1、第 3 章 圆的基本性质3.1 圆(1)点与圆的位置关系：dr点在圆外；d=r点在圆上；dr点在圆内.(d 表示同一平面内点到圆心的距离，r 表示圆的半径 )1.已知O 的直径为 3cm，点 P 到圆心 O 的距离 OP=2cm，则点 P(A).A.在O 外 B.在O 上 C.在O 内 D.不能确定2.在平面直角坐标系中，点 M(2，0) ，M 的半径为 4，那么点 P(-2，3)与M 的位置关系是(C).A.点 P 在圆内 B.点 P 在圆上 C.点 P 在圆外 D.不能确定3.如图所示，已知在矩形 ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm，若以点 A 为圆心、5cm 长为半径画A，则点
2、C 与A 的位置关系为(A).A.点 C 在A 上 B.点 C 在A 外 C.点 C 在A 内 D.无法判断（第 3 题） （第 4 题） (第 8 题)4.如图所示，在ABC 中，AB=2 ，BC=3，B=90，以点 B 为圆心作半径为 r 的B ，要使点 A，C 在B 外，则 r 的取值范围是(A ).A.0r2 B.0r3 C.2r 3 D.r35.已知矩形 ABCD 的边 AB=15，BC=20 ，以点 B 为圆心作圆，使 A，C，D 三点至少有一点在B 内，且至少有一点在 B 外，则B 的半径 r 的取值范围是 (C).A.r15 B.15r20 C.15r25 D.20r256.已
3、知A 的直径是 8，点 A 的坐标是(3，4) ，则坐标原点 O 在 A 外 (填“A 内”“A 上”或“A 外”).7.已知点 P 是O 所在平面内的一点，点 P 与圆上所有点的距离中，最长距离是 9cm，最短距离是 4cm，则O 的直径是 5cm 或 13cm 8.如图所示，正方形 ABCD 的边长为 3，正方形 AEFG 的边长为 1.若正方形 AEFG 绕点 A旋转一周，则 C，F 两点之间的最小距离为 2 (结果保留根号).9.如图所示，在 RtABC 中，C=90，BC=3，AC=4，以点 B 为圆心，3 为半径作B.(1)AB 与 AC 的中点 D，E 与B 有怎样的位置关系？(
4、第 9 题)(2)若要让点 A 和点 C 有且只有一个点在 B 内，则B 的半径应满足什么条件？【答案】(1)C=90，BC=3，AC=4 ，AB=5.D 为 AB 的中点，BD=2.5.点 D 在B 内.BEBC，点 E 在B 外.(2)设B 的半径为 r，当 BCrAB 时，点 A 和点 C 有且只有一个点在B 内.当3r5 时，点 A 和点 C 有且只有一个点在 B 内.10.如图所示为边长为 3cm 的正方形 ABCD，连结 AC，BD 相交于点 O，以点 A 为圆心，22cm 长为半径画圆，试判断 B，C，D ，O 四点与这个圆的位置关系(第 10 题)【答案】AB=BC=3 ，AB
5、C=90 ，AC=3 ,AO= .AB=32 ，点 B 在23圆外.AC=3 2 ，点 C 在圆外.AD=32 ，点 D 在圆外.AO= 2 ，点 O 在圆内.311.O 的半径为 4，圆心 O 到点 P 的距离为 d，且 d 是方程 x2-2x-8=0 的根，则点 P 与O的位置关系为(B).A.点 P 在O 内部 B.点 P 在O 上C.点 P 在O 外部 D.点 P 不在O 上12.如图所示，C 半径为 1，圆心坐标为(3，4)，P(m，n)是C 内或C 上的一个动点，则 m2+n2的最小值是(B).A.9 B.16 C.25 D.36 (第 12 题) (第 13 题) (第 14题)
6、13.如图所示，铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇，QON=30，公路 PQ 上点 A 处距离点 O 240m，如果火车行驶时，周围 200m 以内会受到噪声的影响，那么火车在铁路 MN 上沿 MN 方向以 72km/h 的速度行驶时，点 A 处受到噪声影响的时间为(B).A.12s B.16s C.20s D.24s14.如图所示，菱形 ABCD 的边长是 13，点 O 是两条对角线的交点，且 OB=12.约定：三角形三边上的任意一点到圆上的任意一点距离的最小值叫做三角形与圆的距离.依据这个约定，可知当C 的半径是 2 或 16 时，ABD 与C 的距离为 3(第 15 题)15.如
7、图所示，AB=8cm，点 D 从点 A 出发沿 AB 向点 B 匀速运动，速度为 1cm/s，同时点 C从点 B 出发沿 BA 向点 A 以相同速度运动，以点 C 为圆心，2cm 长为半径作C，点 D 到达点 B 时C 也停止运动，设运动时间为 t(s)，则点 D 在C 内部时 t 的取值范围是 3t5 16.如图所示，在四边形 ABCD 中，A=90，AB=53，BC=8，CD=6，AD=5，试判断点A，B，C，D 是否在同一个圆上，并证明你的结论(第 16 题)【答案】点 A，B，C，D 在同一个圆上.证明：连结 BD.在 RtABD 中，BD= =10.2在BCD 中，8 2+62=10
8、2，即 BC2+CD2=BD2，BCD 是直角三角形.取 BD 的中点O，OB=OC=OA=OD= BD.点 A，B，C，D 在以 BD 为直径的圆上.117.如图 1 所示，O 的半径为 r(r0)，若点 P在射线 OP 上，满足 OPOP=r 2，则称点 P是点 P 关于O 的“反演点”.如图 2 所示，O 的半径为 4，点 B 在O 上，BOA=60，OA=8，若点 A，B分别是点 A，B 关于O 的反演点，求 AB的长.图 1 图 2（第 17 题） （第 17 题答图）【答案】点 A是点 A 关于O 的反演点，OAOA=r 2.又r=4，OA=8，OA=2.同理可得 OB=4，即点
9、B 和点 B重合.设 OA 交O 于点 C，连结 BC，如答图所示.BOA=60，OB=OC，OBC 为等边三角形.又点 A为 OC 的中点，BAOC.在 RtOAB中，OB 2=OA 2+AB 2，即 42=22+AB 2,AB=2 .218.【枣庄】如图所示，在网格(每个小正方形的边长均为 1)中选取 9 个格点(格线的交点称为格点)，若以点 A 为圆心、r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内，则 r 的取值范围是(B).A.2 r B. r3 C. r5 D.5r2171721729（第 18 题） （第 18 题答图）【解析】给各点标上字母，如答图所示.AB= =
10、2 ，AC=AD= = ，AE= =3 ，AF= =2214723259，AG=AM=AN= =5， r3 时，以 A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格234点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内.故选 B.19.在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC= ，CDAB，垂足为点 D，以点 D 为圆心作D，7使得点 A 在D 外，且点 B 在D 内.设D 的半径为 r，那么 r 的取值范围是 r .479（第 20 题）20.(1)从 A 地到 B 地，甲走直径 AB 上方半圆的途径；乙先走直径 AC 上方半圆的途径，再走直径 CB 下方半圆的途径，如图 1 所示，已知 AB=40m，AC=30m，计算各人所走的路程，并比较两人所走路程的远近(2)如果甲、乙走的路程图改成图 2，两人走的路程相同吗？【答案】(1)BC=AB-AC=10(m)，甲所走的路程为 AB=20(m),乙所走的路程为AC+ BC=20(m).两人所走路程相等.21(2)两人走的路程相同.理由如下：甲所走的路程为 AB=2AB,乙所走的路程为21AC+ CD+ DB= (AC+CD+DB)=2AB，即两人走的路程相同.21
