1、2021 年湖南省怀化市中考数学模拟试卷（七）年湖南省怀化市中考数学模拟试卷（七） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）2 的相反数是（ ） A B C2 D2 2 （4 分）如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ） A B C D 3 （4 分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ） A中央电视台开学第一课的收视率 B某城市居民 6 月份人均网上购物的次数 C即将发射的气象卫星的零部件质量 D某品牌新能源汽车的最大续航里程 4 （4 分）如图，l1l2，l3l4，若170，则2 的度数为（ ） A100 B110 C
2、120 D130 5 （4 分）电子文件的大小常用 B，KB，MB，GB 等作为单位，其中 1GB210MB，1MB210KB，1KB 210B某视频文件的大小约为 1GB，1GB 等于（ ） A230B B830B C81010B D21030B 6 （4 分）若点 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C（3，y3）在反比例函数 y的图象上，则 y1，y2，y3的大 小关系是（ ） Ay1y2y3 By2y3y1 Cy1y3y2 Dy3y2y1 7 （4 分）定义运算：mnmn2mn1例如：424224217，则方程 1x0 的根的情况 为（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根
3、 C无实数根 D只有一个实数根 8 （4 分）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2017 年至 2019 年我国快递业务收入由 5000 亿元增加到 7500 亿元设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为 x，则可列方程为 （ ） A5000（1+2x）7500 B50002（1+x）7500 C5000（1+x）27500 D5000+5000（1+x）+5000（1+x）27500 9 （4 分）如图，在ABC 中，ACB90，边 BC 在 x 轴上，顶点 A，B 的坐标分别为（2，6）和（7， 0） 将正方形 OCDE 沿 x 轴向右平移，当点 E
4、落在 AB 边上时，点 D 的坐标为（ ） A （，2） B （2，2） C （，2） D （4，2） 10 （4 分）如图，在ABC 中，ABBC，BAC30，分别以点 A，C 为圆心，AC 的长为半径作 弧，两弧交于点 D，连接 DA，DC，则四边形 ABCD 的面积为（ ） A6 B9 C6 D3 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）请写出一个大于 1 且小于 2 的无理数 12 （4 分）已知关于 x 的不等式组其中 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集 为 13 （4 分）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，
5、分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色固定指针， 自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则 两次颜色相同的概率是 14 （4 分）如图，在边长为 2的正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AB，BC 的中点，连接 EC，FD， 点 G，H 分别是 EC，FD 的中点，连接 GH，则 GH 的长度为 15 （4 分）如图，在扇形 BOC 中，BOC60，OD 平分BOC 交弧 BC 于点 D点 E 为半径 OB 上一 动点若 OB2，则阴影部分周长的最小值为 16 （4 分）已知：ab，则 ab 三、解答题（共三、解答题（共 86 分）分） 17
6、（8 分）计算：|8|2 1 +（1）2020 18 （8 分）先化简，再求值： （1），其中 a+1 19 （10 分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史 上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具三 分角器图 1 是它的示意图，其中 AB 与半圆 O 的直径 BC 在同一直线上，且 AB 的长度与半圆的半径相 等；DB 与 AC 垂直于点 B，DB 足够长 使用方法如图 2 所示，若要把MEN 三等分，只需适当放置三分角器，使 DB 经过MEN 的顶点 E，点 A 落在边 EM 上，半圆 O 与另一边
7、EN 恰好相切，切点为 F，则 EB，EO 就把MEN 三等分了 为了说明这一方法的正确性， 需要对其进行证明 如下给出了不完整的 “已知” 和 “求证” ， 请补充完整， 并写出“证明”过程 已知：如图 2，点 A，B，O，C 在同一直线上，EBAC，垂足为点 B， 求证： 20 （10 分）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车某校数学实 践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度如图，隧道 AB 在水平直线上，且无人机和隧道在 同一个铅垂面内，无人机在距离隧道 450 米的高度上水平飞行，到达点 P 处测得点 A 的俯角为 30，继 续飞行 1500 米
8、到达点 Q 处，测得点 B 的俯角为 45 （1）填空：A 度，B 度； （2）求隧道 AB 的长度（结果精确到 1 米） （参考数据：1.414，1.732） 21 （12 分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动某市为了解初中生每日线上学习时 长 t （单位： 小时） 的情况， 在全市范围内随机抽取了 n 名初中生进行调查， 并将所收集的数据分组整理， 绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图 根据图中信息，解答下列问题： （1） 在这次调查活动中， 采取的调查方式是 （填写 “全面调查” 或 “抽样调查” ） ， n ； （2） 从该样本中随机抽取一名初中生每日线
9、上学习时长， 其恰好在 “3t4” 范围的概率是 ； （3） 若该市有15000名初中生， 请你估计该市每日线上学习时长在 “4t5” 范围的初中生有 名 22 （12 分）如图，点 O 为 AB 中点，分别延长 OA 到点 C，OB 到点 D，使 OCOD以点 O 为圆心，分 别以 OA，OC 为半径在 CD 上方作两个半圆点 P 为小半圆上任一点（不与点 A，B 重合） ，连接 OP 并 延长交大半圆于点 E，连接 AE，CP （1）求证：AOEPOC； 写出1，2 和C 三者间的数量关系，并说明理由 （2）若 OC2OA2，当C 最大时，直接指出 CP 与小半圆的位置关系，并求此时 S扇
10、形EOD（答案保 留 ） 23 （12 分）如图，抛物线 yx2+2x+c 与 x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点 A，B，且 OAOB，点 G 为抛物线的顶点 （1）求抛物线的解析式及点 G 的坐标； （2）点 M，N 为抛物线上两点（点 M 在点 N 的左侧） ，且到对称轴的距离分别为 3 个单位长度和 5 个单 位长度，点 Q 为抛物线上点 M，N 之间（含点 M，N）的一个动点，求点 Q 的纵坐标 yQ的取值范围 24 （14 分）如图 1 和图 2，在ABC 中，ABAC，BC8，tanC点 K 在 AC 边上，点 M，N 分别在 AB，BC 上，且 AMCN2点 P 从点 M 出
11、发沿折线 MBBN 匀速移动，到达点 N 时停止；而点 Q 在 AC 边上随 P 移动，且始终保持APQB （1）当点 P 在 BC 上时，求点 P 与点 A 的最短距离； （2）若点 P 在 MB 上，且 PQ 将ABC 的面积分成上下 4：5 两部分时，求 MP 的长； （3）设点 P 移动的路程为 x，当 0 x3 及 3x9 时，分别求点 P 到直线 AC 的距离（用含 x 的式子 表示） ； （4）在点 P 处设计并安装一扫描器，按定角APQ 扫描APQ 区域（含边界） ，扫描器随点 P 从 M 到 B 再到 N 共用时 36 秒若 AK，请直接写出点 K 被扫描到的总时长 2021
12、 年湖南省怀化市中考数学模拟试卷（七）年湖南省怀化市中考数学模拟试卷（七） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）2 的相反数是（ ） A B C2 D2 【解答】解：根据相反数的定义可知：2 的相反数是2 故选：D 2 （4 分）如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ） A B C D 【解答】解：A、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意； B、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意； C、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意； D、主视图是长方形，
13、左视图是可能是正方形，也可能是长方形，故本选项符合题意； 故选：D 3 （4 分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ） A中央电视台开学第一课的收视率 B某城市居民 6 月份人均网上购物的次数 C即将发射的气象卫星的零部件质量 D某品牌新能源汽车的最大续航里程 【解答】解：A、调查中央电视台开学第一课的收视率，适合抽查，故本选项不合题意； B、调查某城市居民 6 月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意； C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查） ，故本选项符合题意； D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意 故选：C
14、4 （4 分）如图，l1l2，l3l4，若170，则2 的度数为（ ） A100 B110 C120 D130 【解答】解：l1l2，170， 3170， l3l4， 2180318070110， 故选：B 5 （4 分）电子文件的大小常用 B，KB，MB，GB 等作为单位，其中 1GB210MB，1MB210KB，1KB 210B某视频文件的大小约为 1GB，1GB 等于（ ） A230B B830B C81010B D21030B 【解答】解：由题意得：1GB210210210B210+10+10B230B， 故选：A 6 （4 分）若点 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C（3，y3）
15、在反比例函数 y的图象上，则 y1，y2，y3的大 小关系是（ ） Ay1y2y3 By2y3y1 Cy1y3y2 Dy3y2y1 【解答】解：点 A（1，y1） 、B（2，y2） 、C（3，y3）在反比例函数 y的图象上， y16，y23，y32， 又326， y1y3y2 故选：C 7 （4 分）定义运算：mnmn2mn1例如：424224217，则方程 1x0 的根的情况 为（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D只有一个实数根 【解答】解：由题意可知：1xx2x10， 141（1）50， 有两个不相等的实数根 故选：A 8 （4 分）国家统计局统计数据显示，
16、我国快递业务收入逐年增加2017 年至 2019 年我国快递业务收入由 5000 亿元增加到 7500 亿元设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为 x，则可列方程为 （ ） A5000（1+2x）7500 B50002（1+x）7500 C5000（1+x）27500 D5000+5000（1+x）+5000（1+x）27500 【解答】解：设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为 x， 由题意得：5000（1+x）27500， 故选：C 9 （4 分）如图，在ABC 中，ACB90，边 BC 在 x 轴上，顶点 A，B 的坐标分别为（2，6）
17、和（7， 0） 将正方形 OCDE 沿 x 轴向右平移，当点 E 落在 AB 边上时，点 D 的坐标为（ ） A （，2） B （2，2） C （，2） D （4，2） 【解答】解：如图，设正方形 DCOE是正方形 OCDE 沿 x 轴向右平移后的正方形， 顶点 A，B 的坐标分别为（2，6）和（7，0） ， AC6，OC2，OB7， BC9， 四边形 OCDE 是正方形， DEOCOE2， OEOC2， EOBC， BOEBCA90， EOAC， BOEBCA， ， ， BO3， OC7232， 当点 E 落在 AB 边上时，点 D 的坐标为（2，2） ， 方法二：设直线 AB 的解析式为
18、ykx+b， 顶点 A，B 的坐标分别为（2，6）和（7，0） ， ， ， ACB90，边 BC 在 x 轴上，C 点的坐标为（2，0） ， 正方形 OCDE 的边长为 2， E（0，2） ，设点 E 沿 x 轴平移后落在 AB 边上的坐标为（a，2） ， 由 y得，2a+， a4， 当点 E 落在 AB 边上时，点 D 的坐标为（2，2） ， 故选：B 10 （4 分）如图，在ABC 中，ABBC，BAC30，分别以点 A，C 为圆心，AC 的长为半径作 弧，两弧交于点 D，连接 DA，DC，则四边形 ABCD 的面积为（ ） A6 B9 C6 D3 【解答】解：连接 BD 交 AC 于 O
19、， ADCD，ABBC， BD 垂直平分 AC， BDAC，AOCO， ABBC， ACBBAC30， ACADCD， ACD 是等边三角形， DACDCA60， BADBCD90，ADBCDB30， ABBC， ADCDAB3， 四边形 ABCD 的面积23， 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）请写出一个大于 1 且小于 2 的无理数 【解答】解：大于 1 且小于 2 的无理数是，答案不唯一 故答案为： 12 （4 分）已知关于 x 的不等式组其中 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 xb 【解答】解：a0
20、b， 关于 x 的不等式组的解集为：xb， 故答案为：xb 13 （4 分）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色固定指针， 自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则 两次颜色相同的概率是 【解答】解：自由转动转盘两次，指针所指区域所有可能出现的情况如下： 共有 16 种等可能出现的结果，其中两次颜色相同的有 4 种， P（两次颜色相同）， 故答案为： 14 （4 分）如图，在边长为 2的正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AB，BC 的中点，连接 EC，FD， 点 G，H 分别是 EC，FD 的中点，
21、连接 GH，则 GH 的长度为 1 【解答】解：方法一：连接 CH 并延长交 AD 于 P，连接 PE， 四边形 ABCD 是正方形， A90，ADBC，ABADBC2， E，F 分别是边 AB，BC 的中点， AECF2， ADBC， DPHFCH， DHPFHC， DHFH， PDHCFH（AAS） ， PDCF， APADPD， PE2， 点 G，H 分别是 EC，CP 的中点， GHEP1； 方法二：设 DF，CE 交于 O， 四边形 ABCD 是正方形， BDCF90，BCCDAB， 点 E，F 分别是边 AB，BC 的中点， BECF， CBEDCF（SAS） ， CEDF，BCE
22、CDF， CDF+CFD90， BCE+CFD90， COF90， DFCE， CEDF， 点 G，H 分别是 EC，PC 的中点， CGFH， DCF90，CODF， DCO+FCODCO+CDO90， FCOCDO， DCFCOF90， COFDOC， ， CF2OFDF， OF， OH，OD， COFCOD90， COFDCF， ， OC2OFOD， OC， OGCGOC， HG1， 故答案为：1 15 （4 分）如图，在扇形 BOC 中，BOC60，OD 平分BOC 交弧 BC 于点 D点 E 为半径 OB 上一 动点若 OB2，则阴影部分周长的最小值为 2+ 【解答】解：如图，作点
23、D 关于 OB 的对称点 D，连接 DC 交 OB 于点 E，连接 ED、OD， 此时 EC+ED 最小，即：EC+EDCD， 由题意得，CODDOBBOD30， COD90， CD2， 的长 l， 阴影部分周长的最小值为 2+ 故答案为：2+ 16 （4 分）已知：ab，则 ab 6 【解答】解：原式3ab， 故 a3，b2， 则 ab6 故答案为：6 三、解答题（共三、解答题（共 86 分）分） 17 （8 分）计算：|8|2 1 +（1）2020 【解答】解：原式84+1 44+1 1 18 （8 分）先化简，再求值： （1），其中 a+1 【解答】解： a1， 把 a+1 代入 a1+
24、11 19 （10 分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史 上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具三 分角器图 1 是它的示意图，其中 AB 与半圆 O 的直径 BC 在同一直线上，且 AB 的长度与半圆的半径相 等；DB 与 AC 垂直于点 B，DB 足够长 使用方法如图 2 所示，若要把MEN 三等分，只需适当放置三分角器，使 DB 经过MEN 的顶点 E，点 A 落在边 EM 上，半圆 O 与另一边 EN 恰好相切，切点为 F，则 EB，EO 就把MEN 三等分了 为了说明这一方法的正确性， 需要
25、对其进行证明 如下给出了不完整的 “已知” 和 “求证” ， 请补充完整， 并写出“证明”过程 已知：如图 2，点 A，B，O，C 在同一直线上，EBAC，垂足为点 B， ABOB，EN 切半圆 O 于 F 求证： EB，EO 就把MEN 三等分 【解答】解：已知：如图 2，点 A，B，O，C 在同一直线上，EBAC，垂足为点 B，ABOB，EN 切半 圆 O 于 FM、A、E 三点共线 求证：EB，EO 就把MEN 三等分， 证明：EBAC， ABEOBE90， ABOB，BEBE， ABEOBE（SAS） ， 12， BEOB， BE 是O 的切线， EN 切半圆 O 于 F， 23， 1
26、23， EB，EO 就把MEN 三等分 故答案为：ABOB，EN 切半圆 O 于 F；EB，EO 就把MEN 三等分 20 （10 分）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车某校数学实 践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度如图，隧道 AB 在水平直线上，且无人机和隧道在 同一个铅垂面内，无人机在距离隧道 450 米的高度上水平飞行，到达点 P 处测得点 A 的俯角为 30，继 续飞行 1500 米到达点 Q 处，测得点 B 的俯角为 45 （1）填空：A 30 度，B 45 度； （2）求隧道 AB 的长度（结果精确到 1 米） （参考数据：1.414，
27、1.732） 【解答】解： （1）点 P 处测得点 A 的俯角为 30，点 Q 处测得点 B 的俯角为 45， A30 度，B45 度； 故答案为：30，45； （2）如图，过点 P 作 PMAB 于点 M，过点 Q 作 QNAB 于点 N， 则 PMQN450（米） ，MNPQ1500（米） ， 在 RtAPM 中，tanA， AM450（米） ， 在 RtQNB 中，tanB， NB450（米） ， ABAM+MN+NB450+1500+4502729（米） 答：隧道 AB 的长度约为 2729 米 21 （12 分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动某市为了解初中生每日线
28、上学习时 长 t （单位： 小时） 的情况， 在全市范围内随机抽取了 n 名初中生进行调查， 并将所收集的数据分组整理， 绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图 根据图中信息，解答下列问题： （1） 在这次调查活动中， 采取的调查方式是 抽样调查 （填写 “全面调查” 或 “抽样调查” ） ， n 500 ； （2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3t4”范围的概率是 0.3 ； （3）若该市有 15000 名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4t5”范围的初中生有 1200 名 【解答】解： （1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，n100
29、20%500， 故答案为：抽样调查，500； （2）每日线上学习时长在“3t4”范围的人数为 500（50+100+160+40）150（人） ， 从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3t4”范围的概率是0.3； 故答案为：0.3； （3）估计该市每日线上学习时长在“4t5”范围的初中生有 150001200（人） ， 故答案为：1200 22 （12 分）如图，点 O 为 AB 中点，分别延长 OA 到点 C，OB 到点 D，使 OCOD以点 O 为圆心，分 别以 OA，OC 为半径在 CD 上方作两个半圆点 P 为小半圆上任一点（不与点 A，B 重合） ，连接 OP 并
30、 延长交大半圆于点 E，连接 AE，CP （1）求证：AOEPOC； 写出1，2 和C 三者间的数量关系，并说明理由 （2）若 OC2OA2，当C 最大时，直接指出 CP 与小半圆的位置关系，并求此时 S扇形EOD（答案保 留 ） 【解答】解： （1）在AOE 和POC 中， ， AOEPOC（SAS） ； 1+C2，理由是： AOEPOC， EC， 1+E2， 1+C2； （2）当C 最大时，CP 与小半圆相切， 如图， OC2OA2， OC2OP， CP 与小半圆相切， OPC90， OCP30， DOEOPC+OCP120， 23 （12 分）如图，抛物线 yx2+2x+c 与 x 轴正
31、半轴，y 轴正半轴分别交于点 A，B，且 OAOB，点 G 为抛物线的顶点 （1）求抛物线的解析式及点 G 的坐标； （2）点 M，N 为抛物线上两点（点 M 在点 N 的左侧） ，且到对称轴的距离分别为 3 个单位长度和 5 个单 位长度，点 Q 为抛物线上点 M，N 之间（含点 M，N）的一个动点，求点 Q 的纵坐标 yQ的取值范围 【解答】解： （1）抛物线 yx2+2x+c 与 y 轴正半轴交于点 B， 点 B（0，c） ， OAOBc， 点 A（c，0） ， 0c2+2c+c， c3 或 0（舍去） ， 抛物线解析式为：yx2+2x+3， yx2+2x+3（x1）2+4， 顶点 G
32、的坐标为（1，4） ； （2）yx2+2x+3（x1）2+4， 对称轴为直线 x1， 点 M，N 为抛物线上两点（点 M 在点 N 的左侧） ，且到对称轴的距离分别为 3 个单位长度和 5 个单位 长度， 点 M 的横坐标为2 或 4，点 N 的横坐标为 6， 点 M 坐标为（2，5）或（4，5） ，点 N 坐标为（6，21） ， 点 Q 为抛物线上点 M，N 之间（含点 M，N）的一个动点， 21yQ5 或21yQ4 24 （14 分）如图 1 和图 2，在ABC 中，ABAC，BC8，tanC点 K 在 AC 边上，点 M，N 分别在 AB，BC 上，且 AMCN2点 P 从点 M 出发沿
33、折线 MBBN 匀速移动，到达点 N 时停止；而点 Q 在 AC 边上随 P 移动，且始终保持APQB （1）当点 P 在 BC 上时，求点 P 与点 A 的最短距离； （2）若点 P 在 MB 上，且 PQ 将ABC 的面积分成上下 4：5 两部分时，求 MP 的长； （3）设点 P 移动的路程为 x，当 0 x3 及 3x9 时，分别求点 P 到直线 AC 的距离（用含 x 的式子 表示） ； （4）在点 P 处设计并安装一扫描器，按定角APQ 扫描APQ 区域（含边界） ，扫描器随点 P 从 M 到 B 再到 N 共用时 36 秒若 AK，请直接写出点 K 被扫描到的总时长 【解答】解：
34、 （1）如图 1 中，过点 A 作 AHBC 于 H ABAC，AHBC， BHCH4，BC， tanBtanC， AH3，ABAC5 当点 P 在 BC 上时，PABC 时，点 P 到 A 的最短距离为 3 （2）如图 1 中，APQB， PQBC， APQABC， PQ 将ABC 的面积分成上下 4：5， （）2， ， AP， PMAPAM2 （3）当 0 x3 时，如图 11 中，过点 P 作 PJCA 交 CA 的延长线于 J PQBC， ，AQPC， ， PQ（x+2） ， sinAQPsinC， PJPQsinAQP（x+2） 当 3x9 时，如图 2 中，过点 P 作 PJAC 于 J 同法可得 PJPCsinC（11x） 综上，PJ； （4）由题意点 P 的运动速度单位长度/秒 当 3x9 时，设点 P 移动的路程为 x，CQy APCB+BAPAPQ+CPQ，APQB， BAPCPQ， BC， ABPPCQ， ， ， y（x7）2+， 0， x7 时，y 有最大值，最大值， AK， CK5 当 y时，（x7）2+， 解得 x7， 点 K 被扫描到的总时长（+63）23（秒）
