2021年湖南省怀化市中考数学模拟试卷(六)含答案详解

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1、2021 年湖南省怀化市中考数学模拟试卷(六)年湖南省怀化市中考数学模拟试卷(六) 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 4 分,共分,共 40 分)分) 1 (4 分)计算(3)2 的结果是( ) A6 B1 C1 D6 2 (4 分)下列 4 个袋子中,装有除颜色外完全相同的 10 个小球,任意摸出一个球,摸到红球可能性最大 的是( ) A B C D 3 (4 分)2020 年为阻击新冠疫情,某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况,以便有针对性进行防疫,一 志愿者得到某栋楼 60 岁以上人的年龄(单位:岁)数据如下:62,63,75,79,68,85,82,69,70获 得这组数据的方法是(

2、 ) A直接观察 B实验 C调查 D测量 4 (4 分)如图,直线 a,b 相交于点 O,如果1+260,那么3 是( ) A150 B120 C60 D30 5 (4 分)当 x1 时,下列分式没有意义的是( ) A B C D 6 (4 分)在下列四幅图形中,能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是( ) A B C D 7 (4 分)菱形的两条对角线长分别是 6 和 8,则此菱形的周长是( ) A5 B20 C24 D32 8 (4 分)已知 ab,下列式子不一定成立的是( ) Aa1b1 B2a2b Ca+1b+1 Dmamb 9 (4 分)如图,RtABC 中,C90,利用尺

3、规在 BC,BA 上分别截取 BE,BD,使 BEBD;分别 以 D,E 为圆心、以大于DE 的长为半径作弧,两弧在CBA 内交于点 F;作射线 BF 交 AC 于点 G若 CG1,P 为 AB 上一动点,则 GP 的最小值为( ) A无法确定 B C1 D2 10 (4 分)已知二次函数 yax2+bx+c 的图象经过(3,0)与(1,0)两点,关于 x 的方程 ax2+bx+c+m 0(m0)有两个根,其中一个根是 3则关于 x 的方程 ax2+bx+c+n0(0nm)有两个整数根, 这两个整数根是( ) A2 或 0 B4 或 2 C5 或 3 D6 或 4 二、填空题(每小题二、填空题

4、(每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (4 分)在平面直角坐标系中,第二象限内有一点 M,点 M 到 x 轴的距离为 5,到 y 轴的距离为 4,则 点 M 的坐标是 12 (4 分)不等式 x362x 的解集是 13 (4 分)如图,已知正方形 ABCD 的边长为 4,点 E 是边 AB 的中点,点 P 是对角线 BD 上的动点,则 AP+PE 的最小值是 14 (4 分)关于 x 的一元二次方程(k+2)x2+6x+k2+k20 有一个根是 0,则 k 的值是 15 (4 分) 一次函数 yax+b (a0) 的图象与反比例函数 y (k0) 的图象的两个交点分别是 A (1,

5、 4) ,B(2,m) ,则 a+2b 16 (4 分)如图,RtABC 中,BAC90,AB6,sinC,以点 A 为圆心,AB 长为半径作弧交 AC 于点 M,分别以点 B,M 为圆心,以大于BM 长为半径作弧,两弧相交于点 N,射线 AN 与 BC 相交于 点 D,则 AD 的长为 三、解答题(共三、解答题(共 86 分)分) 17 (8 分)计算:|2|+(+3)0+2cos30() 1 18 (8 分)先化简,再求值: (),其中 x1+ 19 (10 分)如图,在 44 的正方形网格中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画 三角形 (1)在图中,画一个直角三角形,使

6、它的三边长都是有理数; (2)在图中,画一个直角三角形,使它的一边长是有理数,另外两边长是无理数; (3)在图中,画一个直角三角形,使它的三边长都是无理数 20 (10 分)如图,四边形 ABCD 是矩形,E 是 BC 边上一点,点 F 在 BC 的延长线上,且 CFBE (1)求证:四边形 AEFD 是平行四边形; (2)连接 ED,若AED90,AB4,BE2,求四边形 AEFD 的面积 21 (12 分)遵义市各校都在深入开展劳动教育,某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间(单位: h)的情况,从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下不完整的频数分 布表和频

7、数分布直方图 课外劳动时间频数分布表: 劳动时间分组 频数 频率 0t20 2 0.1 20t40 4 m 40t60 6 0.3 60t80 a 0.25 80t100 3 0.15 解答下列问题: (1)频数分布表中 a ,m ;将频数分布直方图补充完整; (2)若七年级共有学生 400 人,试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于 60h 的人数; (3)已知课外劳动时间在 60ht80h 的男生人数为 2 人,其余为女生,现从该组中任选 2 人代表学校 参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛,请用树状图或列表法求所选学生为 1 男 1 女的概率 22 (12 分)如图,已知 AB 是O

8、 的直径,O 经过 RtACD 的直角边 DC 上的点 F,交 AC 边于点 E, 点 F 是弧 EB 的中点,C90,连接 AF (1)求证:直线 CD 是O 切线 (2)若 BD2,OB4,求 tanAFC 的值 23 (12 分)为倡导健康环保,自带水杯已成为一种好习惯,某超市销售甲,乙两种型号水杯,进价和售价 均保持不变,其中甲种型号水杯进价为 25 元/个,乙种型号水杯进价为 45 元/个,下表是前两月两种型号 水杯的销售情况: 时间 销售数量(个) 销售收入(元) (销售 收入售价销售数 量) 甲种型号 乙种型号 第一月 22 8 1100 第二月 38 24 2460 (1)求甲

9、、乙两种型号水杯的售价; (2)第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共 80 个,这批水杯进货的预算成本不超过 2600 元,且 甲种型号水杯最多购进 55 个,在 80 个水杯全部售完的情况下设购进甲种型号水杯 a 个,利润为 w 元, 写出 w 与 a 的函数关系式,并求出第三月的最大利润 24 (14 分)如图,抛物线 yax2+x+c 经过点 A(1,0)和点 C(0,3)与 x 轴的另一交点为点 B,点 M 是直线 BC 上一动点,过点 M 作 MPy 轴,交抛物线于点 P (1)求该抛物线的解析式; (2)在抛物线上是否存在一点 Q,使得QCO 是等边三角形?若存在,求出点 Q

10、的坐标;若不存在, 请说明理由; (3)以 M 为圆心,MP 为半径作M,当M 与坐标轴相切时,求出M 的半径 2021 年湖南省怀化市中考数学模拟试卷(六)年湖南省怀化市中考数学模拟试卷(六) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 4 分,共分,共 40 分)分) 1 (4 分)计算(3)2 的结果是( ) A6 B1 C1 D6 【解答】解:原式32 6 故选:A 2 (4 分)下列 4 个袋子中,装有除颜色外完全相同的 10 个小球,任意摸出一个球,摸到红球可能性最大 的是( ) A B C D 【解答】解:在四个选项中,D 选项袋子中红球的个数最多

11、, 所以从 D 选项袋子中任意摸出一个球,摸到红球可能性最大, 故选:D 3 (4 分)2020 年为阻击新冠疫情,某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况,以便有针对性进行防疫,一 志愿者得到某栋楼 60 岁以上人的年龄(单位:岁)数据如下:62,63,75,79,68,85,82,69,70获 得这组数据的方法是( ) A直接观察 B实验 C调查 D测量 【解答】解:一志愿者得到某栋楼 60 岁以上人的年龄(单位:岁)数据如下:62,63,75,79,68,85, 82,69,70 获得这组数据的方法是:调查 故选:C 4 (4 分)如图,直线 a,b 相交于点 O,如果1+260,那么3 是(

12、 ) A150 B120 C60 D30 【解答】解:1+260,12(对顶角相等) , 130, 1 与3 互为邻补角, 3180118030150 故选:A 5 (4 分)当 x1 时,下列分式没有意义的是( ) A B C D 【解答】解:A、,当 x1 时,分式有意义不合题意; B、,当 x1 时,x10,分式无意义符合题意; C、,当 x1 时,分式有意义不合题意; D、,当 x1 时,分式有意义不合题意; 故选:B 6 (4 分)在下列四幅图形中,能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是( ) A B C D 【解答】解:A、两棵小树的影子的方向相反,不可能为同一时刻阳光下

13、影子,所以 A 选项错误; B、两棵小树的影子的方向相反,不可能为同一时刻阳光下影子,所以 B 选项错误; C、图中树高与影子成反比,而在同一时刻阳光下,树高与影子成正比,所以 C 选项错误; D、在同一时刻阳光下,树高与影子成正比,所以 D 选项正确 故选:D 7 (4 分)菱形的两条对角线长分别是 6 和 8,则此菱形的周长是( ) A5 B20 C24 D32 【解答】解:如图所示: 四边形 ABCD 是菱形,AC8,BD6, ABBCCDAD,OAAC4,OBBD3,ACBD, AB5, 此菱形的周长4520; 故选:B 8 (4 分)已知 ab,下列式子不一定成立的是( ) Aa1b

14、1 B2a2b Ca+1b+1 Dmamb 【解答】解:A、在不等式 ab 的两边同时减去 1,不等号的方向不变,即 a1b1,原变形正确, 故此选项不符合题意; B、在不等式 ab 的两边同时乘以2,不等号方向改变,即2a2b,原变形正确,故此选项不符 合题意; C、在不等式 ab 的两边同时加上 1,不等号的方向不变,即 a+1b+1,原变形正确,故此选项不符合 题意; D、在不等式 ab 的两边同时乘以 m,不等式不一定成立,即 mamb,或 mamb,或 mamb,原变 形不正确,故此选项符合题意 故选:D 9 (4 分)如图,RtABC 中,C90,利用尺规在 BC,BA 上分别截取

15、 BE,BD,使 BEBD;分别 以 D,E 为圆心、以大于DE 的长为半径作弧,两弧在CBA 内交于点 F;作射线 BF 交 AC 于点 G若 CG1,P 为 AB 上一动点,则 GP 的最小值为( ) A无法确定 B C1 D2 【解答】解:如图,过点 G 作 GHAB 于 H 由作图可知,GB 平分ABC, GHBA,GCBC, GHGC1, 根据垂线段最短可知,GP 的最小值为 1, 故选:C 10 (4 分)已知二次函数 yax2+bx+c 的图象经过(3,0)与(1,0)两点,关于 x 的方程 ax2+bx+c+m 0(m0)有两个根,其中一个根是 3则关于 x 的方程 ax2+b

16、x+c+n0(0nm)有两个整数根, 这两个整数根是( ) A2 或 0 B4 或 2 C5 或 3 D6 或 4 【解答】解:二次函数 yax2+bx+c 的图象经过(3,0)与(1,0)两点, 当 y0 时,0ax2+bx+c 的两个根为3 和 1,函数 yax2+bx+c 的对称轴是直线 x1, 又关于 x 的方程 ax2+bx+c+m0(m0)有两个根,其中一个根是 3 方程 ax2+bx+c+m0(m0)的另一个根为5,函数 yax2+bx+c 的图象开口向下, 关于 x 的方程 ax2+bx+c+n0 (0nm)有两个整数根, 这两个整数根是4 或 2, 故选:B 二、填空题(每小

17、题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (4 分)在平面直角坐标系中,第二象限内有一点 M,点 M 到 x 轴的距离为 5,到 y 轴的距离为 4,则 点 M 的坐标是 (4,5) 【解答】解:设点 M 的坐标是(x,y) 点 M 到 x 轴的距离为 5,到 y 轴的距离为 4, |y|5,|x|4 又点 M 在第二象限内, x4,y5, 点 M 的坐标为(4,5) , 故答案为: (4,5) 12 (4 分)不等式 x362x 的解集是 x3 【解答】解:不等式 x362x, 移项得:x+2x6+3, 合并得:3x9, 解得:x3 故答案为:x3 13 (4 分)如图,

18、已知正方形 ABCD 的边长为 4,点 E 是边 AB 的中点,点 P 是对角线 BD 上的动点,则 AP+PE 的最小值是 【解答】解:如图,连接 CE 交 BD 于点 P,连接 AP, 四边形 ABCD 是正方形, 点 A 与点 C 关于 BD 对称, APCP, AP+EPCP+EPCE,此时 AP+PE 的最小值等于 CE 的长, 正方形 ABCD 的边长为 4,点 E 是边 AB 的中点, BC4,BE2,ABC90, CE, AP+PE 的最小值是, 故答案为: 14 (4 分)关于 x 的一元二次方程(k+2)x2+6x+k2+k20 有一个根是 0,则 k 的值是 1 【解答】

19、解:把 x0 代入方程得:k2+k20, (k1) (k+2)0, 可得 k10 或 k+20, 解得:k1 或 k2, 当 k2 时,k+20,此时方程不是一元二次方程,舍去; 则 k 的值为 1 故答案为:1 15 (4 分) 一次函数 yax+b (a0) 的图象与反比例函数 y (k0) 的图象的两个交点分别是 A (1, 4) ,B(2,m) ,则 a+2b 2 【解答】解:把 A(1,4)代入反比例函数 y(k0)的关系式得,k1(4)4, 反比例函数的关系式为 y, 当 x2 时,ym2, B(2,2) , 把 A(1,4) ,B(2,2)代入一次函数 yax+b 得, , a+

20、2b2, 故答案为:2 16 (4 分)如图,RtABC 中,BAC90,AB6,sinC,以点 A 为圆心,AB 长为半径作弧交 AC 于点 M,分别以点 B,M 为圆心,以大于BM 长为半径作弧,两弧相交于点 N,射线 AN 与 BC 相交于 点 D,则 AD 的长为 【解答】解:如图,过 D 作 DEAB 于 E,DFAC 于 F, 由题可得,AD 平分BAC,BAC90, DEDF EAFAEDAFD90, 四边形 AEDF 是矩形, DEDF, 四边形 AEDF 是正方形, DEDF,BAD45ADE, AEDEAFDF, BAC90,AB6,sinC, BC10,AC8, 设 AE

21、DEAFDFx,则 BE6x,CF8x, DFAB,DEAC, BFDC,BDEC, BDEDCF, ,即, 解得 x, AE, RtADE 中,ADAE, 故答案为: 三、解答题(共三、解答题(共 86 分)分) 17 (8 分)计算:|2|+(+3)0+2cos30() 1 【解答】解:原式2+1+232 2+1+32 18 (8 分)先化简,再求值: (),其中 x1+ 【解答】解:原式 , 当 x1+时, 原式+1 19 (10 分)如图,在 44 的正方形网格中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画 三角形 (1)在图中,画一个直角三角形,使它的三边长都是有理数; (

22、2)在图中,画一个直角三角形,使它的一边长是有理数,另外两边长是无理数; (3)在图中,画一个直角三角形,使它的三边长都是无理数 【解答】解: (1)如图中,ABC 即为所求 (2)如图中,ABC 即为所求 (3)ABC 即为所求 20 (10 分)如图,四边形 ABCD 是矩形,E 是 BC 边上一点,点 F 在 BC 的延长线上,且 CFBE (1)求证:四边形 AEFD 是平行四边形; (2)连接 ED,若AED90,AB4,BE2,求四边形 AEFD 的面积 【解答】 (1)证明:四边形 ABCD 是矩形, ADBC,ADBC, BECF, BE+ECEC+CF,即 BCEF, ADE

23、F, 四边形 AEFD 是平行四边形; (2)解:连接 DE,如图, 四边形 ABCD 是矩形, B90, 在 RtABE 中,AE2, ADBC, AEBEAD, BAED90, ABEDEA, AE:ADBE:AE, AD10, AB4, 四边形 AEFD 的面积ABAD41040 21 (12 分)遵义市各校都在深入开展劳动教育,某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间(单位: h)的情况,从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下不完整的频数分 布表和频数分布直方图 课外劳动时间频数分布表: 劳动时间分组 频数 频率 0t20 2 0.1 20t40 4 m

24、40t60 6 0.3 60t80 a 0.25 80t100 3 0.15 解答下列问题: (1)频数分布表中 a 5 ,m 0.2 ;将频数分布直方图补充完整; (2)若七年级共有学生 400 人,试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于 60h 的人数; (3)已知课外劳动时间在 60ht80h 的男生人数为 2 人,其余为女生,现从该组中任选 2 人代表学校 参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛,请用树状图或列表法求所选学生为 1 男 1 女的概率 【解答】解: (1)a(20.1)0.255, m4200.2, 补全的直方图如图所示: 故答案为:5,0.2; (2)400(0.25

25、+0.15)160(人) ; 答:估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于 60h 的人数为 160 人; (3)根据题意画出树状图, 由树状图可知: 共有 20 种等可能的情况, 1 男 1 女有 12 种, 故所选学生为 1 男 1 女的概率为: P 22 (12 分)如图,已知 AB 是O 的直径,O 经过 RtACD 的直角边 DC 上的点 F,交 AC 边于点 E, 点 F 是弧 EB 的中点,C90,连接 AF (1)求证:直线 CD 是O 切线 (2)若 BD2,OB4,求 tanAFC 的值 【解答】 (1)证明:连接 OF,BE,如图: AB 是O 的直径, AEB90,

26、C90, AEBACD, BECD, 点 F 是弧 BE 的中点, OFBE, OFCD, OF 为半径, 直线 CD 是O 的切线; (2)解:COFD90, ACOF, OFDACD, , BD2,OFOB4, OD6,AD10, AC, CD, ACOF,OA4, ,即, 解得:CF, tanAFC 23 (12 分)为倡导健康环保,自带水杯已成为一种好习惯,某超市销售甲,乙两种型号水杯,进价和售价 均保持不变,其中甲种型号水杯进价为 25 元/个,乙种型号水杯进价为 45 元/个,下表是前两月两种型号 水杯的销售情况: 时间 销售数量(个) 销售收入(元) (销售 收入售价销售数 量)

27、 甲种型号 乙种型号 第一月 22 8 1100 第二月 38 24 2460 (1)求甲、乙两种型号水杯的售价; (2)第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共 80 个,这批水杯进货的预算成本不超过 2600 元,且 甲种型号水杯最多购进 55 个,在 80 个水杯全部售完的情况下设购进甲种型号水杯 a 个,利润为 w 元, 写出 w 与 a 的函数关系式,并求出第三月的最大利润 【解答】解: (1)设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为 x 元、y 元, ,解得, 答:甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为 30 元、55 元; (2)由题意可得, , 解得:50a55, w(3025)a+(

28、5545) (80a)5a+800, 故当 a50 时,w 有最大值,最大为 550, 答:第三月的最大利润为 550 元 24 (14 分)如图,抛物线 yax2+x+c 经过点 A(1,0)和点 C(0,3)与 x 轴的另一交点为点 B,点 M 是直线 BC 上一动点,过点 M 作 MPy 轴,交抛物线于点 P (1)求该抛物线的解析式; (2)在抛物线上是否存在一点 Q,使得QCO 是等边三角形?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在, 请说明理由; (3)以 M 为圆心,MP 为半径作M,当M 与坐标轴相切时,求出M 的半径 【解答】解: (1)把点 A(1,0)和点 C (0,3)代入

29、 yax2+x+c 得:, 解得:, 抛物线的解析式为:yx2+x+3; (2)不存在,理由如下: 当点 Q 在 y 轴右边时,如图 1 所示: 假设QCO 为等边三角形, 过点 Q 作 QHOC 于 H, 点 C (0,3) , OC3, 则 OHOC,tan60, QHOHtan60, Q(,) , 把 x代入 yx2+x+3, 得:y, 假设不成立, 当点 Q 在 y 轴右边时,不存在QCO 为等边三角形; 当点 Q 在 y 轴的左边时,如图 2 所示: 假设QCO 为等边三角形, 过点 Q 作 QTOC 于 T, 点 C (0,3) , OC3, 则 OTOC,tan60, QTOTt

30、an60, Q(,) , 把 x代入 yx2+x+3, 得:y, 假设不成立, 当点 Q 在 y 轴左边时,不存在QCO 为等边三角形; 综上所述,在抛物线上不存在一点 Q,使得QCO 是等边三角形; (3)令x2+x+30, 解得:x11,x24, B(4,0) , 设 BC 直线的解析式为:ykx+b, 把 B、C 的坐标代入则, 解得:, BC 直线的解析式为:yx+3, 当 M 在线段 BC 上,M 与 x 轴相切时,如图 3 所示: 延长 PM 交 AB 于点 D, 则点 D 为M 与 x 轴的切点,即 PMMD, 设 P(x,x2+x+3) ,M(x,x+3) , 则 PDx2+x

31、+3,MDx+3, (x2+x+3)(x+3)x+3, 解得:x11,x24(不合题意舍去) , M 的半径为:MD+3; 当 M 在线段 BC 上,M 与 y 轴相切时,如图 4 所示: 延长 PM 交 AB 于点 D,过点 M 作 MEy 轴于 E, 则点 E 为M 与 y 轴的切点,即 PMME,PDMDEMx, 设 P(x,x2+x+3) ,M(x,x+3) , 则 PDx2+x+3,MDx+3, (x2+x+3)(x+3)x, 解得:x1,x20(不合题意舍去) , M 的半径为:EM; 当 M 在 BC 延长线,M 与 x 轴相切时,如图 5 所示: 点 P 与 A 重合, M 的横坐标为1, M 的半径为:M 的纵坐标的值, 即:(1)+3; 当 M 在 CB 延长线,M 与 y 轴相切时,如图 6 所示: 延长 PM 交 x 轴于 D,过点 M 作 MEy 轴于 E, 则点 E 为M 与 y 轴的切点,即 PMME,PDMDEMx, 设 P(x,x2+x+3) ,M(x,x+3) , 则 PDx2x3,MDx3, (x2x3)(x3)x, 解得:x1,x20(不合题意舍去) , M 的半径为:EM; 综上所述,M 的半径为或或或

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