1、第 1 页，共 19 页 2021 年台湾省中考数学试卷年台湾省中考数学试卷 一、选择题（本大题共 26 小题，共 78.0 分） 1. 如图的坐标平面上有 A、B、C、D 四点.根据图中各点位置判断，哪一个 点在第二象限( ) A. A B. B C. C D. D 2. 算式(8) + (2) (3)之值为何( ) A. 14 B. 2 C. 18 D. 30 3. 若二元一次联立方程式 = 4 6 = 10的解为 = ， = ，则 + 之值为何？( ) A. 15 B. 3 C. 5 D. 25 4. 如图，矩形 ABCD、 中，A点在 BE 上.若矩形 ABCD的面积为 20， 的 面
2、积为 24，则 的面积为何？( ) A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 5. 56是53的多少倍？( ) A. 2 B. 3 C. 25 D. 125 6. 下列等式何者不成立( ) A. 43 + 23 = 63 B. 43 23 = 23 C. 43 23 = 83 D. 43 23 = 2 第 2 页，共 19 页 7. 已知缆车从起点行驶到终点需花费 8 分钟， 如图表示行驶过程中缆车的海拔高度与行驶时间的关系.根 据如图判断，下列叙述何者正确？( ) A. 终点的海拔高度比起点高 300 公尺，行驶时间的前 4分钟都在上升 B. 终点的海拔高度比起点高 300 公尺，行驶
3、时间的末 4分钟都在上升 C. 终点的海拔高度比起点高 350 公尺，行驶时间的前 4分钟都在上升 D. 终点的海拔高度比起点高 350 公尺，行驶时间的末 4分钟都在上升 8. 利用乘法公式判断，下列等式何者成立？( ) A. 2482+ 248 52 + 522= 3002 B. 2482 248 48 482= 2002 C. 2482+ 2 248 52 + 522= 3002 D. 2482 2 248 48 482= 2002 9. 如图为甲城市 6 月到 9 月外国旅客人数的折线图.根据如图判断哪一个月到甲城市的外国旅客中， 旅客 人数最少的国家是美国？( ) A. 6 B. 7
4、 C. 8 D. 9 10. 将一半径为 6的圆形纸片， 沿着两条半径剪开形成两个扇形.若其中一个扇形的弧长为5， 则另一个扇 形的圆心角度数是多少？( ) A. 30 B. 60 C. 105 D. 210 第 3 页，共 19 页 11. 动物园准备了 100张刮刮乐，打算送给开幕当日的前 100 位游客每人一张，其中可刮中奖品的刮刮乐 共有 32张，如表为奖品的种类及数量.若小柏为开幕当日的第一位游客，且每张刮刮乐被小柏拿到的 机会相等，则小柏刮中玩偶的机率为何？( ) 奖品 数量 北极熊玩偶一个 1 狮子玩偶一个 1 造型马克杯一个 10 纪念钥匙圈一个 20 A. 1 2 B. 1
5、16 C. 8 25 D. 1 50 12. 美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满 100元可以拿到 1张摸彩券.已 知美美一次购买 5盒饼干拿到 3 张摸彩券；小仪一次购买 5盒饼干与 1个蛋糕拿到 4张摸彩券.若每盒 饼干的售价为 x 元，每个蛋糕的售价为 150元，则 x 的范围为下列何者？( ) A. 50 60 B. 60 70 C. 70 80 D. 80 0 B. 21+ 22 0 D. 21 22 0 14. 已知 = 5 223， = 6 263， = 7 293，判断下列各式之值何者最大？( ) A. | + + | B. | + | C. | +
6、 | D. | | 15. 已知 与 全等，A、B、C的对应点分别为 D、E、F，且 E 点在 AE上，B、F、C、D 四点 共线，如图所示.若 = 40， = 35，则下列叙述何者正确？( ) 第 4 页，共 19 页 A. = ， = B. = ， C. ， = D. ， 16. 如图为某超商促销活动的内容，今阿贤到该超商拿相差 4 元的 2 种饭团各 1个结帐时，店员说：要不 要多买 2瓶指定饮料？搭配促销活动后 2 组优惠价的金额，只比你买 2 个饭团的金额多 30 元.若阿贤 只多买 1瓶指定饮料，且店员会以对消费者最便宜的方式结帐，则与原本只买 2个饭团相比，他要多 付多少元？(
7、) A. 12 B. 13 C. 15 D. 16 17. 如图，梯形 ABCD中，/，有一圆 O 通过 A、B、C三点，且 AD 与圆 O相切于 A 点.若 = 58，则 的度数为何？( ) A. 116 B. 120 C. 122 D. 128 18. 若坐标平面上二次函数 = ( + )2+ 的图形， 经过平移后可与 = ( + 3)2的图形完全叠合， 则a、 b、c的值可能为下列哪一组？( ) A. = 1， = 0， = 2 B. = 2， = 6， = 0 C. = 1， = 3， = 0 D. = 2， = 3， = 2 第 5 页，共 19 页 19. 如图， 中，D、E、F三
8、点分别在 AB、BC、AC 上，且四边形 BEFD 是以 DE 为对称轴的线对称图形，四边形 CFDE 是以 FE为对称轴的线对 称图形.若 = 40，则的度数为何？( ) A. 65 B. 70 C. 75 D. 80 20. 已知捷立租车行有甲、乙两个营业据点，顾客租车后当日须于营业结束前在任意一个据点还车.某日营 业结束清点车辆时， 发现在甲归还的自行车比从甲出租的多 4 辆.若当日从甲出租且在甲归还的自行车 为 15 辆，从乙出租且在乙归还的自行车为 13 辆，则关于当日从甲、乙出租的自行车数量下列比较何 者正确？( ) A. 从甲出租的比从乙出租的多 2 辆 B. 从甲出租的比从乙出
9、租的少 2 辆 C. 从甲出租的比从乙出租的多 6 辆 D. 从甲出租的比从乙出租的少 6 辆 21. 如图，四边形 ABCD中，1、2、3分别为、的外角.判断下 列大小关系何者正确？( ) A. 1 + 3 = + B. 1 + 3 360 22. 若 a、b为正整数，且 = 25 32 5，则下列何者不可能为 a、b的最大公因数？( ) A. 1 B. 6 C. 8 D. 12 23. 如图，菱形 ABCD中，E点在 BC 上，F 点在 CD上，G 点、H 点在 AD 上， 且/.若 = 8， = 5， = 4，则下列选项中的线段，何者 长度最长？( ) A. CF B. FD 第 6 页
10、，共 19 页 C. BE D. EC 24. 小文原本计划使用甲、乙两台影印机于 10：00开始一起印制文件并持续到下午，但 10：00 时有人正 在使用乙，于是他先使用甲印制，于 10：05 才开始使用乙一起印制，且到 10：15 时乙印制的总张数 与甲相同， 到 10： 45 时甲、 乙印制的总张数合计为 2100 张.若甲、 乙的印制张数与印制时间皆成正比， 则依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在哪个时间达到 2100 张？( ) A. 10：40 B. 10：41 C. 10：42 D. 10：43 25. 如图，锐角三角形 ABC中，D 点在 BC上， = = .今欲在 AD
11、 上找一点 P，使得 = ，以下是甲、乙两人的作法： (甲)作 AC 的中垂线交 AD 于 P 点，则 P即为所求 (乙)以 C为圆心，CD长为半径画弧，交 AD于异于 D 点的一点 P，则 P 即为所求 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( ) A. 两人皆正确 B. 两人皆错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确 26. 如图，I 为 的内心，有一直线通过 I 点且分别与 AB、AC 相交于 D 点、E 点.若 = = 5， = 6，则 I 点到 BC的距离为何？( ) A. 24 11 B. 30 11 C. 2 D. 3 二、解答题（本大题共 2 小题，共 16.0 分）
12、 27. 碳足迹标签是一种碳排放量的标示方式， 让大众了解某一产品或服务所产生的 碳排放量多寡，如图所示 碳足迹标签的数据标示有其规定，以碳排放量大于 20 公克且不超过 40 公克为 例，此范围内的碳足迹数据标示只有 20、22、24、38、40公克等 11 个偶 数；碳足迹数据标示决定于碳排放量与这 11 个偶数之中的哪一个差距最小， 第 7 页，共 19 页 两者对应标示的范例如下表所示 碳排放量 碳足迹数据标示 20.2公克 20 公克 20.8公克 20 公克 21.0公克 20 公克或 22 公克皆可 23.1公克 24 公克 请根据上述资讯，回答下列问题，并详细解释或完整写出你的
13、解题过程 (1)若有一个产品的碳足迹数据标示为 38公克，则它可能的碳排放量之最小值与最大值分别为多少公 克？ (2)承(1)， 当此产品的碳排放量减少为原本的90%时， 请求出此产品碳足迹数据标示的所有可能情形 28. 凯特平时常用底面为矩形的模具制作蛋糕，并以平行于模具任一边的方式进行横切或纵切，横切都是 从模具的左边切割到模具的右边，纵切都是从模具的上边切割到模具的下边.用这种方式，可以切出数 个大小完全相同的小块蛋糕.在切割后，他发现小块蛋糕接触模具的地方外皮比较焦脆，以如图为例， 横切 2 刀，纵切 3 刀，共计 5刀，切出(2 + 1) (3 + 1) = 12个小块蛋糕，其中侧面
14、有焦脆的小块蛋 糕共有 10 个，所有侧面都不焦脆的小块蛋糕共有 2个 请根据上述切割方式，回答下列问题，并详细解释或完整写出你的解题过程： (1)若对一块蛋糕切了 4 刀，则可切出几个小块蛋糕？请写出任意一种可能的蛋糕块数即可 (2)今凯特根据一场聚餐的需求，打算制作出恰好 60 个所有侧面都不焦脆的小块蛋糕，为了避免劳累 并加快出餐速度，在不超过 20 刀的情况下，请问凯特需要切几刀，才可以达成需求？请写出所有可 能的情形 第 8 页，共 19 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：A、点 A 在第二象限，故此选项符合题意； B、点 B 在第三象限，故此选项不符合题意； C
15、、点 C 在 y 轴上，故此选项不符合题意； D、点 D在第四象限，故此选项不符合题意 故选：A 根据坐标平面的划分解答，坐标平面的划分：建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部 分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限 本题考查了点的坐标，熟记坐标平面的划分方法是解题的关键 2.【答案】B 【解析】解：(8) + (2) (3) = (8) + 6 = 2， 故选：B 根据有理数的乘法和加法可以解答本题 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，先乘除，后加减 3.【答案】D 第 9 页，共 19 页 【解析】解
16、： = 4 6 = 10， + 得：6 = 4 + 10， = 5， 把 = 5代入得： = 20， + = + = 20 + 5 = 25， 故选：D 运用加减消元法求出方程组的解，即可得到 a，b的值，再求 + 即可 本题考查了二元一次方程组的解法，掌握代入消元法和加减消元法的方法是解题的关键 4.【答案】C 【解析】解：四边形 ABCD 是矩形， = ， = 在 和 中， = = = ， () = = 1 2矩形 = 1 2 20 = 10； = + = 24， = = 24 10 = 14 故选：C 在矩形 ABCD中，易证 ，可得= = 1 2矩形 = 1 2 20 = 10；因为
17、= + ，所以= 本题主要考查了矩形的性质，三角形的面积利用全等三角形的面积相等是解题的关键 5.【答案】D 【解析】解： 56 53= 56;3= 53= 125， 故选：D 根据同底数幂的除法计算即可 本题考查同底数幂的除法法则，掌握除法法则是解题的关键 第 10 页，共 19 页 6.【答案】C 【解析】解：A、原式= 63，所以 A 选项不符合题意； B、原式= 23，所以 B 选项不符合题意； C、原式= 8 3 = 24，所以 C 选项符合题意； D、原式= 2，所以 D选项不符合题意 故选：C 根据二次根式的加减法对 A、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 C进行判断；根据二
18、次根式的除法 法则对 D 进行判断 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决问题的关键 7.【答案】B 【解析】解：由图象可知，终点的海拔高度比起点高：350 50 = 300(公尺)，行驶时间的前 2 分钟都在 上升，随后 2分钟在下降，行驶时间的末 4分钟都在上升， 故符合题意的选项是 B 故选：B 根据图象可以看出终点的海拔高度比起点高 300公尺，行驶时间的末 4 分钟都在上升 此题主要考查了利用图象得到正确信息，体现了数学中的数形结合思想 8.【答案】C 【解析】解：选项 A：2482+ 248 52 + 522不符合完全平方公式的特征且计算错误，完全平方公式的
19、中 间一项为2 248 52，所以不符合题意； 选项 B：2482 248 48 482不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为+482，所以不符合题 意； 选项 C：2482+ 2 248 52 + 522= (248 + 52)2= 3002，所以符合题意； 选项 D：2482 2 248 48 482= 2002不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为+482， 所以不符合题意 故选：C 根据完全平方公式的特征进行判断，然后根据公式特点进行计算 本题主要考查了完全平方公式的特征，识记且熟练运用完全平方公式：2 2 + 2= ( )2是解答问 题的关键 第 11 页，共 19
20、页 9.【答案】C 【解析】解：根据折线统计图得到，8月份到甲城市的外国旅客中，旅客人数最少的国家是美国 故选：C 根据折线统计图得出结论 此题考查了折线统计图，看懂折线统计图的变换趋势是解题的关键 10.【答案】D 【解析】解：由题意可求得圆形的周长 = 2 6 = 12， 其中一个扇形的弧长1= 5，则另一个扇形的弧长2= 12 5 = 7， 设另一个扇形的圆心角度数为， 根据弧长公式： = 180，有： 7 = 6 180 ，解得 = 210， 故选：D 根据题意可知两个扇形的弧长之和就是圆的周长，则可以求得另一个扇形的弧长，再根据弧长公式求解即 可 本题考查弧长的计算，需要掌握弧长公式
21、( = 180)并灵活运用 11.【答案】D 【解析】解：共有 100张刮刮乐，其中玩偶有 2个， 小柏刮中玩偶的概率是 2 100 = 1 50 故选：D 用玩偶的个数除以刮刮乐的总张数即可 本题主要考查了概率公式：() = ，n 表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，m表示事件 A 包含的试验基本结果数，这种定义概率的方法称为概率的定义，难度适中 12.【答案】B 【解析】解：第一次拿到 3 张彩卷说明消费金额达到了 300，但是不足 400， 第二次拿到了 4 张彩卷说明消费金额达到了 400，但是不足 500， 第 12 页，共 19 页 因此可得， 300 5 400 400
22、5 + 150 500， 解得，60 70， 故选：B 首先根据题意可知，拿到 3 张摸彩卷的意思即是消费金额大于等于 300 小于 400，拿到 4张摸彩卷的意思 即是消费金额大于等于 400 小于 500，根据题意列出不等式组，解不等式组即可 本题考查一元一次不等式组的应用，确定消费金额与彩卷数量的不等关系是解题的关键 13.【答案】B 【解析】解：设公差为 d， 20+ 22= 0， 21 + 21+ = 0， 解得21= 0， 1，2，40为一等差数列，其中1为正数， 22 0， 21+ 22 = ， ，即 ，由大角对大边可得 ；利用 = ，可 得 ，即 ，由上可得正确选项 本题主要考
23、查了全等三角形的性质利用全等三角形对应角相等，对应边相等是解题的关键 16.【答案】B 【解析】解：设价格较低的饭团的售价为 x元，价格较高的饭团的售价为 y元， 依题意得： + 4 = 39 2 = 30， 解得： = 22 = 26， 39 + ( + ) = 13 故选：B 设价格较低的饭团的售价为 x元，价格较高的饭团的售价为 y 元，根据“两种饭团的价格之差为 4元，且 搭配促销活动后 2组优惠价的金额比购买 2个饭团的金额多 30元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程 组，解之即可得出 x，y的值，再将其代入39 + ( + )中即可求出结论 本题考查了二元一次方程组的应用，找
24、准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 第 14 页，共 19 页 17.【答案】D 【解析】解：连接 AO，并延长 AO 与 BC交于点 M，连接 AC， 与圆 O相切于 A 点， ， /， ， = ， 垂直平分 BC， = ， = = 58， = 180 2 58 = 64， 的度数为128， 故选：D 连接 AO，并延长 AO与 BC交于点 M，连接 AC，由切线的性质和/求得 AM垂直平分 BC，进而得 到的度数，根据圆周角定理即可解答 本题考查了切线的性质，圆周角定理和梯形的性质，解决本题的关键利用切线的性质和梯形的性质构造等 腰三角形，求出 所对的圆周角 18.【答案】A
25、【解析】解：二次函数 = ( + )2+ 的图形，经过平移后可与 = ( + 3)2的图形完全叠合， = 1 故选：A 根据二次函数的平移性质得出 a 不发生变化，即可判断 = 1 此题主要考查了二次函数的平移性质，根据已知得出 a的值不变是解题关键 第 15 页，共 19 页 19.【答案】D 【解析】解：四边形 BEFD是以 DE为对称轴的线对称图形，四边形 CFDE是以 FE 为对称轴的线对称图 形， = = = 180 3 = 60， = = 40， = 180 = 80， 故选：D 根据轴对称的性质可得 = = ，据此可得 = 60， = = 40，再根据三角 形的内角和定理可得的度
26、数 本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直 平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等 20.【答案】B 【解析】解：设当日从甲、乙出租的自行车数量分别为 x 辆，y辆，根据题意得： 15 + ( 13) = 4， 所以 = 2， 即从甲出租的比从乙出租的少 2 辆 故选：B 设当日从甲、乙出租的自行车数量分别为 x辆，y 辆，根据题意列方程组解答即可 此题主要考查了二元一次方程组在实际生活中的应用，关键是找出题目中的等量关系，列出方程组 21.【答案】A 【解析】解：如图，连结 BD， 1 = + ，3 = +
27、 ， 1 + 3 = + + + = + ， 多边形的外角和是360， 1 + 2 + 3 9 8 68 9 ， 长度最长， 故选：A 根据平行四边形的性质求出 CE，解集求出 BE，根据平行线分线段成比例定理列出比例式求出 DF、CF， 第 17 页，共 19 页 比较大小得到答案 本题考查的是平行线分线段成比例定理、菱形的性质，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键 24.【答案】C 【解析】解：设甲影印机每分钟印制 x张，乙影印机每分钟印制 y 张， 依题意得：15 = 10 45 + 40 = 2100， 解得： = 20 = 30， 2100 : = 2100 20:30 = 42，
28、 依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在 10：42达到 2100 张 故选：C 设甲影印机每分钟印制 x张，乙影印机每分钟印制 y 张，根据“10：00时使用甲印制，10：05 才开始使用 乙一起印制，到 10：15 时乙印制的总张数与甲相同，到 10：45时甲、乙印制的总张数合计为 2100张”， 即可得出关于 x， y的二元一次方程组， 解之即可得出 x， y 的值， 再利用所需时间=需要印制的总张数甲、 乙两影印机的工作效率之和，即可求出结论 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 25.【答案】A 【解析】解：两人都是正确的 理由：甲，点
29、 P在 AC的垂直平分线上， = ， = ， = = ， = = = ， + + = 180， + + = 180， = ， 乙， = ， = ， = ， 甲、乙两人的作法都是正确的， 故选：A 第 18 页，共 19 页 两人都是正确的利用等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质一一判断即可 本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利 用等腰三角形的判定和性质解决问题 26.【答案】A 【解析】解：连接 AI，作 于点 G， 于点 J，作 于点 H， 作 于点 F，如右图所示， = = 5， = 6， ， = 3， = 90， = 2 2= 5
30、2 32= 4， 设 = ， 为 的内心， = = = ， = + ， 64 2 = 5 2 + 6 2 ， 解得 = 24 11， = 24 11， 即 I 点到 BC 的距离是24 11， 故选：A 根据等腰三角形的性质和勾股定理，可以求得 DF的长，再根据等面积法，可以求得 IG、IH 的长，再根据 三角形的内心是角平分线的交点，即可得到 = 的长，从而可以得到点 I 到 BC的距离 本题考查三角形的内切圆与内心、角平分线的性质，解答本题的关键是知道三角形的内心是角平分线的交 点，利用数形结合的思想解答 27.【答案】解：(1)碳排放量之最小值与最大值分别为37.0和39.0公克 (2)
31、 此产品的碳排放量减少为原本的90%， 37.0 90% = 33.3，39.0 90% = 35.1 此产品碳足迹数据标示为：34或 36 【解析】(1)由碳排放量20.2公克，碳足迹数据标示 20公克，碳排放量21.0公克，碳足迹数据标示，20公 克或 22公克皆可，可得碳足迹数据标示为 38 公克，碳排放量之最小值与最大值分别为37.0和39.0公克 第 19 页，共 19 页 (2)由(1)的最大值和最小值乘以90%就求出此产品碳足迹数据标示的所有可能情形 本题考查了不等式的相关知识，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题目即可求解 28.【答案】解：(1)横切 4 刀可以分为 5 块；横切 2 刀，纵切 2刀可以分成 9 块(答案不唯一) (2) 60 = 12 5 = 10 6， 可以横切 13刀，纵切 6 刀或横切 11 刀，纵切 7可以满足条件 【解析】(1)对一块蛋糕切了 4 刀，可以横切 4刀或横切 2刀，纵切 2刀求解(答案不唯一) (2)把 60 分解成两个整数相乘且两个数的和小于 18，可得结论 本题考查作图应用与设计作图，规律型问题等知识，解题的关键是理解题意，学会探究规律，利用规律 解决问题
