证明 ACETCB（SAS） ，推出 AEBT，可得结论 【解答】解： （1）如图 1 中， ADDBAB，CDAB， CACB，ADC90， CD， AC 故答案为： 连接 BECACE，CACB， CECB， CACB， ACBA， ECBA+CB
32、A2A， 故答案为：CECB，BCE2A （2）图形如图 2 所示： 如图 2 中，在 AC 的上方作ACT，使得 CTCA，ACTBCE，过点 C 作 CHAT 于 H CACT，CHAT， AHHT，ACHTCH， BCE2CAB，ECBACT， ZCHCAB， CHAB， CHAHAB90， CDAB， ADC90， 四边形 ADCH 是矩形， CDAHHT， AT2AH2， ACTECB， ACETCB， CACT，CECB， ACETCB（SAS） ， AEBT， BT2， AEBT2 26 （14 分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形 （1）如
33、图 1，等腰直角四边形 ABCD，ABBC，ABC90， 若 ABCD1，ABCD，求对角线 BD 的长 若 ACBD，求证：ADCD， （2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB5，BC9，点 P 是对角线 BD 上一点，且 BP2PD，过点 P 作直 线分别交边 AD，BC 于点 E，F，使四边形 ABFE 是等腰直角四边形，求 AE 的长 【分析】 （1）只要证明四边形 ABCD 是正方形即可解决问题； 只要证明ABDCBD，即可解决问题； （2）若 EFBC，则 AEEF，BFEF，推出四边形 ABFE 表示等腰直角四边形，不符合条件若 EF 与 BC 不垂直，当 AEAB 时，如图
34、2 中，此时四边形 ABFE 是等腰直角四边形，当 BFAB 时， 如图 3 中，此时四边形 ABFE 是等腰直角四边形，分别求解即可； 【解答】解： （1）ABCD1，ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABBC， 四边形 ABCD 是菱形， ABC90， 四边形 ABCD 是正方形， BDAC 如图 1 中，连接 AC、BD ABBC，ACBD， ABDCBD， BDBD， ABDCBD， ADCD （2）若 EFBC，则四边形 ABFE 是矩形，AEBFBC6， AB5， AEAB 四边形 ABFE 表示等腰直角四边形，不符合条件 若 EF 与 BC 不垂直， 当 AEAB 时，如图 2 中，此时四边形 ABFE 是等腰直角四边形， AEAB5 当 BFAB 时，如图 3 中，此时四边形 ABFE 是等腰直角四边形， BFAB5， DEBF， DE：BFPD：PB1：2， DE2.5， AE92.56.5， 综上所述，满足条件的 AE 的长为 5 或 6.5
