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2020-2021学年广东省惠州市八年级下期末数学模拟试卷(含答案详解)

1、2020-2021 学年广东省惠州市八年级(下)期末数学模拟试卷学年广东省惠州市八年级(下)期末数学模拟试卷 一、选择题(共一、选择题(共 10 小瓜,每小题小瓜,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)使二次根式有意义的 x 的取值范围是( ) A B Cx3 Dx3 2 (3 分)已知样本数据 2,3,5,3,7,下列说法不正确的是( ) A平均数是 4 B众数是 3 C中位数是 5 D方差是 3.2 3 (3 分)下列各组数据不是勾股数的是( ) A2,3,4 B3,4,5 C5,12,13 D6,8,10 4 (3 分)下列各式计算错误的是( ) A B C D 5 (

2、3 分)下列条件中,菱形具有而矩形不具有的是( ) A对边相等 B对角线互相平分 C对角线相等 D对角线互相垂直 6 (3 分)下列函数中不经过第四象限的是( ) Ayx By2x1 Cyx1 Dyx+1 7 (3 分)校园内有两棵树,相距 8 米,一棵树高为 13 米,另一棵树高 7 米,一只小鸟从一棵树的顶端飞 到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞( ) A10 米 B11 米 C12 米 D13 米 8 (3 分)直角三角形两条直角边长分别是 5 和 12,则第三边上的中线长为( ) A5 B6 C6.5 D12 9 (3 分)一次函数 y1mx+n 与 y2x+a 的图象如图所示,则 mx+

3、nx+a 的解集为( ) Ax3 Bx1 Cx3 D0 x3 10 (3 分)如图,一次函数 yx+4 的图象分别与 x 轴、y 轴交于 A,B 两点,过原点 O 作 OA1垂直于直线 AB 交 AB 于点 A1,过点 A1作 A1B1垂直于 x 轴交 x 轴于点 B1,过点 B1作 B1A2垂直于直线 AB 交 AB 于 点 A2,过点 A2作 A2B2垂直于 x 轴交 x 轴于点 B2,依此规律作下去,则点 A5的坐标是( ) A (,) B (,) C (,) D (,) 二、填空题(共二、填空题(共 7 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 28 分)分) 11 (4 分)将二次

4、根式化为最简二次根式 12 (4 分)一组数据:1、2、4、3、2、4、2、5、6、1,它们的中位数为 13 (4 分)一次函数的图象经过点(0,2) ,且函数 y 的值随自变量 x 的增大而增大,请写出一个符合条 件的一次函数表达式 14 (4 分)直角三角形两直角边长分别为 5 和 12,则它斜边上的高为 15 (4 分)将直线 y2x4 向下平移 4 个单位后,所得直线的表达式是 16 (4 分)如图, 在ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,ACCD, OEBC 交 CD 于 E, 若 OC4, CE3,则 BC 的长是 17 (4 分)如图,正方形 ABCD 中,在 A

5、D 的延长线上取点 E,F,使 DEAD,DFBD,连接 BF 分别 交 CD,CE 于 H,G,下列结论: EC2DG;GDHGHD;SCDGS四边形DHGE;图中只有 8 个等腰三角形 其中正确的有 (填番号) 三、解答题(共三、解答题(共 3 小题。每小题小题。每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 18 (6 分)计算:(1)2 19 (6 分)已知:如图,四边形 ABCD 是平行四边形,AECF,且分别交对角线 BD 于点 E,F求证: AECF 20 (6 分)小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果经了解,一次性批发这种水果不得 少于 100kg,超过 300kg 时

6、,所有这种水果的批发单价均为 3 元/kg图中折线表示批发单价 y(元/kg) 与质量 x(kg)的函数关系 (1)求图中线段 AB 所在直线的函数表达式; (2)小李用 800 元一次可以批发这种水果的质量是多少? 四、解答题(每小题四、解答题(每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 21 (8 分)如图,直线 l1在平面直角坐标系中与 y 轴交于点 A,点 B(3,3)也在直线 l1上,将点 B 先 向右平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度得到点 C,点 C 也在直线 l1上 (1)求点 C 的坐标和直线 l1的解析式; (2)已知直线 l2:yx+b 经过点 B,与 y 轴

7、交于点 E,求ABE 的面积 22 (8 分)观察下列各式及其验算过程: 2,验证:2; 3,验证:3 (1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果并进行验证 (2)针对上述各式反映的规律,写出用 n(n 为大于 1 的整数)表示的等式并给予验证 23 (8 分)我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动,九(1) 、九(2)班根据初赛成绩各选 出 5 名选手参加复赛,两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩(满分 100 分)如图所示根据图中数据解 决下列问题: 平均数 中位数 众数 九(1) a 85 c 九(2) 85 b 100 (1)根据图示求出表中的 a,b,ca

8、 ,b ,c (2)请你帮小明同学分析哪个班级的复赛成绩较好? 五、解答题(每小题五、解答题(每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 24 (10 分)如图,已知ABC,直线 PQ 垂直平分 AC,与边 AB 交于点 E,连接 CE,过点 C 作 CFBA 交 PQ 于点 F,连接 AF (1)求证:AEDCFD; (2)求证:四边形 AECF 是菱形 (3)若 ED6,AE10,则菱形 AECF 的面积是多少? 25 (10 分)如图,直线 ykx+b 与 x 轴、y 轴分别交于点 A(4,0) 、B(0,4) ,点 P 在 x 轴上运动,连接 PB,将OBP 沿直线 BP 折叠,点 O

9、 的对应点记为 O (1)求 k、b 的值; (2)若点 O恰好落在直线 AB 上,求OBP 的面积; (3)将线段 PB 绕点 P 顺时针旋转 45得到线段 PC,直线 PC 与直线 AB 的交点为 Q,在点 P 的运动 过程中,是否存在某一位置,使得PBQ 为等腰三角形?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明 理由 2020-2021 学年广东省惠州市八年级(下)期末数学模拟试卷学年广东省惠州市八年级(下)期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 10 小瓜,每小题小瓜,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)使二次根式有意

10、义的 x 的取值范围是( ) A B Cx3 Dx3 【解答】解:由题意得:3x+10, 解得:x, 故选:B 2 (3 分)已知样本数据 2,3,5,3,7,下列说法不正确的是( ) A平均数是 4 B众数是 3 C中位数是 5 D方差是 3.2 【解答】解:样本数据 2,3,5,3,7 中平均数是 4,中位数是 3,众数是 3,方差是 S2(24)2+ (34)2+(54)2+(34)2+(74)23.2 故选:C 3 (3 分)下列各组数据不是勾股数的是( ) A2,3,4 B3,4,5 C5,12,13 D6,8,10 【解答】解:A、12+3242 ,不能构成直角三角形,所以不是勾股

11、数,故符合题意; B、32+4252,能构成直角三角形,所以是勾股数,故不符合题意; C、52+122132,能构成直角三角形,所以是勾股数,故不符合题意; D、62+82102,能构成直角三角形,所以是勾股数,故不符合题意; 故选:A 4 (3 分)下列各式计算错误的是( ) A B C D 【解答】解:A、43,此选项计算正确; B、,此选项计算正确; C、()2()2321,此选项计算错误; D、3,此选项计算正确; 故选:C 5 (3 分)下列条件中,菱形具有而矩形不具有的是( ) A对边相等 B对角线互相平分 C对角线相等 D对角线互相垂直 【解答】解:菱形的对角线互相平分、垂直、对

12、角线平分一组对角,矩形的对角线互相平分、相等, 菱形具有而矩形不具有的是对角线互相垂直, 故选:D 6 (3 分)下列函数中不经过第四象限的是( ) Ayx By2x1 Cyx1 Dyx+1 【解答】解:A、函数 yx 中的 k10,则该函数图象经过二、四象限,故本选项错误; B、函数 y2x1 中的 k20,b10 则该函数图象经过一、三、四象限,故本选项错误; C、函数 yx1 中的 k10,则该函数图象经过二、四象限,故本选项错误; D、函数 yx+1 中的 k10,b10 则该函数图象经过一、二、三象限,即不经过第四象限,故本 选项正确; 故选:D 7 (3 分)校园内有两棵树,相距

13、8 米,一棵树高为 13 米,另一棵树高 7 米,一只小鸟从一棵树的顶端飞 到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞( ) A10 米 B11 米 C12 米 D13 米 【解答】解:如图所示,AB,CD 为树,且 AB13 米,CD7 米,BD 为两树距离 8 米, 过 C 作 CEAB 于 E, 则 CEBD8 米,AEABCD6 米, 在直角三角形 AEC 中, AC10 米, 答:小鸟至少要飞 10 米 故选:A 8 (3 分)直角三角形两条直角边长分别是 5 和 12,则第三边上的中线长为( ) A5 B6 C6.5 D12 【解答】解:直角三角形两条直角边长分别是 5 和 12, 斜边13,

14、 第三边上的中线长为136.5 故选:C 9 (3 分)一次函数 y1mx+n 与 y2x+a 的图象如图所示,则 mx+nx+a 的解集为( ) Ax3 Bx1 Cx3 D0 x3 【解答】解:根据图象得,当 x3 时,y1y2, 所以 mx+nx+a 的解集为 x3 故选:C 10 (3 分)如图,一次函数 yx+4 的图象分别与 x 轴、y 轴交于 A,B 两点,过原点 O 作 OA1垂直于直线 AB 交 AB 于点 A1,过点 A1作 A1B1垂直于 x 轴交 x 轴于点 B1,过点 B1作 B1A2垂直于直线 AB 交 AB 于 点 A2,过点 A2作 A2B2垂直于 x 轴交 x

15、轴于点 B2,依此规律作下去,则点 A5的坐标是( ) A (,) B (,) C (,) D (,) 【解答】解:过 A1、A2、A3、分别作 A1CBO,A2DA1B1,A3EA2B2,垂足分别为 C、D、E、, 一次函数 yx+4 的图象分别与 x 轴、y 轴交于 A(4,0) ,B(0,4) , OAOB4, OA1AB, A1OBOBAOAB45, OCA1CBCOB2, 可得四边形 A1B1OC 是正方形, 同理可得四边形 A2B2B1D,四边形 A3B3B2E 也是正方形, 点 A1(2,2) , 可求 A2DA2B2A1B11, 点 A2(21,1) , 同理 A3(21,)

16、,即, A5(21,) ,即 A5(,) , 故选:C 二、填空题(共二、填空题(共 7 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 28 分)分) 11 (4 分)将二次根式化为最简二次根式 5 【解答】解:原式5, 故答案为:5 12 (4 分)一组数据:1、2、4、3、2、4、2、5、6、1,它们的中位数为 2.5 【解答】解:将这组数据重新排列为 1、1、2、2、2、3、4、4、5、6, 所以这组数据的中位数为2.5, 故答案为:2.5 13 (4 分)一次函数的图象经过点(0,2) ,且函数 y 的值随自变量 x 的增大而增大,请写出一个符合条 件的一次函数表达式 yx2 【解答】解

17、:由题意得 x 的系数应大于 0,可设 x 的系数为 1, 那么此一次函数的解析式为:yx+b, 把(0,2)代入得 b2 一次函数的解析式为:yx2 (答案不唯一) 故答案为:yx2 14 (4 分)直角三角形两直角边长分别为 5 和 12,则它斜边上的高为 【解答】解:由勾股定理可得:斜边长 252+122, 则斜边长13, 直角三角形面积 S51213斜边的高, 可得:斜边的高 故答案为: 15 (4 分)将直线 y2x4 向下平移 4 个单位后,所得直线的表达式是 y2x8 【解答】解:将直线 y2x4 向下平移 4 个单位, 平移后解析式为:y2x442x8 故答案为:y2x8 16

18、 (4 分)如图, 在ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,ACCD, OEBC 交 CD 于 E, 若 OC4, CE3,则 BC 的长是 10 【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形, OAOC,ADBC, OEBC, OEAD, OE 是ACD 的中位线, CE3cm, DC2OE236 CO4, AC8, ACCD, AD10, BCAD10, 故答案为:10 17 (4 分)如图,正方形 ABCD 中,在 AD 的延长线上取点 E,F,使 DEAD,DFBD,连接 BF 分别 交 CD,CE 于 H,G,下列结论: EC2DG;GDHGHD;SCDGS四边形DHGE

19、;图中只有 8 个等腰三角形 其中正确的有 (填番号) 【解答】解:正方形 ABCD,DEAD, ADBC,DEBC,EDC90, 四边形 DECB 是平行四边形, BDCE,BDCE, DEBCAD, DCEDEC45, 要使 CE2DG,只要 G 为 CE 的中点即可, 但 DEDC,DFBD, EFBC, 即EFG 和BCG 不全等, G 不是 CE 中点,错误; ADB45,DFBD, FDBHADB22.5, DHG1809022.567.5, BDCE, DCGBDC45, DHG67.5, HGC22.5,DEC45, BGC18022.513522.5GBC, BCCGCD,

20、CDGCGD(18045)67.5DHG,正确; CGDECD,DCEDEC45,HGC22.5,GDE90CDG9067.522.5, DEGCHG, 要使CDG 和四边形 DHGE 的面积相等,只要DEG 和CHG 的面积相等即可,根据已知条件DEG CHG, SCDGS四边形DHGE;正确, 等腰三角形有ABD,CDB,BDF,CDE,BCG,DGH,EGF,CDG,DGF;错 误; 故答案为: 三、解答题(共三、解答题(共 3 小题。每小题小题。每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 18 (6 分)计算:(1)2 【解答】解:原式(12+3) 24+2 44 19 (6 分)已知:

21、如图,四边形 ABCD 是平行四边形,AECF,且分别交对角线 BD 于点 E,F求证: AECF 【解答】解:四边形 ABCD 为平行四边形, ADBC,ADBC, ADECBF, AECF, AEFCFE, AEDCFB, ADECBF, AECF 20 (6 分)小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果经了解,一次性批发这种水果不得 少于 100kg,超过 300kg 时,所有这种水果的批发单价均为 3 元/kg图中折线表示批发单价 y(元/kg) 与质量 x(kg)的函数关系 (1)求图中线段 AB 所在直线的函数表达式; (2)小李用 800 元一次可以批发这种水果的质量是

22、多少? 【解答】解: (1)设线段 AB 所在直线的函数表达式为 ykx+b,根据题意得 ,解得, 线段 AB 所在直线的函数表达式为 y0.01x+6(100 x300) ; (2)设小李共批发水果 m 千克,则单价为0.01m+6, 根据题意得:0.01m+6, 解得 m200 或 m400, 经检验,m200,m400(不合题意,舍去)都是原方程的根 答:小李用 800 元一次可以批发这种水果的质量是 200 千克 四、解答题(每小题四、解答题(每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 21 (8 分)如图,直线 l1在平面直角坐标系中与 y 轴交于点 A,点 B(3,3)也在直线 l1

23、上,将点 B 先 向右平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度得到点 C,点 C 也在直线 l1上 (1)求点 C 的坐标和直线 l1的解析式; (2)已知直线 l2:yx+b 经过点 B,与 y 轴交于点 E,求ABE 的面积 【解答】解: (1)由平移法则得:C 点坐标为(3+1,32) ,即(2,1) 设直线 l1的解析式为 ykx+c, 则,解得:, 直线 l1的解析式为 y2x3 (2)把 B 点坐标代入 yx+b 得, 33+b,解得:b6, yx+6 当 x0 时,y6, 点 E 的坐标为(0,6) 当 x0 时,y3, 点 A 坐标为(0,3) , AE6+39, AB

24、E 的面积为9|3| 22 (8 分)观察下列各式及其验算过程: 2,验证:2; 3,验证:3 (1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果并进行验证 (2)针对上述各式反映的规律,写出用 n(n 为大于 1 的整数)表示的等式并给予验证 【解答】解: (1)2,3, 44, 验证:,正确; (2)由(1)中的规律可知 3221,8321,15421, , 验证:;正确; 23 (8 分)我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动,九(1) 、九(2)班根据初赛成绩各选 出 5 名选手参加复赛,两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩(满分 100 分)如图所示根据图中数据解

25、 决下列问题: 平均数 中位数 众数 九(1) a 85 c 九(2) 85 b 100 (1)根据图示求出表中的 a,b,ca 85 ,b 80 ,c 85 (2)请你帮小明同学分析哪个班级的复赛成绩较好? 【解答】解: (1)a85, 九(2)的成绩按照从小到大排列是 70,75,80,100,100,故 b80, c85, 故答案为:85,80,85; (2)九(1)的成绩较好,理由:两个班的平均数一样,但是九(1)的中位数大于九(2)的中位数, 说明九(1)的成绩高于九(2) 五、解答题(每小题五、解答题(每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 24 (10 分)如图,已知ABC,

26、直线 PQ 垂直平分 AC,与边 AB 交于点 E,连接 CE,过点 C 作 CFBA 交 PQ 于点 F,连接 AF (1)求证:AEDCFD; (2)求证:四边形 AECF 是菱形 (3)若 ED6,AE10,则菱形 AECF 的面积是多少? 【解答】 (1)证明:PQ 为线段 AC 的垂直平分线, ,AECE,ADCD, CFAB, EACFCA,CFDAED, 在AED 与CFD 中, AEDCFD(AAS) ; (2)证明:AEDCFD, AECF, EF 为线段 AC 的垂直平分线, ECEA,FCFA, ECEAFCFA, 四边形 AECF 为菱形; (3)解:四边形 AECF

27、是菱形, ACEF, ED6,AE10, EF2ED12,AD8 AC2AD16, 菱形 AECF 的面积ACEF161296 25 (10 分)如图,直线 ykx+b 与 x 轴、y 轴分别交于点 A(4,0) 、B(0,4) ,点 P 在 x 轴上运动,连接 PB,将OBP 沿直线 BP 折叠,点 O 的对应点记为 O (1)求 k、b 的值; (2)若点 O恰好落在直线 AB 上,求OBP 的面积; (3)将线段 PB 绕点 P 顺时针旋转 45得到线段 PC,直线 PC 与直线 AB 的交点为 Q,在点 P 的运动 过程中,是否存在某一位置,使得PBQ 为等腰三角形?若存在,求出点 P

28、 的坐标;若不存在,请说明 理由 【解答】解: (1)点 A(4,0) 、B(0,4)在直线 ykx+b 上, , 解得:k1,b4; (2)存在两种情况: 如图 1, 当 P 在 x 轴的正半轴上时, 点 O恰好落在直线 AB 上, 则 OPOP, BOPBOP90, OBOA4, AOB 是等腰直角三角形, AB4,OAB45, 由折叠得:OBPOBP,BPBP, OBPOBP(AAS) , OBOB4, AO44, RtPOA 中,OPAO44OP, SBOPOBOP88; 如图所示:当 P 在 x 轴的负半轴时, 由折叠得:POBPOB90,OBOB4, BAO45, POPOAO4+

29、4, SBOPOBOP8+8; (3)分 4 种情况: 当 BQQP 时,如图 2,P 与 O 重合,此时点 P 的坐标为(0,0) ; 当 BPPQ 时,如图 3, BPC45, PQBPBQ22.5, OAB45PBQ+APB, APB22.5, ABPAPB, APAB4, OP4+4, P(4+4,0) ; 当 PBPQ 时,如图 4,此时 Q 与 C 重合, BPC45, PBAPCB67.5, PCA 中,APC22.5, APB45+22.567.5, ABPAPB, ABAP4, OP44, P(44,0) ; 当 PBBQ 时,如图 5,此时 Q 与 A 重合,则 P 与 A 关于 y 轴对称, 此时 P(4,0) ; 综上,点 P 的坐标是(0,0)或(4+4,0)或(44,0)或(4,0)