1、2020-2021 学年广东省惠州市八年级（下）期末数学模拟试卷学年广东省惠州市八年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小瓜，每小题小瓜，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）使二次根式有意义的 x 的取值范围是（ ） A B Cx3 Dx3 2 （3 分）已知样本数据 2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（ ） A平均数是 4 B众数是 3 C中位数是 5 D方差是 3.2 3 （3 分）下列各组数据不是勾股数的是（ ） A2，3，4 B3，4，5 C5，12，13 D6，8，10 4 （3 分）下列各式计算错误的是（ ） A B C D 5 （
2、3 分）下列条件中，菱形具有而矩形不具有的是（ ） A对边相等 B对角线互相平分 C对角线相等 D对角线互相垂直 6 （3 分）下列函数中不经过第四象限的是（ ） Ayx By2x1 Cyx1 Dyx+1 7 （3 分）校园内有两棵树，相距 8 米，一棵树高为 13 米，另一棵树高 7 米，一只小鸟从一棵树的顶端飞 到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（ ） A10 米 B11 米 C12 米 D13 米 8 （3 分）直角三角形两条直角边长分别是 5 和 12，则第三边上的中线长为（ ） A5 B6 C6.5 D12 9 （3 分）一次函数 y1mx+n 与 y2x+a 的图象如图所示，则 mx+
3、nx+a 的解集为（ ） Ax3 Bx1 Cx3 D0 x3 10 （3 分）如图，一次函数 yx+4 的图象分别与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，过原点 O 作 OA1垂直于直线 AB 交 AB 于点 A1，过点 A1作 A1B1垂直于 x 轴交 x 轴于点 B1，过点 B1作 B1A2垂直于直线 AB 交 AB 于 点 A2，过点 A2作 A2B2垂直于 x 轴交 x 轴于点 B2，依此规律作下去，则点 A5的坐标是（ ） A （，） B （，） C （，） D （，） 二、填空题（共二、填空题（共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）将二次
4、根式化为最简二次根式 12 （4 分）一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的中位数为 13 （4 分）一次函数的图象经过点（0，2） ，且函数 y 的值随自变量 x 的增大而增大，请写出一个符合条 件的一次函数表达式 14 （4 分）直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为 15 （4 分）将直线 y2x4 向下平移 4 个单位后，所得直线的表达式是 16 （4 分）如图， 在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ACCD， OEBC 交 CD 于 E， 若 OC4， CE3，则 BC 的长是 17 （4 分）如图，正方形 ABCD 中，在 A
5、D 的延长线上取点 E，F，使 DEAD，DFBD，连接 BF 分别 交 CD，CE 于 H，G，下列结论： EC2DG；GDHGHD；SCDGS四边形DHGE；图中只有 8 个等腰三角形 其中正确的有 （填番号） 三、解答题（共三、解答题（共 3 小题。每小题小题。每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算：（1）2 19 （6 分）已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AECF，且分别交对角线 BD 于点 E，F求证： AECF 20 （6 分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果经了解，一次性批发这种水果不得 少于 100kg，超过 300kg 时
6、，所有这种水果的批发单价均为 3 元/kg图中折线表示批发单价 y（元/kg） 与质量 x（kg）的函数关系 （1）求图中线段 AB 所在直线的函数表达式； （2）小李用 800 元一次可以批发这种水果的质量是多少？ 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）如图，直线 l1在平面直角坐标系中与 y 轴交于点 A，点 B（3，3）也在直线 l1上，将点 B 先 向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到点 C，点 C 也在直线 l1上 （1）求点 C 的坐标和直线 l1的解析式； （2）已知直线 l2：yx+b 经过点 B，与 y 轴
7、交于点 E，求ABE 的面积 22 （8 分）观察下列各式及其验算过程： 2，验证：2； 3，验证：3 （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证 （2）针对上述各式反映的规律，写出用 n（n 为大于 1 的整数）表示的等式并给予验证 23 （8 分）我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1） 、九（2）班根据初赛成绩各选 出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩（满分 100 分）如图所示根据图中数据解 决下列问题： 平均数 中位数 众数 九（1） a 85 c 九（2） 85 b 100 （1）根据图示求出表中的 a，b，ca
8、 ，b ，c （2）请你帮小明同学分析哪个班级的复赛成绩较好？ 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，已知ABC，直线 PQ 垂直平分 AC，与边 AB 交于点 E，连接 CE，过点 C 作 CFBA 交 PQ 于点 F，连接 AF （1）求证：AEDCFD； （2）求证：四边形 AECF 是菱形 （3）若 ED6，AE10，则菱形 AECF 的面积是多少？ 25 （10 分）如图，直线 ykx+b 与 x 轴、y 轴分别交于点 A（4，0） 、B（0，4） ，点 P 在 x 轴上运动，连接 PB，将OBP 沿直线 BP 折叠，点 O
9、 的对应点记为 O （1）求 k、b 的值； （2）若点 O恰好落在直线 AB 上，求OBP 的面积； （3）将线段 PB 绕点 P 顺时针旋转 45得到线段 PC，直线 PC 与直线 AB 的交点为 Q，在点 P 的运动 过程中，是否存在某一位置，使得PBQ 为等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明 理由 2020-2021 学年广东省惠州市八年级（下）期末数学模拟试卷学年广东省惠州市八年级（下）期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小瓜，每小题小瓜，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）使二次根式有意
10、义的 x 的取值范围是（ ） A B Cx3 Dx3 【解答】解：由题意得：3x+10， 解得：x， 故选：B 2 （3 分）已知样本数据 2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（ ） A平均数是 4 B众数是 3 C中位数是 5 D方差是 3.2 【解答】解：样本数据 2，3，5，3，7 中平均数是 4，中位数是 3，众数是 3，方差是 S2（24）2+ （34）2+（54）2+（34）2+（74）23.2 故选：C 3 （3 分）下列各组数据不是勾股数的是（ ） A2，3，4 B3，4，5 C5，12，13 D6，8，10 【解答】解：A、12+3242 ，不能构成直角三角形，所以不是勾股
11、数，故符合题意； B、32+4252，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意； C、52+122132，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意； D、62+82102，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意； 故选：A 4 （3 分）下列各式计算错误的是（ ） A B C D 【解答】解：A、43，此选项计算正确； B、，此选项计算正确； C、（）2（）2321，此选项计算错误； D、3，此选项计算正确； 故选：C 5 （3 分）下列条件中，菱形具有而矩形不具有的是（ ） A对边相等 B对角线互相平分 C对角线相等 D对角线互相垂直 【解答】解：菱形的对角线互相平分、垂直、对
12、角线平分一组对角，矩形的对角线互相平分、相等， 菱形具有而矩形不具有的是对角线互相垂直， 故选：D 6 （3 分）下列函数中不经过第四象限的是（ ） Ayx By2x1 Cyx1 Dyx+1 【解答】解：A、函数 yx 中的 k10，则该函数图象经过二、四象限，故本选项错误； B、函数 y2x1 中的 k20，b10 则该函数图象经过一、三、四象限，故本选项错误； C、函数 yx1 中的 k10，则该函数图象经过二、四象限，故本选项错误； D、函数 yx+1 中的 k10，b10 则该函数图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限，故本 选项正确； 故选：D 7 （3 分）校园内有两棵树，相距
13、8 米，一棵树高为 13 米，另一棵树高 7 米，一只小鸟从一棵树的顶端飞 到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（ ） A10 米 B11 米 C12 米 D13 米 【解答】解：如图所示，AB，CD 为树，且 AB13 米，CD7 米，BD 为两树距离 8 米， 过 C 作 CEAB 于 E， 则 CEBD8 米，AEABCD6 米， 在直角三角形 AEC 中， AC10 米， 答：小鸟至少要飞 10 米 故选：A 8 （3 分）直角三角形两条直角边长分别是 5 和 12，则第三边上的中线长为（ ） A5 B6 C6.5 D12 【解答】解：直角三角形两条直角边长分别是 5 和 12， 斜边13，
14、 第三边上的中线长为136.5 故选：C 9 （3 分）一次函数 y1mx+n 与 y2x+a 的图象如图所示，则 mx+nx+a 的解集为（ ） Ax3 Bx1 Cx3 D0 x3 【解答】解：根据图象得，当 x3 时，y1y2， 所以 mx+nx+a 的解集为 x3 故选：C 10 （3 分）如图，一次函数 yx+4 的图象分别与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，过原点 O 作 OA1垂直于直线 AB 交 AB 于点 A1，过点 A1作 A1B1垂直于 x 轴交 x 轴于点 B1，过点 B1作 B1A2垂直于直线 AB 交 AB 于 点 A2，过点 A2作 A2B2垂直于 x 轴交 x
15、轴于点 B2，依此规律作下去，则点 A5的坐标是（ ） A （，） B （，） C （，） D （，） 【解答】解：过 A1、A2、A3、分别作 A1CBO，A2DA1B1，A3EA2B2，垂足分别为 C、D、E、， 一次函数 yx+4 的图象分别与 x 轴、y 轴交于 A（4，0） ，B（0，4） ， OAOB4， OA1AB， A1OBOBAOAB45， OCA1CBCOB2， 可得四边形 A1B1OC 是正方形， 同理可得四边形 A2B2B1D，四边形 A3B3B2E 也是正方形， 点 A1（2，2） ， 可求 A2DA2B2A1B11， 点 A2（21，1） ， 同理 A3（21，）
16、，即， A5（21，） ，即 A5（，） ， 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）将二次根式化为最简二次根式 5 【解答】解：原式5， 故答案为：5 12 （4 分）一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的中位数为 2.5 【解答】解：将这组数据重新排列为 1、1、2、2、2、3、4、4、5、6， 所以这组数据的中位数为2.5， 故答案为：2.5 13 （4 分）一次函数的图象经过点（0，2） ，且函数 y 的值随自变量 x 的增大而增大，请写出一个符合条 件的一次函数表达式 yx2 【解答】解
17、：由题意得 x 的系数应大于 0，可设 x 的系数为 1， 那么此一次函数的解析式为：yx+b， 把（0，2）代入得 b2 一次函数的解析式为：yx2 （答案不唯一） 故答案为：yx2 14 （4 分）直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为 【解答】解：由勾股定理可得：斜边长 252+122， 则斜边长13， 直角三角形面积 S51213斜边的高， 可得：斜边的高 故答案为： 15 （4 分）将直线 y2x4 向下平移 4 个单位后，所得直线的表达式是 y2x8 【解答】解：将直线 y2x4 向下平移 4 个单位， 平移后解析式为：y2x442x8 故答案为：y2x8 16
18、 （4 分）如图， 在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ACCD， OEBC 交 CD 于 E， 若 OC4， CE3，则 BC 的长是 10 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，ADBC， OEBC， OEAD， OE 是ACD 的中位线， CE3cm， DC2OE236 CO4， AC8， ACCD， AD10， BCAD10， 故答案为：10 17 （4 分）如图，正方形 ABCD 中，在 AD 的延长线上取点 E，F，使 DEAD，DFBD，连接 BF 分别 交 CD，CE 于 H，G，下列结论： EC2DG；GDHGHD；SCDGS四边形DHGE
19、；图中只有 8 个等腰三角形 其中正确的有 （填番号） 【解答】解：正方形 ABCD，DEAD， ADBC，DEBC，EDC90， 四边形 DECB 是平行四边形， BDCE，BDCE， DEBCAD， DCEDEC45， 要使 CE2DG，只要 G 为 CE 的中点即可， 但 DEDC，DFBD， EFBC， 即EFG 和BCG 不全等， G 不是 CE 中点，错误； ADB45，DFBD， FDBHADB22.5， DHG1809022.567.5， BDCE， DCGBDC45， DHG67.5， HGC22.5，DEC45， BGC18022.513522.5GBC， BCCGCD，
20、CDGCGD（18045）67.5DHG，正确； CGDECD，DCEDEC45，HGC22.5，GDE90CDG9067.522.5， DEGCHG， 要使CDG 和四边形 DHGE 的面积相等，只要DEG 和CHG 的面积相等即可，根据已知条件DEG CHG， SCDGS四边形DHGE；正确， 等腰三角形有ABD，CDB，BDF，CDE，BCG，DGH，EGF，CDG，DGF；错 误； 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 3 小题。每小题小题。每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算：（1）2 【解答】解：原式（12+3） 24+2 44 19 （6 分）已知：
21、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AECF，且分别交对角线 BD 于点 E，F求证： AECF 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC，ADBC， ADECBF， AECF， AEFCFE， AEDCFB， ADECBF， AECF 20 （6 分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果经了解，一次性批发这种水果不得 少于 100kg，超过 300kg 时，所有这种水果的批发单价均为 3 元/kg图中折线表示批发单价 y（元/kg） 与质量 x（kg）的函数关系 （1）求图中线段 AB 所在直线的函数表达式； （2）小李用 800 元一次可以批发这种水果的质量是
22、多少？ 【解答】解： （1）设线段 AB 所在直线的函数表达式为 ykx+b，根据题意得 ，解得， 线段 AB 所在直线的函数表达式为 y0.01x+6（100 x300） ； （2）设小李共批发水果 m 千克，则单价为0.01m+6， 根据题意得：0.01m+6， 解得 m200 或 m400， 经检验，m200，m400（不合题意，舍去）都是原方程的根 答：小李用 800 元一次可以批发这种水果的质量是 200 千克 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）如图，直线 l1在平面直角坐标系中与 y 轴交于点 A，点 B（3，3）也在直线 l1
23、上，将点 B 先 向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到点 C，点 C 也在直线 l1上 （1）求点 C 的坐标和直线 l1的解析式； （2）已知直线 l2：yx+b 经过点 B，与 y 轴交于点 E，求ABE 的面积 【解答】解： （1）由平移法则得：C 点坐标为（3+1，32） ，即（2，1） 设直线 l1的解析式为 ykx+c， 则，解得：， 直线 l1的解析式为 y2x3 （2）把 B 点坐标代入 yx+b 得， 33+b，解得：b6， yx+6 当 x0 时，y6， 点 E 的坐标为（0，6） 当 x0 时，y3， 点 A 坐标为（0，3） ， AE6+39， AB
24、E 的面积为9|3| 22 （8 分）观察下列各式及其验算过程： 2，验证：2； 3，验证：3 （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证 （2）针对上述各式反映的规律，写出用 n（n 为大于 1 的整数）表示的等式并给予验证 【解答】解： （1）2，3， 44， 验证：，正确； （2）由（1）中的规律可知 3221，8321，15421， ， 验证：；正确； 23 （8 分）我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1） 、九（2）班根据初赛成绩各选 出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩（满分 100 分）如图所示根据图中数据解
25、 决下列问题： 平均数 中位数 众数 九（1） a 85 c 九（2） 85 b 100 （1）根据图示求出表中的 a，b，ca 85 ，b 80 ，c 85 （2）请你帮小明同学分析哪个班级的复赛成绩较好？ 【解答】解： （1）a85， 九（2）的成绩按照从小到大排列是 70，75，80，100，100，故 b80， c85， 故答案为：85，80，85； （2）九（1）的成绩较好，理由：两个班的平均数一样，但是九（1）的中位数大于九（2）的中位数， 说明九（1）的成绩高于九（2） 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，已知ABC，
26、直线 PQ 垂直平分 AC，与边 AB 交于点 E，连接 CE，过点 C 作 CFBA 交 PQ 于点 F，连接 AF （1）求证：AEDCFD； （2）求证：四边形 AECF 是菱形 （3）若 ED6，AE10，则菱形 AECF 的面积是多少？ 【解答】 （1）证明：PQ 为线段 AC 的垂直平分线， ，AECE，ADCD， CFAB， EACFCA，CFDAED， 在AED 与CFD 中， AEDCFD（AAS） ； （2）证明：AEDCFD， AECF， EF 为线段 AC 的垂直平分线， ECEA，FCFA， ECEAFCFA， 四边形 AECF 为菱形； （3）解：四边形 AECF
27、是菱形， ACEF， ED6，AE10， EF2ED12，AD8 AC2AD16， 菱形 AECF 的面积ACEF161296 25 （10 分）如图，直线 ykx+b 与 x 轴、y 轴分别交于点 A（4，0） 、B（0，4） ，点 P 在 x 轴上运动，连接 PB，将OBP 沿直线 BP 折叠，点 O 的对应点记为 O （1）求 k、b 的值； （2）若点 O恰好落在直线 AB 上，求OBP 的面积； （3）将线段 PB 绕点 P 顺时针旋转 45得到线段 PC，直线 PC 与直线 AB 的交点为 Q，在点 P 的运动 过程中，是否存在某一位置，使得PBQ 为等腰三角形？若存在，求出点 P
28、 的坐标；若不存在，请说明 理由 【解答】解： （1）点 A（4，0） 、B（0，4）在直线 ykx+b 上， ， 解得：k1，b4； （2）存在两种情况： 如图 1， 当 P 在 x 轴的正半轴上时， 点 O恰好落在直线 AB 上， 则 OPOP， BOPBOP90， OBOA4， AOB 是等腰直角三角形， AB4，OAB45， 由折叠得：OBPOBP，BPBP， OBPOBP（AAS） ， OBOB4， AO44， RtPOA 中，OPAO44OP， SBOPOBOP88； 如图所示：当 P 在 x 轴的负半轴时， 由折叠得：POBPOB90，OBOB4， BAO45， POPOAO4+
29、4， SBOPOBOP8+8； （3）分 4 种情况： 当 BQQP 时，如图 2，P 与 O 重合，此时点 P 的坐标为（0，0） ； 当 BPPQ 时，如图 3， BPC45， PQBPBQ22.5， OAB45PBQ+APB， APB22.5， ABPAPB， APAB4， OP4+4， P（4+4，0） ； 当 PBPQ 时，如图 4，此时 Q 与 C 重合， BPC45， PBAPCB67.5， PCA 中，APC22.5， APB45+22.567.5， ABPAPB， ABAP4， OP44， P（44，0） ； 当 PBBQ 时，如图 5，此时 Q 与 A 重合，则 P 与 A 关于 y 轴对称， 此时 P（4，0） ； 综上，点 P 的坐标是（0，0）或（4+4，0）或（44，0）或（4，0）
