1、2019-2020 学年浙江省宁波市北仑区九年级（上）期末数学试卷学年浙江省宁波市北仑区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 （4 分）下列事件是必然事件的是（ ） A明天太阳从西方升起 B打开电视机，正在播放广告 C掷一枚硬币，正面朝上 D任意一个三角形，它的内角和等于 180 2 （4 分）已知，则等于（ ） A B C2 D3 3 （4 分）二次函数 yx21 的图象的顶点坐标为（ ） A （0，0） B （0，1） C （，1）
2、 D （，1） 4 （4 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC4，AB5，则 sinB 的值是（ ） A B C D 5 （4 分）已知，如图，点 A，B，C 在O 上，A72，则OBC 的度数是（ ） A12 B15 C18 D20 6 （4 分）如图，ABC 中，A60，AB4，AC6，将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形 与ABC 不相似的是（ ） A B C D 7 （4 分）将抛物线 yx22 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，则所得抛物线的解析式 为（ ） Ay（x+3）2 By（x3）2 Cy（x+2）2+1 Dy（x2）2+1 8 （4 分）如图
3、，在ABC 中，D、E 分别在 AB、AC 上，且 DEBC，ADDB，若 SADE3，则 S四边 形DBCE（ ） A12 B15 C24 D27 9 （4 分）下列四个结论，不正确的是（ ） 过三点可以作一个圆； 圆内接四边形对角相等； 平分弦的直径垂直于弦； 相等的圆周角所对的弧也相等 A B C D 10 （4 分）如图，ABC 是一张周长为 18cm 的三角形纸片，BC5cm，O 是它的内切圆，小明准备用 剪刀在O 的右侧沿着与O 相切的任意一条直线 MN 剪下AMN，则剪下的三角形的周长为（ ） A13cm B8cm C6.5cm D随直线 MN 的变化而变化 11 （4 分）已知
4、二次函数 yax2+bx+3 自变量 x 的部分取值和对应函数值 y 如表： x 2 1 0 1 2 3 y 5 0 3 4 3 0 则在实数范围内能使得 y+50 成立的 x 取值范围是（ ） Ax2 Bx2 C2x4 Dx2 或 x4 12 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，BAD120，AB2，点 E 是 AB 边上的动点，过点 B 作直线 CE 的垂线，垂足为 F，当点 E 从点 A 运动到点 B 时，点 F 的运动路径长为（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）已知：线段 a4cm，b9cm，c 是线段 a，
5、b 的比例中项，则线段 c cm 14（4 分） 一个密码箱的密码， 每个数位上的数都是从 0 到 9 的自然数， 若要使一次拨对的概率小于， 则密码的位数至少要设置 位 15 （4 分）已知函数 ykx22x+1 的图象与 x 轴只有一个有交点，则 k 的值为 16 （4 分）如图，在O 中，弦 AB4，点 C 在 AB 上移动，连结 OC，过点 C 作 CDOC 交O 于点 D， 则 CD 的最大值为 17 （4 分）如图，分别以正五边形 ABCDE 的顶点 A，D 为圆心，以 AB 长为半径画，若 AB1， 则阴影部分图形的周长为 （结果保留 ） 18 （4 分）如图，四边形 ABCD
6、中，BADBCD90，B45，DEAC 于 E 交 AB 于 F，若 BC 2CD，AE2，则线段 BF 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 78 分）分） 19 （8 分） “2016 奥康国际温州马拉松竞赛”的个人竞赛项目共有三项：A “马拉松”B “半程马拉松” C “迷你马拉松” 小明和小刚参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目 组 （1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 （2）请用画树状图或列表的方法，求出小明和小刚被分配到同一项目组的概率 20 （6 分）计算：6tan 30+cos245sin 60 21 （8 分）在全
7、校的科技制作大赛中，王浩同学用木板制作了一个带有卡槽的三角形手机架如图所示， 卡槽的宽度 DF 与内三角形 ABC 的 AB 边长相等已知 AC20cm，BC18cm，ACB50，一块手 机的最长边为 17cm， 王浩同学能否将此手机立放入卡槽内？请说明你的理由 （参考数据： sin500.8， cos500.6，tan501.2） 22 （10 分）如图，下列网格由小正方形组成，点 A，B，C 都在正方形网格的格点上 （1）在图 1 中画出一个以线段 BC 为边，且与ABC 面积相等但不全等的格点三角形； （2）在图 2 和图 3 中分别画出一个以线段 AB 为边，且与ABC 相似（但不全等
8、）的格点三角形，并写 出所画三角形与ABC 的相似比 （相同的相似比算一种） 23 （10 分）如图，已知在 RtABC 中，C90，BAC 的平分线 AD 交 BC 边于点 D以 AB 上点 O 为圆心作O，使O 经过点 A 和点 D （1）判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AE6，劣弧 DE 的长为 ，求线段 BD，BE 与劣弧 DE 所围成的阴影部分的面积（结果保留根 号和 ） 24 （10 分）网络销售是一种重要的销售方式某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品其中 一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克 2 元公司在试销售期间，调查发现，每天销售量 y
9、（kg） 与销售单价 x（元）满足如图所示的函数关系（其中 2x10） （1）若 5x10，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）销售单价 x 为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 25 （12 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，且抛物线经过 B（1，0） ，C （0，3）两点，与 x 轴交于点 A （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，在抛物线的对称轴直线 x1 上找一点 M，使点 M 到点 B 的距离与到点 C 的距离之和最 小，求出点 M 的坐标； （3）如图 2，点 Q 为直线 AC 上方抛物线上一点，若CBQ45，请求出点 Q
10、 坐标 26 （14 分）等腰ABC 中，ABAC，作ABC 的外接圆O （1）如图 1，点 D 为上一点（不与 A，B 重合） ，连接 AD，CD，AO，记 CD 与 AB 的交点为 E 设BADx，OACy，若ABC+DCBn，请用含 n 与 x 的式子表示 y； 当 ABCD 时，若 AO3，AC4，求 AD 的长； （2）如图 2，点 P 为上一点（不与 B，C 重合） ，当 BCAB，AP8 时，设 SSBPC+SABP，BP 为何值时，S 有最大值？并请直接写出此时O 的半径 2019-2020 学年浙江省宁波市北仑区九年级（上）期末数学试卷学年浙江省宁波市北仑区九年级（上）期末数
11、学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 （4 分）下列事件是必然事件的是（ ） A明天太阳从西方升起 B打开电视机，正在播放广告 C掷一枚硬币，正面朝上 D任意一个三角形，它的内角和等于 180 【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件依次判定即可得出答案 【解答】解：A、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故不符合题意， B、打开电视机，正在播放广告是随机事件，故不符合题意； C、掷一枚硬币，
12、正面朝上是随机事件，故不符合题意； D、任意一个三角形，它的内角和等于 180是必然事件，故符合题意 故选：D 【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生 的事件， 不可能事件是指在一定条件下， 一定不发生的事件， 不确定事件即随机事件是指在一定条件下， 可能发生也可能不发生的事件，难度适中 2 （4 分）已知，则等于（ ） A B C2 D3 【分析】由题干可得 y2x，代入计算即可求解 【解答】解：， y2x， 故选：A 【点评】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积即若，则 adbc，比较简单 3 （4 分）二次函数 yx21
13、的图象的顶点坐标为（ ） A （0，0） B （0，1） C （，1） D （，1） 【分析】根据题目中的函数解析式可以直接写出该函数图象的顶点坐标，本题得以解决 【解答】解：二次函数 yx21， 该函数图象的顶点坐标为（0，1） ， 故选：B 【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 4 （4 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC4，AB5，则 sinB 的值是（ ） A B C D 【分析】根据余弦的定义解答即可 【解答】解：在 RtABC 中，sinB， 故选：D 【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比
14、叫做A 的余弦 5 （4 分）已知，如图，点 A，B，C 在O 上，A72，则OBC 的度数是（ ） A12 B15 C18 D20 【分析】 先利用圆周角定理得到BOC144， 然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算OBC 的度数 【解答】解：根据圆周角定理得BOC2A272144， OBOC， OBCOCB， OBC（180144）18 故选：C 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对 的圆心角的一半 6 （4 分）如图，ABC 中，A60，AB4，AC6，将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形 与ABC 不相似的是（ ） A B
15、 C D 【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可 【解答】解：A、两三角形的对应边成比例，但夹角不相等，故两三角形不相似，故本选项符合题意； B、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意； C、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意； D、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意； 故选：A 【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键 7 （4 分）将抛物线 yx22 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，则所得抛物线的解析式 为（ ） Ay
16、（x+3）2 By（x3）2 Cy（x+2）2+1 Dy（x2）2+1 【分析】利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案 【解答】解：将抛物线 yx22 向右平移 3 个单位长度，得到平移后解析式为：y（x3）22， 再向上平移 2 个单位长度所得的抛物线解析式为：y（x3）22+2，即 y（x3）2； 故选：B 【点评】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆图形平移规律是解题关键 8 （4 分）如图，在ABC 中，D、E 分别在 AB、AC 上，且 DEBC，ADDB，若 SADE3，则 S四边 形DBCE（ ） A12 B15 C24 D27 【分析】根据 DEBC
17、 得到ADEABC，再结合相似比是 AD：AB1：3，因而面积的比是 1：9， 则可求出 SABC，问题得解 【解答】解：DEBC， ADEABC， AD：DB1：2， AD：AB1：3， SADE：SABC是 1：9， SADE3， SABC3927， 则 S四边形DBCESABCSADE27324 故选：C 【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此 题的关键 9 （4 分）下列四个结论，不正确的是（ ） 过三点可以作一个圆； 圆内接四边形对角相等； 平分弦的直径垂直于弦； 相等的圆周角所对的弧也相等 A B C D 【分析】根据确定圆的条件
18、、圆内接四边形的性质、垂径定理及圆周角定理分别判断后即可确定正确的 选项 【解答】解：过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故原命题错误，符合题意； 圆内接四边形对角互补，错误，符合题意； 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误，符合题意； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等，故原命题错误，符合题意 错误的有， 故选：D 【点评】考查了确定圆的条件、圆内接四边形的性质、垂径定理及圆周角定理等知识，解题的关键是熟 记圆的有关定义及性质，难度不大 10 （4 分）如图，ABC 是一张周长为 18cm 的三角形纸片，BC5cm，O 是它的内切圆，小明准备用 剪刀在O 的右侧沿着与O 相切
19、的任意一条直线 MN 剪下AMN，则剪下的三角形的周长为（ ） A13cm B8cm C6.5cm D随直线 MN 的变化而变化 【分析】根据切线长定理得到 BDBG，CPCG，MHMD，NHNP，根据三角形的周长公式计算 【解答】解：由切线长定理得，BDBG，CPCG，MHMD，NHNP， BD+CPBG+CG5， AD+AP18108， AMN 的周长AM+MN+ANAM+MD+AN+NPAD+AP8， 故选：B 【点评】本题考查的是三角形的内切圆和内心，掌握切线长定理是解题的关键 11 （4 分）已知二次函数 yax2+bx+3 自变量 x 的部分取值和对应函数值 y 如表： x 2 1
20、 0 1 2 3 y 5 0 3 4 3 0 则在实数范围内能使得 y+50 成立的 x 取值范围是（ ） Ax2 Bx2 C2x4 Dx2 或 x4 【分析】y+50 则 y5；观察数据可得二次函数的对称轴及开口方向，利用二次函数的对称性可得答 案 【解答】解：y+50 y5 观察表中数据可得该二次函数的对称轴为 x1 1（2）3，1+34 当 x2 时的函数值与当 x4 时的函数值相等 x2 时，y5 x4 时，y5 观察表中数据，可知函数为开口向下的二次函数 当2x4 时，y5，即 y+50 故选：C 【点评】本题考查了二次函数的对称性等性质，明确二次函数的对称性，是解题的关键 12 （
21、4 分）如图，在菱形 ABCD 中，BAD120，AB2，点 E 是 AB 边上的动点，过点 B 作直线 CE 的垂线，垂足为 F，当点 E 从点 A 运动到点 B 时，点 F 的运动路径长为（ ） A B C D 【分析】因为AFB90，推出点 F 的运动轨迹是以 BC 为直径的，圆弧 BM，求出圆心角BOM 即 可解决问题； 【解答】解：如图，取 BC 的中点 O，连接 OF AFB90， 点 F 的运动轨迹是以 BC 为直径的，圆弧 BM， 当点 E 与 A 重合时，点 F 与 AC 中点 M 重合， 四边形 ABCD 是菱形，BAD120， BCM60， OMOCOB1， OMC 是等
22、边三角形， MOC60， BOM120， 的长 故选：B 【点评】本题考查轨迹、菱形的性质、弧长公式、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会 准确寻找点的运动轨迹，所以中考常考题型 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）已知：线段 a4cm，b9cm，c 是线段 a，b 的比例中项，则线段 c 6 cm 【分析】由 c 是线段 a，b 的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得答案 【解答】解：c 是线段 a，b 的比例中项， c2ab， a4cm，b9cm， c236， c6cm 故答案为：6 【点评】此题考查了比例中项的定义解题的关键
23、是熟记比例中项的定义 14（4 分） 一个密码箱的密码， 每个数位上的数都是从 0 到 9 的自然数， 若要使一次拨对的概率小于， 则密码的位数至少要设置 4 位 【分析】分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据所在的 范围解答即可 【解答】解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为； 取两位数时一次就拨对密码的概率为； 取三位数时一次就拨对密码的概率为； 取四位数时一次就拨对密码的概率为 故一次就拨对的概率小于，密码的位数至少需要 4 位 故答案为：4 【点评】本题考查了概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能 性相同，其中事件
24、 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 15 （4 分）已知函数 ykx22x+1 的图象与 x 轴只有一个有交点，则 k 的值为 0 或 1 【分析】讨论：当 k0 时，函数为一次函数，满足条件；当 k0 时，利用判别式的意义得到当（ 2）24k0 抛物线与 x 轴只有一个交点，求出此时 k 的值 【解答】解：当 k0 时，函数解析式变形为 y2x+1，此一次函数与 x 轴只有一个交点； 当 k0 时，（2）24k0，解得 k1，此时抛物线与 x 轴只有一个交点， 综上所述，k 的值为 0 或 1 故答案为 0 或 1 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数
25、yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴 的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程 16 （4 分）如图，在O 中，弦 AB4，点 C 在 AB 上移动，连结 OC，过点 C 作 CDOC 交O 于点 D， 则 CD 的最大值为 2 【分析】连接 OD，根据勾股定理求出 CD，利用垂线段最短得到当 OCAB 时，OC 最小，根据垂径定 理计算即可 【解答】解：如图，连接 OD， CDOC， DCO90， CD， 当 OC 的值最小时，CD 的值最大， OCAB 时，OC 最小，此时 D、B 两点重合， CDCBAB2， 即 CD 的最大值为 2， 故答案为：2 【点评】本
26、题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条 弧是解题的关键 17 （4 分）如图，分别以正五边形 ABCDE 的顶点 A，D 为圆心，以 AB 长为半径画，若 AB1， 则阴影部分图形的周长为 +1 （结果保留 ） 【分析】由五边形 ABCDE 可得出，ABBCCDDEEA1、AD108，利用弧长公式可求 出、的长度，再根据周长的定义，即可求出阴影部分图形的周长 【解答】解：五边形 ABCDE 为正五边形，AB1， ABBCCDDEEA1，AD108， AB， C阴影+BC+1 故答案为：+1 【点评】本题考查了正多边形和圆、弧长公式以及周长的定义，利用弧
27、长公式求出、的长度是解题 的关键 18 （4 分）如图，四边形 ABCD 中，BADBCD90，B45，DEAC 于 E 交 AB 于 F，若 BC 2CD，AE2，则线段 BF 【分析】连接 BD，延长 BA、CD 交于点 G，由BADBCD90，可得 A、B、C、D 四点共圆， 从而可以证明AEDBCD，得 DE1，利用勾股定理求出 AD 的长，根据已知可得BCG 是等腰直 角三角形，进而可得ADG 是等腰直角三角形，进而可求出 AG、DG 的长，再证明AEDFAD，得 AF：ADAE：DE2：1，可求出 AG、AF 的长，进而得 BF 的长 【解答】解：如图， 连接 BD，延长 BA、C
28、D 交于点 G， BADBCD90， A、B、C、D 四点共圆， CBDCAD， DEAC， AED90BCD， AEDBCD， AE：DEBC：CD2：1， DEAE1， AD， ABC45，BCD90， BCG 是等腰直角三角形， BC2CD， BC2CD2DG， CDDG， G45，GAD90， ADG 是等腰直角三角形， AGAD，DG， CD，BC2，BGBC4， ADEFDA，FADAED90， AEDFAD， AF：ADAE：DE2：1， AF2AD2， BFBGAFAG 故答案为： 【点评】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形的判定定理是解题关键 三、解答
29、题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 78 分）分） 19 （8 分） “2016 奥康国际温州马拉松竞赛”的个人竞赛项目共有三项：A “马拉松”B “半程马拉松” C “迷你马拉松” 小明和小刚参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目 组 （1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 （2）请用画树状图或列表的方法，求出小明和小刚被分配到同一项目组的概率 【分析】 （1）利用概率公式直接计算即可； （2）列表或画树形图得到所有可能的结果，即可求出小明和小刚被分配到同一项目组的概率 【解答】解： （1）共有 A，B，C 三项赛事， 小明被分配到“迷你马
30、拉松”项目组的概率是， 故答案为：； （2）设三种赛事分别为 1，2，3，列表得： 1 2 3 1 （1，1） （2，1） （3，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） 所有等可能的情况有 9 种，小明和小刚被分配到同一项目组的情况有 3 种， 所有其概率为 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果， 适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是 不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 20 （6 分）计算：6tan 30+cos245sin
31、 60 【分析】根据特殊角的函数值，直接计算即可 【解答】解：原式 + 【点评】本题主要考查特殊角的函数值，解决此类问题的关键是熟记各特殊角的函数值 21 （8 分）在全校的科技制作大赛中，王浩同学用木板制作了一个带有卡槽的三角形手机架如图所示， 卡槽的宽度 DF 与内三角形 ABC 的 AB 边长相等已知 AC20cm，BC18cm，ACB50，一块手 机的最长边为 17cm， 王浩同学能否将此手机立放入卡槽内？请说明你的理由 （参考数据： sin500.8， cos500.6，tan501.2） 【分析】作 ADBC 于 D，根据正弦、余弦的定义分别求出 AD 和 CD 的长，求出 DB
32、的长，根据勾股 定理即可得到 AB 的长，然后与 17 比较大小，得到答案 【解答】解：王浩同学能将手机放入卡槽 DF 内， 理由如下：作 ADBC 于点 D， C50，AC20， ADACsin50200.816， CDACcos50200.612， DBBCCD18126， AB， DFAB， 17， 王浩同学能将手机放入卡槽 DF 内 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键 22 （10 分）如图，下列网格由小正方形组成，点 A，B，C 都在正方形网格的格点上 （1）在图 1 中画出一个以线段 BC 为边，且与ABC 面积相等但不全等的格点三角形； （
33、2）在图 2 和图 3 中分别画出一个以线段 AB 为边，且与ABC 相似（但不全等）的格点三角形，并写 出所画三角形与ABC 的相似比 （相同的相似比算一种） 【分析】 （1）根据三角形的面积公式及全等三角形的概念作图可得； （2）根据相似三角形的判定和性质作图即可得 【解答】解： （1）如图所示，BCD 即为所求 （2）如图所示，ABE 和ABF 即为所求， 相似比； 相似比 【点评】本题主要考查作图相似变换，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质及全等三角形的判 定 23 （10 分）如图，已知在 RtABC 中，C90，BAC 的平分线 AD 交 BC 边于点 D以 AB 上点 O 为
34、圆心作O，使O 经过点 A 和点 D （1）判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AE6，劣弧 DE 的长为 ，求线段 BD，BE 与劣弧 DE 所围成的阴影部分的面积（结果保留根 号和 ） 【分析】 （1）根据切线的判定定理即可证明； （2）根据三角形的面积与扇形面积的差即可求解 【解答】解： （1）直线 BC 与O 相切理由如下： 连接 OD AD 是BAC 的平分线， DACDAB， OAOD， OADODA， DACODA， ODAC， ODBC90， ODBC， 直线 BC 与O 相切 （2）l，AE6，劣弧 DE 的长为 ， DOE60 ODB90， BDOD3
35、， SBODBDOD S扇形DOE 答：BE 与劣弧 DE 所围成的部分的面积为 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、弧长计算、扇形面积的计算，解决本题的关键是综合运用相 关知识 24 （10 分）网络销售是一种重要的销售方式某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品其中 一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克 2 元公司在试销售期间，调查发现，每天销售量 y（kg） 与销售单价 x（元）满足如图所示的函数关系（其中 2x10） （1）若 5x10，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）销售单价 x 为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【分析】 （1）设 ykx+b
36、，把（5，600） ， （10，400）代入 ykx+b，解二元一次方程组得 k 和 b 的值， 再代入 ykx+b 即可； （2）设每天的销售利润为 w 元，根据图象，分当 2x5 时和当 5x10 时，两种情况，分别计算 w 的最大值，最后再两者取较大的即可 【解答】解： （1）设 ykx+b，把（5，600） ， （10，400）代入 ykx+b， 得， 解得 y40 x+800 （2）设每天的销售利润为 w 元 当 2x5 时，w600（x2）600 x1200 当 x5 时，wmax600512001800（元） ； 当 5x10 时，w（40 x+800） （x2） 40（x11）
37、2+3240 当 x10 时，wmax401+32403200 综上所述，当 x10 时，每天的销售利润最大，最大是 3200 元 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、二次函数在实际问题中的应用，数形结合并明确 二次函数的相关性质，是解题的关键 25 （12 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，且抛物线经过 B（1，0） ，C （0，3）两点，与 x 轴交于点 A （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，在抛物线的对称轴直线 x1 上找一点 M，使点 M 到点 B 的距离与到点 C 的距离之和最 小，求出点 M 的坐标； （3）如图 2，点 Q
38、为直线 AC 上方抛物线上一点，若CBQ45，请求出点 Q 坐标 【分析】 （1）抛物线的表达式为：ya（x+3） （x1）a（x2+2x3） ，即3a3，解得：a1，即 可求解； （2）点 B 关于函数对称轴的对称点为点 A，则 AC 交函数对称轴于点 M，则点 M 为所求，即可求解； （3）设：BGHGx，则 CG3x，则 BCBG+CG4x，CHx，则点 H（0， ） ，即可求解 【解答】解： （1）点 B 的坐标为（1，0） ，函数的对称轴为 x1，故点 A（3，0） ， 则抛物线的表达式为：ya（x+3） （x1）a（x2+2x3） ， 即3a3，解得：a1， 故抛物线的表达式为：y
39、x22x+3； （2）点 B 关于函数对称轴的对称点为点 A，则 AC 交函数对称轴于点 M，则点 M 为所求， 由点 A、C 的坐标得，直线 AC 的表达式为：yx+3， 当 x1 时，y2，故点 M（1，2） ； （3）如图，设直线 BQ 交 y 轴于点 H，作 HGBC 于点 G， tanOCB，CBQ45， 则设：BGHGx，则 CG3x， 则 BCBG+CG4x，解得 x， CHx，则点 H（0，） ， 由点 B、H 的坐标可得，直线 BQ 的表达式为：yx+， 联立并解得：x1（舍去）或， 故点 Q（，） 【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会
40、利用数形结合 的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系 26 （14 分）等腰ABC 中，ABAC，作ABC 的外接圆O （1）如图 1，点 D 为上一点（不与 A，B 重合） ，连接 AD，CD，AO，记 CD 与 AB 的交点为 E 设BADx，OACy，若ABC+DCBn，请用含 n 与 x 的式子表示 y； 当 ABCD 时，若 AO3，AC4，求 AD 的长； （2）如图 2，点 P 为上一点（不与 B，C 重合） ，当 BCAB，AP8 时，设 SSBPC+SABP，BP 为何值时，S 有最大值？并请直接写出此时O 的半径 【分析】
41、（1）连接 OC，可得，DCBBAD，则可用含 n 与 x 的式子表示 y； 延长 AO 交圆于点 F，连接 CF，求出 CF2，证明CHFACF，可得，求出 HF 的长， 由可知DAEBAHHAC，可得CGHCFH，则 GHFH，同理可得 ADAG，求出 AG， 则答案可求出 （2）在 PA 上取一点 N，使得 PNPC过点 B 作 BMPA 于 M，证明CBPCAN，可得 BPAN， 则 PAPC+PB设 PCx，则 PB8x，构建二次函数即可解决问题 【解答】解： （1）如图 1，连接 OC， OAOC， OACOCA， AOC1802OAC1802y， ， DCBBADx， ABC+D
42、CB90y+xn， yx+90n； 延长 AO 交圆于点 F，连接 CF， AF 为O 的直径， ACF90， AO3，AC4， CF2， ABAC， AHBC， BCFFBAFCAF， CHFACF， ， ， ， ABCD， ABC+DAB90， 由知 yx+90n， DABOAC， DCBBCF， CHCH，GHCFHC90， CGHCFH（ASA） ， HFGH， 同理ADEAGE， ADAGAFGF6 （2）如图 3，在 PA 上取一点 N，使得 PNPC过点 B 作 BMPA 于 M， ABC 是等边三角形， ACBABC60， APCABC60， PNPC， PCN 是等边三角形， PCNACB60， ACNBCP， BCAC，CNCP， CBPCAN（SAS） ， BPAN， PAPN+ANPC+PB 设 PBx，则 PC8x， SSBPC+SABPPCPBsin60+8PBsin60， Sx（8x）+xx2+x（x5）2+， 0， x5 时，S 有最大值， BP5，BM，PM，AM， 7， ABC 的外接圆的半径为 【点评】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解直 角三角形，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构 造全等三角形解决问题，学会利用参数构建二次函数解决最值问题。
