1、贵州省铜仁市 2019 年中考数学试卷(解析版)一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1 （4 分）2019 的相反数是（ ）A B C|2019| D20192 （4 分）如图，如果13，260，那么4 的度数为（ ）A60 B100 C120 D1303 （4 分）今年我市参加中考的学生约为 56000 人，56000 用科学记数法表示为（ ）A5610 3 B5.610 4 C0.5610 5 D5.610 44 （4 分）某班 17 名女同学的跳远成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90人数 2 3
2、 2 3 4 1 1 1这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（ ）A1.70，1.75 B1.75，1.70 C1.70，1.70 D1.75，1.7255 （4 分）如图为矩形 ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 a 和 b，则 a+b 不可能是（ ）A360 B540 C630 D7206 （4 分）一元二次方程 4x22x10 的根的情况为（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根7 （4 分）如图，D 是ABC 内一点，BDCD，AD 7 ，BD4，CD3，E、F、G、H分别是 AB、BD、CD 、AC 的中
3、点，则四边形 EFGH 的周长为（ ）A12 B14 C24 D218 （4 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，AB2，DAB60，点 E、F 分别在边DC、BC 上，且 CE CD，CF CB，则 SCEF （ ）A B C D9 （4 分）如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且AC6，BD8，P 是对角线 BD 上任意一点，过点 P 作 EFAC ，与平行四边形的两条边分别交于点 E、F设 BPx ，EFy，则能大致表示 y 与 x 之间关系的图象为（ ）ABCD10 （4 分）如图，正方形 ABCD 中，AB6，E 为 AB 的中点，将ADE 沿 DE 翻
4、折得到FDE，延长 EF 交 BC 于 G，FHBC ，垂足为 H，连接 BF、DG 以下结论：BFED；DFG DCG；FHBEAD ；tan GEB ；S BFG2.6 ；其中正确的个数是（ ）A2 B3 C4 D5二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）11 （4 分）因式分解：a 29 12 （4 分）小刘和小李参加射击训练，各射击 10 次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是 S 小刘 20.6，S 小李 21.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是 ；13 （4 分）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形， A100，则DCE 的度数为 ；14 （
5、4 分）分式方程 的解为 y 15 （4 分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入 5 亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入 7.2 亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为 16 （4 分）如图，在ABC 中，D 是 AC 的中点，且 BDAC，EDBC，ED 交 AB 于点E，BC 7cm，AC6cm，则 AED 的周长等于 cm 17 （4 分）如果不等式组 的解集是 xa4，则 a 的取值范围是 18 （4 分）按一定规律排列的一列数依次为： ， ， ， ，（a0） ，按此规律排列下去，这列数中的第 n 个数是 （n 为正整
6、数）三、简答题：（本大题共 4 个小题，第 19 题每小题 10 分，第 20、21、22 题每小题 10 分，共 40 分，要有解题的主要过程）19 （10 分） （1）计算：| |+（1） 2019+2sin30+（ ） 0（2）先化简，再求值：（ ） ，其中 x220 （10 分）如图，ABAC，ABAC ，ADAE，且ABDACE求证：BDCE21 （10 分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中 1 门某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2） ）：（1）请你求出该班的总人数，并补全条
7、形图（注：在所补小矩形上方标出人数） ；（2）在该班团支部 4 人中，有 1 人选修排球，2 人选修羽毛球，1 人选修乒乓球如果该班班主任要从他们 4 人中任选 2 人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有 1 人选修排球、1 人选修羽毛球的概率是多少？22 （10 分）如图，A、B 两个小岛相距 10km，一架直升飞机由 B 岛飞往 A 岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的 hkm，当直升机飞到 P 处时，由 P 处测得 B 岛和 A 岛的俯角分别是 45和 60，已知 A、B、P 和海平面上一点 M 都在同一个平面上，且 M 位于 P 的正下方，求 h（结果取整数， 1.732）四、 （
8、本大题满分 12 分）23 （12 分）如图，一次函数 ykx+b（k，b 为常数，k 0）的图象与反比例函数 y的图象交于 A、B 两点，且与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，A 点的横坐标与 B 点的纵坐标都是 3（1）求一次函数的表达式；（2）求AOB 的面积；（3）写出不等式 kx+b 的解集五、 （本大题满分 12 分）24 （12 分）如图，正六边形 ABCDEF 内接于O ，BE 是 O 的直径，连接 BF，延长BA，过 F 作 FGBA，垂足为 G（1）求证：FG 是O 的切线；（2）已知 FG2 ，求图中阴影部分的面积六、 （本大题满分 14 分）25 （14 分）如
9、图，已知抛物线 yax 2+bx1 与 x 轴的交点为 A（1，0） ，B（2，0） ，且与 y 轴交于 C 点（1）求该抛物线的表达式；（2）点 C 关于 x 轴的对称点为 C1，M 是线段 BC1 上的一个动点（不与 B、C 1 重合） ，MEx 轴，MF y 轴，垂足分别为 E、F，当点 M 在什么位置时，矩形 MFOE 的面积最大？说明理由（3）已知点 P 是直线 y x+1 上的动点，点 Q 为抛物线上的动点，当以C、C 1、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点 P 和点 Q 的坐标贵州省铜仁市 2019 年中考数学试卷( 解析版部分)一、选择题（共 10 小题，每小
10、题 4 分，满分 40 分）1 【解答】解：2019 的相反数是2019，故选：D2 【解答】解：13，ab，5260，418060120，故选：C3 【解答】解：将 56000 用科学记数法表示为：5.610 4故选：B4 【解答】解：由表可知，1.75 出现次数最多，所以众数为 1.75；由于一共调查了 2+3+2+3+1+1+117 人，所以中位数为排序后的第 9 人，即：170故选：B5 【解答】解：一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180的倍数，都能被 180 整除，分析四个答案，只有 630 不能被 180 整除，所以 a+b 不可能是 630故
11、选：C6 【解答】解：（2） 244（1）200，一元二次方程 4x22x 10 有两个不相等的实数根故选：B7 【解答】解：BDCD， BD4，CD3，BC 5，E、F、G、H 分别是 AB、 AC、CD、BD 的中点，EHFG BC，EFGH AD，四边形 EFGH 的周长EH +GH+FG+EFAD +BC，又AD7，四边形 EFGH 的周长7+512故选：A8 【解答】解：四边形 ABCD 为菱形，AB2，DAB60ABBCCD2，DCB60CE CD，CF CBCECFCEF 为等边三角形S CEF 故选：D9 【解答】解：当 0x4 时，BO 为ABC 的中线，EF AC，BP 为
12、BEF 的中线，BEFBAC ， ，即 ，解得 y ，同理可得，当 4x8 时，y （8x） 故选：A10 【解答】解：正方形 ABCD 中，AB6，E 为 AB 的中点ADDCBCAB6，AEBE 3，ACABC90ADE 沿 DE 翻折得到FDEAEDFED，ADFD6，AEEF3，ADFE90BEEF3，DFGC90EBF EFBAED+FED EBF +EFBDEFEFBBFED故结论 正确；ADDF DC6，DFGC90，DGDGRtDFGRtDCG结论 正确；FHBC，ABC90ABFH ，FHBA90EBF BFHAEDFHBEAD结论 正确；RtDFGRtDCGFGCG设 FG
13、CGx，则 BG6 x，EG 3+x在 Rt BEG 中，由勾股定理得：3 2+（6x ） 2（3+ x） 2解得：x2BG4tanGEB 故结论 正确；FHBEAD，且BH2FH设 FHa，则 HG42a在 Rt FHG 中，由勾股定理得：a 2+（42a） 22 2解得：a2（舍去）或 aS BFG 4 2.4故结论 错误；故选：C二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）11 【解答】解：a 29（a+3） （a3） 12 【解答】解：由于 S 小刘 2S 小李 2，且两人 10 次射击成绩的平均值相等，两人中射击成绩比较稳定的是小刘，故答案为：小刘13 【解答】
14、解：四边形 ABCD 为O 的内接四边形，DCEA100，故答案为：10014 【解答】解：去分母得：5y3y6，解得：y3，经检验 y3 是分式方程的解，则分式方程的解为 y3故答案为：315 【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是 x，由题意得：5（1+x） 27.2，解得：x 10.220% ，x 22.2（不合题意舍去） 答：这两年中投入资金的平均年增长率约是 20%故答案是：20%16 【解答】解：D 是 AC 的中点，且 BDAC，ABBC7cm，AD AC3cm ，EDBC，AEBE AB3.5cm ，ED BC3.5cm ，AED 的周长AE +ED+AD10cm故答案
15、为：1017 【解答】解：解这个不等式组为 xa4，则 3a+2a4，解这个不等式得 a3故答案 a318 【解答】解：第 1 个数为（1） 1 ，第 2 个数为（1） 2 ，第 3 个数为（1） 3 ，第 4 个数为（1） 4 ，所以这列数中的第 n 个数是（1） n 故答案为（1） n 三、简答题：（本大题共 4 个小题，第 19 题每小题 10 分，第 20、21、22 题每小题 10 分，共 40 分，要有解题的主要过程）19 【解答】解：（1）| |+（1） 2019+2sin30+（ ） 0 +（1）+2 +1 +（1）+1+1 ；（2） （ ） ，当 x2 时，原式 20 【解答
16、】证明：ABAC，AD AE，BAE +CAE 90，BAE+BAD90，CAEBAD又 ABAC， ABDACE，ABDACE（ASA） BDCE21 【解答】解：（1）该班的总人数为 1224%50（人） ，足球科目人数为 5014%7 （人） ，补全图形如下：（2）设排球为 A，羽毛球为 B，乒乓球为 C画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中有 1 人选修排球、1 人选修羽毛球的占 4 种，所以恰好有 1 人选修排球、1 人选修羽毛球的概率 ，22 【解答】解：由题意得，A30，B45，AB10km ，在 Rt APM 和 RtBPM 中， tanA ，tanB 1，AM h，B
17、M h，AM+BMAB10， h+h10，解得：h155 6；答：h 约为 6km四、 （本大题满分 12 分）23 【解答】解：（1）一次函数 ykx+b（k，b 为常数，k0）的图象与反比例函数y 的图象交于 A、B 两点，且与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，A 点的横坐标与 B 点的纵坐标都是 3，3 ，解得：x4，y 4，故 B（4，3） ，A（3，4） ，把 A，B 点代入 ykx+ b 得：，解得： ，故直线解析式为：yx 1；（2）yx1，当 y0 时， x1，故 C 点坐标为：（1，0） ，则AOB 的面积为： 13+ 14 ；（3）不等式 kx+b 的解集为： x4
18、 或 0x3五、 （本大题满分 12 分）24 【解答】 （1）证明：连接 OF，AO ，ABAFEF， ，ABF AFBEBF 30，OBOF ，OBFBFO30，ABF OFB，ABOF ，FGBA，OFFG ，FG 是 O 的切线；（2）解： ，AOF60，OAOF ，AOF 是等边三角形，AFO60，AFG30，FG2 ，AF4，AO4，AFBE，S ABF S AOF ，图中阴影部分的面积 六、 （本大题满分 14 分）25 【解答】解：（1）将 A（1，0） ，B（2，0）分别代入抛物线 yax 2+bx1 中，得，解得：该抛物线的表达式为：y x2 x1（2）在 y x2 x1
19、中，令 x0，y1，C （0，1）点 C 关于 x 轴的对称点为 C1，C 1（0，1） ，设直线 C1B 解析式为 ykx+b，将 B（2，0） ，C 1（0，1）分别代入得，解得 ，直线 C1B 解析式为 y x+1，设 M（t ， +1） ，则 E（t，0） ，F（0， +1）S 矩形 MFOEOEOFt（ t+1） （t1） 2+ ， 0，当 t1 时，S 矩形 MFOE 最大值 ，此时，M（1， ） ；即点 M 为线段 C1B 中点时，S 矩形 MFOE 最大（3）由题意，C（0，1） ， C1（0，1） ，以 C、C 1、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：C1C
20、为边，则 C1CPQ ，C 1CPQ ，设 P（m， m+1） ，Q（m， m1） ，|（ m1）（ m+1）| 2，解得：m 14， m22，m 32，m 40（舍） ，P1（4，3） ，Q 1（4，5） ；P 2（ 2，0） ，Q 2（2，2） ；P 3（2，2） ，Q 3（2，0）C1C 为对角线，C 1C 与 PQ 互相平分，C 1C 的中点为（0，0） ，PQ 的中点为（0，0） ，设 P（m ， m+1） ，则 Q（m， + m1）（ m+1）+ （ + m1）0，解得：m 10（舍去） ，m 22，P 4（2，0） ，Q 4（2，0） ；综上所述，点 P 和点 Q 的坐标为： P1（4，3） ，Q 1（4， 5）或 P2（2，0） ，Q2（2，2）或 P3（2，2） ， Q3（2，0）或 P4（2，0） ，Q 4（2，0）
