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2019年贵州省铜仁市中考数学试卷(含答案解析)

1、贵州省铜仁市 2019 年中考数学试卷(解析版)一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)1 (4 分)2019 的相反数是( )A B C|2019| D20192 (4 分)如图,如果13,260,那么4 的度数为( )A60 B100 C120 D1303 (4 分)今年我市参加中考的学生约为 56000 人,56000 用科学记数法表示为( )A5610 3 B5.610 4 C0.5610 5 D5.610 44 (4 分)某班 17 名女同学的跳远成绩如下表所示:成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90人数 2 3

2、 2 3 4 1 1 1这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是( )A1.70,1.75 B1.75,1.70 C1.70,1.70 D1.75,1.7255 (4 分)如图为矩形 ABCD,一条直线将该矩形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为 a 和 b,则 a+b 不可能是( )A360 B540 C630 D7206 (4 分)一元二次方程 4x22x10 的根的情况为( )A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根7 (4 分)如图,D 是ABC 内一点,BDCD,AD 7 ,BD4,CD3,E、F、G、H分别是 AB、BD、CD 、AC 的中

3、点,则四边形 EFGH 的周长为( )A12 B14 C24 D218 (4 分)如图,四边形 ABCD 为菱形,AB2,DAB60,点 E、F 分别在边DC、BC 上,且 CE CD,CF CB,则 SCEF ( )A B C D9 (4 分)如图,平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,且AC6,BD8,P 是对角线 BD 上任意一点,过点 P 作 EFAC ,与平行四边形的两条边分别交于点 E、F设 BPx ,EFy,则能大致表示 y 与 x 之间关系的图象为( )ABCD10 (4 分)如图,正方形 ABCD 中,AB6,E 为 AB 的中点,将ADE 沿 DE 翻

4、折得到FDE,延长 EF 交 BC 于 G,FHBC ,垂足为 H,连接 BF、DG 以下结论:BFED;DFG DCG;FHBEAD ;tan GEB ;S BFG2.6 ;其中正确的个数是( )A2 B3 C4 D5二、填空题:(本大题共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分)11 (4 分)因式分解:a 29 12 (4 分)小刘和小李参加射击训练,各射击 10 次的平均成绩相同,如果他们射击成绩的方差分别是 S 小刘 20.6,S 小李 21.4,那么两人中射击成绩比较稳定的是 ;13 (4 分)如图,四边形 ABCD 为O 的内接四边形, A100,则DCE 的度数为 ;14 (

5、4 分)分式方程 的解为 y 15 (4 分)某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作,去年已投入 5 亿元资金,并计划投入资金逐年增长,明年将投入 7.2 亿元资金用于保障性住房建设,则这两年投入资金的年平均增长率为 16 (4 分)如图,在ABC 中,D 是 AC 的中点,且 BDAC,EDBC,ED 交 AB 于点E,BC 7cm,AC6cm,则 AED 的周长等于 cm 17 (4 分)如果不等式组 的解集是 xa4,则 a 的取值范围是 18 (4 分)按一定规律排列的一列数依次为: , , , ,(a0) ,按此规律排列下去,这列数中的第 n 个数是 (n 为正整

6、数)三、简答题:(本大题共 4 个小题,第 19 题每小题 10 分,第 20、21、22 题每小题 10 分,共 40 分,要有解题的主要过程)19 (10 分) (1)计算:| |+(1) 2019+2sin30+( ) 0(2)先化简,再求值:( ) ,其中 x220 (10 分)如图,ABAC,ABAC ,ADAE,且ABDACE求证:BDCE21 (10 分)某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球,学生可以根据自己的爱好选修其中 1 门某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计,制成了两幅不完整的统计图(图(1)和图(2) ):(1)请你求出该班的总人数,并补全条

7、形图(注:在所补小矩形上方标出人数) ;(2)在该班团支部 4 人中,有 1 人选修排球,2 人选修羽毛球,1 人选修乒乓球如果该班班主任要从他们 4 人中任选 2 人作为学生会候选人,那么选出的两人中恰好有 1 人选修排球、1 人选修羽毛球的概率是多少?22 (10 分)如图,A、B 两个小岛相距 10km,一架直升飞机由 B 岛飞往 A 岛,其飞行高度一直保持在海平面以上的 hkm,当直升机飞到 P 处时,由 P 处测得 B 岛和 A 岛的俯角分别是 45和 60,已知 A、B、P 和海平面上一点 M 都在同一个平面上,且 M 位于 P 的正下方,求 h(结果取整数, 1.732)四、 (

8、本大题满分 12 分)23 (12 分)如图,一次函数 ykx+b(k,b 为常数,k 0)的图象与反比例函数 y的图象交于 A、B 两点,且与 x 轴交于点 C,与 y 轴交于点 D,A 点的横坐标与 B 点的纵坐标都是 3(1)求一次函数的表达式;(2)求AOB 的面积;(3)写出不等式 kx+b 的解集五、 (本大题满分 12 分)24 (12 分)如图,正六边形 ABCDEF 内接于O ,BE 是 O 的直径,连接 BF,延长BA,过 F 作 FGBA,垂足为 G(1)求证:FG 是O 的切线;(2)已知 FG2 ,求图中阴影部分的面积六、 (本大题满分 14 分)25 (14 分)如

9、图,已知抛物线 yax 2+bx1 与 x 轴的交点为 A(1,0) ,B(2,0) ,且与 y 轴交于 C 点(1)求该抛物线的表达式;(2)点 C 关于 x 轴的对称点为 C1,M 是线段 BC1 上的一个动点(不与 B、C 1 重合) ,MEx 轴,MF y 轴,垂足分别为 E、F,当点 M 在什么位置时,矩形 MFOE 的面积最大?说明理由(3)已知点 P 是直线 y x+1 上的动点,点 Q 为抛物线上的动点,当以C、C 1、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形时,求出相应的点 P 和点 Q 的坐标贵州省铜仁市 2019 年中考数学试卷( 解析版部分)一、选择题(共 10 小题,每小

10、题 4 分,满分 40 分)1 【解答】解:2019 的相反数是2019,故选:D2 【解答】解:13,ab,5260,418060120,故选:C3 【解答】解:将 56000 用科学记数法表示为:5.610 4故选:B4 【解答】解:由表可知,1.75 出现次数最多,所以众数为 1.75;由于一共调查了 2+3+2+3+1+1+117 人,所以中位数为排序后的第 9 人,即:170故选:B5 【解答】解:一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形,每一个多边形的内角和都是180的倍数,都能被 180 整除,分析四个答案,只有 630 不能被 180 整除,所以 a+b 不可能是 630故

11、选:C6 【解答】解:(2) 244(1)200,一元二次方程 4x22x 10 有两个不相等的实数根故选:B7 【解答】解:BDCD, BD4,CD3,BC 5,E、F、G、H 分别是 AB、 AC、CD、BD 的中点,EHFG BC,EFGH AD,四边形 EFGH 的周长EH +GH+FG+EFAD +BC,又AD7,四边形 EFGH 的周长7+512故选:A8 【解答】解:四边形 ABCD 为菱形,AB2,DAB60ABBCCD2,DCB60CE CD,CF CBCECFCEF 为等边三角形S CEF 故选:D9 【解答】解:当 0x4 时,BO 为ABC 的中线,EF AC,BP 为

12、BEF 的中线,BEFBAC , ,即 ,解得 y ,同理可得,当 4x8 时,y (8x) 故选:A10 【解答】解:正方形 ABCD 中,AB6,E 为 AB 的中点ADDCBCAB6,AEBE 3,ACABC90ADE 沿 DE 翻折得到FDEAEDFED,ADFD6,AEEF3,ADFE90BEEF3,DFGC90EBF EFBAED+FED EBF +EFBDEFEFBBFED故结论 正确;ADDF DC6,DFGC90,DGDGRtDFGRtDCG结论 正确;FHBC,ABC90ABFH ,FHBA90EBF BFHAEDFHBEAD结论 正确;RtDFGRtDCGFGCG设 FG

13、CGx,则 BG6 x,EG 3+x在 Rt BEG 中,由勾股定理得:3 2+(6x ) 2(3+ x) 2解得:x2BG4tanGEB 故结论 正确;FHBEAD,且BH2FH设 FHa,则 HG42a在 Rt FHG 中,由勾股定理得:a 2+(42a) 22 2解得:a2(舍去)或 aS BFG 4 2.4故结论 错误;故选:C二、填空题:(本大题共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分)11 【解答】解:a 29(a+3) (a3) 12 【解答】解:由于 S 小刘 2S 小李 2,且两人 10 次射击成绩的平均值相等,两人中射击成绩比较稳定的是小刘,故答案为:小刘13 【解答】

14、解:四边形 ABCD 为O 的内接四边形,DCEA100,故答案为:10014 【解答】解:去分母得:5y3y6,解得:y3,经检验 y3 是分式方程的解,则分式方程的解为 y3故答案为:315 【解答】解:设这两年中投入资金的平均年增长率是 x,由题意得:5(1+x) 27.2,解得:x 10.220% ,x 22.2(不合题意舍去) 答:这两年中投入资金的平均年增长率约是 20%故答案是:20%16 【解答】解:D 是 AC 的中点,且 BDAC,ABBC7cm,AD AC3cm ,EDBC,AEBE AB3.5cm ,ED BC3.5cm ,AED 的周长AE +ED+AD10cm故答案

15、为:1017 【解答】解:解这个不等式组为 xa4,则 3a+2a4,解这个不等式得 a3故答案 a318 【解答】解:第 1 个数为(1) 1 ,第 2 个数为(1) 2 ,第 3 个数为(1) 3 ,第 4 个数为(1) 4 ,所以这列数中的第 n 个数是(1) n 故答案为(1) n 三、简答题:(本大题共 4 个小题,第 19 题每小题 10 分,第 20、21、22 题每小题 10 分,共 40 分,要有解题的主要过程)19 【解答】解:(1)| |+(1) 2019+2sin30+( ) 0 +(1)+2 +1 +(1)+1+1 ;(2) ( ) ,当 x2 时,原式 20 【解答

16、】证明:ABAC,AD AE,BAE +CAE 90,BAE+BAD90,CAEBAD又 ABAC, ABDACE,ABDACE(ASA) BDCE21 【解答】解:(1)该班的总人数为 1224%50(人) ,足球科目人数为 5014%7 (人) ,补全图形如下:(2)设排球为 A,羽毛球为 B,乒乓球为 C画树状图为:共有 12 种等可能的结果数,其中有 1 人选修排球、1 人选修羽毛球的占 4 种,所以恰好有 1 人选修排球、1 人选修羽毛球的概率 ,22 【解答】解:由题意得,A30,B45,AB10km ,在 Rt APM 和 RtBPM 中, tanA ,tanB 1,AM h,B

17、M h,AM+BMAB10, h+h10,解得:h155 6;答:h 约为 6km四、 (本大题满分 12 分)23 【解答】解:(1)一次函数 ykx+b(k,b 为常数,k0)的图象与反比例函数y 的图象交于 A、B 两点,且与 x 轴交于点 C,与 y 轴交于点 D,A 点的横坐标与 B 点的纵坐标都是 3,3 ,解得:x4,y 4,故 B(4,3) ,A(3,4) ,把 A,B 点代入 ykx+ b 得:,解得: ,故直线解析式为:yx 1;(2)yx1,当 y0 时, x1,故 C 点坐标为:(1,0) ,则AOB 的面积为: 13+ 14 ;(3)不等式 kx+b 的解集为: x4

18、 或 0x3五、 (本大题满分 12 分)24 【解答】 (1)证明:连接 OF,AO ,ABAFEF, ,ABF AFBEBF 30,OBOF ,OBFBFO30,ABF OFB,ABOF ,FGBA,OFFG ,FG 是 O 的切线;(2)解: ,AOF60,OAOF ,AOF 是等边三角形,AFO60,AFG30,FG2 ,AF4,AO4,AFBE,S ABF S AOF ,图中阴影部分的面积 六、 (本大题满分 14 分)25 【解答】解:(1)将 A(1,0) ,B(2,0)分别代入抛物线 yax 2+bx1 中,得,解得:该抛物线的表达式为:y x2 x1(2)在 y x2 x1

19、中,令 x0,y1,C (0,1)点 C 关于 x 轴的对称点为 C1,C 1(0,1) ,设直线 C1B 解析式为 ykx+b,将 B(2,0) ,C 1(0,1)分别代入得,解得 ,直线 C1B 解析式为 y x+1,设 M(t , +1) ,则 E(t,0) ,F(0, +1)S 矩形 MFOEOEOFt( t+1) (t1) 2+ , 0,当 t1 时,S 矩形 MFOE 最大值 ,此时,M(1, ) ;即点 M 为线段 C1B 中点时,S 矩形 MFOE 最大(3)由题意,C(0,1) , C1(0,1) ,以 C、C 1、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形,分以下两种情况:C1C

20、为边,则 C1CPQ ,C 1CPQ ,设 P(m, m+1) ,Q(m, m1) ,|( m1)( m+1)| 2,解得:m 14, m22,m 32,m 40(舍) ,P1(4,3) ,Q 1(4,5) ;P 2( 2,0) ,Q 2(2,2) ;P 3(2,2) ,Q 3(2,0)C1C 为对角线,C 1C 与 PQ 互相平分,C 1C 的中点为(0,0) ,PQ 的中点为(0,0) ,设 P(m , m+1) ,则 Q(m, + m1)( m+1)+ ( + m1)0,解得:m 10(舍去) ,m 22,P 4(2,0) ,Q 4(2,0) ;综上所述,点 P 和点 Q 的坐标为: P1(4,3) ,Q 1(4, 5)或 P2(2,0) ,Q2(2,2)或 P3(2,2) , Q3(2,0)或 P4(2,0) ,Q 4(2,0)