1、2021 年湖南省怀化市中考数学模拟试卷（六）年湖南省怀化市中考数学模拟试卷（六） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）计算（3）2 的结果是（ ） A6 B1 C1 D6 2 （4 分）下列 4 个袋子中，装有除颜色外完全相同的 10 个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大 的是（ ） A B C D 3 （4 分）2020 年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一 志愿者得到某栋楼 60 岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70获 得这组数据的方法是（
2、 ） A直接观察 B实验 C调查 D测量 4 （4 分）如图，直线 a，b 相交于点 O，如果1+260，那么3 是（ ） A150 B120 C60 D30 5 （4 分）当 x1 时，下列分式没有意义的是（ ） A B C D 6 （4 分）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ） A B C D 7 （4 分）菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的周长是（ ） A5 B20 C24 D32 8 （4 分）已知 ab，下列式子不一定成立的是（ ） Aa1b1 B2a2b Ca+1b+1 Dmamb 9 （4 分）如图，RtABC 中，C90，利用尺
3、规在 BC，BA 上分别截取 BE，BD，使 BEBD；分别 以 D，E 为圆心、以大于DE 的长为半径作弧，两弧在CBA 内交于点 F；作射线 BF 交 AC 于点 G若 CG1，P 为 AB 上一动点，则 GP 的最小值为（ ） A无法确定 B C1 D2 10 （4 分）已知二次函数 yax2+bx+c 的图象经过（3，0）与（1，0）两点，关于 x 的方程 ax2+bx+c+m 0（m0）有两个根，其中一个根是 3则关于 x 的方程 ax2+bx+c+n0（0nm）有两个整数根， 这两个整数根是（ ） A2 或 0 B4 或 2 C5 或 3 D6 或 4 二、填空题（每小题二、填空题
4、（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点 M，点 M 到 x 轴的距离为 5，到 y 轴的距离为 4，则 点 M 的坐标是 12 （4 分）不等式 x362x 的解集是 13 （4 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是边 AB 的中点，点 P 是对角线 BD 上的动点，则 AP+PE 的最小值是 14 （4 分）关于 x 的一元二次方程（k+2）x2+6x+k2+k20 有一个根是 0，则 k 的值是 15 （4 分） 一次函数 yax+b （a0） 的图象与反比例函数 y （k0） 的图象的两个交点分别是 A （1，
5、 4） ，B（2，m） ，则 a+2b 16 （4 分）如图，RtABC 中，BAC90，AB6，sinC，以点 A 为圆心，AB 长为半径作弧交 AC 于点 M，分别以点 B，M 为圆心，以大于BM 长为半径作弧，两弧相交于点 N，射线 AN 与 BC 相交于 点 D，则 AD 的长为 三、解答题（共三、解答题（共 86 分）分） 17 （8 分）计算：|2|+（+3）0+2cos30（） 1 18 （8 分）先化简，再求值： （），其中 x1+ 19 （10 分）如图，在 44 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画 三角形 （1）在图中，画一个直角三角形，使
6、它的三边长都是有理数； （2）在图中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； （3）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数 20 （10 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，E 是 BC 边上一点，点 F 在 BC 的延长线上，且 CFBE （1）求证：四边形 AEFD 是平行四边形； （2）连接 ED，若AED90，AB4，BE2，求四边形 AEFD 的面积 21 （12 分）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位： h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分 布表和频
7、数分布直方图 课外劳动时间频数分布表： 劳动时间分组 频数 频率 0t20 2 0.1 20t40 4 m 40t60 6 0.3 60t80 a 0.25 80t100 3 0.15 解答下列问题： （1）频数分布表中 a ，m ；将频数分布直方图补充完整； （2）若七年级共有学生 400 人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于 60h 的人数； （3）已知课外劳动时间在 60ht80h 的男生人数为 2 人，其余为女生，现从该组中任选 2 人代表学校 参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为 1 男 1 女的概率 22 （12 分）如图，已知 AB 是O
8、 的直径，O 经过 RtACD 的直角边 DC 上的点 F，交 AC 边于点 E， 点 F 是弧 EB 的中点，C90，连接 AF （1）求证：直线 CD 是O 切线 （2）若 BD2，OB4，求 tanAFC 的值 23 （12 分）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价 均保持不变，其中甲种型号水杯进价为 25 元/个，乙种型号水杯进价为 45 元/个，下表是前两月两种型号 水杯的销售情况： 时间 销售数量（个） 销售收入（元） （销售 收入售价销售数 量） 甲种型号 乙种型号 第一月 22 8 1100 第二月 38 24 2460 （1）求甲
9、、乙两种型号水杯的售价； （2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共 80 个，这批水杯进货的预算成本不超过 2600 元，且 甲种型号水杯最多购进 55 个，在 80 个水杯全部售完的情况下设购进甲种型号水杯 a 个，利润为 w 元， 写出 w 与 a 的函数关系式，并求出第三月的最大利润 24 （14 分）如图，抛物线 yax2+x+c 经过点 A（1，0）和点 C（0，3）与 x 轴的另一交点为点 B，点 M 是直线 BC 上一动点，过点 M 作 MPy 轴，交抛物线于点 P （1）求该抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在一点 Q，使得QCO 是等边三角形？若存在，求出点 Q
10、的坐标；若不存在， 请说明理由； （3）以 M 为圆心，MP 为半径作M，当M 与坐标轴相切时，求出M 的半径 2021 年湖南省怀化市中考数学模拟试卷（六）年湖南省怀化市中考数学模拟试卷（六） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）计算（3）2 的结果是（ ） A6 B1 C1 D6 【解答】解：原式32 6 故选：A 2 （4 分）下列 4 个袋子中，装有除颜色外完全相同的 10 个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大 的是（ ） A B C D 【解答】解：在四个选项中，D 选项袋子中红球的个数最多
11、， 所以从 D 选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大， 故选：D 3 （4 分）2020 年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一 志愿者得到某栋楼 60 岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70获 得这组数据的方法是（ ） A直接观察 B实验 C调查 D测量 【解答】解：一志愿者得到某栋楼 60 岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85， 82，69，70 获得这组数据的方法是：调查 故选：C 4 （4 分）如图，直线 a，b 相交于点 O，如果1+260，那么3 是（
12、 ） A150 B120 C60 D30 【解答】解：1+260，12（对顶角相等） ， 130， 1 与3 互为邻补角， 3180118030150 故选：A 5 （4 分）当 x1 时，下列分式没有意义的是（ ） A B C D 【解答】解：A、，当 x1 时，分式有意义不合题意； B、，当 x1 时，x10，分式无意义符合题意； C、，当 x1 时，分式有意义不合题意； D、，当 x1 时，分式有意义不合题意； 故选：B 6 （4 分）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ） A B C D 【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下
13、影子，所以 A 选项错误； B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以 B 选项错误； C、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以 C 选项错误； D、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以 D 选项正确 故选：D 7 （4 分）菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的周长是（ ） A5 B20 C24 D32 【解答】解：如图所示： 四边形 ABCD 是菱形，AC8，BD6， ABBCCDAD，OAAC4，OBBD3，ACBD， AB5， 此菱形的周长4520； 故选：B 8 （4 分）已知 ab，下列式子不一定成立的是（ ） Aa1b
14、1 B2a2b Ca+1b+1 Dmamb 【解答】解：A、在不等式 ab 的两边同时减去 1，不等号的方向不变，即 a1b1，原变形正确， 故此选项不符合题意； B、在不等式 ab 的两边同时乘以2，不等号方向改变，即2a2b，原变形正确，故此选项不符 合题意； C、在不等式 ab 的两边同时加上 1，不等号的方向不变，即 a+1b+1，原变形正确，故此选项不符合 题意； D、在不等式 ab 的两边同时乘以 m，不等式不一定成立，即 mamb，或 mamb，或 mamb，原变 形不正确，故此选项符合题意 故选：D 9 （4 分）如图，RtABC 中，C90，利用尺规在 BC，BA 上分别截取
15、 BE，BD，使 BEBD；分别 以 D，E 为圆心、以大于DE 的长为半径作弧，两弧在CBA 内交于点 F；作射线 BF 交 AC 于点 G若 CG1，P 为 AB 上一动点，则 GP 的最小值为（ ） A无法确定 B C1 D2 【解答】解：如图，过点 G 作 GHAB 于 H 由作图可知，GB 平分ABC， GHBA，GCBC， GHGC1， 根据垂线段最短可知，GP 的最小值为 1， 故选：C 10 （4 分）已知二次函数 yax2+bx+c 的图象经过（3，0）与（1，0）两点，关于 x 的方程 ax2+bx+c+m 0（m0）有两个根，其中一个根是 3则关于 x 的方程 ax2+b
16、x+c+n0（0nm）有两个整数根， 这两个整数根是（ ） A2 或 0 B4 或 2 C5 或 3 D6 或 4 【解答】解：二次函数 yax2+bx+c 的图象经过（3，0）与（1，0）两点， 当 y0 时，0ax2+bx+c 的两个根为3 和 1，函数 yax2+bx+c 的对称轴是直线 x1， 又关于 x 的方程 ax2+bx+c+m0（m0）有两个根，其中一个根是 3 方程 ax2+bx+c+m0（m0）的另一个根为5，函数 yax2+bx+c 的图象开口向下， 关于 x 的方程 ax2+bx+c+n0 （0nm）有两个整数根， 这两个整数根是4 或 2， 故选：B 二、填空题（每小
17、题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点 M，点 M 到 x 轴的距离为 5，到 y 轴的距离为 4，则 点 M 的坐标是 （4，5） 【解答】解：设点 M 的坐标是（x，y） 点 M 到 x 轴的距离为 5，到 y 轴的距离为 4， |y|5，|x|4 又点 M 在第二象限内， x4，y5， 点 M 的坐标为（4，5） ， 故答案为： （4，5） 12 （4 分）不等式 x362x 的解集是 x3 【解答】解：不等式 x362x， 移项得：x+2x6+3， 合并得：3x9， 解得：x3 故答案为：x3 13 （4 分）如图，
18、已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是边 AB 的中点，点 P 是对角线 BD 上的动点，则 AP+PE 的最小值是 【解答】解：如图，连接 CE 交 BD 于点 P，连接 AP， 四边形 ABCD 是正方形， 点 A 与点 C 关于 BD 对称， APCP， AP+EPCP+EPCE，此时 AP+PE 的最小值等于 CE 的长， 正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是边 AB 的中点， BC4，BE2，ABC90， CE， AP+PE 的最小值是， 故答案为： 14 （4 分）关于 x 的一元二次方程（k+2）x2+6x+k2+k20 有一个根是 0，则 k 的值是 1 【解答】
19、解：把 x0 代入方程得：k2+k20， （k1） （k+2）0， 可得 k10 或 k+20， 解得：k1 或 k2， 当 k2 时，k+20，此时方程不是一元二次方程，舍去； 则 k 的值为 1 故答案为：1 15 （4 分） 一次函数 yax+b （a0） 的图象与反比例函数 y （k0） 的图象的两个交点分别是 A （1， 4） ，B（2，m） ，则 a+2b 2 【解答】解：把 A（1，4）代入反比例函数 y（k0）的关系式得，k1（4）4， 反比例函数的关系式为 y， 当 x2 时，ym2， B（2，2） ， 把 A（1，4） ，B（2，2）代入一次函数 yax+b 得， ， a+
20、2b2， 故答案为：2 16 （4 分）如图，RtABC 中，BAC90，AB6，sinC，以点 A 为圆心，AB 长为半径作弧交 AC 于点 M，分别以点 B，M 为圆心，以大于BM 长为半径作弧，两弧相交于点 N，射线 AN 与 BC 相交于 点 D，则 AD 的长为 【解答】解：如图，过 D 作 DEAB 于 E，DFAC 于 F， 由题可得，AD 平分BAC，BAC90， DEDF EAFAEDAFD90， 四边形 AEDF 是矩形， DEDF， 四边形 AEDF 是正方形， DEDF，BAD45ADE， AEDEAFDF， BAC90，AB6，sinC， BC10，AC8， 设 AE
21、DEAFDFx，则 BE6x，CF8x， DFAB，DEAC， BFDC，BDEC， BDEDCF， ，即， 解得 x， AE， RtADE 中，ADAE， 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 86 分）分） 17 （8 分）计算：|2|+（+3）0+2cos30（） 1 【解答】解：原式2+1+232 2+1+32 18 （8 分）先化简，再求值： （），其中 x1+ 【解答】解：原式 ， 当 x1+时， 原式+1 19 （10 分）如图，在 44 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画 三角形 （1）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （
22、2）在图中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； （3）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数 【解答】解： （1）如图中，ABC 即为所求 （2）如图中，ABC 即为所求 （3）ABC 即为所求 20 （10 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，E 是 BC 边上一点，点 F 在 BC 的延长线上，且 CFBE （1）求证：四边形 AEFD 是平行四边形； （2）连接 ED，若AED90，AB4，BE2，求四边形 AEFD 的面积 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ADBC， BECF， BE+ECEC+CF，即 BCEF， ADE
23、F， 四边形 AEFD 是平行四边形； （2）解：连接 DE，如图， 四边形 ABCD 是矩形， B90， 在 RtABE 中，AE2， ADBC， AEBEAD， BAED90， ABEDEA， AE：ADBE：AE， AD10， AB4， 四边形 AEFD 的面积ABAD41040 21 （12 分）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位： h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分 布表和频数分布直方图 课外劳动时间频数分布表： 劳动时间分组 频数 频率 0t20 2 0.1 20t40 4 m
24、40t60 6 0.3 60t80 a 0.25 80t100 3 0.15 解答下列问题： （1）频数分布表中 a 5 ，m 0.2 ；将频数分布直方图补充完整； （2）若七年级共有学生 400 人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于 60h 的人数； （3）已知课外劳动时间在 60ht80h 的男生人数为 2 人，其余为女生，现从该组中任选 2 人代表学校 参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为 1 男 1 女的概率 【解答】解： （1）a（20.1）0.255， m4200.2， 补全的直方图如图所示： 故答案为：5，0.2； （2）400（0.25
25、+0.15）160（人） ； 答：估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于 60h 的人数为 160 人； （3）根据题意画出树状图， 由树状图可知： 共有 20 种等可能的情况， 1 男 1 女有 12 种， 故所选学生为 1 男 1 女的概率为： P 22 （12 分）如图，已知 AB 是O 的直径，O 经过 RtACD 的直角边 DC 上的点 F，交 AC 边于点 E， 点 F 是弧 EB 的中点，C90，连接 AF （1）求证：直线 CD 是O 切线 （2）若 BD2，OB4，求 tanAFC 的值 【解答】 （1）证明：连接 OF，BE，如图： AB 是O 的直径， AEB90，
26、C90， AEBACD， BECD， 点 F 是弧 BE 的中点， OFBE， OFCD， OF 为半径， 直线 CD 是O 的切线； （2）解：COFD90， ACOF， OFDACD， ， BD2，OFOB4， OD6，AD10， AC， CD， ACOF，OA4， ，即， 解得：CF， tanAFC 23 （12 分）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价 均保持不变，其中甲种型号水杯进价为 25 元/个，乙种型号水杯进价为 45 元/个，下表是前两月两种型号 水杯的销售情况： 时间 销售数量（个） 销售收入（元） （销售 收入售价销售数 量）
27、 甲种型号 乙种型号 第一月 22 8 1100 第二月 38 24 2460 （1）求甲、乙两种型号水杯的售价； （2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共 80 个，这批水杯进货的预算成本不超过 2600 元，且 甲种型号水杯最多购进 55 个，在 80 个水杯全部售完的情况下设购进甲种型号水杯 a 个，利润为 w 元， 写出 w 与 a 的函数关系式，并求出第三月的最大利润 【解答】解： （1）设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为 x 元、y 元， ，解得， 答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为 30 元、55 元； （2）由题意可得， ， 解得：50a55， w（3025）a+（
28、5545） （80a）5a+800， 故当 a50 时，w 有最大值，最大为 550， 答：第三月的最大利润为 550 元 24 （14 分）如图，抛物线 yax2+x+c 经过点 A（1，0）和点 C（0，3）与 x 轴的另一交点为点 B，点 M 是直线 BC 上一动点，过点 M 作 MPy 轴，交抛物线于点 P （1）求该抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在一点 Q，使得QCO 是等边三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在， 请说明理由； （3）以 M 为圆心，MP 为半径作M，当M 与坐标轴相切时，求出M 的半径 【解答】解： （1）把点 A（1，0）和点 C （0，3）代入
29、 yax2+x+c 得：， 解得：， 抛物线的解析式为：yx2+x+3； （2）不存在，理由如下： 当点 Q 在 y 轴右边时，如图 1 所示： 假设QCO 为等边三角形， 过点 Q 作 QHOC 于 H， 点 C （0，3） ， OC3， 则 OHOC，tan60， QHOHtan60， Q（，） ， 把 x代入 yx2+x+3， 得：y， 假设不成立， 当点 Q 在 y 轴右边时，不存在QCO 为等边三角形； 当点 Q 在 y 轴的左边时，如图 2 所示： 假设QCO 为等边三角形， 过点 Q 作 QTOC 于 T， 点 C （0，3） ， OC3， 则 OTOC，tan60， QTOTt
30、an60， Q（，） ， 把 x代入 yx2+x+3， 得：y， 假设不成立， 当点 Q 在 y 轴左边时，不存在QCO 为等边三角形； 综上所述，在抛物线上不存在一点 Q，使得QCO 是等边三角形； （3）令x2+x+30， 解得：x11，x24， B（4，0） ， 设 BC 直线的解析式为：ykx+b， 把 B、C 的坐标代入则， 解得：， BC 直线的解析式为：yx+3， 当 M 在线段 BC 上，M 与 x 轴相切时，如图 3 所示： 延长 PM 交 AB 于点 D， 则点 D 为M 与 x 轴的切点，即 PMMD， 设 P（x，x2+x+3） ，M（x，x+3） ， 则 PDx2+x
31、+3，MDx+3， （x2+x+3）（x+3）x+3， 解得：x11，x24（不合题意舍去） ， M 的半径为：MD+3； 当 M 在线段 BC 上，M 与 y 轴相切时，如图 4 所示： 延长 PM 交 AB 于点 D，过点 M 作 MEy 轴于 E， 则点 E 为M 与 y 轴的切点，即 PMME，PDMDEMx， 设 P（x，x2+x+3） ，M（x，x+3） ， 则 PDx2+x+3，MDx+3， （x2+x+3）（x+3）x， 解得：x1，x20（不合题意舍去） ， M 的半径为：EM； 当 M 在 BC 延长线，M 与 x 轴相切时，如图 5 所示： 点 P 与 A 重合， M 的横坐标为1， M 的半径为：M 的纵坐标的值， 即：（1）+3； 当 M 在 CB 延长线，M 与 y 轴相切时，如图 6 所示： 延长 PM 交 x 轴于 D，过点 M 作 MEy 轴于 E， 则点 E 为M 与 y 轴的切点，即 PMME，PDMDEMx， 设 P（x，x2+x+3） ，M（x，x+3） ， 则 PDx2x3，MDx3， （x2x3）（x3）x， 解得：x1，x20（不合题意舍去） ， M 的半径为：EM； 综上所述，M 的半径为或或或