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2021年湖南省怀化市中考数学模拟试卷(七)含答案详解

1、2021 年湖南省怀化市中考数学模拟试卷(七)年湖南省怀化市中考数学模拟试卷(七) 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 4 分,共分,共 40 分)分) 1 (4 分)2 的相反数是( ) A B C2 D2 2 (4 分)如图摆放的几何体中,主视图与左视图有可能不同的是( ) A B C D 3 (4 分)要调查下列问题,适合采用全面调查(普查)的是( ) A中央电视台开学第一课的收视率 B某城市居民 6 月份人均网上购物的次数 C即将发射的气象卫星的零部件质量 D某品牌新能源汽车的最大续航里程 4 (4 分)如图,l1l2,l3l4,若170,则2 的度数为( ) A100 B110 C

2、120 D130 5 (4 分)电子文件的大小常用 B,KB,MB,GB 等作为单位,其中 1GB210MB,1MB210KB,1KB 210B某视频文件的大小约为 1GB,1GB 等于( ) A230B B830B C81010B D21030B 6 (4 分)若点 A(1,y1) ,B(2,y2) ,C(3,y3)在反比例函数 y的图象上,则 y1,y2,y3的大 小关系是( ) Ay1y2y3 By2y3y1 Cy1y3y2 Dy3y2y1 7 (4 分)定义运算:mnmn2mn1例如:424224217,则方程 1x0 的根的情况 为( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根

3、 C无实数根 D只有一个实数根 8 (4 分)国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加2017 年至 2019 年我国快递业务收入由 5000 亿元增加到 7500 亿元设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为 x,则可列方程为 ( ) A5000(1+2x)7500 B50002(1+x)7500 C5000(1+x)27500 D5000+5000(1+x)+5000(1+x)27500 9 (4 分)如图,在ABC 中,ACB90,边 BC 在 x 轴上,顶点 A,B 的坐标分别为(2,6)和(7, 0) 将正方形 OCDE 沿 x 轴向右平移,当点 E

4、落在 AB 边上时,点 D 的坐标为( ) A (,2) B (2,2) C (,2) D (4,2) 10 (4 分)如图,在ABC 中,ABBC,BAC30,分别以点 A,C 为圆心,AC 的长为半径作 弧,两弧交于点 D,连接 DA,DC,则四边形 ABCD 的面积为( ) A6 B9 C6 D3 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (4 分)请写出一个大于 1 且小于 2 的无理数 12 (4 分)已知关于 x 的不等式组其中 a,b 在数轴上的对应点如图所示,则这个不等式组的解集 为 13 (4 分)如图所示的转盘,被分成面积相等的四个扇形,

5、分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色固定指针, 自由转动转盘两次,每次停止后,记下指针所指区域(指针指向区域分界线时,忽略不计)的颜色,则 两次颜色相同的概率是 14 (4 分)如图,在边长为 2的正方形 ABCD 中,点 E,F 分别是边 AB,BC 的中点,连接 EC,FD, 点 G,H 分别是 EC,FD 的中点,连接 GH,则 GH 的长度为 15 (4 分)如图,在扇形 BOC 中,BOC60,OD 平分BOC 交弧 BC 于点 D点 E 为半径 OB 上一 动点若 OB2,则阴影部分周长的最小值为 16 (4 分)已知:ab,则 ab 三、解答题(共三、解答题(共 86 分)分) 17

6、(8 分)计算:|8|2 1 +(1)2020 18 (8 分)先化简,再求值: (1),其中 a+1 19 (10 分)我们学习过利用尺规作图平分一个任意角,而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史 上一大难题,之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需要,发明了一种简易操作工具三 分角器图 1 是它的示意图,其中 AB 与半圆 O 的直径 BC 在同一直线上,且 AB 的长度与半圆的半径相 等;DB 与 AC 垂直于点 B,DB 足够长 使用方法如图 2 所示,若要把MEN 三等分,只需适当放置三分角器,使 DB 经过MEN 的顶点 E,点 A 落在边 EM 上,半圆 O 与另一边

7、EN 恰好相切,切点为 F,则 EB,EO 就把MEN 三等分了 为了说明这一方法的正确性, 需要对其进行证明 如下给出了不完整的 “已知” 和 “求证” , 请补充完整, 并写出“证明”过程 已知:如图 2,点 A,B,O,C 在同一直线上,EBAC,垂足为点 B, 求证: 20 (10 分)为了促进海口主城区与江东新区联动发展,文明东越江通道将于今年底竣工通车某校数学实 践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度如图,隧道 AB 在水平直线上,且无人机和隧道在 同一个铅垂面内,无人机在距离隧道 450 米的高度上水平飞行,到达点 P 处测得点 A 的俯角为 30,继 续飞行 1500 米

8、到达点 Q 处,测得点 B 的俯角为 45 (1)填空:A 度,B 度; (2)求隧道 AB 的长度(结果精确到 1 米) (参考数据:1.414,1.732) 21 (12 分)新冠疫情防控期间,全国中小学开展“停课不停学”活动某市为了解初中生每日线上学习时 长 t (单位: 小时) 的情况, 在全市范围内随机抽取了 n 名初中生进行调查, 并将所收集的数据分组整理, 绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图 根据图中信息,解答下列问题: (1) 在这次调查活动中, 采取的调查方式是 (填写 “全面调查” 或 “抽样调查” ) , n ; (2) 从该样本中随机抽取一名初中生每日线

9、上学习时长, 其恰好在 “3t4” 范围的概率是 ; (3) 若该市有15000名初中生, 请你估计该市每日线上学习时长在 “4t5” 范围的初中生有 名 22 (12 分)如图,点 O 为 AB 中点,分别延长 OA 到点 C,OB 到点 D,使 OCOD以点 O 为圆心,分 别以 OA,OC 为半径在 CD 上方作两个半圆点 P 为小半圆上任一点(不与点 A,B 重合) ,连接 OP 并 延长交大半圆于点 E,连接 AE,CP (1)求证:AOEPOC; 写出1,2 和C 三者间的数量关系,并说明理由 (2)若 OC2OA2,当C 最大时,直接指出 CP 与小半圆的位置关系,并求此时 S扇

10、形EOD(答案保 留 ) 23 (12 分)如图,抛物线 yx2+2x+c 与 x 轴正半轴,y 轴正半轴分别交于点 A,B,且 OAOB,点 G 为抛物线的顶点 (1)求抛物线的解析式及点 G 的坐标; (2)点 M,N 为抛物线上两点(点 M 在点 N 的左侧) ,且到对称轴的距离分别为 3 个单位长度和 5 个单 位长度,点 Q 为抛物线上点 M,N 之间(含点 M,N)的一个动点,求点 Q 的纵坐标 yQ的取值范围 24 (14 分)如图 1 和图 2,在ABC 中,ABAC,BC8,tanC点 K 在 AC 边上,点 M,N 分别在 AB,BC 上,且 AMCN2点 P 从点 M 出

11、发沿折线 MBBN 匀速移动,到达点 N 时停止;而点 Q 在 AC 边上随 P 移动,且始终保持APQB (1)当点 P 在 BC 上时,求点 P 与点 A 的最短距离; (2)若点 P 在 MB 上,且 PQ 将ABC 的面积分成上下 4:5 两部分时,求 MP 的长; (3)设点 P 移动的路程为 x,当 0 x3 及 3x9 时,分别求点 P 到直线 AC 的距离(用含 x 的式子 表示) ; (4)在点 P 处设计并安装一扫描器,按定角APQ 扫描APQ 区域(含边界) ,扫描器随点 P 从 M 到 B 再到 N 共用时 36 秒若 AK,请直接写出点 K 被扫描到的总时长 2021

12、 年湖南省怀化市中考数学模拟试卷(七)年湖南省怀化市中考数学模拟试卷(七) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 4 分,共分,共 40 分)分) 1 (4 分)2 的相反数是( ) A B C2 D2 【解答】解:根据相反数的定义可知:2 的相反数是2 故选:D 2 (4 分)如图摆放的几何体中,主视图与左视图有可能不同的是( ) A B C D 【解答】解:A、主视图和左视图是长方形,一定相同,故本选项不合题意; B、主视图和左视图都是等腰三角形,一定相同,故选项不符合题意; C、主视图和左视图都是圆,一定相同,故选项不符合题意; D、主视图是长方形,

13、左视图是可能是正方形,也可能是长方形,故本选项符合题意; 故选:D 3 (4 分)要调查下列问题,适合采用全面调查(普查)的是( ) A中央电视台开学第一课的收视率 B某城市居民 6 月份人均网上购物的次数 C即将发射的气象卫星的零部件质量 D某品牌新能源汽车的最大续航里程 【解答】解:A、调查中央电视台开学第一课的收视率,适合抽查,故本选项不合题意; B、调查某城市居民 6 月份人均网上购物的次数,适合抽查,故本选项不合题意; C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量,适合采用全面调查(普查) ,故本选项符合题意; D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程,适合抽查,故本选项不合题意 故选:C

14、4 (4 分)如图,l1l2,l3l4,若170,则2 的度数为( ) A100 B110 C120 D130 【解答】解:l1l2,170, 3170, l3l4, 2180318070110, 故选:B 5 (4 分)电子文件的大小常用 B,KB,MB,GB 等作为单位,其中 1GB210MB,1MB210KB,1KB 210B某视频文件的大小约为 1GB,1GB 等于( ) A230B B830B C81010B D21030B 【解答】解:由题意得:1GB210210210B210+10+10B230B, 故选:A 6 (4 分)若点 A(1,y1) ,B(2,y2) ,C(3,y3)

15、在反比例函数 y的图象上,则 y1,y2,y3的大 小关系是( ) Ay1y2y3 By2y3y1 Cy1y3y2 Dy3y2y1 【解答】解:点 A(1,y1) 、B(2,y2) 、C(3,y3)在反比例函数 y的图象上, y16,y23,y32, 又326, y1y3y2 故选:C 7 (4 分)定义运算:mnmn2mn1例如:424224217,则方程 1x0 的根的情况 为( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D只有一个实数根 【解答】解:由题意可知:1xx2x10, 141(1)50, 有两个不相等的实数根 故选:A 8 (4 分)国家统计局统计数据显示,

16、我国快递业务收入逐年增加2017 年至 2019 年我国快递业务收入由 5000 亿元增加到 7500 亿元设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为 x,则可列方程为 ( ) A5000(1+2x)7500 B50002(1+x)7500 C5000(1+x)27500 D5000+5000(1+x)+5000(1+x)27500 【解答】解:设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为 x, 由题意得:5000(1+x)27500, 故选:C 9 (4 分)如图,在ABC 中,ACB90,边 BC 在 x 轴上,顶点 A,B 的坐标分别为(2,6)

17、和(7, 0) 将正方形 OCDE 沿 x 轴向右平移,当点 E 落在 AB 边上时,点 D 的坐标为( ) A (,2) B (2,2) C (,2) D (4,2) 【解答】解:如图,设正方形 DCOE是正方形 OCDE 沿 x 轴向右平移后的正方形, 顶点 A,B 的坐标分别为(2,6)和(7,0) , AC6,OC2,OB7, BC9, 四边形 OCDE 是正方形, DEOCOE2, OEOC2, EOBC, BOEBCA90, EOAC, BOEBCA, , , BO3, OC7232, 当点 E 落在 AB 边上时,点 D 的坐标为(2,2) , 方法二:设直线 AB 的解析式为

18、ykx+b, 顶点 A,B 的坐标分别为(2,6)和(7,0) , , , ACB90,边 BC 在 x 轴上,C 点的坐标为(2,0) , 正方形 OCDE 的边长为 2, E(0,2) ,设点 E 沿 x 轴平移后落在 AB 边上的坐标为(a,2) , 由 y得,2a+, a4, 当点 E 落在 AB 边上时,点 D 的坐标为(2,2) , 故选:B 10 (4 分)如图,在ABC 中,ABBC,BAC30,分别以点 A,C 为圆心,AC 的长为半径作 弧,两弧交于点 D,连接 DA,DC,则四边形 ABCD 的面积为( ) A6 B9 C6 D3 【解答】解:连接 BD 交 AC 于 O

19、, ADCD,ABBC, BD 垂直平分 AC, BDAC,AOCO, ABBC, ACBBAC30, ACADCD, ACD 是等边三角形, DACDCA60, BADBCD90,ADBCDB30, ABBC, ADCDAB3, 四边形 ABCD 的面积23, 故选:D 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (4 分)请写出一个大于 1 且小于 2 的无理数 【解答】解:大于 1 且小于 2 的无理数是,答案不唯一 故答案为: 12 (4 分)已知关于 x 的不等式组其中 a,b 在数轴上的对应点如图所示,则这个不等式组的解集为 xb 【解答】解:a0

20、b, 关于 x 的不等式组的解集为:xb, 故答案为:xb 13 (4 分)如图所示的转盘,被分成面积相等的四个扇形,分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色固定指针, 自由转动转盘两次,每次停止后,记下指针所指区域(指针指向区域分界线时,忽略不计)的颜色,则 两次颜色相同的概率是 【解答】解:自由转动转盘两次,指针所指区域所有可能出现的情况如下: 共有 16 种等可能出现的结果,其中两次颜色相同的有 4 种, P(两次颜色相同), 故答案为: 14 (4 分)如图,在边长为 2的正方形 ABCD 中,点 E,F 分别是边 AB,BC 的中点,连接 EC,FD, 点 G,H 分别是 EC,FD 的中点,

21、连接 GH,则 GH 的长度为 1 【解答】解:方法一:连接 CH 并延长交 AD 于 P,连接 PE, 四边形 ABCD 是正方形, A90,ADBC,ABADBC2, E,F 分别是边 AB,BC 的中点, AECF2, ADBC, DPHFCH, DHPFHC, DHFH, PDHCFH(AAS) , PDCF, APADPD, PE2, 点 G,H 分别是 EC,CP 的中点, GHEP1; 方法二:设 DF,CE 交于 O, 四边形 ABCD 是正方形, BDCF90,BCCDAB, 点 E,F 分别是边 AB,BC 的中点, BECF, CBEDCF(SAS) , CEDF,BCE

22、CDF, CDF+CFD90, BCE+CFD90, COF90, DFCE, CEDF, 点 G,H 分别是 EC,PC 的中点, CGFH, DCF90,CODF, DCO+FCODCO+CDO90, FCOCDO, DCFCOF90, COFDOC, , CF2OFDF, OF, OH,OD, COFCOD90, COFDCF, , OC2OFOD, OC, OGCGOC, HG1, 故答案为:1 15 (4 分)如图,在扇形 BOC 中,BOC60,OD 平分BOC 交弧 BC 于点 D点 E 为半径 OB 上一 动点若 OB2,则阴影部分周长的最小值为 2+ 【解答】解:如图,作点

23、D 关于 OB 的对称点 D,连接 DC 交 OB 于点 E,连接 ED、OD, 此时 EC+ED 最小,即:EC+EDCD, 由题意得,CODDOBBOD30, COD90, CD2, 的长 l, 阴影部分周长的最小值为 2+ 故答案为:2+ 16 (4 分)已知:ab,则 ab 6 【解答】解:原式3ab, 故 a3,b2, 则 ab6 故答案为:6 三、解答题(共三、解答题(共 86 分)分) 17 (8 分)计算:|8|2 1 +(1)2020 【解答】解:原式84+1 44+1 1 18 (8 分)先化简,再求值: (1),其中 a+1 【解答】解: a1, 把 a+1 代入 a1+

24、11 19 (10 分)我们学习过利用尺规作图平分一个任意角,而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史 上一大难题,之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需要,发明了一种简易操作工具三 分角器图 1 是它的示意图,其中 AB 与半圆 O 的直径 BC 在同一直线上,且 AB 的长度与半圆的半径相 等;DB 与 AC 垂直于点 B,DB 足够长 使用方法如图 2 所示,若要把MEN 三等分,只需适当放置三分角器,使 DB 经过MEN 的顶点 E,点 A 落在边 EM 上,半圆 O 与另一边 EN 恰好相切,切点为 F,则 EB,EO 就把MEN 三等分了 为了说明这一方法的正确性, 需要

25、对其进行证明 如下给出了不完整的 “已知” 和 “求证” , 请补充完整, 并写出“证明”过程 已知:如图 2,点 A,B,O,C 在同一直线上,EBAC,垂足为点 B, ABOB,EN 切半圆 O 于 F 求证: EB,EO 就把MEN 三等分 【解答】解:已知:如图 2,点 A,B,O,C 在同一直线上,EBAC,垂足为点 B,ABOB,EN 切半 圆 O 于 FM、A、E 三点共线 求证:EB,EO 就把MEN 三等分, 证明:EBAC, ABEOBE90, ABOB,BEBE, ABEOBE(SAS) , 12, BEOB, BE 是O 的切线, EN 切半圆 O 于 F, 23, 1

26、23, EB,EO 就把MEN 三等分 故答案为:ABOB,EN 切半圆 O 于 F;EB,EO 就把MEN 三等分 20 (10 分)为了促进海口主城区与江东新区联动发展,文明东越江通道将于今年底竣工通车某校数学实 践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度如图,隧道 AB 在水平直线上,且无人机和隧道在 同一个铅垂面内,无人机在距离隧道 450 米的高度上水平飞行,到达点 P 处测得点 A 的俯角为 30,继 续飞行 1500 米到达点 Q 处,测得点 B 的俯角为 45 (1)填空:A 30 度,B 45 度; (2)求隧道 AB 的长度(结果精确到 1 米) (参考数据:1.414,

27、1.732) 【解答】解: (1)点 P 处测得点 A 的俯角为 30,点 Q 处测得点 B 的俯角为 45, A30 度,B45 度; 故答案为:30,45; (2)如图,过点 P 作 PMAB 于点 M,过点 Q 作 QNAB 于点 N, 则 PMQN450(米) ,MNPQ1500(米) , 在 RtAPM 中,tanA, AM450(米) , 在 RtQNB 中,tanB, NB450(米) , ABAM+MN+NB450+1500+4502729(米) 答:隧道 AB 的长度约为 2729 米 21 (12 分)新冠疫情防控期间,全国中小学开展“停课不停学”活动某市为了解初中生每日线

28、上学习时 长 t (单位: 小时) 的情况, 在全市范围内随机抽取了 n 名初中生进行调查, 并将所收集的数据分组整理, 绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图 根据图中信息,解答下列问题: (1) 在这次调查活动中, 采取的调查方式是 抽样调查 (填写 “全面调查” 或 “抽样调查” ) , n 500 ; (2)从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长,其恰好在“3t4”范围的概率是 0.3 ; (3)若该市有 15000 名初中生,请你估计该市每日线上学习时长在“4t5”范围的初中生有 1200 名 【解答】解: (1)在这次调查活动中,采取的调查方式是抽样调查,n100

29、20%500, 故答案为:抽样调查,500; (2)每日线上学习时长在“3t4”范围的人数为 500(50+100+160+40)150(人) , 从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长,其恰好在“3t4”范围的概率是0.3; 故答案为:0.3; (3)估计该市每日线上学习时长在“4t5”范围的初中生有 150001200(人) , 故答案为:1200 22 (12 分)如图,点 O 为 AB 中点,分别延长 OA 到点 C,OB 到点 D,使 OCOD以点 O 为圆心,分 别以 OA,OC 为半径在 CD 上方作两个半圆点 P 为小半圆上任一点(不与点 A,B 重合) ,连接 OP 并

30、 延长交大半圆于点 E,连接 AE,CP (1)求证:AOEPOC; 写出1,2 和C 三者间的数量关系,并说明理由 (2)若 OC2OA2,当C 最大时,直接指出 CP 与小半圆的位置关系,并求此时 S扇形EOD(答案保 留 ) 【解答】解: (1)在AOE 和POC 中, , AOEPOC(SAS) ; 1+C2,理由是: AOEPOC, EC, 1+E2, 1+C2; (2)当C 最大时,CP 与小半圆相切, 如图, OC2OA2, OC2OP, CP 与小半圆相切, OPC90, OCP30, DOEOPC+OCP120, 23 (12 分)如图,抛物线 yx2+2x+c 与 x 轴正

31、半轴,y 轴正半轴分别交于点 A,B,且 OAOB,点 G 为抛物线的顶点 (1)求抛物线的解析式及点 G 的坐标; (2)点 M,N 为抛物线上两点(点 M 在点 N 的左侧) ,且到对称轴的距离分别为 3 个单位长度和 5 个单 位长度,点 Q 为抛物线上点 M,N 之间(含点 M,N)的一个动点,求点 Q 的纵坐标 yQ的取值范围 【解答】解: (1)抛物线 yx2+2x+c 与 y 轴正半轴交于点 B, 点 B(0,c) , OAOBc, 点 A(c,0) , 0c2+2c+c, c3 或 0(舍去) , 抛物线解析式为:yx2+2x+3, yx2+2x+3(x1)2+4, 顶点 G

32、的坐标为(1,4) ; (2)yx2+2x+3(x1)2+4, 对称轴为直线 x1, 点 M,N 为抛物线上两点(点 M 在点 N 的左侧) ,且到对称轴的距离分别为 3 个单位长度和 5 个单位 长度, 点 M 的横坐标为2 或 4,点 N 的横坐标为 6, 点 M 坐标为(2,5)或(4,5) ,点 N 坐标为(6,21) , 点 Q 为抛物线上点 M,N 之间(含点 M,N)的一个动点, 21yQ5 或21yQ4 24 (14 分)如图 1 和图 2,在ABC 中,ABAC,BC8,tanC点 K 在 AC 边上,点 M,N 分别在 AB,BC 上,且 AMCN2点 P 从点 M 出发沿

33、折线 MBBN 匀速移动,到达点 N 时停止;而点 Q 在 AC 边上随 P 移动,且始终保持APQB (1)当点 P 在 BC 上时,求点 P 与点 A 的最短距离; (2)若点 P 在 MB 上,且 PQ 将ABC 的面积分成上下 4:5 两部分时,求 MP 的长; (3)设点 P 移动的路程为 x,当 0 x3 及 3x9 时,分别求点 P 到直线 AC 的距离(用含 x 的式子 表示) ; (4)在点 P 处设计并安装一扫描器,按定角APQ 扫描APQ 区域(含边界) ,扫描器随点 P 从 M 到 B 再到 N 共用时 36 秒若 AK,请直接写出点 K 被扫描到的总时长 【解答】解:

34、 (1)如图 1 中,过点 A 作 AHBC 于 H ABAC,AHBC, BHCH4,BC, tanBtanC, AH3,ABAC5 当点 P 在 BC 上时,PABC 时,点 P 到 A 的最短距离为 3 (2)如图 1 中,APQB, PQBC, APQABC, PQ 将ABC 的面积分成上下 4:5, ()2, , AP, PMAPAM2 (3)当 0 x3 时,如图 11 中,过点 P 作 PJCA 交 CA 的延长线于 J PQBC, ,AQPC, , PQ(x+2) , sinAQPsinC, PJPQsinAQP(x+2) 当 3x9 时,如图 2 中,过点 P 作 PJAC 于 J 同法可得 PJPCsinC(11x) 综上,PJ; (4)由题意点 P 的运动速度单位长度/秒 当 3x9 时,设点 P 移动的路程为 x,CQy APCB+BAPAPQ+CPQ,APQB, BAPCPQ, BC, ABPPCQ, , , y(x7)2+, 0, x7 时,y 有最大值,最大值, AK, CK5 当 y时,(x7)2+, 解得 x7, 点 K 被扫描到的总时长(+63)23(秒)