1、1.2 二次函数的图象(1)二次函数 y=ax2(a0)的图象是顶点在原点的一条抛物线，当 a0 时，开口向上；当 a0时，开口向下1.已知抛物线 y=(m-1)x2经过点(1，2)，那么 m 的值是(B).A.1 B.1 C.2 D.22.抛物线 y=ax2(a0)的图象一定经过(B).A.第一、二象限 B.第三、四象限C.第一、三象限 D.第二、四象限3.函数 y= 与 y=ax2(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(D).xaA. B. C. D.4.在同一平面直角坐标系中作函数 y=3x2，y=-3x 2，y= x2的图象，这些图象的共同特点是31(B).A.都是关于 x 轴对称
2、，抛物线开口向上B.都是关于 y 轴对称，抛物线的顶点都是原点C.都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点D.都是关于 y 轴对称，抛物线开口向下5.某车的刹车距离 y(m)与开始刹车时的速度 x(m/s)之间满足二次函数 y= x2(x0)，若01该车某次的刹车距离为 5m，则刹车前的速度为(C).A.40m/s B.20m/s C.10m/s D.5m/s6.已知抛物线 y=ax2(a0)过 A(-2，y 1)，B(1，y 2)两点，则下列关系式中,一定正确的是(C).A.y10y 2 B.y20y 1 C.y1y 20 D.y 2y 107.若抛物线 y=ax2经过点 A( ，-9)，则其
3、函数表达式为 y=-3x 2 38.若抛物线 y=(a+1)xa2+a开口向下，则 a= -2 9.已知二次函数 y=ax2的图象经过点 P(-2，5).(1)求 a 的值.(2)若点 M(4，m)在这个二次函数的图象上，求 m 的值.【答案（1）二次函数 y=ax2的图象经过点 P(-2，5)，a(-2) 2=5，解得 a= .45（2 由（1）知二次函数表达式为 y= x2，点 M(4，m)在这个二次函数的图象上，m= 42=20.4510.根据下列条件，求 a 的值或取值范围：(1)函数 y=(a-2)x2，当 x0 时，y 随 x 增大而减小;当 x0 时，y 随 x 增大而增大(2)
4、函数 y=(3a-2)x2有最大值(3)抛物线 y=(a+2)x2与抛物线 y=- x2的形状相同1(4)函数 y=(a-1)xa2-a的图象是开口向上的抛物线【答案】 （ 1）a2（2）a 3（3）a=-2.5.（4）a=2.11.已知四个二次函数的图象如图所示，则 a1，a 2，a 3，a 4的大小关系是(A).A.a1a 2a 3a 4 B.a1a 2a 3a 4 C.a2a 1a 4a 3 D.a2a 3a 1a 4(第 11 题) (第 12 题)12.株洲湘江五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系(如图 1 所示)，小明在五桥观光，发现拱梁的路面部分均匀排列着 9 根支柱，他回家上网查到了
5、拱梁是抛物线，其跨度为 20m，拱高(中柱)10m，于是他建立如图 2 所示的平面直角坐标系，将余下的 8 根支柱的高度都算出来了.那么，中柱右边第二根支柱的高度是(D).A.7m B.7.6m C.8m D.8.4m13.边长为 1 的正方形 OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，点 C 在 y 轴正半轴上，将正方形OABC 绕顶点 O 顺时针旋转 75，如图所示，使点 B 恰好落在函数 y=ax2(a0)的图象上，则 a 的值为(D).A.- B.-1 C.- D.- 24233(第 13 题)(第 14 题)14.如图所示，边长为 2 的正方形 ABCD 的中心在直角坐标系的原点 O
6、 上，ADx 轴，以 O为顶点且过 A，D 两点的抛物线与以 O 为顶点且过 B，C 两点的抛物线将正方形分割成几部分.则图中阴影部分的面积是 2 15.已知函数 y=ax2(a0)与直线 y=2x-3 交于点 A(1，b).(1)求 a 和 b 的值(2)当 x 取何值时，二次函数 y=ax2中的 y 随 x 的增大而增大？(3)求抛物线 y=ax2与直线 y=2x-3 的另一个交点 B 的坐标【答案】 （ 1）a=-1,b=-1.（2）a=-1，二次函数 y=ax2为 y=-x2，它的图象开口向下，对称轴为 y 轴.当 x0 时，y 随 x 的增大而增大.（3）解方程组 ,得 , .23x
7、y1y932x抛物线 y=ax2与直线 y=2x-3 的另一个交点 B 的坐标是（-3，-9） 16.有一座横断面为抛物线形状的拱桥，其水面宽 AB 为 18m，拱顶 O 离水面 AB 的距离 OM为 8m，货船在水面以上部分的横断面是矩形 CDEF，建立如图所示的平面直角坐标系(1)求此抛物线的二次函数表达式(2)如果限定矩形的长 CD 为 9m，那么矩形的高 DE 不能超过多少米，才能使船通过拱桥？(3)若设 EF=a，请将矩形 CDEF 的面积 S 用含 a 的代数式表示，并指出 a 的取值范围【答案】 （ 1）y=- x28（2）CD=9,点 E 的横坐标为 9，则点 E 的纵坐标为-
8、 812=-2.9点 E 的坐标为（ 9,-2）.要使货船能通过拱桥，则货船高度不能超过 8-2=6（m）.（3）EF=a，点 E 坐标为（ a,- a2） (第 16 题)18ED=8- a2=8- a2.81S 矩形 CDEF=EFED=8a- a3（0a18） (第 17 题)17.如图所示，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线 y=4x+4 交 y 轴于点 A，在抛物线y=2x2上是否存在一点 P，使POA 的面积等于 10？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由【答案】假设存在一点 P（m，n） ，使 SPOA =10.S= OA|m|=10，即 4|m|=10，2121
9、解得 m=5 或-5.把 m 代入 y=2x2，解得 n=50.点 P 的坐标为（5，50）或（-5，50） 18.【宁夏】已知 a0，在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax 与 y=ax2的图象有可能是(C).A. B. C. D.(第 19 题)19.【淄博】如图所示，RtOAB 的顶点 A(-2，4)在抛物线 y=ax2上，将 RtOAB 绕点 O 顺时针旋转 90，得到OCD，边 CD 与该抛物线相交于点 P，则点 P 的坐标为 （ ，2）（第 20 题）20.如图所示，垂直于 x 轴的直线 AB 分别与抛物线 C1：y=x 2(x0)和抛物线 C2：y=(x0)交于 A，B 两点，过
10、点 A 作 CDx 轴分别与 y 轴和抛物线 C2交于点 C，D，过点42xB 作 EFx 轴分别与 y 轴和抛物线 C1交于点 E，F，则 的值为(D).EAOFBSA. B. C. D. 6242416【解析】设点 A，B 的横坐标为 a（a0） ，则点 A 的纵坐标为 a2，点 B 的纵坐标为 42aBEx 轴，点 F 的纵坐标为 .F 是抛物线 y=x2上的点，42点 F 的横坐标为 x= = a.y1CDx 轴，点 D 的纵坐标为 a2.D 是抛物线 y= 上的点，42x点 D 的横坐标为 x= =2a.yAD=a，BF= a，CE= a2，OE= a2.1431 = = = .故选 D.EADOFBSC226
