1、2021 年山东省东营市中考数学试卷年山东省东营市中考数学试卷 一、 选择题： 本大题共一、 选择题： 本大题共 10 小题， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的， 请把正确的选项选出来 每小题， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的， 请把正确的选项选出来 每 小题选对得小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 116 的算术平方根为（ ） A4 B4 C4 D8 2下列运算结果正确的是（ ） Ax2+x3x5 B （ab）2a2+2ab+b2 C （3x3）26x6 D 3如图，ABCD，EFCD 于点 F，若B
2、EF150，则ABE（ ） A30 B40 C50 D60 4某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折某电动汽车原价 300 元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（ ）元 A240 B180 C160 D144 5如图，在ABC 中，C90，B42，BC8，若用科学计算器求 AC 的长，则下列按键顺序正 确的是（ ） A B C D 6经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰 好有一车直行，另一车左拐的概率为（ ） A B C D 7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（ ） A214
3、 B215 C216 D217 8 一次函数 yax+b （a0） 与二次函数 yax2+bx+c （a0） 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （ ） A B C D 9如图，ABC 中，A、B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（1，0） ，以点 C 为位似中心，在 x 轴的 下方作ABC 的位似图形ABC，并把ABC 的边长放大到原来的 2 倍，设点 B 的横坐标是 a，则点 B 的对应点 B的横坐标是（ ） A2a+3 B2a+1 C2a+2 D2a2 10如图，ABC 是边长为 1 的等边三角形，D、E 为线段 AC 上两动点，且DBE30，过点 D、E 分 别作 AB、BC
4、 的平行线相交于点 F，分别交 BC、AB 于点 H、G现有以下结论：SABC；当点 D 与点 C 重合时，FH；AE+CDDE；当 AECD 时，四边形 BHFG 为菱形，其中正确结论 为（ ） A B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，其中小题，其中 11-14 题每小题题每小题 3 分，分，15-18 题每小题题每小题 3 分，共分，共 28 分只要求填写最分只要求填写最 后结果后结果 112021 年 5 月 11 日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了 7206 万人7206 万用科学记数法表示 12因式分解：4a2b4ab+
5、b 13如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为 11 岁，最大为 15 岁，根 据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为 岁 14不等式组的解集为 15 （4 分）如图，在ABCD 中，E 为 BC 的中点，以 E 为圆心，BE 长为半径画弧交对角线 AC 于点 F，若 BAC60，ABC100，BC4，则扇形 BEF 的面积为 16 （4 分）某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿 化， 打造美好家园， 促进旅游发展 某工程队承接了 90 万平方米的荒山绿化任务， 为了迎接雨季的到来， 实际工作时每天的工作效率比原
6、计划提高了 25%， 结果提前 30 天完成了任务 设原计划每天绿化的面积 为 x 万平方米，则所列方程为 17 （4 分）如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 12，点 F 是 AD 上一点，将CDF 沿 CF 折叠，点 D 落在点 G 处，连接 DG 并延长交 AB 于点 E若 AE5，则 GE 的长为 18 （4 分）如图，正方形 ABCB1中，AB，AB 与直线 l 所夹锐角为 60，延长 CB1交直线 l 于点 A1， 作正方形 A1B1C1B2，延长 C1B2交直线 l 于点 A2，作正方形 A2B2C2B3，延长 C2B3交直线 l 于点 A3，作正 方形 A3B3C3B4，依此
7、规律，则线段 A2020A2021 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 62 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19 （8 分） （1）计算：+3tan30|2|+（1）0+82021（0.125）2021； （2）化简求值：，其中 20 （8 分）为庆祝建党 100 周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支 部组织了一次手抄报比赛该班每位同学从 A “北斗卫星” ；B “5G 时代” ；C “东风快递” ；D “智 轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题统计同学们所选主题的
8、频数，绘制成不完整的统计图， 请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）九（1）班共有 名学生； （2）补全折线统计图； （3）D 所对应扇形圆心角的大小为 ； （4）小明和小丽从 A、B、C、D 四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择 相同主题的概率 21 （8 分）如图，以等边三角形 ABC 的 BC 边为直径画圆，交 AC 于点 D，DFAB 于点 F，连接 OF，且 AF1 （1）求证：DF 是O 的切线； （2）求线段 OF 的长度 22 （8 分） “杂交水稻之父”袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量 700 公 斤的目标，第三阶段实现水
9、稻亩产量 1008 公斤的目标 （1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率； （2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到 1200 公斤，请通过计算说明他 们的目标能否实现 23 （8 分）如图所示，直线 yk1x+b 与双曲线 y交于 A、B 两点，已知点 B 的纵坐标为3，直线 AB 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D（0，2） ，OA，tanAOC （1）求直线 AB 的解析式； （2）若点 P 是第二象限内反比例函数图象上的一点，OCP 的面积是ODB 的面积的 2 倍，求点 P 的 坐标； （3）直接写出不等式 k1x+b的解
10、集 24 （10 分） 如图， 抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点， 与 y 轴交于点 C， 直线 yx+2 过 B、 C 两点，连接 AC （1）求抛物线的解析式； （2）求证：AOCACB； （3）点 M（3，2）是抛物线上的一点，点 D 为抛物线上位于直线 BC 上方的一点，过点 D 作 DEx 轴 交直线 BC 于点 E，点 P 为抛物线对称轴上一动点，当线段 DE 的长度最大时，求 PD+PM 的最小值 25 （12 分） 已知点 O 是线段 AB 的中点， 点 P 是直线 l 上的任意一点， 分别过点 A 和点 B 作直线 l 的垂线， 垂足分别为点 C 和点
11、 D我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距” （1）猜想验证如图 1，当点 P 与点 O 重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC 和 OD 的数 量关系是 （2）探究证明如图 2，当点 P 是线段 AB 上的任意一点时， “足中距”OC 和 OD 的数量关系是否依然 成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）拓展延伸如图 3，当点 P 是线段 BA 延长线上的任意一点时， “足中距”OC 和 OD 的数量关系 是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； 若COD60，请直接写出线段 AC、BD、OC 之间的数量关系 2021 年山东省东营市中考数学试卷年山东省
12、东营市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、 选择题： 本大题共一、 选择题： 本大题共 10 小题， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的， 请把正确的选项选出来 每小题， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的， 请把正确的选项选出来 每 小题选对得小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 116 的算术平方根为（ ） A4 B4 C4 D8 【分析】依据算术平方根的性质求解即可 【解答】解：16 的算术平方根为 4 故选：B 2下列运算结果正确的是（ ） Ax2+x3x5 B （ab）2a2+2a
13、b+b2 C （3x3）26x6 D 【分析】根据合并同类项法则可判断选项 A；根据完全平方公式可判断选项 B；根据积的乘方与幂的乘 方运算法则计算可判断选项 C；根据二次根式的加法法则计算可判断选项 D 【解答】解：A、x2与 x3不能合并，所以 A 选项错误； B、 （ab）2（a+b）2（a+b）2a2+2ab+b2，所以 B 选项正确； C、 （3x3）29x6，所以 C 选项错误； D、与不能合并，所以 D 选项错误 故选：B 3如图，ABCD，EFCD 于点 F，若BEF150，则ABE（ ） A30 B40 C50 D60 【分析】 过点E作GEAB 利用平行线的性质得到GEF+
14、EFD180， 由垂直的定义EFD90， 进而得出GEF90，根据角的和差得到BEG60，再根据平行线的性质求解即可 【解答】解：如图，过点 E 作 GEAB， ABCD， GECD， GEF+EFD180， EFCD， EFD90， GEF180EFD90， BEFBEG+GEF150， BEGBEFGEF60， GEAB， ABEBEG60， 故选：D 4某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折某电动汽车原价 300 元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（ ）元 A240 B180 C160 D144 【分析】打八折是指优惠后的价格是原价的 80%，再打六折
15、是指实际花的钱是八折后价格的 60%，根据 这些条件列出方程即可 【解答】解：设小明持会员卡购买这个电动汽车需要花 x 元，根据题意得： 30080%60%x， 解得 x144 故选：D 5如图，在ABC 中，C90，B42，BC8，若用科学计算器求 AC 的长，则下列按键顺序正 确的是（ ） A B C D 【分析】根据正切函数的定义，可得 tanB，根据计算器的应用，可得答案 【解答】解：在ABC 中，因为C90， 所以 tanB， 因为B42，BC8， 所以 ACBCtanB8tan42 故选：D 6经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰
16、 好有一车直行，另一车左拐的概率为（ ） A B C D 【分析】画树状图，共有 9 种等可能的结果数，其中恰好有一车直行，另一车左拐的结果数为 2 种，再 由概率公式求解即可 【解答】解：画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中恰好有一车直行，另一车左拐的结果数为 2 种， 恰好有一车直行，另一车左拐的概率， 故选：A 7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（ ） A214 B215 C216 D217 【分析】 由常见几何体的三视图可得该几何体为圆锥， 根据三视图知圆锥的底面圆的直径为 6、 半径为 3， 高为 4，得出母线长为 5，再根据扇形的弧长公式
17、可得答案 【解答】解：由三视图可知，该几何体为圆锥； 由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为 6、半径为 3，高为 4， 则母线长为5， 所以则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为 6（52）360216 故选：C 8 一次函数 yax+b （a0） 与二次函数 yax2+bx+c （a0） 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （ ） A B C D 【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与 y 轴的关系即可得出 a、b 的正负， 由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论 【解答】解：A、二次函数图象开口向下，对称轴在 y 轴左侧， a0，b0， 一次
18、函数图象应该过第二、三、四象限，A 不可能； B、二次函数图象开口向上，对称轴在 y 轴右侧， a0，b0， 一次函数图象应该过第一、二、四象限，B 不可能； C、二次函数图象开口向下，对称轴在 y 轴左侧， a0，b0， 一次函数图象应该过第二、三、四象限，C 可能； D、二次函数图象开口向下，对称轴在 y 轴左侧， a0，b0， 一次函数图象应该过第二、三、四象限，D 不可能 故选：C 9如图，ABC 中，A、B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（1，0） ，以点 C 为位似中心，在 x 轴的 下方作ABC 的位似图形ABC，并把ABC 的边长放大到原来的 2 倍，设点 B 的横
19、坐标是 a，则点 B 的对应点 B的横坐标是（ ） A2a+3 B2a+1 C2a+2 D2a2 【分析】设点 B的横坐标为 x，根据数轴表示出 BC、BC 的横坐标的距离，再根据位似比列式计算 即可 【解答】解：设点 B的横坐标为 x， 则 B、C 间的横坐标的长度为 a1，B、C 间的横坐标的长度为x+1， ABC 放大到原来的 2 倍得到ABC， 2（a1）x+1， 解得：x2a+3， 故选：A 10如图，ABC 是边长为 1 的等边三角形，D、E 为线段 AC 上两动点，且DBE30，过点 D、E 分 别作 AB、BC 的平行线相交于点 F，分别交 BC、AB 于点 H、G现有以下结论
20、：SABC；当点 D 与点 C 重合时，FH；AE+CDDE；当 AECD 时，四边形 BHFG 为菱形，其中正确结论 为（ ） A B C D 【分析】利用三角形的面积公式计算即可； 依题意画出图形，利用等边三角形和平行线的性质求出 FH 即可； 将CBD 绕点 B 逆时针旋转 60，得到ABN，由“SAS”可证DBENBE，可得 DENE，在 RtPNE 中，利用勾股定理可得 AE，CD，DE 的关系，可判断； 先证AGE，DCH 都是等边三角形，可得 AGAECHCD，利用菱形的判定定理判定即可 【解答】解：过点 A 作 APBC 于点 P，如图 1： ABC 是边长为 1 的等边三角形
21、，APBC， BPBC， AP， 故正确； 当点 D 与点 C 重合时，H，D，C 三点重合，如图 2： DBE30，ABC60， BE 是ABC 的平分线， ABBC， AEECAC， CFAB， FCAA60， GFBC， FECACB60， FCEFEC60， FCEFECF60， EFC 为等边三角形， FCEC， 即 FH故正确； 如图 3，将CBD 绕点 B 逆时针旋转 60，得到ABN，连接 NE，过点 N 作 NPAC，交 CA 的延长 线于 P， BDBN，CDAN，BANC60，CBDABN， DBE30， CBD+ABE30ABE+ABNEBN， EBNDBE30， 又N
22、EDE，BEBE， DBENBE（SAS） ， DENE， NAP180BACNAB60， APAN，NPAPANCD， NP2+PE2NE2， CD2+（AE+CD）2DE2， AE2+CD2+AECDDE2，故错误； ABC 是等边三角形， AABCC60， GFBH，BGHF， 四边形 BHFG 是平行四边形， GFBH，BGHF， AGEABC60，DHCABC60， AGE，DCH 都是等边三角形， AGAE，CHCD， AECD， AGCH， BHBG， BHFG 是菱形，故正确， 故选：B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，其中小题，其中 11-14 题每小题题
23、每小题 3 分，分，15-18 题每小题题每小题 3 分，共分，共 28 分只要求填写最分只要求填写最 后结果后结果 112021 年 5 月 11 日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了 7206 万人7206 万用科学记数法表示 7.206107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数 【解答】解：7206 万720600007.206107， 故答案为：7.206107 12因式分解：4
24、a2b4ab+b b（2a1）2 【分析】原式提取 b，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式b（4a24a+1） b（2a1）2 故答案为：b（2a1）2 13如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为 11 岁，最大为 15 岁，根 据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为 13 岁 【分析】将该小组年龄按照从小到大顺序排列，找出中位数即可 【解答】解：根据题意排列得：11，11，12，12，12，13，13，13，13，13，14，14，14，14，15，15， 15，15， 则该小组组员年龄的中位数为（13+13）13（岁） ， 故答案为：13 14
25、不等式组的解集为 1x2 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解 【解答】解：解不等式1，得：x1， 解不等式 5x13（x+1） ，得：x2， 则不等式组的解集为1x2， 故答案为：1x2 15 （4 分）如图，在ABCD 中，E 为 BC 的中点，以 E 为圆心，BE 长为半径画弧交对角线 AC 于点 F，若 BAC60，ABC100，BC4，则扇形 BEF 的面积为 【分析】根据三角形内角和定理求出ACB，根据三角形的外角的性质求出BEF，根据扇形面积公式 计算 【解答】解：BAC60，ABC100， ACB20， 又E 为 BC 的中点， BEECBC2， BEEF， EFEC2
26、， EFCACB20， BEF40， 扇形 BEF 的面积， 故答案为： 16 （4 分）某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿 化， 打造美好家园， 促进旅游发展 某工程队承接了 90 万平方米的荒山绿化任务， 为了迎接雨季的到来， 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%， 结果提前 30 天完成了任务 设原计划每天绿化的面积 为 x 万平方米，则所列方程为 30 【分析】设原计划每天绿化的面积为 x 万平方米，则实际每天绿化的面积为（1+25%）x 万平方米，根据 工作时间工作总量工作效率， 结合实际比原计划提前30天完成了任务， 即可得
27、出关于x的分式方程， 此题得解 【解答】解：设原计划每天绿化的面积为 x 万平方米，则实际每天绿化的面积为（1+25%）x 万平方米， 依题意得：30 故答案为：30 17 （4 分）如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 12，点 F 是 AD 上一点，将CDF 沿 CF 折叠，点 D 落在点 G 处，连接 DG 并延长交 AB 于点 E若 AE5，则 GE 的长为 【分析】由“ASA”可证ADEDCF，可得 AEDF5，由锐角三角函数可求 DO 的长，即可求解 【解答】解：设 CF 与 DE 交于点 O， 将CDF 沿 CF 折叠，点 D 落在点 G 处， GODO，CFDG， 四边形 AB
28、CD 是正方形， ADCD，AADC90FOD， CFD+FCD90CFD+ADE， ADEFCD， 在ADE 和DCF 中， ， ADEDCF（ASA） ， AEDF5， AE5，AD12， DE13， cosADE， ， DOGO， EG132， 故答案为： 18 （4 分）如图，正方形 ABCB1中，AB，AB 与直线 l 所夹锐角为 60，延长 CB1交直线 l 于点 A1， 作正方形 A1B1C1B2，延长 C1B2交直线 l 于点 A2，作正方形 A2B2C2B3，延长 C2B3交直线 l 于点 A3，作正 方形 A3B3C3B4，依此规律，则线段 A2020A2021 2（）20
29、20 【分析】根据题意可知图中斜边在直线 l 上的直角三角形都是含 30 度角的直角三角形，根据其性质得出 三边的长度，以此类推可找到规律：AnBn（）n 1，A n1An2AnBn2（ ）n 1 【解答】解：根据题意可知 AB1AB，B1AA1906030， tanB1AA1， A1B1AB11，AA12A1B12， A2B2A1B2A1B1，A1A22A2B22， A3B3A2B3A2B2（）2，A2A32A3B32（）2， A2021B2021A2020B2021（）2020，A2020A20212A2021B20212（）2020， 故答案为：2（）2020 三、解答题：本大题共三、解
30、答题：本大题共 7 小题，共小题，共 62 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19 （8 分） （1）计算：+3tan30|2|+（1）0+82021（0.125）2021； （2）化简求值：，其中 【分析】 （1）根据二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的运算法则、积的 乘方法则计算即可； （2）根据分式的混合运算法则把原式化简，根据题意求出 n5m，代入计算即可 【解答】解： （1）原式2+32+1+（80.125）2021 2+2+11 42； （2）原式+ ， ， n5m， 原式 20 （8 分）为庆祝建
31、党 100 周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支 部组织了一次手抄报比赛该班每位同学从 A “北斗卫星” ；B “5G 时代” ；C “东风快递” ；D “智 轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题统计同学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图， 请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）九（1）班共有 50 名学生； （2）补全折线统计图； （3）D 所对应扇形圆心角的大小为 108 ； （4）小明和小丽从 A、B、C、D 四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择 相同主题的概率 【分析】 （1）由 B 的人数除以所占百分比即可； （2
32、）求出 D 的人数，即可解决问题； （3）由 360乘以 D 所占的比例即可； （4）画树状图，共有 16 种等可能的结果，小明和小丽选择相同主题的结果有 4 种，再由概率公式求解 即可 【解答】解： （1）九（1）班共有学生人数为：2040%50（名） ， 故答案为：50； （2）D 的人数为：501020515（名） ， 补全折线统计图如下： （3）D 所对应扇形圆心角的大小为：360108， 故答案为：108； （4）画树状图如图： 共有 16 种等可能的结果，小明和小丽选择相同主题的结果有 4 种， 小明和小丽选择相同主题的概率为 21 （8 分）如图，以等边三角形 ABC 的 BC
33、边为直径画圆，交 AC 于点 D，DFAB 于点 F，连接 OF，且 AF1 （1）求证：DF 是O 的切线； （2）求线段 OF 的长度 【分析】 （1）连接 OD，根据等边三角形及圆性质求出 ODAB，再由 DFAB，推出求出 ODDF，根 据切线的判定推出即可； （2）由A60o，ODDF，AF1 可求得 AD，AF，AB 的长度，再根据中位线性质求出 OD 的长度， 根据勾股定理即可求得 OF 的长 【解答】 （1）证明：连接 OD， ABC 是等边三角形， CA60o， OCOD， OCD 是等边三角形， CDOA60o， ODAB， DFAB， FDOAFD90， ODDF， DF
34、 是O 的切线； （2）解：ODAB，OCOB， OD 是ABC 的中位线， AFD90，A60o， ADF30， AF1 CDODAD2AF2， 由勾股定理得：DF23， 在 RtODF 中，OF， 线段 OF 的长为 22 （8 分） “杂交水稻之父”袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量 700 公 斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量 1008 公斤的目标 （1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率； （2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到 1200 公斤，请通过计算说明他 们的目标能否实现 【分析】 （1）设亩产量
35、的平均增长率为 x，根据第三阶段水稻亩产量第一阶段水稻亩产量（1+增长 率）2，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）利用第四阶段水稻亩产量第三阶段水稻亩产量（1+增长率） ，可求出第四阶段水稻亩产量，将 其与 1200 公斤比较后即可得出结论 【解答】解： （1）设亩产量的平均增长率为 x， 依题意得：700（1+x）21008， 解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去） 答：亩产量的平均增长率为 20% （2）1008（1+20%）1209.6（公斤） 1209.61200， 他们的目标能实现 23 （8 分）如图所示，直线 yk1x+b 与双曲线
36、 y交于 A、B 两点，已知点 B 的纵坐标为3，直线 AB 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D（0，2） ，OA，tanAOC （1）求直线 AB 的解析式； （2）若点 P 是第二象限内反比例函数图象上的一点，OCP 的面积是ODB 的面积的 2 倍，求点 P 的 坐标； （3）直接写出不等式 k1x+b的解集 【分析】 （1）过点 A 作 AEx 轴于 E，根据锐角三角函数和勾股定理求出点 A（2，1） ，进而求出双曲 线的解析式，进而求出点 B 的坐标，最后用待定系数法，即可得出结论； （2）连接 OB，PO，PC，先求出 OD，进而求出 SODB，进而得出 SOCP，再求出
37、OC，设 点 P 的纵坐标为 n，再用 SOCP，求出点 P 的纵坐标，即可得出结论； （3）直接利用图象即可得出结论 【解答】解： （1）如图 1， 过点 A 作 AEx 轴于 E， AEO90， 在 RtAOE 中，tanAOC， 设 AEm，则 OE2m， 根据勾股定理得，AE2+OE2OA2， m2+（2m）2（）2， m1 或 m1（舍） ， OE2，AE1， A（2，1） ， 点 A 在双曲线 y上， k2212， 双曲线的解析式为 y， 点 B 在双曲线上，且纵坐标为3， 3， x， B（，3） ， 将点 A（2，1） ，B（，3）代入直线 yk1x+b 中得， ， 直线 AB
38、的解析式为 yx2； （2）如图 2，连接 OB，PO，PC； 由（1）知，直线 AB 的解析式为 yx2， D（0，2） ， OD2， 由（1）知，B（，3） ， SODBODxB2， OCP 的面积是ODB 的面积的 2 倍， SOCP2SODE2， 由（1）知，直线 AB 的解析式为 yx2， 令 y0，则x20， x， OC， 设点 P 的纵坐标为 n， SOCPOCyPn， n2， 由（1）知，双曲线的解析式为 y， 点 P 在双曲线上， 2， x1， P（1，2） ； （3）由（1）知，A（2，1） ，B（，3） ， 由图象知，不等式 k1x+b的解集为2x0 或 x 24 （10
39、 分） 如图， 抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点， 与 y 轴交于点 C， 直线 yx+2 过 B、 C 两点，连接 AC （1）求抛物线的解析式； （2）求证：AOCACB； （3）点 M（3，2）是抛物线上的一点，点 D 为抛物线上位于直线 BC 上方的一点，过点 D 作 DEx 轴 交直线 BC 于点 E，点 P 为抛物线对称轴上一动点，当线段 DE 的长度最大时，求 PD+PM 的最小值 【分析】 （1）直线 yx+2 过 B、C 两点，可求 B、C 两点坐标，把 B（4，0） ，C（0，2）分别代入 yx2+bx+c，可得解析式 （2）抛物线 yx2+x+2
40、与 x 轴交于点 A，即 y0，可得点 A 的横坐标，由相似三角形的判定得： AOCACB （3）设点 D 的坐标为（x，x2+x+2） ，则点 E 的坐标为（x，x+2） ，由坐标得 DEx2+2x， 当 x2 时，线段 DE 的长度最大，此时，点 D 的坐标为（2，3） ，即点 C 和点 M 关于对称轴对称，连接 CD 交对称轴于点 P，此时 PD+PM 最小，连接 CM 交直线 DE 于点 F，则DFC90，由勾股定理得 CD，根据 PD+PMPC+PDCD，即可求解 【解答】解： （1）直线 yx+2 过 B、C 两点， 当 x0 时，代入 yx+2，得 y2，即 C（0，2） ， 当
41、 y0 时，代入 yx+2，得 x4，即 B（4，0） ， 把 B（4，0） ，C（0，2）分别代入 yx2+bx+c， 得， 解得， 抛物线的解析式为 yx2+x+2； （2）抛物线 yx2+x+2 与 x 轴交于点 A， x2+x+20， 解得 x11，x24， 点 A 的坐标为（1，0） ， AO1，AB5， 在 RtAOC 中，AO1，OC2， AC， ， ， ， 又OACCAB， AOCACB； （3）设点 D 的坐标为（x，x2+x+2） ， 则点 E 的坐标为（x，x+2） ， DEx2+x+2（x+2） x2+x+2+x2 x2+2x， 0， 当 x2 时，线段 DE 的长度最
42、大， 此时，点 D 的坐标为（2，3） ， C（0，2） ，M（3，2） ， 点 C 和点 M 关于对称轴对称， 连接 CD 交对称轴于点 P，此时 PD+PM 最小， 连接 CM 交直线 DE 于点 F，则DFC90，点 F 的坐标为（2，2） ， CD， PD+PMPC+PDCD， PD+PM 的最小值为 25 （12 分） 已知点 O 是线段 AB 的中点， 点 P 是直线 l 上的任意一点， 分别过点 A 和点 B 作直线 l 的垂线， 垂足分别为点 C 和点 D我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距” （1）猜想验证如图 1，当点 P 与点 O 重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中
43、距”OC 和 OD 的数 量关系是 OCOD （2）探究证明如图 2，当点 P 是线段 AB 上的任意一点时， “足中距”OC 和 OD 的数量关系是否依然 成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）拓展延伸如图 3，当点 P 是线段 BA 延长线上的任意一点时， “足中距”OC 和 OD 的数量关系 是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； 若COD60，请直接写出线段 AC、BD、OC 之间的数量关系 【分析】 （1）猜想：OCOD证明 RtAOCRtBOD（HL） ，可得结论 （2） 结论成立 过点 O 作直线 EFCD， 交 BD 于点 F， 延长 AC 交
44、 EF 于点 E， 证明COEDOF （SAS） ， 可得结论 （3）结论成立如图 3 中，延长 CO 交 BD 于点 E，证明 COOE，再利用直角三角形斜边中线的性 质解决问题即可 结论：AC+BDOC利用等边三角形的判定和性质以及全等三角形的性质证明即可 【解答】解： （1）猜想：OCOD 理由：如图 1 中，ACCD，BDCD， ACOBDO90 在 RtAOC 与 RtBOD 中， ， RtAOCRtBOD（HL） ， OCOD， 故答案为：OCOD； （2）数量关系依然成立 理由：过点 O 作直线 EFCD，交 BD 于点 F，延长 AC 交 EF 于点 E， EFCD， DCEE
45、CDF90， 四边形 CEFD 为矩形， OFD90，CEDF， 由（1）知，OEOF， 在COE 与DOF 中， ， COEDOF（SAS） ， OCOD； （3）结论成立 理由：如图 3 中，延长 CO 交 BD 于点 E， ACCD，BDCD， ACBD， AB， 点 O 为 AB 的中点， AOBO， 又AOCBOE， AOCBOE（AAS） ， COCE， CDE90， ODOCOE， OCOD 结论：AC+BDOC 理由：如图 3 中，COD60，ODOC， COD 是等边三角形， CDOC，OCD60， CDE90， tan60， DECD， AOCBOE， ACBE， AC+BDBD+BEDECD， AC+BDOC
