1、2021 年浙江省宁波市中考数学冲刺试卷（九）年浙江省宁波市中考数学冲刺试卷（九） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 （4 分）下列运算，结果为正数的是（ ） A1+1 B11 C11 D （1）2 2 （4 分）2017 年 2 月 13 日，宁波舟山港 45 万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮“泰欧”轮，其中 45 万吨用科学记数法表示为（ ） A0.45106吨 B4.5105吨 C45104吨 D4.5104吨 3 （4 分）一组数据2，a，5，3，1
2、有唯一的众数 5，则这组数据的中位数是（ ） A2 B1 C3 D5 4 （4 分）如图，在ABC 中，DEAB，且2，则的值为（ ） A B C2 D3 5 （4 分）有两个互余的角，其中一个角为 x，它是另一个角的一半，则（ ） Ax+2x90 Bx+x90 Cx+2x180 Dx+x180 6 （4 分）如图所示的几何体的俯视图为（ ） A B C D 7 （4 分）已知一次函数 ykx+b 的图象过点 A（0，3）和点 B，且 y 随 x 的增大而增大，则点 B 的坐标 可以是（ ） A （1，2） B （1，4） C （2，3） D （3，3） 8 （4 分）如图，O 的弦 AB 垂
3、直平分半径 OC，AE 为O 的切线，交 OC 的延长线于点 E，则CAE 的 度数为（ ） A25 B30 C35 D40 9 （4 分）已知二次函数 y1ax2x+3a，y2x2ax+3，下列结论一定正确的是（ ） A若 a1，则 y1y2 B若 a0，则 y1y2 C若 a1，则 y1y2 D若 a0，则 y1y2 10 （4 分）一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为和的两个小矩形为正方形，在满 足条件的所有分割中若知道九个小矩形中 n 个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则 n 的最小值是（ ） A3 B4 C5 D6 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5
4、分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）分解因式：m216 12 （5 分）在 RtABC 中，C90，AC：BC1：2，则 tanA 13 （5 分）一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的 m 个红球，6 个黄球，任意摸出一个球，摸到红球 的概率是，则 m 14（5分） 如图， 在ABC中， ABAC， 过点A作ADAB， 交BC于点D， ADB58， 则CAD 15 （5 分）已知ABC 的三个顶点为 A（1，1） ，B（1，3） ，C（3，3） ，将ABC 向右平移 m（m 0）个单位后，ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数 y的图象上，则 m 的值 为 16 （5 分）如图，将
5、边长为 12 的正方形纸片 ABCD 折叠，点 A 与 CD 边中点 M 重合，折痕交 AD 于点 E， 交 BC 于点 F，边 AB 折叠后与 BC 交于点 G，则 DE 长度为 ，BG 与 BC 的数量关 系为 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17 （6 分）先化简，再求值： 18 （8 分）在线学习期间，某校开展了读书活动对八年级学生三月份的读书量进行了随机抽样调查，并 对所有随机抽取学生的读书量进行了统计，绘制了扇形统计图（如图所示） （1）请补全统计图： （2）本次所抽取学生三月份“读书量“的众数为 （3）求本次所抽取学生三月份读书量的
6、平均数 19 （8 分）2017 年 5 月 14 日至 15 日， “一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国 同 30 多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共 8 万件销往“一带一路”沿线国家和 地区已知 2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售收入相同，3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入多 1500 元 （1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？ （2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于 5400 万元，则至少销售甲种商品多少万件？ 20 （10 分）如图，已知 D、E 分别是ABC 边上的点，且123 （1）请写出一对相似三角形，并说明理由； （
7、2）若 AB6，AC9，求 CE 的值 21 （10 分）一轮滑特色学校准备建立一个如图 1 的轮滑技巧设施，从侧面看如图 2，横截面为梯形，高 1 米，AD 长为 2 米，坡道 AB 的坡比为 1：1.5，DC 的坡比为 1：2 （1）求从 B 滑到 C 的轮滑道总长度； （2）由于场地限制从起跑线到墙的总长度为 7 米，为了安全需要，从起跑线到 C 点，以及 B 点到墙都 各需留出 1 米的距离，请判断该场地是否符合设施要求？ 22 （12 分）如图，菱形 AECF，对角线 AC 和 EF 交于点 O，延长边 AE 和 CF，使得 EDFB，连 AB，CD， 且 AB2BFBC，ACB （
8、1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形 （2）求B 的度数（用含 的代数式表示） ； （3）若 BFCF，求 的值 23 （12 分）在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴，y 轴分别相交于 A（6，0） ，B（0， 6）两点 （1）求一次函数 ykx+b 的表达式 （2）若二次函数 yx22ax+n 图象的顶点在直线 AB 上， 设 a2，当3x3 时，求 y 的取值范围； 二次函数 yx22ax+n 与 x 轴正半轴始终有交点，求 a 的取值范围 24 （14 分）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形 （1）如图 1，在半对角四边形 ABCD 中，B
9、D，CA，求B 与C 的度数之和； （2）如图 2，锐角ABC 内接于O，若边 AB 上存在一点 D，使得 BDBO，OBA 的平分线交 OA 于点 E，连接 DE 并延长交 AC 于点 F，AFE2EAF求证：四边形 DBCF 是半对角四边形； （3）如图 3，在（2）的条件下，过点 D 作 DGOB 于点 H，交 BC 于点 G，当 DHBG 时，求BGH 与ABC 的面积之比 2021 年浙江省宁波市中考数学冲刺试卷（九）年浙江省宁波市中考数学冲刺试卷（九） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中
10、，只有一项符合题目要求）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 （4 分）下列运算，结果为正数的是（ ） A1+1 B11 C11 D （1）2 【解答】解：A、原式0，不符合题意； B、原式2，不符合题意； C、原式1，不符合题意； D、原式1，符合题意 故选：D 2 （4 分）2017 年 2 月 13 日，宁波舟山港 45 万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮“泰欧”轮，其中 45 万吨用科学记数法表示为（ ） A0.45106吨 B4.5105吨 C45104吨 D4.5104吨 【解答】解：将 45 万用科学记数法表示为：4.5105 故选：B 3 （4 分）一组数据2，a
11、，5，3，1 有唯一的众数 5，则这组数据的中位数是（ ） A2 B1 C3 D5 【解答】解：由于这组数据2，a，5，3，1 有唯一的众数 5， 所以 a5， 将这组数据从小到大排列处在中间位置的一个数是 3，因此中位数是 3， 故选：C 4 （4 分）如图，在ABC 中，DEAB，且2，则的值为（ ） A B C2 D3 【解答】解：2， ， DEAB， ， 故选：B 5 （4 分）有两个互余的角，其中一个角为 x，它是另一个角的一半，则（ ） Ax+2x90 Bx+x90 Cx+2x180 Dx+x180 【解答】解：两个互余的角，其中一个角为 x，则另一个角为 2x， 则 x+2x90
12、 故选：A 6 （4 分）如图所示的几何体的俯视图为（ ） A B C D 【解答】解：从上边看外边是正六边形，里面是圆， 故选：D 7 （4 分）已知一次函数 ykx+b 的图象过点 A（0，3）和点 B，且 y 随 x 的增大而增大，则点 B 的坐标 可以是（ ） A （1，2） B （1，4） C （2，3） D （3，3） 【解答】解：一次函数 ykx+b 的图象过点 A（0，3） ， b3 y 随 x 的增大而增大， 当 y2 时，x0，选项 A 不符合题意； 当 y4 时，x0，选项 B 不符合题意； 当 y3 时，x0，选项 C 不符合题意； 当 y3 时，x0，选项 D 符合题
13、意 故选：D 8 （4 分）如图，O 的弦 AB 垂直平分半径 OC，AE 为O 的切线，交 OC 的延长线于点 E，则CAE 的 度数为（ ） A25 B30 C35 D40 【解答】解：连接 OA， AB 垂直平分半径 OC， AOAC， OCOA， OAC 为等边三角形， AOC60， AE 是圆的切线， OAAE， EAO90， CAEOAEOAC906030， 故选：B 9 （4 分）已知二次函数 y1ax2x+3a，y2x2ax+3，下列结论一定正确的是（ ） A若 a1，则 y1y2 B若 a0，则 y1y2 C若 a1，则 y1y2 D若 a0，则 y1y2 【解答】解：y1y
14、2ax2x+3ax2ax+3（a1）x2+（a1）x+3（a1）（a1） （x2+x+3 ） 令 yx2+x+3，求这个函数图象与 x 轴的交点，令 x2+x+30，1413110，且开口朝上 yx2+x+3 的图象在 x 轴上方 x2+x+30 若 a1，则 a10， （a1） （x2+x+3）0，y1y2 故选：A 10 （4 分）一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为和的两个小矩形为正方形，在满 足条件的所有分割中若知道九个小矩形中 n 个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则 n 的最小值是（ ） A3 B4 C5 D6 【解答】解：如图所示：设的周长为：4x，的周
15、长为 2y，的周长为 2b，即可得出的边长以及 和的邻边和， 设的周长为：4a，则的边长为 a，可得和中都有一条边为 a， 则和的另一条边长分别为：ya，ba， 故大矩形的边长分别为：ba+x+ab+x，ya+x+ay+x， 故大矩形的面积为： （b+x） （y+x） ，其中 b，x，y 都为已知数， 故 n 的最小值是 3 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）分解因式：m216 （m+4） （m4） 【解答】解：原式（m+4） （m4） ， 故答案为： （m+4） （m4） 12 （5 分）在 RtABC 中，C90，AC：BC1
16、：2，则 tanA 2 【解答】解：在 RtABC 中，C90，AC：BC1：2， tanA2， 故答案为：2 13 （5 分）一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的 m 个红球，6 个黄球，任意摸出一个球，摸到红球 的概率是，则 m 3 【解答】解：根据题意得：， 解得：m3， 故答案为 3 14 （5 分）如图，在ABC 中，ABAC，过点 A 作 ADAB，交 BC 于点 D，ADB58，则CAD 26 【解答】解：ABAC， BC， ADAB， DAB90， ADB58， BC905832， CAD18090323226， 故答案为：26 15 （5 分）已知ABC 的三个顶点为 A（
17、1，1） ，B（1，3） ，C（3，3） ，将ABC 向右平移 m（m 0）个单位后，ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数 y的图象上，则 m 的值为 【解答】解：ABC 的三个顶点为 A（1，1） ，B（1，3） ，C（3，3） ， AB 边的中点（1，2） ，BC 边的中点（2，0） ，AC 边的中点（2，1） ， 将ABC 向右平移 m（m0）个单位后， AB 边的中点平移后的坐标为（1+m，2） ，AC 边的中点平移后的坐标为（2+m，1） ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数 y的图象上， （1+m）23 或1（2+m）3 m或 m1（舍去） 故答案为 16 （5 分）如图，将边
18、长为 12 的正方形纸片 ABCD 折叠，点 A 与 CD 边中点 M 重合，折痕交 AD 于点 E， 交 BC 于点 F，边 AB 折叠后与 BC 交于点 G，则 DE 长度为 ，BG 与 BC 的数量关系为 BG BC 【解答】解：过 A 作 AHMG 于 H，连接 AG，如图： 设 DEx，则 AEME12x， RtDME 中，DMDC6，DM2+DE2ME2， 62+x2（12x）2， 解得 x， DE， 正方形纸片 ABCD 折叠，点 A 与 CD 边中点 M 重合， MABAMG， DCAB， DMAMAB， DMAAMG， 在ADM 和AHM 中， ， ADMAHM（AAS） ，
19、 ADAH，MHMD6， AHADAB， 在 RtAHG 和 RtABG 中， ， RtAHGRtABG（HL） ， HGBG， 设 BGy，则 HGy，CG12y， RtCMG 中，CMDC6，MGMH+HG6+y，CM2+CG2MG2， 62+（12y）2（6+y）2， 解得 y， BG， ， BGBC 故答案为：，BGBC 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17 （6 分）先化简，再求值： 【解答】解： （） （a1） a+（a1） a+a1 2a1， 当 a时，原式21110 18 （8 分）在线学习期间，某校开展了读书活动对八年级学生三月
20、份的读书量进行了随机抽样调查，并 对所有随机抽取学生的读书量进行了统计，绘制了扇形统计图（如图所示） （1）请补全统计图： （2）本次所抽取学生三月份“读书量“的众数为 3 本 （3）求本次所抽取学生三月份读书量的平均数 【解答】解： （1）由统计图可得， 读书 3 本所占的百分比为：15%30%20%10%35%， 补全的扇形统计图如右图所示； （2）由统计图可得， 次所抽取学生三月份“读书量“的众数为 3 本， 故答案为：3 本； （3）15%+230%+335%+420%+510% 0.05+0.6+1.05+0.8+0.5 3（本） ， 即本次所抽取学生三月份读书量的平均数是 3 本
21、19 （8 分）2017 年 5 月 14 日至 15 日， “一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国 同 30 多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共 8 万件销往“一带一路”沿线国家和 地区已知 2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售收入相同，3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入多 1500 元 （1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？ （2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于 5400 万元，则至少销售甲种商品多少万件？ 【解答】解： （1）设甲种商品的销售单价 x 元，乙种商品的销售单价 y 元，依题意有 ， 解得 答：甲种商品的销售单价 9
22、00 元，乙种商品的销售单价 600 元； （2）设销售甲种商品 a 万件，依题意有 900a+600（8a）5400， 解得 a2 答：至少销售甲种商品 2 万件 20 （10 分）如图，已知 D、E 分别是ABC 边上的点，且123 （1）请写出一对相似三角形，并说明理由； （2）若 AB6，AC9，求 CE 的值 【解答】解： （1）ADEABC 理由如下： 13， DEBC， A 为公共角， ADEABC； （2）由（1）可知，DEBC， DEBEBC， 12， 1+DEB2+EBC， 即AEBABC， A 为公共角， ABEACB， AB6，AC9， ， 解得 AE4， CEACAE
23、945 21 （10 分）一轮滑特色学校准备建立一个如图 1 的轮滑技巧设施，从侧面看如图 2，横截面为梯形，高 1 米，AD 长为 2 米，坡道 AB 的坡比为 1：1.5，DC 的坡比为 1：2 （1）求从 B 滑到 C 的轮滑道总长度； （2）由于场地限制从起跑线到墙的总长度为 7 米，为了安全需要，从起跑线到 C 点，以及 B 点到墙都 各需留出 1 米的距离，请判断该场地是否符合设施要求？ 【解答】解： （1）过 A 作 AEBC 于 E，过 D 作 DFBC 于 F，如图 2 所示： 则四边形 AEFD 是矩形 AEDF1 米，EFAD2 米 坡道 AB 的坡比为 1：1.5，DC
24、 的坡比为 1：2， ， BE（米） ，CF2（米） ， AB（米） ，CD（米） ， CD+AD+AB（+2+）米， 即从 B 滑到 C 的轮滑道总长度为（+2+）米； （2）由（1）可知，BCBE+EF+CF+2+2（米） ， 从起跑线到 C 点，以及 B 点到墙都各需留出 1 米的距离， 1+17.5（米） ， 场地限制从起跑线到墙的总长度为 7 米，7 米7.5 米， 该场地不符合设施要求 22 （12 分）如图，菱形 AECF，对角线 AC 和 EF 交于点 O，延长边 AE 和 CF，使得 EDFB，连 AB，CD， 且 AB2BFBC，ACB （1）求证：四边形 ABCD 是平行
25、四边形 （2）求B 的度数（用含 的代数式表示） ； （3）若 BFCF，求 的值 【解答】 （1）证明：四边形 AECF 是菱形， AEFC，AEFC， 延长边 AE 和 CF，使得 EDFB， ADBC，AE+EDBF+FC，即 ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形； （2）AB2BFBC， ， BB， ABFCBA， FABACB， 四边形 AECF 是菱形， FACFCA， B180ACBBAFFAC1801803， 即B1803； （3）四边形 AECF 是菱形， AFFC， BFCF， BFAF， BBAF， FABACB， B， 又B1803， 1803，解得：45， 若
26、BFCF，45 23 （12 分）在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴，y 轴分别相交于 A（6，0） ，B（0， 6）两点 （1）求一次函数 ykx+b 的表达式 （2）若二次函数 yx22ax+n 图象的顶点在直线 AB 上， 设 a2，当3x3 时，求 y 的取值范围； 二次函数 yx22ax+n 与 x 轴正半轴始终有交点，求 a 的取值范围 【解答】解： （1）A（6，0） ，B（0，6）代入一次函数 ykx+b 得： ，解得， 一次函数 ykx+b 的表达式为 yx6； （2）二次函数 yx22ax+n 图象的顶点为（a，a2+n） ， 顶点在直线 AB 上，
27、 a2+na6，可得 na2+a6， a2 时，n4，二次函数为 yx2+4x4，顶点坐标为： （2，8） ， 当 x3 时，y7， 当 x3 时，y17， 如图： 当3x3 时，y 的取值范围是8y17； 二次函数 yx22ax+nx22ax+a2+a6，抛物线开口向上，顶点为（a，a6） ， （2a）24（a2+a6）4a+24， 图象与 x 轴正半轴始终有交点，分两种情况： （一）a0 时，只需满足0， 4a+240，解得 a6， 0a6， （二）a0 时，需满足0，且图象与 y 轴交点的纵坐标 a2+a60，即（a+3） （a2）0， 解得：3a2， 3a0， 综上所述，图象与 x 轴
28、正半轴始终有交点，0a6 或3a0 24 （14 分）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形 （1）如图 1，在半对角四边形 ABCD 中，BD，CA，求B 与C 的度数之和； （2）如图 2，锐角ABC 内接于O，若边 AB 上存在一点 D，使得 BDBO，OBA 的平分线交 OA 于点 E，连接 DE 并延长交 AC 于点 F，AFE2EAF求证：四边形 DBCF 是半对角四边形； （3）如图 3，在（2）的条件下，过点 D 作 DGOB 于点 H，交 BC 于点 G，当 DHBG 时，求BGH 与ABC 的面积之比 【解答】解： （1）在半对角四边形 ABCD 中，BD，
29、CA， A+B+C+D360， 3B+3C360， B+C120， 即B 与C 的度数和为 120； （2）证明：在BED 和BEO 中 BEDBEO， BDEBOE， BCFBOE， BCFBDE， 连接 OC， 设EAF，则AFE2EAF2， EFC180AFE1802， OAOC， OACOCA， AOC180OACOCA1802， ABCAOCEFC， 四边形 DBCF 是半对角四边形； （3）解：过点 O 作 OMBC 于 M， 四边形 DBCF 是半对角四边形， ABC+ACB120， BAC60， BOC2BAC120， OBOC， OBCOCB30， BC2BMBOBD， DGOB， HGBBAC60， DBGCBA， DBGCBA， （）2， DHBG，BG2HG， DG3HG， ，
