1、2021 年贵州省铜仁市松桃县中考数学模拟试卷（年贵州省铜仁市松桃县中考数学模拟试卷（3 月份）月份） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）本题每小题均有分）本题每小题均有 A、B、C.D 四个备选答案，其四个备选答案，其 中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上. 1有理数 2021 的相反数为（ ） A2021 B2021 C D 2下列计算正确的是（ ） A2a+3b5ab B （a2）3a6 Ca3a2a5 D （a+b）2a2+b2 3
2、下列说法中，正确的是（ ） A过圆心的线段叫直径 B长度相等的两条弧是等弧 C与半径垂直的直线是圆的切线 D圆既是中心对称图形，又是轴对称图形 4如表是某学校篮球队 12 名队员年龄结构统计表： 年龄 13 岁 14 岁 15 岁 16 岁 人数 2 4 5 1 这支篮球队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A15，14.5 B15，14 C15，15 D14.5，15 5已知O 的半径为 10cm，如果一条直线和圆心 O 的距离为 10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为 （ ） A相离 B相切 C相交 D相交或相离 6若关于 x 的一元二次方程 ax22x+10 有两个实数根，则实数 a
3、的取值范围是（ ） Aa1 且 a0 Ba1 且 a0 Ca1 Da1 7已知一次函数 yk（x1）与反比例函数 y，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 8某同学从家骑自行车上学，先上坡到达 A 地后再下坡到达学校，所用的时间与行驶的路程如图所示，如 果返程上、下坡速度保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ） A14 分钟 B12 分钟 C9 分钟 D7 分钟 9 已知O 的直径 CD100cm， AB 是O 的弦， ABCD， 垂足为 M， 且 AB96cm， 则 AC 的长为 （ ） A36cm 或 64cm B60cm 或 80cm C80cm D60cm 1
4、0如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，下列结论： CECF；AEB75；BE+DFEF；S正方形ABCD2+，其中正确的序号是（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 个小题，锯小题个小题，锯小题 4 分，共分，共 32 分）分） 11因式分解：4a21 12不等式组的整数解是 13已知太阳与地球之间的平均距离约为 150000000km，用科学记数法表示太阳与地球的平均距离为 km 14从长为 2，4，6，7 的四条线段中随机选取三条作为边，能构成三角形的概率是 15如图，在 33 的方格纸中，每
5、个小方格都是边长为 1cm 的正方形，点 A、B、O 是格点，则图中扇形 OAB 中阴影部分的面积是 16 在菱形ABCD中， 两条对角线相交于点O， 且AB10cm， AC12cm 则菱形ABCD的面积是 cm2 17 如图， 在ABC 中， ABAC1cm， A36， BD 是ABC 的角平分线， 则底边 BC 的长是 cm 18两小朋友在玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为 一级、二级、三级、逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，（这就是著名的斐 波拉契数列） ，请你认真观察这一列数规律，探究一下，上 11 级台阶共有 种
6、上法 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 个小题，第个小题，第 19 题每小题题每小题 10 分，第分，第 20、21、22 题每小题题每小题 10 分，共分，共 40 分，要有解题分，要有解题 的主要过程）的主要过程） 19 （10 分） （1）计算：|2cos60+（1）0+（1）2021 （2）先化简，再求值： （），其中 x 20 （10 分）如图，线段 AD 与 BC 相交于 O，连接 AB，AC 和 BD，且 ODOC，ABCBAD 求证：ABDBAC 21（10 分） 在不平凡的 2020 年新冠疫情期间， 甲乙两所学校进行了抗疫捐款活动， 其中甲学校共捐款 18000 元
7、，乙学校共捐款 20000 元，已知乙学校平均每人捐款比甲学校多 20 元，且两学校师生人数相等，则乙 学校平均每人捐款多少元？ 22 （10 分）为了传承中华优秀传统文化，某中学团委决定开展“文化润校”系列活动，其中参加“经典诵 读活动”的人数共 50 人，赛后对学生此项活动的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图： 组别 分数段 频次 频率 A 60 x70 9 0.18 B 70 x80 21 b C 80 x90 a 0.32 D 90 x100 4 0.08 请根据所给信息，解答以下问题： （1）表中 a ，b （2）请计算扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角的度数 （3）若在 D 组
8、的 4 名同学中，其中是男、女生各 2 名，随机抽收 2 名同学外出参加活动，请用列表法 或树状图法表示抽到的两名同学均为男生的概率 四、 （本大题满分四、 （本大题满分 12 分）分） 23 （12 分）为深入贯彻落实“四不摘”政策，切实把服务人民群众的宗旨落到实处，某县引导某易地移民 搬迁安置点开办惠民生活超市，方便安置点群众生活该超市以 160 元/千克的进价新进一批茶叶，经调 查发现，在一段时间内，销售单价 w（元/千克）与销售量 x（千克）之间的函数关系如图所示，设利润 为 y（元） （1）求 w 与 x 的函数关系式； （2）当商店的销售量 x 为多少千克时，获得的利润最大？最大利
9、润是多少元？ 五、 （本大题满分五、 （本大题满分 12 分）分） 24 （12 分）如图，AB 是O 的直径，延长 AB 到点 P，过点 P 作O 的切线 PC，C 为切点，连接 AC 和 BC （1）求证：APCCPB； （2）当 BPAB 时，求P 的度数 六、 （本大题满分六、 （本大题满分 14 分）分） 25（14 分） 如图， 直线 yx+3 与 x 轴交于点 A， 与轴交于点 B， 过 A、 B 两点作一条抛物线 yx2+bx+c， L 是抛物线的对称轴 （1）求 A、B 两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）在对称轴 L 是否存在点 P，使ABP 为等腰三角形，若不存
10、在，请说明理由；若存在，求点 P 的 坐标 2021 年贵州省铜仁市松桃县中考数学模拟试卷（年贵州省铜仁市松桃县中考数学模拟试卷（3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）本题每小题均有分）本题每小题均有 A、B、C.D 四个备选答案，其四个备选答案，其 中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上. 1有理数 2021 的相反数为（ ） A2021 B2021 C D 【分析】利用相反数的定义分析得
11、出答案 【解答】解：有理数 2021 的相反数是：2021 故选：B 2下列计算正确的是（ ） A2a+3b5ab B （a2）3a6 Ca3a2a5 D （a+b）2a2+b2 【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、 幂的乘方运算法则分别化简得出答案 【解答】解：A、2a+3ba5，无法计算，故此选项错误； B、 （a2）3a6，故此选项错误； C、a3a2a5，故此选项正确； D、 （a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误 故选：C 3下列说法中，正确的是（ ） A过圆心的线段叫直径 B长度相等的两条弧是等弧 C与半径垂直的直线是圆的切线 D圆既是中心对称图形，又
12、是轴对称图形 【分析】根据直径的定义对 A 进行判断；根据等弧的定义对 B 进行判断；根据切线的判定定理对 C 进行 判断；根据圆的性质对 D 进行判断 【解答】解：A、过圆心的弦叫直径，所以 A 选项错误； B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以 B 选项错误； C、过半径的外端，与半径垂直的直线是圆的切线，所以 C 选项错误； D、圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以 D 选项正确 故选：D 4如表是某学校篮球队 12 名队员年龄结构统计表： 年龄 13 岁 14 岁 15 岁 16 岁 人数 2 4 5 1 这支篮球队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A15，14.5 B1
13、5，14 C15，15 D14.5，15 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可 【解答】解：这组数据中 15 岁出现次数最多， 所以这组数据的众数为 15 岁， 这组数据的中位数是第 6、7 个数据的平均数，而第 6、7 个数据分别为 14 岁、15 岁， 所以这组数据的中位数为14.5（岁） ， 故选：A 5已知O 的半径为 10cm，如果一条直线和圆心 O 的距离为 10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为 （ ） A相离 B相切 C相交 D相交或相离 【分析】直线和圆的位置关系与数量之间的联系： 若 dr，则直线与圆相交；若 dr，则直线于圆相切；若 dr，则直线与圆相离 【解答】解
14、：根据圆心到直线的距离 10 等于圆的半径 10，则直线和圆相切 故选：B 6若关于 x 的一元二次方程 ax22x+10 有两个实数根，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa1 且 a0 Ba1 且 a0 Ca1 Da1 【分析】由关于 x 的一元二次方程 ax22x+10 有两个实数根及一元二次方程的定义，即可得判别式 0，a0，继而可求得 a 的范围 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 ax22x+10 有两个实数根， b24ac（2）24a144a0， 解得：a1， 方程 ax22x+60 是一元二次方程， a0， a 的范围是：a1 且 a0 故选：A 7已知一次函数 yk（x1）与
15、反比例函数 y，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【分析】先一次函数 yk（x1）化为一次函数的一般形式，再对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：一次函数 yk（x1）可化为 ykxk 的形式， A、由一次函数的图象经过一三四象限可知 k0，由反比例函数的图象可知 k0，故此选项符合题意； B、由一次函数图象经过二三四象限可知 k0，k0，与函数图象经过 y 轴负半轴相矛盾，故本选项 不合题意； C、由一次函数图象经过二三四象限可知 k0，k0，与函数图象经过 y 轴负半轴相矛盾，故本选项 不合题意； D、由一次函数的图象经过一三四象限可知 k0，由反比例函数的图象可知
16、 k0，故本选项不合题意 故选：A 8某同学从家骑自行车上学，先上坡到达 A 地后再下坡到达学校，所用的时间与行驶的路程如图所示，如 果返程上、下坡速度保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ） A14 分钟 B12 分钟 C9 分钟 D7 分钟 【分析】根据图象可知：该同学从家骑车上学，上坡的路程是 2 千米，用 10 分钟，则上坡速度是 0.2 千 米/分钟；下坡路长是 1 千米，用 2 分钟，因而速度是 0.5 千米/分钟，由此即可求出答案 【解答】解：由图象可知，该同学上坡的速度为：（千米/分钟） ，下坡的速度为： （千米/分钟） ， 则他从学校回到家需要的时间是：（分钟） 故选：
17、C 9 已知O 的直径 CD100cm， AB 是O 的弦， ABCD， 垂足为 M， 且 AB96cm， 则 AC 的长为 （ ） A36cm 或 64cm B60cm 或 80cm C80cm D60cm 【分析】分两种情况，根据题意画出图形，根据垂径定理求出 AM 的长，连接 OA，由勾股定理求出 OM 的长，进而可得出结论 【解答】解：连接 AC，AO， O 的直径 CD100cm，ABCD，AB96cm， AMAB9648（cm） ，ODOC50（cm） ， 如图 1，OA50cm，AM48cm，CDAB， OM14（cm） ， CMOC+OM50+1464（cm） ， AC80（c
18、m） ； 如图 2，同理可得，OM14cm， OC50cm， MC501436（cm） ， 在 RtAMC 中，AC60（cm） ； 综上所述，AC 的长为 80cm 或 60cm， 故选：B 10如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，下列结论： CECF；AEB75；BE+DFEF；S正方形ABCD2+，其中正确的序号是（ ） A B C D 【分析】根据三角形的全等的知识可以判断的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为 180判断的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断的正误，利用解三角形求正方形的面积等 知识
19、可以判断的正误 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABAD， AEF 是等边三角形， AEAF， 在 RtABE 和 RtADF 中， ， RtABERtADF（HL） ， BEDF， BCDC， BCBECDDF， CECF， 说法正确； CECF， ECF 是等腰直角三角形， CEF45， AEF60， AEB75， 说法正确； 如图，连接 AC，交 EF 于 G 点， ACEF，且 AC 平分 EF， CAFDAF， DFFG， BE+DFEF， 说法错误； EF2， CECF， 设正方形的边长为 a， 在 RtADF 中， AD2+DF2AF2，即 a2+（a）24， 解得 a
20、， 则 a22+， S正方形ABCD2+， 说法正确， 故选：D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 个小题，锯小题个小题，锯小题 4 分，共分，共 32 分）分） 11因式分解：4a21 （2a+1） （2a1） 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解：4a21（2a+1） （2a1） 故答案为： （2a+1） （2a1） 12不等式组的整数解是 1，0，1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集，继而可得答案 【解答】解：解不等式 6x70，得：x， 解不等式 3x5x+2，得：x1， 则不
21、等式组的解集为1x， 则不等式组的整数解为1、0、1， 故答案为：1、0、1 13已知太阳与地球之间的平均距离约为 150000000km，用科学记数法表示太阳与地球的平均距离为 1.5 108 km 【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10 的 n 次幂的形式） ，其中 1|a|10，n 表示整数， 即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂 【解答】解：150 000 0001.5108， 故答案为：1.5108 14从长为 2，4，6，7 的四条线段中随机选取三条作为边，能构成三角形的概率是 【分析】画树状图，共有 24 个等可能的结果，能构成三角形
22、的结果有 12 个，再由概率公式求解即可 【解答】解：画树状图如图： 共有 24 个等可能的结果，能构成三角形的结果有 12 个， 能构成三角形的概率为， 故答案为： 15如图，在 33 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1cm 的正方形，点 A、B、O 是格点，则图中扇形 OAB 中阴影部分的面积是 【分析】 证明ACOODB， 根据相似三角形的性质得到AOB90， 根据勾股定理求出 OA、 OB， 根据扇形面积公式计算，得到答案 【解答】解：ACO90， CAO+AOC90， 在ACO 和ODB 中， ， ACOODB（SAS） ， CAOBOD， BOD+AOC90， AOB90， 由勾
23、股定理得，OAOB， 扇形 OAB 中阴影部分的面积， 故答案为： 16 在菱形 ABCD 中， 两条对角线相交于点 O， 且 AB10cm， AC12cm 则菱形 ABCD 的面积是 96 cm2 【分析】根据菱形的性质可得 ACBD，然后利用勾股定理求出 OB8cm，得出 BD16cm，最后根据 菱形的面积公式求解 【解答】解：四边形 ABCD 为菱形， ACBD，OAOCAC6cm，OBOD， OB8（cm） ， BD2OB16cm， S菱形ABCDACBD121696（cm2） 故答案为：96 17如图，在ABC 中，ABAC1cm，A36，BD 是ABC 的角平分线，则底边 BC 的
24、长是 cm 【分析】 先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出ABCC72， 再由 BD 是ABC 的 角平分线得到ABDDBC36，易得 BCBDAD，接着证明BDCABC 得到，所 以，根据黄金分割点的定义得 ADACcm，即可得到 BC 的长 【解答】解：ABAC，A36， ABCC72， BD 是ABC 的角平分线， ABDDBC36， DABD， BDCA+ABD72， BDBC， BCBDAD， ACBD，BCDACB， BDCABC， ， ， D 点为 AC 的黄金分割点， ADACcm， BCcm 故答案为： 18两小朋友在玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着
25、玩着两人发现：当楼梯的台级数为 一级、二级、三级、逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，（这就是著名的斐 波拉契数列） ，请你认真观察这一列数规律，探究一下，上 11 级台阶共有 144 种上法 【分析】根据斐波那契数列的特点：数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和，可知：上第 8 级台 阶以及 9，10，11 台阶楼梯的上法 【解答】解：由题意，可得：第 8 个台阶有 13+2134 种上法， 第 9 个台阶有 34+2155 种上法， 第 10 个台阶有 55+3489 种上法， 因此上这 11 级台阶共有 89+55144 种上法 故答案为：144 三、解答题（
26、本题共三、解答题（本题共 4 个小题，第个小题，第 19 题每小题题每小题 10 分，第分，第 20、21、22 题每小题题每小题 10 分，共分，共 40 分，要有解题分，要有解题 的主要过程）的主要过程） 19 （10 分） （1）计算：|2cos60+（1）0+（1）2021 （2）先化简，再求值： （），其中 x 【分析】 （1）先计算绝对值、代入三角函数值、计算零指数幂和乘方，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算即可 【解答】解： （1）原式2+11 +11 ； （2）原式 ， 当 x时， 原式1 20 （10 分）
27、如图，线段 AD 与 BC 相交于 O，连接 AB，AC 和 BD，且 ODOC，ABCBAD 求证：ABDBAC 【分析】根据ABCBAD，可以得到 OBOA，然后即可证明OCA 和ODB 全等，从而可以得到 OACODB，然后即可证明结论成立 【解答】证明：ABCBAD， OBOA， 在OCA 和ODB 中， ， OCAODB（SAS） ， OACODB， 又ABCBAD， ABC+OBDBAD+OAC， ABDBAC 21（10 分） 在不平凡的 2020 年新冠疫情期间， 甲乙两所学校进行了抗疫捐款活动， 其中甲学校共捐款 18000 元，乙学校共捐款 20000 元，已知乙学校平均每
28、人捐款比甲学校多 20 元，且两学校师生人数相等，则乙 学校平均每人捐款多少元？ 【分析】设乙学校平均每人捐款 x 元，则甲学校平均每人捐款（x20）元，根据学校师生人数捐款总 额人均捐款金额，结合两学校师生人数相等，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结 论 【解答】解：设乙学校平均每人捐款 x 元，则甲学校平均每人捐款（x20）元， 依题意得：， 解得：x200， 经检验，x200 是原方程的解，且符合题意 答：乙学校平均每人捐款 200 元 22 （10 分）为了传承中华优秀传统文化，某中学团委决定开展“文化润校”系列活动，其中参加“经典诵 读活动”的人数共 50 人，赛后
29、对学生此项活动的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图： 组别 分数段 频次 频率 A 60 x70 9 0.18 B 70 x80 21 b C 80 x90 a 0.32 D 90 x100 4 0.08 请根据所给信息，解答以下问题： （1）表中 a 16 ，b 0.42 （2）请计算扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角的度数 （3）若在 D 组的 4 名同学中，其中是男、女生各 2 名，随机抽收 2 名同学外出参加活动，请用列表法 或树状图法表示抽到的两名同学均为男生的概率 【分析】 （1）由参加“经典诵读活动”的人数减去 A、B、D 三个组的人数得出 a 的值，由频率定义求出 b 的值
30、即可； （2）由 360乘以扇形统计图中 B 组所占的比例即可； （3）画树状图，共有 12 个等可能的结果，抽到的两名同学均为男生的结果有 2 个，再由概率公式求解 即可 【解答】解： （1）a50921416，b0.42， 故答案为：16，0.42； （2）扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角的度数为 3600.42151.2； （3）画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，抽到的两名同学均为男生的结果有 2 个， 抽到的两名同学均为男生的概率为 四、 （本大题满分四、 （本大题满分 12 分）分） 23 （12 分）为深入贯彻落实“四不摘”政策，切实把服务人民群众的宗旨落到实处，某县
31、引导某易地移民 搬迁安置点开办惠民生活超市，方便安置点群众生活该超市以 160 元/千克的进价新进一批茶叶，经调 查发现，在一段时间内，销售单价 w（元/千克）与销售量 x（千克）之间的函数关系如图所示，设利润 为 y（元） （1）求 w 与 x 的函数关系式； （2）当商店的销售量 x 为多少千克时，获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【分析】 （1）用待定系数法求解即可； （2）根据“总利润每千克利润销售量”列出函数解析式，配方成顶点式即可得函数取得最大值时 x 的值，此时对应的 y 值即为最大利润 【解答】解： （1）设 wkx+b， 将（40，160） 、 （120，0）代入，得： ，
32、 解得：， w2x+240； （2）由题意得： y（x40） （2x+240） 2（x80）2+3200， 当 x80 时，利润达到最大，ymax3200 当商店的销售量 x 为 80 千克时，获得的利润最大，最大利润是 3200 元 五、 （本大题满分五、 （本大题满分 12 分）分） 24 （12 分）如图，AB 是O 的直径，延长 AB 到点 P，过点 P 作O 的切线 PC，C 为切点，连接 AC 和 BC （1）求证：APCCPB； （2）当 BPAB 时，求P 的度数 【分析】 （1）连接 CO，通过直径和切线，找到APCB，即可求证结论 （2）利用已知，可以找到 CBOBBP，即
33、可求解 【解答】解： （1）证明：连接 OC如图： AB 是直径， ACB90 PC 是切线， PCO90 PCOACB90 OAOC AACO APCB PP APCCPB （2）， BPOB B 是 OP 中点， OCP 是直角三角形 OBC 是等边三角形 COB60 P30 六、 （本大题满分六、 （本大题满分 14 分）分） 25（14 分） 如图， 直线 yx+3 与 x 轴交于点 A， 与轴交于点 B， 过 A、 B 两点作一条抛物线 yx2+bx+c， L 是抛物线的对称轴 （1）求 A、B 两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）在对称轴 L 是否存在点 P，使ABP 为
34、等腰三角形，若不存在，请说明理由；若存在，求点 P 的 坐标 【分析】 （1）分别令 x0，y0 即可得答案； （2）将 A、B 坐标代入即可得抛物线解析式； （3）设 P 纵坐标，表示出ABP 三边长，分类列方程即可得答案 【解答】解： （1）直线 yx+3 与 x 轴交于点 A，与轴交于点 B， 在 yx+3 中令 x0 得 y3，令 y0 得 x3， A（3，0） ，B（0，3） ； （2）过 A、B 两点作一条抛物线 yx2+bx+c， 把 A（3，0） ，B（0，3）代入得： ，解得， 抛物线的解析式为 yx2+2x+3； （3）抛物线的解析式 yx2+2x+3 的对称轴 L 为 x
35、1， P 在对称轴 L 上， 设 P（1，m） ， 而 A（3，0） ，B（0，3） ， AP2（31）2+（0m）24+m2， BP2（10）2+（m3）2m26m+10， AB2（30）2+（03）218， ABP 为等腰三角形分三种情况： APBP，则 AP2BP2， 4+m2m26m+10，解得 m1， P（1，1） ， APAB，则 AP2AB2， 4+m218， 解得 m或 m， P（1，）或（1，） ， BPAB，则 BP2AB2， m26m+1018， 解得 m3+或 m3， P（1，3+）或（1，3） ， 总上所述，ABP 为等腰三角形，P 坐标为： （1，1）或（1，）或（1，） （1，3+）或（1， 3）
