1、 2.3 课时课时 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程、不等式、不等式 一、单选题。本大题共一、单选题。本大题共 18 小题，每小题只有一个选项符合题意。小题，每小题只有一个选项符合题意。 1下列不等式： 2 0 x ； 2 5xx； 2 2ax ； 3 560 xx； 2 50mxy； 2 0axbxc .其中一定是一元二次不等式的有（ ）. A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 2不等式 2 60 xx 的解集为 A 11 32 xx B 11 23 xx C 32xx D23xx 3下列不等式中解集为 R 的是( ) A-x2+x+10 Bx2-2x+0 Cx2+6x+100
2、 D2x2-3x+40，b0，则不等式b 1 x a 等价于( ) A 1 b x0 或 0x 1 a B 1 a x 1 b Cx 1 b Dx 1 a 二、多选题。本大题共二、多选题。本大题共 4 小题，每小题有两项或以上符合题意。小题，每小题有两项或以上符合题意。 9已知关于x的不等式 2 0axbxc的解集为( , 2)(3,) ，则（ ） A0a B不等式0bxc 的解集是 | 6x x C0a b c D不等式 2 0cxbxa的解集为 11 (,)( ,) 32 10在一个限速 40km/h的弯道上，甲，乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了. 事发后现场测得甲
3、车的刹车距离略超过 12m，乙车的刹车距离略超过 10m.又知甲乙两种车型的刹车距 离Sm与车速xkm/h之间分别有如下关系： S 甲=0.1x+0.01x2 ， S 乙=0.05x+0.005x2.则下列判断错误的是 （ ） A甲车超速 B乙车超速 C两车均不超速 D两车均超速 11下列结论错误的是（ ） A若方程 ax2+bx+c=0(a0)没有实数根，则不等式 ax2+bx+c0 的解集为 R B不等式 ax2+bx+c0 在 R 上恒成立的条件是 a1 的解集为 x1 12已知函数 2 yxaxb（0a）有且只有一个零点，则（ ） A 22 4ab B 2 1 4a b C若不等式 2
4、 0 xaxb 的解集为 12 x xxx （ 12 xx ） ，则 12 0 x x D若不等式 2 xax bc+ 0 的充要条件是 11 23 xx ，则 a+b 的值为_. 14已知 22 |320,0Ax xaxaa ， 2 |60Bx xx ，若xA是xB的必要不充分条 件，求实数a的取值范围_. 15 某地每年销售木材约 20 万 3 m ， 每立方米的价格为 2400 元 为了减少木材消耗， 决定按销售收入的%t 征收木材税，这样每年的木材销售量减少 5 2 t万 3 m ，为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于 900 万元，则 t 的取值范围是_ 16 若对于任意 a
5、1,1, 函数 f(x) = x + (a4)x + 42a 的值恒大于零， 则 x 的取值范围是 . 四、解答题。本大题共四、解答题。本大题共 6 小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。 17 （1）当 1x2 时，不等式 x2mx40 恒成立，求实数 m 的取值范围 （2）对任意1x1，函数 yx2(a4)x42a 的值恒大于 0，求 a 的取值范围 18若不等式 2 (2)2(2)40axax对 xR 恒成立，求实数 a 的取值范围. 19 某城市上年度电价为 0.80 元/千瓦时， 年用电量为 a 千瓦时 本年度计划将电
6、价降到 0.55 元/千瓦时0.75 元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为 0.40 元/千瓦时（该市电力成本价为 0.30 元/千瓦时）经测算，下调 电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为0.2a试问当地电价最 低为多少时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20% 20已知不等式 2 0 xbxc的解集为 2x x 或1x . （1）求 b 和 c 的值； （2）求不等式 2 10cxbx 的解集. 21已知mR，命题 p：对任意 0,1x，不等式 2 223xmm恒成立；命题q：存在 1,1x ， 使得max成立 （1）若p为真命题，求m的取值范围； （2
7、）当1a 时，若p q 为真，p q 为假，求m的取值范围 22已知关于 x 的二次方程 x2+2mx+2m+10. （1）若方程两根均在区间（0，1）内，求 m 的取值范围. （2）若方程有两根，其中一根在区间（1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求 m 的取值范围. 参考答案参考答案 1D 【解析】根据一元二次不等式的定义不等式 2 0 x ； 2 5xx是一元二次不等式， 其中当0a时，不等式 2 2ax 和 2 0axbxc不是一元二次不等式； 不等式 3 560 xx是一元三次不等式，不是一元二次不等式； 当0m时，不等式 2 50mxy为一元一次不等式，当0m时，不等式 2 50
8、mxy为二元二次不等 式， 所以一定是一元二次不等式的有 2 个， 故选 D. 2D 【解析】由 2 60 xx得： 1 3x ， 2 2x 2 60 xx的解为：23x 解集为23xx 故选D 3C 【解析】 在 C 选项中,=36-40=-412， 解之得 1 40 x 或 1 30 x ； 设乙的速度为 2 x， 由题得 0.05x2+0.005 2 2 x10. 解之得 x240. 由于 x0，从而得 x130km/h，x240km/h. 经比较知乙车超过限速. 故选：ACD 11ABD 【解析】A 选项中，只有 a0 时才成立； B 选项当 a=b=0，c0 时也成立； C 选项 x
9、 的不等式 ax2+x-10 的解集为 R，则0,140aa ，得 a- 1 4 ，正确； D 选项 1 x 1 的解集为01x 故选：ABD 12ABD 【解析】因为 2 yxaxb（0a）有且只有一个零点， 故可得 2 40ab ，即 2 40ab， 对 A： 22 4ab等价于 2 440bb，显然 2 20b，故A正确； 对 B： 2 111 42 44abb bbb ，故B正确； 对 C：因为不等式 2 0 xaxb 的解集为 12 ,x x， 故可得 12 0 x xb ，故C错误； 对 D：因为不等式 2 xax bc+ 0 的充要条件是 11 | 23 xx ， 所以 ax2+
10、bx+2=0 的两根为- 1 2 和 1 3 ，且 a0. 所以 11 23 211 23 b a a ，且 a0， 解得 a=-12，b=-2. a+b=-14. 故答案为：-14 14 3 (0, ) 2 【解析】由题意， |Ax xa或2xa，0a ， |2Bx x 或3x ， xA是xB的必要不充分条件，即B A . 2 23 0 a a a ，解得 3 0 2 a， 故答案为： 3 (0, ) 2 . 153,5 【解析】解：设按销售收入的%t征收木材税时，税金收入为 y 万元， 则 2 5 2400 20%60 8 2 ytttt 令900y ，即 2 60 8900tt，解得35
11、t 故答案为：3,5. 16(-1)(3,+) 17 （1）m|m5； （2）a|a1 【解析】 （1）令 yx2mx4y0 在 1x2 上恒成立y0 的根一个小于 1，另一个大于 2 如图所示： 可得 50 4240 m m ，m 的取值范围是m|m0 恒成立，即 x2ax4x42a0 恒成立 (x2) ax24x4.1x1，x20 2 2 244 2 22 xxx ax xx . 令 y2x，则当1x1 时，y 的最小值为 1，a1故 a 的取值范围为a|a1 18( 2,2 【解析】当2a时，40 恒成立， 当20a时，利用二次函数图象知 20 0 a ，则 2 2 424240 a a
12、a 解得22a ， 所以实数 a 的取值范围是( 2,2 190.6 元/千瓦时 【解析】设新电价为x元/千瓦时(0.55 0.7)x剟 ，则新增用电量为 0.2 0.4 a x 千瓦时依题意，有 0.2 ()(0.3)(0.80.3)(120%) 0.4 a axa x ， 即( 0.2)(0.3) 0.6(0.4)xxx ，整理，得 2 1.10.3 0 xx， 解此不等式，得0.6x或0.5x，又0.550.7x剟， 所以，0.60.7x剟， 因此， 0.6 min x ，即电价最低为 0.6 元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加20% 20 （1）3b；2c ； （2）
13、1 |1 2 xx 【解析】解： （1）不等式 2 0 xbxc的解集为 | 2x x 或1x 1，2 是方程 2 0 xbxc的两个根 由根与系数的关系得到：(12)3b ；1 22c ； （2）因为 2 1 0cxbx ，所以 2 231 0 xx 所以(21)(1)0 xx，所以 1 1 2 x 所以 2 1 0cxbx 的解集为 1 |1 2 xx 21 （1）1,2； （2） ,11,2 【解析】解： （1）对任意0,1x，不等式 2 223xmm恒成立， 令 220,1f xxx，则 2 min 3f xmm， 当0,1x时， min 02f xf，即 2 32mm ，解得12m
14、因此，当p为真命题时，m的取值范围是1,2 （2） 当1a 时， 若q为真命题， 则存在1,1x ， 使得mx成立， 所以1m ； 故当命题q为真时，1m 又p，q中一个是真命题，一个是假命题 当p真q假时，由 12 1 m m ，得12m； 当p假q真时，有1m或2m，且1m ，得1m 综上所述，m的取值范围为 ,11,2 22 （1） （ 1 2 ，1 2； （2） （ 5 6 ， 1 2 ）. 【解析】设关于 x 的方程 f（x）x2+2mx+2m+1， （1）f（x）0 的两根均在区间（0，1）内， 则需要满足： 0 01 (0)0 (1)0 m f f ，即 2 44 (21) 0 10 210 420 mm m m m ， 即 1 2 m1 2， 故 m 的取值范围是 1 ,12 2 . （2）f（x）是关于 x 的一元二次方程，其图象为开口向上的抛物线， 若函数（x）的两个零点 x1，x2满足 x1（1，0） ，x2（1，2） ， 则需要满足 ( 1)0 (0)0 (1)0 (2)0 f f f f ，即 20 210 420 650 m m m ， 即 5 6 m 1 2 . 故 m 的取值范围是 51 , 62 .
