1、2021 年吉林省中考数学模拟试卷年吉林省中考数学模拟试卷 （满分（满分 120120 分，时间分，时间 120120 分钟）分钟） 一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 2 2 分，共分，共 1212 分）分） 1实数 2，1， 3， 2中，最大的数是 ( ) A2 B1 C. 3 D 2 2如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个圆锥组成的，则这个几何体的俯视图是 ( ) 3下列运算正确的是 ( ) A2a 2a326 B. 2 3 5 C (xy) 2x2y2 D3a2ba2b2a2b 4 如图， 在平行线 a， b 之间放置一块直角三角板， 三角板的锐角顶点 A， B 分别在直线
2、a， b 上， 若165，则2 的度数是 ( ) A25 B35 C45 D65 5如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 在 AB 边上，将CBD 沿 CD 折叠，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若A26，则ADE 度数为 ( ) A71 B64 C38 D45 6如图，四边形 ABCD 内接于O，已知ADC140，则AOC 的大小是 ( ) A80 B100 C60 D40 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 7今年李克强总理在政府工作报告中指出：“五年来，经济实力跃上新台阶，国内生产总值从 54 万亿元增加到 82.7 万亿元，年均增长 7.1%，占世界经济比重
3、从 11.4%提高到 15%左右，对世界经 济增长贡献率超过 30%，财政收入从 11.7 万亿元增加到 17.3 万亿元”其中 17.3 万亿元用科学记数 法表示为_元 8分解因式：2m38m_ 9某商品标价为 a 元，按标价 5 折再降价 30 元销售，则该商品售价为_元 10关于 x 的方程 x2kx20 有一个根是 1，则 k 的值为_ 11有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我 1 只，我的羊数就是你的羊数的 2 倍”乙 回答说：“最好还是把你的羊给我 1 只，我们的羊数就一样了”问：两个牧童各有多少只羊？设甲 牧童有 x 只羊，乙牧童有 y 只羊，可列方程组为_ 12一艘货轮以
4、 18 2 km/h 的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至 A 处时，发现它的东南 方向有一灯塔 B，货轮继续向东航行 30 min 后到达 C 处，发现灯塔 B 在它的南偏东 15 方向，则此 时货轮与灯塔 B 的距离是_ km. 13如图，ABCD 中，AB7，BC3，连接 AC，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于1 2AC 的长 为半径作弧， 两弧相交于点 M， N， 作直线 MN， 交 CD 于点 E， 连接 AE， 则AED 的周长是_ 14如图，ABO 中，ABOB，OB 3，AB1，把ABO 绕点 O 逆时针旋转 120 后得到 A1B1O，则点 B1的坐标为_ 三、解答题(
5、每小题 5 5 分，共 2020 分) 15已知多项式 A(x2) 2x(1x)9. (1)化简多项式 A 时，小明的结果与其他同学的不同，请你检査小明同学的解题过程在标出 的几项中出现错误的是_；正确的解答过程为_； (2)小亮说： “只要给出 x 22x1 的合理的值，即可求出多项式 A 的值 ”小明给出 x22x1 值为 4，请你求出此时 A 的值 16如图，在 ABCD 中，BE，DF 分别是ABC，ADC 的平分线， AMBE，CNDF，垂足分别为 M，N. 求证：BMDN. 17有三张正面分别标有数字2，3，4 的不透明卡片，它们除数字外都相同；现将它们背面朝 上，洗匀后，从三张卡
6、片中随机地抽出一张，记住数字将卡片放回，洗匀后，再从这三张卡片中随 机抽出一张，记住数字用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字符号不同的概率 18如图，一次函数 ykxb 分别交 y 轴，x 轴于 C，D 两点，与反比例函数 y8 x(x0)的图象交于 A(m，8)，B(4，n)两点 (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出 kxb8 x0 的 x 的取值范围； (3)求AOB 的面积 四、解答题(每小题 7 7 分，共 2828 分) 19王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽 100 棵杨梅树，成活率 98%.现已挂果，经济效 益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山
7、上随意各采摘了 4 棵树上的杨梅，每棵的产量如折线 统计图所示 (1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和； (2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？ 20ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为 1 个单位长度 (1)按要求作图： 画出ABC 关于原点 O 的中心对称图形A1B1C1； 画出将ABC 绕点 O 顺时针旋转 90得到A2B2C2； (2)按照(1)中作图，回答下列问题：A2B2C2中顶点 A2坐标为_，B2的坐标为_，若 P(a，b)为ABC 边上一点，则点 P 对应的点 Q 的坐标为_ 21某地下车库出口处安装了“
8、两段式栏杆” ，如图 1 所示，点 A 是栏杆转动的支点，点 E 是栏 杆两段的连接点当车辆经过时，栏杆 AEF 升起到如图 2 所示的位置，其示意图如图 3 所示(栏杆宽 度忽略不计)，其中 ABBC，EFBC，AEF143，ABAE1.3 米，求当车辆经过时，栏杆 EF 段距离地面的高度(即直线 EF 上任意一点到直线 BC 的距离)(结果精确到 0.1.参考数据：sin 37 0.60，cos 370.80，tan 370.75) 22为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了 2 期扩建工程一项 地基基础加固处理工程由 A，B 两个工程公司承担建设，已知 A 工程公
9、司单独建设完成此项工程需要 180 天，A 工程公司单独施工 45 天后，B 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工 54 天后完成了 此项工程 (1)求 B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？ (2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划分成两部分，要求两工程公 司同时开工，A 工程公司建设其中一部分用了 m 天完成，B 工程公司建设另一部分用了 n 天完成，其 中 m，n 均为正整数，且 m46，n92，求 A，B 两个工程公司各施工建设了多少天？ 五、解答题(每小题 8 8 分，共 1616 分) 23某市规定了每月用水 18 立方米以内(含 18 立方米)和用水
10、 18 立方米以上两种不同的收费标 准该市的用户每月应交水费 y(元)是用水量 x(立方米)的函数，其图象如图所示 (1)若某月用水量为 18 立方米，则应交水费多少元？ (2)求当 x18 时，y 关于 x 的函数解析式，若小敏家某月交水费 81 元，则这个月用水量为多少 立方米？ 24如图，在 RtABC 中，ACBC，ACB90，点 D，E 分别在 AC，BC 上，且 CDCE. (1)如图 1，求证：CAECBD； (2)如图 2，F 是BD 的中点，求证：AECF； (3)如图 3，F，G 分别是 BD，AE 的 中点，若 AC2 2，CE1，求CGF 的面积 六、解答题(每小题 1
11、010 分，共 2020 分) 25如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4.动点 P 从点 A 出发沿 AC 向终点 C 运动，同时动点 Q 从点 B 出发沿 BA 向点 A 运动，到达 A 点后立刻以原来的速度沿 AB 返回点 P，Q 运动速度均为每秒 1 个单位长度，当点 P 到达点 C 时停止运动，点 Q 也同时停止连接 PQ，设运动时间为 t(t0)秒 (1)求线段 AC 的长度； (2)当点 Q 从 B 点向 A 点运动时(未到达 A 点)，求APQ 的面积 S 关于 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围； (3)伴随着 P，Q 两点的运动，线段 PQ 的垂直平分线为 l.
12、当 l 经过点 A 时，射线 QP 交 AD 于点 E，求 AE 的长； 当 l 经过点 B 时，求 t 的值 26已知，如图，抛物线 yax 2bxc(a0)的顶点为 M(1，9)，经过抛物线上的两点 A(3， 7)和 B(3，m)的直线交抛物线的对称轴于点 C. (1)求抛物线的解析式和直线 AB 的解析式； (2)在抛物线上 A，M 两点之间的部分(不包含 A，M 两点)，是否存在点 D，使得 SDAC2SDCM？若 存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 (3)若点 P 在抛物线上，点 Q 在 x 轴上，当以点 A，M，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，直 接写出满足条件的
13、点 P 的坐标 2021 年吉林省中考数学模拟试卷（四）参考答案年吉林省中考数学模拟试卷（四）参考答案 1A 2.A 3.D 4.A 5.C 6.A 71.731013 8.2m(m2)(m2) 9.0.5a30 10.3 11. x12（y1） x1y1 12.18 13.10 14.( 3 2 ，3 2) 15解：(1) Ax 24x4xx295x5 (2)x 22x14，即(x1)24， x12， 则 A5x55(x1)10. 16证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCCDA，ABCD. BE，DF 分别是ABC，ADC 的平行线， ABE1 2ABC，CDF 1 2ADC， A
14、BECDF. 又AMBE，CNDF， AMBCND90， ABMCDN，BMDN. 17解：列表如下 2 3 4 2 2，2 3，2 4，2 3 2，3 3，3 4，3 4 2，4 3，4 4，4 因为有 9 种等可能的结果，其中数字为一正数，一负数的情况有 4 种， 所以两次抽取的卡片上的数字符号不同的概率为4 9. 18解：(1)反比例函数 y8 x(x0)的图象经过 A(m，8)，B(4，n)两点， 8m8，4n8， 解得 m1，n2， A(1，8)，B(4，2) 将 A，B 两点坐标代入一次函数 ykxb 得 8kb， 24kb，解得 k2， b10， 一次函数的解析式为 y2x10.
15、 (2)由图可得 kxb8 x0 的 x 的取值范围是 0 x1 或 x4. (3)在 y2x10 中， 令 y0，则 x5，即 D(5，0)， OD5， SAOBSAODSBOD 1 258 1 25215 19解：(1)x甲1 4(50364034)40(千克)，x 乙1 4(36404836)40(千克)， 总产量为 4010098%27 840(千克) (2)S甲 21 4(5040) 2(3640)2(4040)2(3440)238， S乙 21 4(3640) 2(4040)2(4840)2(3640)224， S甲 2S 乙 2. 答：乙山上的杨梅产量较稳定来源:学科网 20解：
16、(1)如图所示，A1B1C1即为所求 如图所示，A2B2C2即为所求 (2)(4，2) (2，4) (b，a) 21解：如图，过点 A 作 BC 的平行线 AG，过点 E 作 EHAG 于 H，则EHGHEF90. AEF143， AEHAEFHEF53，EAH37. 在EAH 中，EHA90，EAH37，AE1.3， EHAEsinEAH1.30.600.78. AB1.3， ABEH1.30.782.082.1(米) 答：栏杆 EF 段距离地面的高度为 2.1 米 22解：(1)设 B 工程公司单独完成需要 x 天 根据题意得 45 1 18054( 1 180 1 x)1， 解得 x12
17、0. 经检验，x120 是分式方程的解，且符合题意 答：B 工程公司单独完成需要 120 天 (2)根据题意得 m 1 180n 1 1201， 整理得 n1202 3m. m46，n92， m46， 1202 3m92， 解得 42m46.m 为正整数， m43，44，45. 又1202 3m 为正整数， m45，n90. 答：A，B 两个工程公司各施工建设了 45 天和 90 天 23 解：(1)由纵坐标看出，某月用水量为 18 立方米，则应交水费 45 元 (2)由 81 元45 元，得用水量超过 18 立方米， 设函数解析式为 ykxb (x18)， 直线经过点(18，45)，(28，
18、75)， 18kb45， 28kb75，解得 k3， b9， 函数的解析式为 y3x9(x18)， 当 y81 时，3x981， 解得 x30. 答：这个月用水量为 30 立方米 24(1)证明：在ACE 和BCD 中， ACBC， ACEBCD90， CECD， ACEBCD，CAECBD. (2)证明：如图，设 AE 与 CF 交于点 M. 在 RtBCD 中，点 F 是 BD 的中点， CFBF，BCFCBF. 由(1)知，CAECBD， BCFCAE， CAEACFBCFACFACB90， AMC90，AECF. (3)解：如图，AC2 2，BCAC2 2. CE1，CDCE1. 在
19、RtBCD 中，根据勾股定理得 BD CD 2BC23. 点 F 是 BD 的中点，CFDF1 2BD 3 2. 同理 EG1 2AE 3 2. 连接 EF，过点 F 作 FHBC， ACB90，点 F 是 BD 的中点， FH1 2CD 1 2 ， SCEF1 2CEFH 1 21 1 2 1 4. 由(2)知，AECF， SCEF1 2CFME 1 2 3 2ME 3 4ME， 3 4ME 1 4， ME1 3，GMEGME 3 2 1 3 7 6， SCFG1 2CFGM 1 2 3 2 7 6 7 8. 25解：(1)四边形 ABCD 是矩形， ABC90. 在 RtABC 中，由勾股
20、定理得 AC AB 2BC25. (2)如图，过点 P 作 PHAB 于点 H，APt，AQ3t， 则AHPABC90. PAHCAB， AHPABC， AP AC PH BC. APt，AC5，BC4， PH4 5t， S1 2(3t) 4 5t， 即 S2 5t 26 5t，t 的取值范围是 0t3. (3)如图，延长 QP 交 AD 于点 E，过点 Q 作 QO/AD 交 AC 于点 O. 线 段 PQ 的垂直平分线为 l 且经过点 A， APAQ，3t t， t1.5，APAQ1.5. QOAD， AQOABC， AO AC AQ AB QO BC， AOAQ ABAC 5 2，OQ
21、AQ ABBC2， POAOAP1. OQ/BC/AD， APEOPQ， AE OQ AP OP， AEAP OPOQ3. ()如图，当点 Q 从 B 向 A 运动时，l 经过点 B， 则 BQBPAPt，QBPQAP. QBPPBC90，QAPPCB90， PBCPCB，CPBPAPt， CPAP1 2AC 1 252.5， t2.5. ()如图，当点 Q 从 A 向 B 运动时，l 经过点 B，过点 P 作 PGCB 于点 G， 则 PG/AB， PGCABC， PC AC PG AB GC BC. BPBQ3(t3)6t，APt，PC5t， PGPC ACAB 3 5(5t)，CG PC
22、 ACBC 4 5(5t)， BG44 5(5t) 4 5t. 由勾股定理得 BP 2BG2PG2， 即(6t) 2(4 5t) 23 5(5t) 2， 解得 t45 14. 综上所述，当 t 为 2.5 秒或45 14秒时，l 经过点 B. 26解：(1)二次函数解析式为 ya(x1) 29，将点 A 的坐标代入上式并解得 a1， 故抛物线的解析式为 yx 22x8， 则点 B(3，5)， 将点 A，B 的坐标代入一次函数解析式并解得直线 AB 的解析式为 y2x1. (2)存在理由： 二次函数对称轴为直线 x1，则点 C(1，1)，如图，过点 D 作 y 轴的平行线交 AB 于点 H， 设
23、点 D(x，x 22x8)， 点 H(x，2x1)， SDAC2SDCM， 则 SDAC1 2DH(x CxA)1 2(x 22x82x1)(13)1 2(91)(1x)2， 解得 x1 或 5(舍去 5)，故点 D(1，5)， (3)设点 Q(m，0)，点 P(s，t)，ts 22s8， 当 AM 是平行四边形的一条边时， 点 M 向左平移 4 个单位长度， 向下平移 16 个单位长度得到 A， 同理，点 Q(m，0)向左平移 4 个单位长度，向下平移 16 个单位长度为(m4，16)，即为点 P， 即 m4s，16t，而 ts 22s8， 解得 s6 或4， 故点 P(6，16)或(4，16) 当 AM 是平行四边形的对角线时， 由中点坐标公式得 ms2，t2， 而 ts 22s8，解得 s1 7， 故点 P(1 7，2)或(1 7，2) 综上，点 P(6，16)或(4，16)或(1 7，2)或(1 7，2)
